Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 93
Текст из файла (страница 93)
УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК Устойчивость прн внешнем давленнн. Прн потере устойчнвостн (рнс. 9) возннкает одна полуволна прогиба атснюдчиеосню пластинок, колец и оболоанс Рос. В. Оболочка, поторпвшап тстойчпвость прп кпсмпсп давлоппп вдоль образующей и несколько волн по окружности. Критическое внешнее давление шерннрно опертой по краям оболочки (рис. 10) определякн по приближенной формуле П Ф Папковиче 2п 1 ЕИв Здб ',(1-")а ° /И Едв ГИ где Š— модуль упругости, И, 1, г— толщина.
длине, радиус оболочки. Ржчет по формуле (22) проводят для оболочек средней длины З )/ — ~ — '; З ~/ — '„. (2З) Эдесь и в дальнейшем следует строго соблюдать условия применимости при- Рпс. 1Е. Устайчпаость оболочвп прп апомпсп давлспно ближенных формул. Вне увезенных пределов оии могут давать неверные реэультеты Следует также учитывать ограничения по пластической неустой- Ог нр = Ое нр = — „тч От.
Юля длинных оболочек ~ — ) 3 Х (( ~-;) ЕИв Ив б„р=, =О,2УŠ—, (24) что совпадает с рнр для кольца единичной ширины (см равенство (19)). г1 Для коротких оболочек ~ — (3 Х в' —,") и'ЕИв Ейв Чпр = "р= 3(1 — д)г!а= гр ' а = 2 б! — в т (2б) что соответствует критическому усилию сжатия (в окружном нзправленнн) для шарнирно опертой прямоугольной пластинки (см рзвенспю (б)1 И1е ~р = "е нр" = Чнрг (2б) Формула (25) дает заиь,кепьое знвчт ние бпр, твк как сн имеюшее непРЯ1 ение в окружном направлении вследствие поддер.кивающего влияния опор г (Он((бнр И ° Для приближенного расчете определяют среднее значение окружного напряжения (по длине оболочки) ае и вводят поправочпый коэффициент в формулу (25) г т пе1И где ое, — среднее окружное непряже ние пря давлении б = !.
Влияние краевых условий на критическое деэ. л е в и е В каждой точке средины ай поверхности оболочки появлщотся три состзвлякацие упругого сме цения. ив вдоль образующей, п — вдоль касательной к окружности поперечного Устойчилость цилиндрических оболочек 455 Р ае = — е — ° И /д) ( 1,2 "эг — ! критическое напряжение Р 7 сжатия 1 нр Сбнр = 2пгд (27) определяется равенством плЕЛа Дв онр— 12(! — ч ) ! = О,ОŠ—,, (28) что ссютветствуег шарнирно закрепленной полоске единичной ширины с площадью сечения й Х 1 и длиной Короткая оболочка работает на устойчивость при действии осевых сил как пластинка с высотой ! и основанием 2кг. 4РР г (РР Р РЛ 1г ив г е б ббо го .собес!со 1 г б бббб го обббсбссб л) б,! ггл рнс 11, Поправка к 4юрнуле (ЭЗ! прн рвалнчныа араевыл условняас =О, =О.
л=О, о=О; г — =О, в =О, М =О, о=о; З вЂ” в=О; х в'=О,в=О,э=О,Р— -О,в'=О,М =О,Л=О1б — О,М =О,»= о,о=о;з — =о, м =о, ч =о,о=о; г — =о. м =о, «=о,з=о; х ' х З вЂ” в = О, М = О, Ю = О, 3 = О (Э вЂ” сдввгающее уснлне на еднвнну дляны ооо х вочке! сечения; ш — по нормали к поверхности. В поперечном сечении действует усилие ггх и изгибающий момент М„ (иа единицу длины) (см. гл. 24). Фор.
мула (22) установлена при следующих краевых условиях: при х = О и х = 1 о= О. При выводе не учитывалось влияние моментного напряженного состояния возле опорных сечений; принималось, что окружные напряжения по всей длине оболочки Точные эначенна бгпр, г пРи Различных краевых условиях с учетом момент.Иого напряженного состояния )(рис. 11, а) и беэ учета его (рнс. 11, б) были получены с помощью численного решения (4).
