Фридман - Вариационные принципы и задачи со свободными границами (947327)
Текст из файла
А. ФРИДМАН ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ И 'ЗАДАЧИ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ Перевод с английского Т.Н. Розкковекоо Под редакцией Н.Н. Ура!ьцевой И!Х'КВА "1!АУКА" 1 "1АьнАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО.ИАТРМАТИНЕЕКОЙ ДИТЕРА ГУРЫ !99О ББК 22.1 61 Ф88 УДК 517.9 Ф р н д м а н А. Вврнвционные принцицы и зцнвчиоп щмэбодвымв границами / Пер. с англ. Под ред. Н.Н. Уральцееой. — МА Наука. Гл.
ред. Физ.- мат. лнт., 1990.— 536 с. — 18ВЬ1 5-02-013943-2. 'Излагаются есмзванные на теории вариацнонных неравенств новые методы ио. следования цьобпдной гржпщы для раэличныэ задач со свободными гржпщами. Строгое мащматическое изложеняе удачно сочетается с демонстрацией постановок и результажю на конкретных физических залачах. для специалистов в области математического анализа, дифференциальных уравнений, математической Фиан!и и их привоженнй. Доступна аспирантам и студентам старших курсов. Ил. 22. Библиогр. 315 нан., Научное нэдзние ФРИДМАН Авнср Заведующий редакцнейА.27, Басса Редактор ИЕ.
Морозова Художсственныи редактор Т.И. Кальченко Технические редакторы О.Б. Черняк, С.И.Боронила Корректоры ЛМ Наэароаа, ИП. Круглова, ТВ, Обод, ТА Нечко Набор осуществлен а издательстве не наборно-лоютающнх автоматах НБ Нь 32323 Сцано в набор 14.08.89. Подписано к печа н 03.01.90 Формат70 х 100!16.бумага офсетная " Гарнитура Пресс.
Роман. Печать о!постная Усл.печ.л. 43,22. Усл.кр.-отт. 43,22. Уч..нзп,л. 37,32 Тираж 2800 зкз. Тип. зак. $78. Цена 7 р. 80 к. Ордена Трудового Красного Знамени издательство "Наука" Главная редакция физико-математической литературы 1! 7071 Москва В.71, Ленинский проспект, 15 четвертая типография издательства '*наука" 630077 г. Новосибирск 77, ул. Станиславского, 25 (Ф 1982 Ьу 3 оЬп !тнеу апе Вом'1пс. © Издательство "Наука".
Главная редакция физико.матемагвческой литературы, перевод на русский язык, ! 990 Ь5О2ОТОЗОО О12 (ВЗ (021-90 !БВ1Ч 5.02 013943-2 ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ И ЗАДАЧИ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ г Агапе! Уг!ееп!а» тагицопз!рппмр1ез ало Еее Ьочпоагу ргомегпз | Нек уог1г Смсвенег Вг ивана Тего иго Яа!аароге ОГЛАВЛЕНИЕ ОТ РЕ2ГА КТ ОРА ПЕРЕВОДА ПРЕДИС 2 ОВИЕ, ВВЕДЕНИЕ Глава !.
Вариационные неравенства: существование н регулярность,... 1. Пример. 2. Общая теория супгесеоваиия и елднсгвенности......... 8 3. и'3'л-регулярность для задачи с препятствием.. 4, И'»"-регулярность для задачи с препятствием. 5. Задача фильтрации. 6. Задача упруго-пластического кручения. И'З Ррегулярносгь. 8 7. Залача упруго. пластического кручения. И'З ".Регулярность.. 8. Параболические вариационные неравенства.
9. Задача Стефана. 9 10. Вариацнонные неравенства длв бнгармопнческого оператора. Е 11. Тонкие препятствия 9 12. Библиографические замечании. Глава 2. Вариациониые неравенства ! анализ свободной границы. 9 1. Преобразование гоцографа..
б 2, Регулярность в двумерном случае. 3 Общие свойства свободной граиипь! 9 4. Выпуклость коинцидентиого множества. 9 5. Регулярносп свободной границы в случае положительного МО(А) . 8 6. Свободная граница в задаче фильтрации. 8 7. Регуларносгь свободной границы в задаче упруго пластичности. 9 8. Форма свободной границы е зыгачс упруго-пластичности б 9. Свободная граница в задаче Стефана. 8 10. Устойчивость свободных границ. 9 11. Свободные границы с особенностями.
8 12. Библиографические замечанна 205 Глава 3 8 б 8 9 8 8 8 Струи н полости 1. Примеры струй и полостей . 2. Вариационнаи задача 3. Регулярность н невырожденпость 4. Регулярносп свободной границы 5. Некоторыс леммы . 6. Сходимость свободных границ..
7. Симметричные перестановки. 8. Осесимметричные струйные течения . 9. Свободная граница — кривая х = й!у) . 11 14 22 31 42 48 56 61 68 74 86 100 103 103 110 121 !28 133 138 150 157 173 192 197 202 205 209 212 219 219 221 225 227 236 610. Монотонность н единственность, 41!. Теоремы отладкой стыковке. 812.Существование и единствеиногп длл осеснмметрнчных струйных течений э 13. Выпук пост ь свободной границы., ! 14.
