Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Если приложен распределенный по окружностя г/ момент и ., надо в формулах (16) заменить Р на М . Знак при Кр или К„' соответствует нижней стороне пластинки. 8 точках заделки диусе приложения момента М! коэффициенты напряжений претерпевают скачки /ьКрг =- 6 и ИКрз == 1,8.
Комбинируя к~нные табл. 2, можно получать решения для более сложных схем нагружения и опнрання. Пример 5. Для схемы нагружения на рис. 4, а найти прогиб з центре пластиннн. Разобьем пластинку на две части (рис. 4, б): ! -- нагружение соответствует схеме 15 при 0 = — 0 н схеме 17 црн 5 = ! и !! — нагружеине по схемам ! и 5 при !) = а Сум. мируя деформация от силы Р и нс. известного момента М," (Ь ) == = — М' (Ь ) = М, найдем отношение М/Р из условия равенства углов поворота обеих частей при г =.
Ь,, для чего в схемах 15 и 17 надо принять 430 Расчет ллаетанок о о Р о о О О о о О о о О о о О С» Р '» о » Р С С » о 'о «Ъ О М о о о с о о Б о о о о О о СР С» О Р о о о С О С 'О С, С» 'О: С» '» О О о о О » О с» О С О о о С» о О о С о О О О О С Ю о Ъ о о о О о С О Ю О о О С о О о О О О "с с з с О С О л~ ЕО Ъ о о О Р о О С' Р о С С о о Р О о С С о О о С М О 'Р а о О Ъ С о О. О С о '» О О о С Р М О О О о Ъ б С» Р о Р о о О Ъ С» о О о Р с» С ь О Ъ о о О о Р О О о Ъ » О о С о О о са Ь о С » с» Р О о о Р о О о о О о о о о о О С» С С о о О Р С СР о о С о о о о О С» е» о о о С о ь с ь о о о о о О С С о Ъ О С о о О С С са о о о о О Р о С о о Ъ СР Р О О о о О О С о О Ю Р ..О О Р Р о С О' с4 Ъ Ъ о Р о О о о с О о о о Ъ с о о С о О о о о ю О о о Р С» о о Ъ о о Р о о о о о Р С Р о о о о о о О Ъ о С' О о о о С С С о О о С о Ъ с о о О О С о Ъ О » Р СР о о о О С О о Круглые плаенгинки 2.
Коэффнцнвнты нвпряноннв К, прогнбов К н углов поворота К для круглык пластннов — 0.644 — 0,726 0,1 0,632 6.572 — О.Я68 — 0,639 0,2 — 0.287 — 0.590 0,4 — 0.171 — 0,445 0,299 — 0,080 — 0,249 — 0.039 — 0,13! 0.148 ОгЗ 0,074 0,9 0.3503 — 0.966 — 0.835 0.2 0,704 0.6! 2 0,3 0,523 0,4 0,6 0,347 0,6 0.17! 0.72! 6.5 О. 590 0,4 О.Я65 0.227 0.8 — 1,59 ! — 1. 150 -0,745 — 1,325 — 0,958 — 0,621 — 0,546 — О. 395 — 0.256 0,0439 — 1.362 — 1,631 — О.6ВВ О.б 0,590 0.0396 0.0291 06 67 0,434 0.8 0.285 0.005! О. 0035 — О,227 — 0,111 — 1,653 — 0,818 ОВ 08 -1.766 — 0,864 — 1, 104 — 0.540 0,341 0,9 О, 168 0.9 0.0006 — 1,023 — 0,104 — 1,84! — 1.784 0,181 — з,гг! — 2.342 — 1.432 -О,357 — 0,401 — О, 196 — 2,411 — 1.
874 — 1,477 -О,ВВЗ вЂ” 0,414 — 1,683 — 1,323 — 1. 010 — 0.473 — 0.749 — 0.59! — 0,353 — О,! 66 — 1,35! — 1.058 — о,вов 0,378 — О. 758 — 0,680 — 0.498 — О. 274 — 1. 102 — 0,925 — 0.751 — 0,392 — 2,440 — 1,774 — 1,085 — 0.649 — 0,304 -0.149 — 1. 746 — 1,354 — 1. 068 — 0,639 — 0,299 — !.004 — 0,787 — 0,601 — 0,26! 0,4677 0.4518 0.3692 О.