Результаты на рис. 11 даны в виде доправкн к формуле(22) в зависимости от безразмерной длины оболочки. Существенное влияние оказывает только устранение деформаций вдоль осн оболочки (и = О), повышающее к)бнтическое давление в 1,5 раза. При отсутствии аакреплеиия одного из краев оболочки критическое давление при - ) 3 г, — „можно определить по расеву (24), для коротких оболочек /и — ~ 3 )г — — использовать решение У для критического усилия при свободном продольном крае пластинки. Поправочные коэффнци. енты на начальные неправ иль н ости. Для сварных оболочек расчетные значения опр рекомен- дУетсЯ Уменьшать на! 5бУо, дла точеных оболочек расчетные и экспериментальные данные практически совпадают.
Устойчивость при действии осевых снл. Формы потери устойчивости показаны на рнс. 12, 7 ! Для короткой обско оси ~ — ( Устойчивость пластинок, колец н оболоик ~ ргг га = 4,93Е— !3 (32) Пир лм От Рис. 12. Четыре Формы л терм устойчи- вости килиидрической оболочки ори дей- ствии осевой сжимающей силыг а — короткая оболочка: б, е — оболочка средней длила; г — длинная оболочка )(ля оболочки средней дании (1,2 $г — ( — С 3 ~/ — ) крити- ческое напряжение осевого сжатия ЕЛ сги р— =- 0,606Š—. г УЗ (! — и)' (29) Критическое осезсе усилие, дейстзующее на оболочку, 2лЕИ3 Р„р — — — — = 3,3ЕЛ3. (30) тзо — ' г Одним и тем же значениям минималь.
ного критического усилия (разенстна (29) и (30)) могут соответствовать дзе различные формы потери устойчивости (симметрнчная — рис. 12, б и несиммет. ричиая — рис. 12, з). Для длинной оболочки критическое усилие зырзжает потерю устойчнзости оболочки как стержня (рнс. 12, з): паЕгаИ Егай Р = —,=3! —,; (31) Рир па пнр =- 22пгЛ 2 Р Влияние услозий закрепления оболочки при действии осевых сжимающих снл сказывается существенным одра.
зом на п„р коротких оболочек. Капример, если оба торца короткой оболочки заделаны з жесткие кольца (флаицы), то критическое напряжение И' п„р = 3,6Š†. (ЗЗ) При других условиях закрепления короткой оболочки используют соотзетстзующее решение лля стержней- полосок. Попразочные козффици.
енты на начальные н еп р аз и л ь и о с т и. Как показали экспериментальные исследования, влияние отклонений от строгой цилиндрической формы при осевом сжатии весьма зна. чительно. Практический расчет устойчнзости проводят ао формуле Л оир — — ас '0 60БЕ Г где значения попразочиого коэффи. ияентз пс следующие: ° /ь ... 250 500 750 3000 г500 Но ... О.э ОЛЭ Ож Одеб Одз Если начальные отклонения могут быть порядка толщины степки, то указанные значения ас уменьшаются з 2 раза. Следует учнтынать ограниченна по пластической иеустойчизости Устойчивость прн кручении.
По кон. цам оболочки дейстзует крутящий Устойчивость цилиндрических аба ючгк 487 Р с. 13. Устобчивость оболочки орв кру- ч»кок мамекг (рис. 13), создаюцгнй в стенках касательные иапргсже!сня сгс к ткр = 2лг»Л (341 Для абамюси сродной длины (3 1/ — С вЂ” < 9 $г — ) 0,74ЕЛ „ / Лг ткр = г(! — тт)565 Л ч'Лг =- 0,78Š— У вЂ”, (35) Для длинной оболочки ~ — ) г )9$/ — ) 1/2 Л 1,"Л ткр =,, Š— (Г 5(! . 3)374 г и г где г и Л вЂ” радиус и толщина оболочки. Для копотной оболочки ! — ( ~ г / Л'1 м,.
3 )г — ! иритическое касательное г напряжение определяют как для пластинки высотой ! и основанием 2лг (шарнирное опиранне краев); л'ЕЛ» ЕЛ» ткр — — — Кс =- 4,83 —. 12 (1 — тв) 1» ' 1» ,(35) = 0,25Š— ~г — . (37) г 3/ г Приведенными формулами следует пользоваться, соблюдая указанные ограничения на длину оболочек. Краевые условия наиболее существенно влияют на ткр коротких обола. чек. Если аба края оболочки заделаны в жесткие кольца, то вместо (35) принимают ЕЛ' тир — — 8,!! —, . (38) В Влнянве начальных отклонений учи. тывают понижением расчетных значе.
