Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 89
Текст из файла (страница 89)
ь. Заэиснмость Рээрушэмщего алэления Чреэ н угла Н от относительною удлинении млтериала ирн реэрыэе Ь б) интенсивность деформапий а! должна достичь относительного удлинения материала при разрыве 6. Так как длн двухосного напряженного состояяия при ч = О,б — Эгч=' Ьон 2 е! = = ) е', + е,ет + е'-„ )''3 то прн а,=аэ=араэр и ее=етом ермч нмсеч аг = ар,л„ег= 2ернэ!э, откуда условия разрушении араар = 5н: ераэр = 0 56 (24) Нз (21) — (24) следустэ бий э!!ппэ в урээр = 6=-2 ( — — 1). (26) э!Оф Задаваясь рядом значений угла гр, находим величину чэ„соотоетстэ)ю.
щую заданному значению 6, и по чэе определяем разрушающую нагрузку Фраер. ПРиближенно ди нн а, (! + 6), тогда Расчетная зависимость уреэр = 7 (6) по формуле (2б) приведена иа рис. б, где также показана кривая гр (6). Разрушающее давление увеличивается с ростом пластичности материала, так как при этом к моменту разрушения кривизна мембраны становится боль. шей. Однако начиная с 6 = 40оА давление арлэр меняется слабо. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПЛАСТИНКИ В прямоугольных пластинках (рис.
7) в сечениях, параллельных внешним сторонам пластинки, возникают изгибающие моменты М„н Мр, крутящие моменты М„р =- — М,„н поперечные силы Ол, Ор. Из условий равновесия элемента пластинки и со. отношений упругости д'в дои~ д'в — +2 + дхе дхэ дуэ ду — 77 .
(27) Решение этого уравнения обычно ищут в форме двойных бесконечных ридов. Пример 1. Свободно опертая пластинка с размерами сторон а и Ь нагружена давлением, распределенным по закону пх иу Ч= уьэ!п — э!п —. а Ь Граничные условна: в = О, М„= 0 при х=О и х=а; вееО, Ми=О прн у=-0 и у=Ь. Легко проверить, что в этом случае ураннению (2) и всем граничным уело.
виям удовлетворяет решение -л пе(7 ( + .) и.с ну Х а1п — з(п —. а Ь Рссчст сласс«инск о. В о о. о о «а о с с « х а х о« Ъ « о о о о о с В фФ ооФа о о в О' Ъ Ф Ф О Ф вЂ” о о «о В О О о о о о о о о о Ф о «« о о о о о о о о о о о а о о оФа о о о о Е с «о с о Ф с о о с с о х о « о о о о а с о о ы х а Е о х а х м х. «о о «с «Е "" о ао «о ' а м х о «о «о ° — о ««о « Ф «Ф В Ф О О О 0 О О О авввввоооооао ооо оооо а Ф а о « - о Ф а а в в в в о Ф ««« Оаа ааааа ОООО ааа о о о а о о о о о о о о о о о о в - « — «Ф о а Ф Ф а о а о а О а о о о а о о о о в «о а о о о о о о а — «о Ф о Ф в в о о о о «ы «о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о Ф о о о в а Ф Ф «а а «в ««««в а о о о оо ааааа о Ф а «а о «о — ы Ф о ъ «о оо'о'ооббоа о о « «о Оси заныл зависимости Рнс.
Г. Попс!немые силы О, О„, енутреннне ногнбамжйе моменты М, М н лругяшне моненты М„н М я прямоугольное пллстнняе Глава х4 РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК основнь!е злвисимостн Максимальные нзгибакнцне моменты и максимальный прогиб в центре пластинки В общем случае формулы для макси(мальных напряжений и мо с~ лль- Рлссмотрим цилиндрическую оболочку постоянной толщины под действием оспсьемстрнчных илгрузоп и нагреял (рнс. !). атот случай имеет оснооио* праетнческое значение. Уронненис рлднлльного прогиба оболочлн. Если в (х) — радиальное перемещение точек срединной поверхности (поло «игольному значению соотоетстзует перемещен»с точек ил окружвосто большего радиуса), то будем ного прогиба прямоугольной пластинки можно записать в виде «а' «а' омлх == Ко — вмес = Км Л' ' ЕЛе ' (23) причем коэффициенты Кп и Км зависят от отношения сторон пластинки Ь/а и от коэффициента т.