Плоские симметричные струйные мчения. э 15. Асимметричные сгруйные течения. 4 !6. спободнаа граница в асимметричном случм 417. Монотонностьэ непрерывность и существование для задачи об асжмметрич- ной струе. 6 18. Струи с учетом сил тяжести. 8 !9. Непрерывная стыковка при учете сил тяжести. 820. Осесимметрнчные эсонечные полости. б 2 1. О се симметричные бесконечные полости. 822, Библиографические замечания. Глава 4.
Варнацноиные задачи с потенцналамн !. Осесимметричные вращения тажелой жидкости. б 2. Оценки объемных потенциалов 3 Существование решений. 4. Быстро вращающиесв жидкости. 8 5. Коли!а вращающихся жидкосге» б 6, Вихревые колща $ 7. Энергетические тождества и оценки потенциалов. б 8. Существование вихревых колец. б 9. Оценка емкости. 910. Аснмптотические оценки для вихревых колец......... б 11. Задача о плазме. Существование решений.... ь 12. Свободная граница в задаче о плазме.
! 13. Аснмптотяческие оценки в задаче о !шазме. б 14. Вариационный подход к задаче о плазме.. 815 Молель Томаса — Ферми 6 16. Существование решения длв модели Томаса — Ферми 617. Регулярность огободноя гранины в модели Томаса .ферми 418. Библиографические замечания. 242 247 255 257 761 262 267 271 277 287 295 301 3!2 314 314 320 326 333 342 352 359 365 376 380 390 397 398 412 423 426 432 440 Глава 5. Некоторые задачи со свободной границей в иевариациониой форме.. 8 1. Уравнение пористой среды: существование и елинсэвенносгь.
6 2 Оценки расширения гээа. б 3. НепрерывностьпоГельдеру решения 6 4. 22внэкение и непрерывностьпо Гельдеру свободвзй гращщы. б 5. Лифференниальное Уравнение на свободной границе. б 6. Общяя двумерная задача фильтрации. Существование. б 7. Регулярность свободной ~раницы 8. Единш венность в задаче фильтрации 9. Задача фильтрации в л мерном случае . 8! О. Лвухфазная задача Стефана 4 11.
Библиографические эамечанив. СПИСОК ПИТЕРЛТУРЫ ПОПОПНЕИИЕ (Н Н. УРЛПЬИЕВА, ТН. РОЖКОВС264Я). 442 44 453 461 470 477 487 493 500 505 51! 518 520 533 ОТ РЕДАКТОРА ЛЕРЕВОДА Предлагаемая читателю книга написзна известным змериканским математиком А. Фридманом. В монографии изучаются задачи со свободными границами, т.е. задачи, в которых неизвестнзя заранее функция в разных частях. области удовлетворяет качественно различным условиям. Граница раздела этих зон, называемая свободной границей, также является неизвестной. Значительное продвижение в исследовании за. дач со свободными границами произошло в последние годы в связи со становлением и развитием теории вариационных неравенств. Эта теория возникла из практической задачи (известной теперь как задача Синьорини) и тесно связана с приложениями.
Возможность постановки конкретной физической задачи со свободной границей в виде вариационного нерзвенства означает, ло сути, возможность обобщенной постановки. Вариациовиые неравенства в современном понимании хотя и не всегда являются чисто вариационными задачами, но сохраняют некоторые черты, присущие таковым. Так, некоторые условия задачи явно не участвуют в вариационном неравенстве. Подобно тому как граничное условие в вариационной постановке задачи Неймана возникает лишь при интерпретации, при переходе к "дифференциальной" постановке, так и неизвестная свободная граница в вариапионном неравенстве явно не фигурирует, и мы имеем дело лишь с одним неизвестным объектом — неизвестной функцией.
Теоремы о разрешимости вариационных неравенств обобщают результаты по существованию минимума выпуклых функционзлов и носят довольно общий характер. Так что если задача со свободными границами допускает постановку в виде вариапионного неравенства, то общзя теория позволяет говорить о ее разрешении в слабом смысле. Исследование дифференциальных свойств слабого решения,т.е.
его гладкости,— вопрос более тонкий. Прежде всего отметим, что нельзя ожидать гладкой стыковки решения на свободной границе, поскольку условия на решение в зонах, разделяемых свободной границей, существенно различаются. действительно, для таких задач характерны пороги гладкости. Столь общих, как результаты по разрешимости, теорем о регулярности решений вариационнных неравенств нет.
Способы доказательств регулярности решений вариационных неравенств (в пределах, обусловленных порогом гладкости) подчинены конкретным видам ограничений. Исследования в данном направлении интенсивно ведутся, и полученные к настоящему времени результаты дают довольно полную картину в случае задач с дифференциальными операторами (эллиптическими и параболическими) второго порядка, в том числе и по вопросу о предельной гладкости. Но, пожалуй, наиболее трудный и важный для приложений вопрос — это изучение свойств самой свободной границы.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