ний ткр с гомощью коэффициента сс„: го .. . 350 600 760 !000 3500 о . . . О.Ь О,т 0.03 0.65 0,5 Для сварных оболочек следует уменьшать указанные значения на 20ог . Следует учитывать ограничение йо пластической неустойчивости ткр ( 0,58ач ° Устойчивость прн изгибе моментами. Изгибающие моменты Ми, приложенные по торцам (рис.
14), создают в стенках оболочки нормальные напряжения ак = — соз О. (39) Мн и= Критические напряжения (нх максимальные значения в сжатой зоне) Ркс. $4. Устойчивость обо»очак крк Лва суоми к»с»бьющего мамонт» Усшобчиэоскчь кэосшииок, колец и оболочек х ~/ —,) соответствуют критическим напряжениям при осевом сжатии. Для короткой оболочки !ь — < (.
г (1,21/ — ) Ми йэ ав. „р — — — — 0,9Š†. (40) ° вр= ий = (э ° Лля оболочки средней длины ~1,2 )/г — ( — (3 ~/ — ) ая, вр = — = 0 605Š— ° (4 Ц м й сй = Значение поправочных коэффициентов иа начальные отклонения принимают на 15 †20 больше укаэанных для осевого сжатия. аи = (1 15-:1,2) ас. Устойчивость прн изгибе поперечной силой. Поперечная сила (рис. 15) создает в стенках оболочки нормаль. ные и касательные напряжения (безмоментное напряженное состояние) 4), Е ая= — соей; т = — э1п9.
лгсй ' в лгй (42) Опасными для потери устойчивостя будут зоны максимальных нормальных напряжений изгиба (эона!) и максимальных касательных напряжений (эона 2). Рис. !Э. устойчивость сбоаочив ирв Лей счови иоиевсчвой сизы Приравнивая критические напряжения изгиба в первой зоне к критическим напряжениям при осевом сжатии, получим: для коротких оболочек ~ — ( г <12$/ — ) аи, „р — — о = 0,9Š— ' игэй ' Р ' й = 2,33Š—; (43) для оболочек средней длины ~1,2 $/ — « — 3 1/ — ) аи вр-— — "Р = 0505Š—. й йсг Ок„" = 1,9Š†. (44) Критические усилия при потере устойчивости во второй зоне находят приравннванием касательных напряжений изгиба критическим касательным напряжениям прн кручении: для коротких оболочек !ь — ( 3 х ()4с! Ейэ т„.,р = — "" — 4 33 —; пгй ' 14 1)сс) = 15,2Š—; гйэ кр для оболочек средней длины ~3 ~/ — ( — ( 9 $/ — ) 1)" 4Е т .
р — — — 0,78Š— ~г' —; кр й г йг. игй г 14 йг ()4с„' = 2,45Ей' 1/ †. В качестве расчетного значения крн тического усилия применяют минимальное значение Цир с учетом напра" Вечных коэффициентов 1,15и,0„" '! 4)ир ш)п ~ ( и„Ек„св~. Мстобчиеость цилиндричеасих оболочек а! Устойчивость при совместном действии нагрузок иа цилиндрическую оболочку. Осевое усилие, в н е ш.
н е е и л и в и у т р е н н е е д а в. л е и и е. Различные случаи действия осевого усилия н давления показаны нз рис. !6. Сжимающее усилие Р и внешнее давление д сжигают положитетьиыми. В оболочке возникают напряженна Р цг а аз = — — ° 2нгй ' И Внося значения а„нр и аз яр иэ соотношений (46) илн (47) в условие (45), получаем формулу для запаса устойчивости. При пропорциональном возрастании нагрузок Подобным образом находят запас устойчивости в других случаях совместного действия нагрузок. Условия устойчивости прн действии сжимающего осевого усилия и внутреннего давления (а( О, рис. )б, б). Расчет проводят по приближенной формуле Условия устойчивости при действии сжимающего осевого усилив и в н е ш н е г о д а в л е и н я (рис. )б, а): а» нр ( ( аэяр — 1+~ —, = ), (45) а»кр 1 ~ азнр где а„„р, аз „р — напряжения в обо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