Г!рн действии сосредоточенной силы Р рае о =К' — в .=К' тех и Ле г п|е» м Ейе (20) Значения козффициентоз К„(К') и К (К' ) для некоторых расчетных случаев нрн ч = 0,3 приведены з табл. 3. иметь следующее дифференциальное уравнение: г)ев ЕЛ ЕЛ В вЂ” + — в =«+ ате— г!хе а' а ЛТ 'с — 0(1+ ») — ! а — ), (!! ахл ~ Л ЕЛе где В= 12 (1 — тл) †, — — цилиндрическая жесткость, Н.см; Š— модуль упругости материала; Л вЂ” толщина оболочки, см; а — радиус срединной поверхности, см; « — распределенная Расчет иа ирочиость цилиндрических оболочек 444 растягивающая сила изгибающий момент (в) (2) баа бал б) а) рис. ц Си,сене Фиитсры е ссчеииих Пи.
иииССричссип ! сзсхсчии нагрузка. приложенная к срединной поверхчости оболочки, Н/слс (напри. мер, внутреннее давление!; а — козф. фицнент линейного р'сширекня, !РС; Те — телспература срединной поверх. ности оболочки, 'С, Ь Т вЂ” разность температур наружной н вну.ранней поверхности оболочки, 'С; и — коэффициент Пуассона.
распределение температур пп тол. шине стенки предполагается линей. ным. В поперечном сечении оболочки (се. пении, перпендикулярном к оси (рнс. 2)) на единицу д.лины действуют: псрсрезьшзюп!гя сяда, Н)см, изгибаиицнй момент, Н сч/см, бсю абТ ) т (!+и! — ~ ° (3) В продольном сечении (сечении, проходяшеч через ось) на единицу длины приходится: Ри . 3. Ииприисиии в ссчсииих сбсиечии: и — и попер чи и; б — в продоиичем Из = ЕЛ ( — — аТс), (4) с а Мз =- О 1ч — + (1 + ч) — ( . Г срю,, аЬТ ! с(хс Л (6) При отсутствии нагрева Ме = чМ Напряжение изгиба з поперечном сечении распределяется по толщине стенки линейно 12Мх а -- х Л" (6) где з — расстояние от точки до срединной поверхности оболочки. Касательное напряжение в попереч.
ном сечении ()г36хд тпи — ( — — — ). (7) Л(2Л' В продольном сечении возникают нор- мальные напряжения растяжении )лз пз Л и изгиба !2Мв о- = — 2. в л Нормальное напряжение в продольном сечеяии Л)з 12Ма аз = —, — — г. ((О) Ле В формулах (6), (7), (9) н (10) для на. 1 ружного слоя оболочки з =- — Л, для 2 1 внутреннего х == — — Л, 2 Расчет длинных оболочек Ма Р»с. 3. длеко»» о коготка» цолннлроческое оболочке !!1 > 3, где (! !) Рпс: ч )/ад 1.235 1ГЙ (12) с(аш ааш О ы " ' ы п Длинные в короткие оболочки. Прн расчете следует различать длинные и короткие цилиндрические оболочки (рис, 3) Основное отличие длинных оболочек состоит в точ, что можно пренебречь влиянием нагрузок, приложенных к одному краю, на напря.
женное состояние возле другого края. Более детальное исследование этого вопроса показывает, что оболочку мож. но считать длинной, если параметр оболочки Принимая т = 0,3, находим Для длинной оболочки 1 »2.417ай. Если ввести относительную толщину 1 й = д)а, то получим — ~2,4 )сй. Например. при 6 =-. — находим — > 10 а > 0,76, прн й = — 1/а ~ 0,24. 100 РАСЧЕТ ДЛИННЫХ ОБОЛОЧЕК Общее решение. Рассмотрим сначала случай.
когда температурные напряжении отсутствуют (Те = О, ЬТ = 0). Общий интеграл однородного уравнения (Ц шо (х) = е а» (Са соз !!к+ + Ск з!и ()х), (13) где величина 3 определяется равенством (11). Произвольные постоянаые С! и С, находят нз граничных условий. Для йолного решения к величине шо (х) следует добавить частное решение неодаородиого уравнения (1). Нг. пример, при постоянном по длине внутреннем давлении а зто частное решенве имеет вид да» ю,(х) = —. Ей ' Основные случаи расчета длинных нилиндрическнх оболочек: 1-й случай (рис.
