Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 86
Текст из файла (страница 86)
220 12 !4 157 П ЧЗЗ 0.168 78 61 О 386 0.288 12 14 !64 167 0,326 О.'94 83 0,430 0,275 12 14 20 !69 172 о,зоо 0.223 88 91 !5 0,285 0.200 12 !4 174 178 0,240 О !48 93 96 12 14 0.304 О, 210 183 8 !О О,ЗЗ4 0,190 103 (ОЬ 0,325 О. 228 12 14 0,29ь О,ЗЗЬ 8 10 168 1(З !!6 0,270 0,200 12 14 8 10 9,294 О. 185 203 123 126 14е П Р в м е ч а н н я 1 Материал кольца — сталн ВОСгй (44 — 48 ННС ), (ОХНЗМй (30-36 Н((С,) 2. Значення бщал определены нз условия, что напряжение пщак < 500 МПа. 3. Размер Ь" назначается «пвструнтором. Критические частопис вращение валов Прогибы (смещения) в опорах и силы реакции связаны соотношениями у (а,) = — —; (69) Я, Кдг ' у (аэ) = — —, (70) )7з Киэ где Кд, и Кд, — дннамяческие жесткости опор, Н!см. Знак минус в этих равенствах согласовывает положительные направления усилий и смещенкй (см.
рнс. 14). Если в опорах не учитывают присоединенные массы, то динамические жесткости опорм равны соответствую. щим статическим жесткостям: ! ! Кит — — сс = —; Киэ = сэ = — —, а,' и аз (71) где и, и а, — коэффициенты упругой податливости (при выводе формулы (7) принимали й, = а, = и,). лсля общих случаев, хогда рассматривают сложную динамическую систему, коэффициенты динамической жесткости определяют, как указано в гл. 21. При выводе расчетного уравнения зависимое~и (36) †(45) справедливы но вместо условий (46) я (47) будем иметь ыэ '[ [ с(хэдх,+ о о + у' (О! а, + у (О) .- — - — —,; (72) )7, Кдэ ' елх А о о + у' (О] а, 1- у (О) = — —, )та Кдз где (7, н )сэ определяют из атно~пений (42) . Из равеяства (72) и (73) находим величины у' (0) и у (0) и получаем основное расчетное уравн нне для ротора иа упругих огорах у ыз [Ку+ К,и].
(74) где КУ определяется формулой (50), а величина К,у, учятывающая по. датливость опор, 1 1 а,— х Кчу = г ~ [(! — ие1Х (аэ — а,)' ~ К„, х Агу (П вЂ” Азу (!)] + + ' [Аэу(!)— Кдэ — (! -- а,) А,у «1]! . (75] Необходимое для расчета значение у'(х) вычисляем нз уравнения у = ыз (К у+ К и); (761 значение К'у находим нз равенства (52), а 1 К'.у= —,, Х (аэ — аэ)э 1 Х ~ — П! аэ) А,у(!) - Азу (!)]- ~К, 1 — — [Азу (!1 — (! — и,) А,и (1)]~. Кда (771 Расчет по уравненвю (74) ведут методом последовательных приблих<е. иий. Если учитывают обычную упругость опар [формулы (7!) ], то такой расчет не содержит существенных отличий ст рассмотрсеного ранее.
Выбор первого прнблвкення не влияет нэ окончательные результаты. В качестве первого приближения можно выбрать Уе (х) == 1. (78) Пря учете присоединенных масс ве. личина К,у зависит от ыз, так как в нее входят динамические:кесткосгн опор В этом слччае условие (33) приводит к алгебраическому уравнению отнссвтельно ыэ. Пример Ппрсделчть первую критическую част эту вращения ротора турбомэщины, эскиз которого показан иа рис. 15, иа жестких н упругих опорах. В соответствии с экспернмен.
Вал с непрерывно распределенными массами 421 е г ту " лет ауип ге Огне жж г7Фя ее еу исееченил В равенстве (79) Ф' '-".'" (Йд! (1 =- 1, 2, 3, 4, ...). Гис. се. аал кассами тельными данными жесткости опор приняты Кдх = 2,5 10е Н)см; Кдл — — 3.3 10а Н)см. Прн расчете методом последовательных приближений получено по уравнению (49! для скесткнх огор л„= 40 400 мии т, по уравнению (74) дли упругих опор пч = 33 200 мин т Вал с равномерно распоеделеиной массой. Рассслчтрссм час пп, и случай (рис. !6), имеющий практиче кое анл. ченнг вал гостоянсюго сечения, пасущий большое число одинаковых ци.
сков. Эта задача имеет го снос решение. Ес;н ю и ',„— насос ь момент инерции, прьходяшнеся на единипч длины вала, то критическая скорость порядка с выражается рлиенством (сиь ° Г ЕУ ю = — 1у — Х !е гл Х вЂ” (791 'Еуу ! сегс угл Форма прогибов, соответствующая крчтичегкой угловой скорос и, будет рах у =- г юп —.
!80) !с! (аи зУ ЕУ а ~' = гаем (81) гд. вес — критическая >тлоаея скорость вала без учета гироскопичесиого момента дн ков. Следочательно, ! ю! = ее, — — †. (82) Г- сс.,л ! !— са(- Из послелнего равенства следует, что влчяние гироскопического момеига для высших критических угло. вмх скоростей увеличивается. Наим ньшая кри!иччскля угловая скорсасть вела в ссогеетствни с равенством 79! бчдет Кршпичеекие часпшты зраиеепия ьйаоз 422 лйя т=рр=р— 4 н тогда у = в'Ку.
