Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Тогда решение уравнения (!) будет ш = асс (Ьо+ Ьтх). Из равенств (2) и (4) устанавливаем, Рнс. 1Э. Очень короткая Кн- лнндрнческая оболочка, сво- боднан от закрепления Устойчивость леасуламак, колец и оболочек Глава 25 УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК, КОЛЕЦ И ОБОЛОЧЕК и у Р»пал Рне. 13, температурмые напр»пенн» н оао- лочке Лля определения температурных напряжений прикладываем внешнее уси.
лие (2 к краю к = — 0 с таким расчетом, чтобы упругое смещение оболочки гв (б) = апге. Пользуясь решением для случая, показанного на рис. 4, а, находим усилие () = — 2рагупг,а и напряжения, вызываемые этой силой. Для края х = ( получаем значение температурной реакции, используя решение по рнс. 4, б. Температурные напряжения возникают только вблизи краев оболочки. Рассмотрим случай, когда сущсст. вует градиент температур по толщине Потеря несущей способности тонкостенных конструкций может происходить в результате внезапного роста прогибов и деформаций, когда внешние нагрузки достигают крчтических значений.
Такое явление называют лотерей устойчивости, оно связано с возиилновением новых форм равновесия конструкции при значительных отклонениях от первоначального положения. Потеря устойчивости может возникнуть, когда в пластинках и оболочках образуются зоны действия сжимающих напряжений. При наличии в рабочих условиях напряжений сжатия даже Рнс. 1Е. температурные напр»менна прн на»вне»ни температуры по то»моне обо- лочки оболочки (рис. (6).
Величина Л по длине оболочки не изменяется, края оболочки заделаны. В оболочке возникают температурные напряженна, одинаковые по ее длине. Для точек наружной поверхности Еп Л( а» = аа =— 2(( — т) ' Для точек внутренней поверхности Еа Л( а„= оа = 2(( — т) ' Более подробно вопрос о температурных напряжениях пря осесимметричном нагреве цилиндрических оболочек рассмотрен в работе [2[. в каком-либо одном направлении пластинки и оболочки должны подвергаться расчету на устойчивость. Обычный ра чет состоит в определении знпаса устойчивости где Рнр — значение силового фактора (усилия, давления, момента), при кото.
ром возникает потеря устойчивости конструкции, Рм„ вЂ” максимальное расчетное значение силового фактора в рабочих условиях. 460 Устойчизость пластинок, колеи и оболочек В зависимости от назначення конструкции, ее атветственностн, последствий па ерн устойчквастн я других факторов прнннмают лу = 1,5-~-5, (2) прячем большие значения используют прк налички первоначальных отклонений ат правильной геометрической формы и т. п. Расчет на устойчивость сводится к определению крнтических нагрузок или напряжений, приводящих к патере устойчивости.
Предполагают, что пря расчетных крнтнческнх напряжениях материал в упругом состоянни, т. е. интенснвность напряжений а! нр = + + ау 'кр+ унр а г (3! а, — прелел текучести материала. Если зто условие не соблюдается, та в расчетных завнсимостях следует заменить модуль упругости Е на каса. тельный модуль упругости Ен = а'а (4) с(з ' который значительно меньше Е (Е„= .= (0,01 —:0,1) Е). В приближенных расчетах можно прчнять, что пластическая неустойчивость наступает прк работе материала конструкция в пластической области, т. е. при условии а„,р — -- а„. (5) УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК Прямоугольные пластннкн. П г. а.
стннка, сжатая в одном и а п р а в л е н н н (ан та О; аз =-- 0; тнз = 0). Крнтнческае напряжение (рнс. 1) л«Р а„„р — акр — К вЂ”,, (6) Ь«Ь ' ЕЬ« где Р= 12 (! — нз) — цнлнндрнче. сная жесткость; Е и н — модуль упругости н козффнцнент Пуассона; «р « Рнс. !.
К расчету устойчнеостн пнестннкн Ь вЂ” толщина пластннкн. Значения К прк различных условиях закреплення пластннкн даны на ркс. 2. Прогиб шарнирно опертой по всем сторонам пластннкн прн потере устойчивости тпх . лпу со = С з!и — ып —. (7) а Ь Минимальные значения крнтнческого напряженна (онн указаны на ряс. 2) получаются прн л = 1(одна полуволнз в поперечном направлении) нз условия лзР,' Ь л '«З + — ~, (8) Ьей !Ч и тЬ ) мнннмум ссютветствуег блнжайшнм це. лым числам т, н т,, заключающим а гл тп Ь л т« ~ — (тз.