2549 0,1280 0,0635 0,3375 0,3071 О,'1!73 0,1106 0,1530 0,1452 О,!256 6,9674 432 Продолжение табл 2 в=— ь а а=.—, ь ' к„'„~ к,',. г=.ь ~ г=а Ка8 Каг г.= ь Ка,, г=а К г =- а г = а 0,533 о,г О,4!З О,4ОЬ о.з ОПВ4 О,434 о,зв! 0,4 о.з!в 0,175 0,298 О, га о.н о,з1! 0,510 0,4 0,5 о.зоо 0.428 О,4 о,ь О. 271 0.347 О.! 64 о,в О.1В! 0,379 0,6 0.0420 0,0257 0.189 О,г о,гвг о,пв 0,0123 о.в О.!Вв — О,1!4 - 0,027 о.ао!3 о,аоов — о,ог'! — О,аов О Овв о,оозо 0,0015 аз 0,073 О, 095 о.аоог 0.9 0,048 — 0,052 О.аав О.в О,О97 0,0006 — 1,305 -. О, 865 -0,574 -о,гг! — 0.050 — 0.475 — 0,304 — О, 1Вз — 0,041 -о,!42 — 0.076 -О.авг Расчел! класнтикок г! а= —: в=— ь ' ь 0.2376 а.!в!4 О,!4ЗЬ О.О68Ь о,о!вз о,!ззз 0,0969 0,0647 О,О!74 -1,!23 — 0,745 -. 0,494 — О, 190 — О,аав — 0,564 — 0,362 -0,2И -а,о49 — 0,785 — О, 152 — о,ова Рг РЬ О.!!4В а,!ого 0.0899 О,анна О,а!Зн а,о435 0.0394 0,0302 0,0096 О, О !! 5 0.0095 0,0054 434 2! а= —, В=в о Ь ' Ь 77 Ь о о =- —, Ь 7!о8 дог 7=5 Кос 7 О дог 7=8 7=О а=о 0,1 0,2 0,4 0,1 0,6 О.В 0,2 0.555 0,64 О.
258 О.З О. 92 0.3! О,ВВО 0.493 02 1,31 0,75 1.067 О.б 0.770 1,207 2.00 О,В 3,75 0.648 3.99 О. 894 2.11 О. 955 0.5 0,231 2,53 0.64 1.084 0,4 0.394 1,43 ЗА4 !.122 0.487 4.33 0,8 3.43 0.846 3 70 0,6 О. 642 0,154 От!5 0.6 0.7 1,22 4,17 0,666 0,576 0,8 4.71 2,62 +0.52 5,01 — 6.00 -3.17 0.8 0,197 О. 158 0.8 0,064 2. 83 0.9 5.48 — 6,00 -1- 1 . 2 1 О, 0 5 2 — 5,17 — 6,61 — 6.10 — 4.65 — 2,61 — 3. 25 — 4,51 — 3.85 — 2,16 — 1.19 — 2,38 — 1,68 Расчет аластикок — 6.00 — 5 68 — 5,25 — 4АΠ— 2. 25 — 6,00 — 5,35 — 4,57 — 2. 57 — 6.00 — 4.78 — 3,38 Продолженне табл. 2 435 Прозолжеиае табл. 2 В.
30. 3 гс а а= —, Ь а с . В=в Ь ' Ь 6=-— 0 К г=Ь Каб Кег г а К аж Г=а Каж с=а К г=а г=а О. 3 0,750 0,693 О, 604 5.787 0.8266 0.8260 0.8043 0,2 0,4 6,340 О. 3 4,336 2.697 0,7049 0,2 4 0.6 0.4598 0,2606 О,ОВО О,В 0,0694 0.023 0.9 1,413 0,0386 0.813 02 3.68! 3.646 0.3 0.131 3,526 0.2 0.4 0.586 О,б 0,337 О, 092 2,949 1,814 0.8 3.633 6,2338 О. 787 0,5 1,600 0.1668 0,602 0,4 0,3239 1,491 0.421 0,6 0.0369 О. 985 0.8 О.!22 0,0383 0,0500 О,ОЗЗУ 0,0363 — 1.165 — 0.702 — О,ЗЗЗ вЂ” 0.483 -0.290 — 0,131 0.638 О,б О,ЬЗО 0,0377 0,0338 0.322 0.7 0,586 0.154 0,433 0,8 0,0035 — О.
