Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 91
Текст из файла (страница 91)
— К,К КоК, + 4К,Кз ' м„(о) „Š— = в" (О) = — вр,— ь) Е))) ' К,Кв+ 4Кз КоКь + 4КаКз в(х) = р~з (фьКо (()х)— — ФьКв Ф~) + Кз Фх))' Мх (х) = — ( — 4фьКв (бх)— — врьКо (Вх) + Кь (дх)). бй случай (рис.5,е). Сечение х = 0 — скользящая задел- ка; сечение х = ) — шарнирная опора: в(0) = — фе —,.; е Вбь ' КвКз КоКз. Кв+ 4К-", м„(о) В ()В' =. в'(О) = — ф КоКь.т 4КзКв Коз+ 4К.", в (х) = —, (фвКв (()х)— — ф.К. (()х) + К, (()х)); М„(х) = — [ — 4фвКа (бх)— е — фоКо Фх) + Кь ФхН. Расчет коротких оболочек у-й случай (рнс.б,зс). Сечение х = 0 — скользящая задел ка; ечение х= ! — скользнщая за дел ка: оа (0) ф7 рВо () КоК, + 4К,К, фз= 4(К!+Ко, М„(0) р 7 рВ = ш' (0) = — зр, —; К7Кз — Кока.
К1+ 4Кз (х) =- — !ф,К, (Вх)— () РВэ — ф7Кз (Вх) + Кз (Вхн' Мх (х) = — ! — 4факв (Вх)— В 72!Ко (Вх) + К! (Вхп. 8-й с л у ч а й (рис. 5, з). Сечение х = 0 — скользящая задел ка; сечение х = ! свободное: и7 (0) = 7Р, —,з; К,', -(- 4К,К, 4 (КоК! + 4какз) — = и!" (0) = — ф, —; М„(О) Р РВ' К! — Кок КК+4КК ' аз (х) = — !ф К, (Вх)— 0 РВв — 7рзКв (Вх) + Кз (Вхп' М . (х) = — ! — 4фвКз (Вх)— е — фвКО (Вх) + К! (Вхн. 9-й с л у ч а й (рнс.
5, и). Сечение х = 0 свободное; сечение х = ! — жесткая заделка: М Кз К~+4К К М ш' (0) = — зрз — ' РВ КоК! + 4КвКз, Ко+ 4К7Кз М аа (х) = рВз !фвко (Вх) — фак! (Вх) + Кв (Вхп; Мх (х) =- М ! — 4фоКв (Вх) + + 4фзКз (Вх) + Ко (ВхП, !О-й с л у ч а й (рнс. 5, к). Сечение х =- 0 свободное; сечение х = ! — шарнирная опора; 771 ш(0)=фзо р з! КоК! + 4Кзкз 4 (К,К вЂ” КоКв) ' М (О) = фзо РВ Ко + 4Ко фзо =— 4 (К!Ко КоКа) ' М аз (х) = !фикз (Вх) РВз — зр„к, (Вх) + к! (ВхП; М„(х) = М ! — 4фзоКв (Вх) + + 4фзоКз (Вх) + Ко (ВхП.
!1-й с л у ч а й (рвс. 5, л). Сечение х = 0 свободное; сечение х = ! — скользящая заделка: М „(о) = р,—, РВз Кака — КоКз Кок! ф 4кзкв М ш(0) = — фи— РВ ' Ка ф 4Кзз КоК! (-4КзКа М ш (х) =- —, !!риКо (Вх)— РВз — фик! (Вх) + кз (Вх)! ' М . (х) = М ! — 4!риК7 (Вх) + + 4фиКв(Вх) + Ко(ВхП. !2-й с л у ч в й (рнс. 5, и). Расчет на прочность иилиндрических оболочек Сечение ч = 0 свободное; сечение х = ! свободное. М ьэ (0) ф12 р52 КоК2+ 4К1 4 (К[ К1Кз) М ьэ (О) =- — р„— „; КьК1+ 4КэКз 4 (К: К1Кз) Л1 эз (х) =- — (1ршК, (бх)— — фззкз юх) + к, (йх)); Мх (х) = М [ — 4фтКз ([)х) + + 4фжКь ([)х) + Ка ([)х)!. 13-й случай (рис.5,н). Сечение х = 0 — шарнирная опора сечение х =- ! — жесткая заделка: ЛЛ т' (О) -= 'фзз 1 ))В ' К[ — К1К1 . фзз =- К1Кз — ЛьКз' Я(0) .