(86) Лля вала постоянного сечения без присоединенных масс имеем 1 Ые пе!а — =р 2 Р " 64 пас)э 1 —— 16 (84) Если отношение е(Л значительно меныпе единицы, то влиянием гироскопического эффекта можно пренебречь и считать па!) т эе Е в, = — 1е †. (85) 4(а У р Влияние начального дисбаланса дли ротора с распределенными массами. Уравиовешивание по собственным формам. Рассмотрим длн простоть! си. стемы, для ноторых можно пренебречь влиянием гироскопичесних моментов диснов.
При опреаеленни крнтнчесних угло. вых скоростей испольэовали интегральное уравнение Физический смысл этого уравнения таков: прогибы вала у (к) вызываются распредмленнымм центробежными силами вет (к) у (х), в свою очередь, зависящими от прогиба. Очеммдао, что уравнение (36) иммет решение у = О, которое соответствует прямоЛинейной форме раьпььеспм (пачальмый дисбаланс счша !н отсутствующим), Однако прн некоторых эпачппмпа в. паьыььммых криепичеекими, ур ьпппме (86) обладает отличными от пулп решеннммм: у, (х), уа(к)" Зтм решения (с точностью до множителя) и представляют собой формы прогибов прп кригнческих скоростях вращения (собстьеппып фоуь,ы мпм собственные функции).
Следовательно, собственные формы удовлетворяют уравнениям У! = в!КУэ] Уэ = ееэКуэ',..., (87) где в,, вэ — критические скорости ротора. Собстьемные формы уэ, уа, у, улоьлетььряют услоьпю ортогональ- ппстп ту!раде=О (1, й). (88) О Прогкб у! вызывает распределенные силы в)тур а прогиб уь — сила в ту Так как в! Ф вю то отсюда следует условие (88).
Рассмотрим теперь вал, имеющий начальный эксцснтриситет расположенных на валу масс в (к). Тогда прогиб вала у (х] будет вызывать силы в'гп (к) (у(к)+ е(х)!1 у (к) = ваК (у+ е) = (89) = в'Ку+ вэКе. Обозначим ( (х) прогиб вала от распределенных усилий вэт (х) е (х); ! = гээКе. (90) Тогда уравнение (з9) примет впд у = в"Ку+ !. (91) Это уравнение выражает прогиб вала при любой угловой скорости <е. Прогиб ) (х) можно предстаннть в виде ряда ! = йеуэ+ йэуэ+ йзуз+ ..
° (92) Тсля того чтобы определить коэффициент аэ, умно каем обе части уравне. ния на ту, и ннэегрпруем по в.ей дэ!ппе мюэа: ! пэ(у и* = и ~ пф! <(ь+ О в ! ! + иэ ~ ту,уее(к+ а, ~ ту!уз!)к+..., О О Согласно условию ортогомпеэьмьотн всм ммтегралы, содержащие раьмь м Вал с непрерывно распределенными массамп 423 собственные формы, обращаются в нуль, но ~ т!'Уг с(л о а, = У,И о Точно тан же найдем ! ~ ш)угбй аз = о (93) ~ ту,тс(л о Коэффициенты а! в равенстве (92) называют коэффициентами разложения (прогиба от дисбаланса по собствен. ным формам). Предположим теперь, что общий прогиб вала у также может быть представлен в виде у = Ь,у, + Ьзуз + Ьзуз + (94) и требуется определить коэффициенты ь,ь,ь,....
Вноси значения (94) и (92) в уравнение (91), получим Ь,у,+ Ь,у,+ °" =- ы'К(Ь,У,+ + Ь,у,+ ° )+ а,у,+ + азуз + ' ' ' (95) Так как величина Ку содержит обычные интегральные операции с функцией у (х), то к (ь,у, + ь,у, + " ) = = ь,ку,+ ь,ку,+ " . Учитывая, что из соотношений (87) 1 1 Куг — Уг Куз — —. Уп" ° ы) ыз и подставляя эти зааисимостн в равенство (95), получим ~ь, (! — — „".
) —,1у, + +(Ьа(1 — — ",) — аз~уз+...=О. Последнее равенство возможно (ддя всех х) только в том случае, если Ь, (1 — — ",) — а,=О; ы' х ь, (1 — — „) —,=о; ... ыз откуда а, Ьз = з ы 1 —— ыт аз ь ы з 1 —— ыз Внося этн зкачения в ряд (94), получаем выражение для прогиба вала в рабочих условиях от начального дисбаланса у (х) = з у,(х) + ы' ! —— Ф1 + ' , уз(х) + .... (95) 1 — —, ыб Из этой формулы следует: прогибы могут неограниченно возрастать при совпадении угловой ско.
рости вала с одной из критических угловых скоростей; длн устранения прогибов, связанных с данной критической угловой скоростью ыы необходимо сделать равным нулю аз — коэффициент раз. ложеиия прогиба от дисбаланса по данной форме. Расположение уравновешивающих грузов для устранении вибраций, свя.
ванных с первой критической угловой скоростью, показано на рис. 17.' У Рис. 17. Расположение уравиовепивапщих грузов Хля устраиеии» вибраций, связан. иых с первой арилиеесиой угловой сио- роствп Расчет пластинок 424 Ь. Критические угловые сяоросгн искогорыя роторов ! Формулы Коэффициент влияния Система Вал с одним дискон ! а'Ь' 1 а'Ь' и= + ЗЕУ~ !а ЗЕУ !с ФЫ~ ! а' ь» р — — + —— ЗЕУ! !» ЗЕУг (!З) 1 аьа ! ааз т ЗЕУ» ! ° ЗЕУг !' ((З) Вал с иескоаькиин днскаин (беа учета гнроскоиичсского эффекта) и =О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