592 — 0.3Ь7 -0.122 — 0,032 О. 336 О,а 0,384 0.0023 0.0020 0.8 0,0030 0.9 0,103 0.049 0.0092 — 0,296 -О,ОЗО 0,9 0.9 0.053 0,032 О.ООО! — 2,379 — 2,126 — 3,151 — 0,753 -0.215 -0,057 — 2,192 — 1,863 — 1,497 — О. 777 — 0,222 — !.130 — 1,288 — 0,888 — 0.254 Круглые игла!пинки а с а. --, 6=— Ь ' Ь 0.5638 0.5543 0,5579 0,5034 0.3361 О. 3926 0.3918 0,38ЬВ 0,3362 — 1.802 — 3,610 — 3,099 — 0.573 — О. 163 — 0.043 — 1.585 — 1.345 — 1,082 — 0,562 — 0,360 — 1,038 — 0,166 — О. 528 — 0,153 0,6282 0,5847 0.4302 0,2355 0.4925 0,4383 0.3613 0.2029 0,0600 Расгчеп лассо!инок Поодолженне табл.
2 12 га ~! га ~ ~ а с а = —, ь ' ь а с а =- ь Каб Кос г=ь к Кос г = а Каг г=ь г=-а г=а О, 47 0.728 — 0,869 — 0,709 — О. 37! 0,686 0.2 0.701 0,526 0,534 0,1 0.306 0,309 0.6 ЭЭ7 0,8 0.098 0,027 0,027 0,9 .!120 ,0944 .0728 .ОЭОЭ .0050 0,596 0.0995 0,474 О 387 0,464 0,0672 0.6 0,330 0,0396 0.0063 О. 288 0,094 О.В О,!00 О.о -0.079 — 0,036 — 0,011 0,0100 0,0056 0.0021 0.250 — 0.158 — О. 071 — 0.022 0.348 0,0269 О. 0132 0,0045 0,6 0.2!3 О.
169 0,089 0.7 0,103 — 0,008 0,0007 0,0001 0.105 0.8 — 0.040 -0,005 0.072 0.0020 0,0003 О.В 0 О'4 — 0,001 0,028 0,9 -0.001 0.028 — О, 010 0.0001 О.ОООО 0,019 0.9 — О.! 29 ! — 0,018 — 0,002 — О. 292 — 0,184 — 0.101 — 0.014 0.1813 0.1600 0,0979 0,0390 0,0062 0.0009 — 0,688 — 0,561 — 0,294 — О,!02 — 0 014 -0.002 — 0.346 — 0.218 — 0,110 -0.0! 7 О, 1496 о,!34! 0.0844 0,0343 0.0056 О,ОООВ 0,0443 0,0324 О. 0 204 0.0036 Круглил пластинки 439 а) Рос. а. Расчст словеса пластппап г= Ь= Ь,, а в схемах 1 п 5г= а= = Ьа, Ь = Ьа и и = Ь2152 ==- Ь.
Так как два — (г= Ь) = с(г =-(Ке25Р— Ке!1М) Е ь, с(вс 2 = — (г = а) = Ь, ( е! ез ) Ей! 'Ьв, то М К%2555 Ке! К' Ьй +К' где Б = Ьа(йл, 8 = йаlйа, а пифры в индексе при К указывают номер соо ветствуюшей схемы в табл. 2. Прогиб при г = 0 в (О) = пн (О) + в" (а) = =ИК „— К в)88 + РЬ2 + К, + юк,! — '. Оча и и Например, для 5 = 0,4 и Л = 0,4 в схемах 1 и 5 следует положить сс = = (1 = б = 0,4; тогда — 0,669 0,4 + 1,351 — 8,4.0,42 — 8,07 в (0) = [(0,552 + 0,162 4,4) 0,45 -) + 0,721 — 0,162 3,39! Х РЬ! РЬ! Х вЂ” ' = 0,184 — ' Ейч ' Ей! ' Температурные напряженна.