МВ . — =- зо" (0) =- — 1),з— К', — Кок, зрзэ = К1К1 — КзКэ' ЛЛ эо (х) = — [ — 1ршК1 (бх)— Оянз — фззКз (6х) + Кз ФхН: Мх (с) = М [41РзэКз (Ох)— — 1РжК1 ([)х) + Кз (5х)[. ! 4.4 с л у ч а й (рис 5, о). Сечение х =- 0 — шарнирная опора сечение х =- ! — шарнирная опора М ш (О) =-ф14 —, !7[) ' К К вЂ” К,К,, К +4К4 1) (О) .,1!5 — =ш (О) = — ф,з— (7 77 КзК1+ 4КзКэ К1+ 4Кз М ээ (х) = — [-зрз,К, ([)х)— )752 — ф,эКз (5х) ф Кз ([)х)[; Мх (х) = М [4ф14Кз 1[)х)— — ф„К, (5х) + Кз ([)х) [. 15-й с л у ч а й (рис. 5, л).
Сечение х = 0 — шарнирная опора; сечение х = ! — скользящая заделка: М ш' (0) = — 1р,з —; б[) КзК1-1- 4КзКэ К;+ 4К, = ш- (О) .— — р„ а(О) . Мб, (7 4 (К1Кз — КзКэ) . К„-+ 4К;- М ( ) = —, [ — фтК ([) )— !) 2 — фшКз (бх) + Кз ([)х) )! Мх (х) = М [41р1ьКэ ([)х)— — фзэК1 (бх) + Кь Фх)1- !бй случай (рис.5,р), Сечение х = 0 — шарнирная опора; сечение х == ! свободное. М ш' (0) = — зр14 — ' ()В ' Кэз+4К Кз 4 (К Кэ — КсКз) ' 0 (О) . Л)б — (0) = фзэ — ' !) ' Л К2К +4Кч ф14 =- КК вЂ” К,К ' М т (х) - — [ — 1ртК1(бх)— !!няз — фззкз ([)х) + к, (5х)[! Мх (х) ™ [41риКэ (рх) — зр„К1([)х) + Кь (Ох)[.
17.й с л у ч а й (рис. 5, с). Сечение х =- 0 свободное; сечение х =- ! — жесткая заделка: (О) р ЕЛ даз Расчет коротких оболочек 455 К, К'+ 4К К ае() в' (0) = — ф11 — ,' ЕЬ ' 4Кв Ко -1- 4К Кв уав В (Х) = — (1 + 911Ко (()Х) ЕЛ вЂ” ф„К,фх) — К,(Р ))! М„(х) = — в( — 1рвКв фх) + + ор .Кв фх) + Кв Фх)).
18-0 случай (рис. 5, т). Сечение х = 0 свободное, сечение к = 1 — шарнирная опора. дав в(0) = Увв— Ей ' Кв вуов = 1 + К К К 1. ! уав() . в' (0) = — ороо — ', Ей Кв К1Кв — КоКв пав в1х) = — — (1+ 1Р11Ко фх)— Еа — орввК1 (Рх) — Ко (5хВ М„(х) = —, ( — 1р„К, фх) -1- + 1рввКв фх) + Ко фх)). 19-й с л у ч а й (рис.
5, у). Сечение х = Π— скользящая заделка, х = 1 — жесткая заделка: дав в(0) = орв —, ЕД ' 4КвКв — К1 (! — Ко) КоК1 + 4КвКв М„(0) . уа'()' . — = в 10) = — оров п ЕД 4Ко КоК1 + 4КвКв дав в (х) = —.„( — 1р К, (5х)— — оуввКв фх) — Ко фх))! (х) = — ( — Р11Кв 0Ь)— 4 Х ()1 1 4 Ко(')+ К фи" 20-й с л у ч а й (рис. 5, ф). Сечение х = 0 — скользящая задел.
ка, сечение х = 1 — шарнирная опора: дав в (0) = 1Рво Ел ' Ко нов= '— Ко — 4К1 М„(О) „дав()в . — = в" (О) = — 1Рв () о Ей 4К, . ! Ка -1- 4К3 ' дав в (х) = — (1+ ВаКе фх)— — о)вКв фх) — Ко (5х)!, М„(х) = — ~ — йчоКв фх)— Г 1 — — $воКо (йх) + К, (5х) ~, 4 21.й с л у ч а й (рнс.
5, х) Сечение х = 0 — шарнирная опора; сечение х = 1 — жесткая заделка '(О) =Ь уав() Ей 4К1 — Кв (! — Ко) врв1 = К1 Кв — КоКв () (0) „да151, — — "(0) = — ор еа 4К1дв — Ко (' — Ко) 1Р11 = К1Кв — КоКв в(х) = — „(1+ 1Р К1 (6х)— уао еа — оув1КЗ (ох) — Ко (()х)) ' м„(х) = — ~ — врв,кв (5х)— Г 1 ф„К, (5х)+ К, фх)1. 4 456 Расчет иа ярочиость иилиидрических оболочек 22-й с л у ч а й (рис. 5, ч).