4. а). ш (х):=- —, е" р соз !)х; 20»О ш(0) = —; 21)аР ' ю'(х) =- — — е " зс О 2()»В у (соз 5х -,'. вш !)х) ! ш' (О) — — — — ' М (х) = е 2ба)3 = О = — е Рлв1п!)х! Мк (0) ="- О. О Расчет на прочность цилинорическик оболочек 446 Рас. С.
Расчесана случаи дла длкккой цчлчкдркчсской оболочка М„(О) =- —,. 2-А с л у ч е А (рис. 4, б). с(в с(ав 9 х=-0; — =. О; дх ' д =р' в(х)= — е " Х е 40ар Х (сое [3« + е]п Ох), в(0) = —; в' (х] =- —, 'х О 40аР ' 20«0 х е р«е]пДх; в'(0)=0; М (х) = — е р (в!п []х — сов[]х) — к 20 М„(0) =- — —. 2Д З-й с л у ч е А (рис. 4, в). оев М срв х=О; —,= — ' — =0: с]хс 0 ' с] и (х) = е " (сов йх — в]п[]х); — к 20«0 М ( 0 ) 2 р а р в'(х):= — — е " спей«; М ак (30 М в' (0] .= — — ' р М„(х) = Ме р" (яп [3«+ сое [3х); Мк (0) = М.
4-А с л у ч е А (рис. 4, е). аав М х=О; сс — — О;— с]ха 0 в(х) = — —, е р в]п[3х;в(0) =0; М к 20аР Л! в(х)= — — е" Х 2[]0 х (сое (3« — яп []х); М в'(0) = — —; 2[30 М„(х) = Л(е Р сое []х; М, (0) =- М. б-й с л у ч а А (рис. 4, д). х=О; в=О; в'=0; в(х) = ~ [1 — е"к(сов[]х+е]пйх][, ЕА в(0) =-. 0; ас в' (х) = 2[] — е "* к]п Ох; в'(0) = 0; ЕА М (х) = ~, е рк (сое Ох — яп (3х]; Ва Расчет»орош»и» оболочек 447 бй случай (рис.
4, е). Нзш х=О: ш=О; —,=О; Нхз ш (х) = — (1 — е б» соа ()х); ЕЛ ш(0) =О; ш'(х) =- ~ ()е Р»(соа(3»+ Мп(3»)! ЕЛ аа ш' (0) =- (3 —; ЕЛ ' М (х) = — — е "и!и бх; 4 28» М„(0) = О. 7-й с л у ч а й (рис. 4, ас). ачш баш »=0; — =0; — =0; б,з = ' б»з = даз . ш(х) = —; ш'(х) =0; ЕЛ М (х)=0. кэйСЧЕТ КОРОТКИХ ОБОЛОЧЕК Общее решение. Если параметр обоаочки ',3! ~ 8, то следует учитывать условия заиреплеиия по обоим краям оболочки.
Решение уравнения (1) для короткой оболочки может быть представлено П следующей форме: ш (х) =- ш (0) Кз ((3») + 1 Нш + — — (0) К, ((3») + э(х бзш + —, —,(0) К, (бх)+ лзш + — — (0) К ((3») + ! + '~»О ~ Кз ((3 (» хэ)) ) (хэ) бхэ о (14) где Кз ((3»), К, (()х), Кз ((3»), К, ((3»)— функции А. Н. Крылова, определяе. азые равенствами: Кз(рх) = сй бх соз(3х; Кэ(В») = — (сй Вхзш ))»+ай(3»соаВ») ! 1 2 Кз (Рх) = — зй (1» з!и (3»; 1 ! Кз ((3») = — (сЬ рх »1п (3»вЂ” 4 — з)э (3х соз (3х) .
Значения зти» функций приведены в табл. 1. Функция 7 (х), входящая в формулу (14), представляет собой правую часть уравнения (!). Основные случаи расчета коротких цилиндрических оболочек. В приведенных ниже формулах значения функции Крылова при х = ! обозначены соответственно через Кз. Км Кз и Кз. Параметр ч /3 (1 — чз! 1,285 а'Лз рЯ Здесь ч = 0,3 — коэффициент Пуассона; а — радиус оболочки; Л вЂ” толщина оболочки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