Если температура меняется по толщине и вдоль радиуса пластинки Т = ) (г, г), где г — расстояние от срединной пло- скости ( — О,бй -2 .. 0,5й), то в ос- новных соотношениях (5) появляются дополнительные алены %1 (г): пластинка с отверстием, а Ф 0: фтх = ' фта( ) = г 1 — я à — — ! гаМт (г,) 2(га! %та( ) = ( ) ' 1( ) %12 ( )! 1 фта (г) р 3' гхМт(га) о'2', а (г) = ~ % (г ) 2(г, О (17) пластинка без отверстия, а = О.
% = О, ф (г) = (1 — т) Х ~1 г ! х — 7! г,Мт (г,) бга — — Мт (0) ~ га 2 о ф (г) =(1 — т) Х Х (Мт (г) Мт (О)! %12 (г) г фта (г) =- — — Х (г г 1 х ~ га 3 гамт (га) лга + ! — т + + МТ(О) Г %15( ) = ! 'Рта( 2) 2 а (18) здесь +5,55 Еса МТ()=-, ~ Т(2, )хс(2, — 0.55 ( 19) 440 Расее и лласшинок При г -о О в формулах (18) г 1 Г э ~ г»Мг(г»)бгх-" ОБМг(0), поз этому фг (О) = О.
Для температурного поля, симме. тричного относительно срединной пло- скости пластинки, Му ме О. При ли- нейном законе Т (э, г) = Тор (г) + ЬТ (г) 2/Л, где ЬТ вЂ” разность температур по- верхностей; ЕЛва Ь Т (г) Мг(г) = Пример й. Найти температурные на. пряжения и деформации в пластинке без отверстия для постоянной по ра- диусу разности температур ЬТ = сопш при свободном и заделанном наруж. ном контуре. Если М г = сонэ!, то по формула»е ()о) фг» = фгэ = О' гМг фтэ(г) )) (! + г'М г Уэ = 2!)(! 4-ч) Для свободного контура Мг(6) = = М, (0) = О, т. е. М, (г) = М э (г) = = 0 н напряжений в пластинке нет, »(вш М г а ее нривизна — =— »(гв 2(! -1- ч) по- стоянна. При заделанном наружном »(ш Ь контуре — (Ь) = ):» ( ! + ч) М, (0)— ЬМг — = О, откуда М, (0) = М г, »)(! -1- ч) т,е.
Мг(г)=Ма(г)= Мг, но ш (г) = 0 (пластннка остается пло- ской). Максимальные температурные напряжения в пластинке будут ЕаЬТ о, „=ов„„„= 2 (! — ч) , (20) Выражение (20) справедливо для пластинки, защемленной по любому контуру, ПРОРЫВНЫЕ МЕМБРАНЫ В технике находят применение про рывные мембраны, которые разру шаются при заданном давлении Зр„р Рмс. э.
К расчету прорывной мембраны Так как такие мембраны обычно изго- товляют нэ высокопластнчных мате- риалов, то к моменту разрушения пер- воначально плоская пластинка тол. шиной Ь и радиусов» Ь сильно праги. бается, приближаясь к участку сферы радиусом )с = Ь!з!и ф (рис. 5), тол- щина ее уменьшается от Л до Ь», а распределение напряжений по тол- щине становится почти постоянным (кроме узкой области, примыкающей к заделке).
Для участка сферической оболочки нз условий равновесия оревр — аг = ов = 4 вв . (2!) Чрввр)! 26, При больших пластических дефор- мациях сжимаемостью материала мож- но пренебречь. Пеэовоиэчальный обьем пластинки )» = лЬ Л, объем мембраны в деформированном состоянии = 5»Л„ где ее поверхность 3» = = 2л)!в (! — соз ф). Из условия )Г» = = )г следует: Ьв 2гсв !1 — соэ ф) Л 5»п' ф (22) 2 ( ! — соэ ф) ' В момент разрушении относитель. ная линейная деформация Ь.'ф ер„р— - е,=ее= — — 1 =— Ь э!и ф (23) В качестве условий разрушения при больших пластических деформациях мембраны, находящейся в двухосном напряженном состоянии, примем: а) интенсивность напряжений и» должна достичь истинного предела прочности Бк; 77ряиоугольнмг лластинхи д„маг(а,л7 з!и' гр 7 77 75 Усу 77г че Х 77,7У 75 Р Уд ЬР МАУе Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