Сечение х = 0 — шарнирная опора; сечение х = ! — шарнирная опора: 4а'5 в' (0) = !рзз —; ел 4К»Кз — Кз (1 — Ко) К;-+ 4Кг Е (О) . ,а [) — =-в (0) = — ф„—; Е)г 4 [К»Кз — Ка (1 Ко)1. К' 4Кг в(х) = — (1+ !ргзК! (5х)— даз Ел — ФззКз (йх) — Ко (йхВ М«()= — 1 — ф.К (5 )— о Г В' [. 4 ~[нзК! ([ х) [ Кз ([ х)) 1 23-й с л у ч а й (рис.
5, и). Сечение х = 0 — жесткая задечка; сечение х = ! — жесткая заделка: М„ (0) „ да!5'. — = в" (0) = фзз — ', !) Е)г 4К[ — К! (1 — Ко) . фзз = Кг КгКз д (О) лаз[)з — =. в" (О) = — )„—; () Ей 4К»Кз — К! (1 — Ко) . К[ — КгК, даз в (х) = — [1 + !рззКз ([)х)— Ей — ФззКз (5х) )(о (()хП Ми (х) = ~ — !рвКо ([)х)— д Г! 4 1 4 рзз '(~ )+ 24-й случай (рис. 5, и().
Сечение х = 0 свободное либо скользящая заделка; сечение х = ! свободное либо скользящая заделка: с)аз ве = — ; в' (О) = 0', ЕЛ ' !аз в(х) = —; М„(х) = О. Ей ' Графики значений функций ф! и ф! для различных расчетных случаев, соответствующих рис. 5, а — и(, показаны на рис. 6 — 11. Приближенный метод расчета очень коротких цилиидрнчесяих оболочек. Если длина оболочки мала по сравнению с радиусом, илн, точнее, параметр [)! ( 0,4, то могут быть использованы приближенные решения. Онн получаются из точных решений, если 25 55 2 Рис. о. зиа»сни» функиии ф для ! — 3-го случаев (5 рд у л! Рис. 7.
Зяа»ения фунияни ф дая ! — З-го слу»аев Растят коротких оболочек 17 1,О оо 1О ФО 1О о г у,ог Рнс. 3. Значени» фу»»цап ф для 9 — !9-ге случаев О 1 3 .7 77! Рнс. 9. Значения фуняцнн ф для 9 — гз-ге случаев при разложении функпий Крылова оставить лишь первые члены. Для двух крайних случаев можно указать простое истолкование результатов. Если одно из сечений очень короткой оболочки заделано, то основными напряжениими будут напряжения а„. создаваемые изгибающими моментами М». Зги моменты (н напряжения) могут быть определены, если представить себе, что оболочка разрезана о 3,7 гОЕ Рис, !9.
Значеин» фунацин е дл» !7— 23-го случаев О 1О го У,а,ог Рис. 7!. Значения фуннции ф для 17- 23-ге случаев вдоль образующих на стержни еди. пичной ширины. Так, например, для оболочки, показанной на рнс. (2, будем иметь м(()= Ф где С) — усилие иа единицу длины окружности оболочки. Расчет на прочность цилиндрических оболочек 456 Рнс. 12, Очень «оротная кнлнндрнческан оболочка с задеаввнын сеченнен что перемещение ш вызывает усилии )уе и других силовых факторов. В свободной оболочке нагрев с температурой, распределенной по линейному закону, не вызывает температурных напряжений. Оболочка с закрепленными краями, Если края оболочки закреплены, то любой нагрев вызывает температурные напряжения. Пусть, например, оболочка с шарнирно опертыми краями (рис.(5) нагрета до температуры г„ постоянной по длине оболочки. Радиальное пере.
мещение свободной от закрепления оболочки Шг = МХ(Е. Предположим, что оболочка при. надлежит к классу длинных. Задачу решаем в следукяцем порядке. Рнс. 14. Оболочка, свободная от закрепле- ния, ярн деаствнн на~рева Наибольшие напряжения изгиба 6М (() 6(с! ал (() Л' Ь' ' Для рассматриваемых случаев окружные напряжения значительно меньше напряжений в поперечном сечении. Другой крайний случай получается для оболочки, свободной от закрепления (рис.
!3). Теперь основными напря1кеннямн будут окружные напряжения аэ, а напряжениями а„можно пренебречь. В этом случае можно считать, что образующие оболочки остаются прямолинейными и очень короткую цклнндрнческую оболочку можно считать кольцом (см. глс )й). ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ОБОЛОЧКЕ Оболочка, свободная от закрепления. Рассмотрим сначала оболочку, свобод- ную от закреплений (рнс. !4). Пусть оболочка нагрета до темпера- туры Ге(х), причем по толщине оболоч- ки температура постоянна. Допустим, что величина го(х) может быть выра- жена полиномом первой степени (х) = Ь, + Ь, (х), где Ь,, Ь, — произвольные кочффн- циенты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