Расчет проводят по формуле (8) для т =- гл, н т =- т, и выбирают меньшее значение К. Прн шарннрном опнраннн по всем сторонам К т — — 4 а н соатзетсгвуег пелым значениям— Ь (1, 2, 3, 4, ...). Пластннна, сжатая в двух направлениях, прн шарнирном опнрании всех четырех сторон.
Прн заданном отношении сжимающих напряжений в нр а (9) Усшойчиаослм яласлшлок 461 1а О,З о,к 0,5 дб дз 90 г,! ер Рис. 2. Коэффициенты К прн различных условна» закреплеии» пластинки, сзкатой в одном направлении величина а„ нр определяется по фор. муле (6), значения К находят по рис. 3. Решение принимают в форме (7), причем минимальное критическое напряжение находчт из условия яв() [( — ) + и'1 а„„р — — ', (10) Ькй[(~) +у *1 ар нр = уах нр. (1 1) В равенстве (10) т, л — целые числа (1, 2, 3, ...).
Лля квадратной пластинки ш = и = 1. О 2 г е а/а Рис. Э. Ковффицнент К длп шарнирно ( пертой пластинки, сжатой в дву» направлении х у Если одно нз напряжений (а„илк ар) является растягивающим, го в формулах (8) ч (91 величина у( О. Растягивающее напряжение (до определенного значения) повышает устой. чивость пластинки. При наличии значительного растягивающего напряжении в одном из награвлений пластинка практически теряет устойчивость, если интенсивность напряжений (условие (3)! !к!з= )/ат а — а ат а — а а =от. акр+ Рнр .ткр Ркр Растягявающие напряжения при расчете на устойчивость считают отрицательными. Пластинка под действием касательных н а п р аж е н и й, шарнирно опергая по четырем сторонам (рис.
41. Критиче. Устойчивость пластинок, колеи а оболочек 462 — к с В а„р — — К вЂ”, Ь»Ь ' (18] К= 4,20, Рис. Е. Крус»си овес»инке ооа денс»инеи контурной негру»»и Рис. 4, Пве«тинке иод дейст»иск к»се»елены» искри ееиий ское касательное напряжение находят по приближенной формуле нЧ) т»рир '= Кс в 112) Ь»И где Ь' К, ив 5,35+4 — (Ьк."а). (13) ае Для пластинки с жестко заделанными сторонами Ье Кс кк 8,98+ 5,6 — (Ь с' а] (14) а» Ограничение критического напряже. ния по возникновению пластической неустойчивости 1 т„р „р ( — от. (15) 1/з Пластинка при совместном действии нормаль. иы х и касательных напр я. ж е н и й.
Края пластинки шарнирно оперты, вдоль оси «действует нормаль. нос напряжение о„, по всем краям касательное напряжение ткр. Условие устойчивости: акнр 1 т„„„р,т — + ~ — == 1, (16] о с «кр «акр где о„кр, т „„— критические нас о пряження при раздельном действии нагрузок (формулы (6) н (12)). Растягнааюшее напряжение (о„кр ( ( О) човышает устойчивость пластинки при сдвиге.
Ограничение по возникно. вению пласчнческой неустойчивости )св ок кр + 3т«у кр ~~ ат' ()У) Круглме пластинки. С и л о ш н а н и л ест и ч к а постоянной толщины. Под действием контурной нагрузки (рис. 5, а) пластинка теряет устойчивость при Ейе где В = — цилиидрнче- 12 !1 — че) скан жесткость; Ь и Ь вЂ” радиус и толщияа пластинки. Для пластинки без центрального отверстия, шарнирно опертой по внеш. нему контуру (рис. 5, б), 463 Уппобчиооста цилиндрических оболочек !7 Рис. о. Круглая кальцсазя пластинка пад действием «аитурной нагрузчи о ор о,т оо о,о чо аО Рис, 7.
К еффициеит Я для «альцевай пластинки Оц .— число узловых днаметрав): 1 — скользящая заделка па обоим краям; Π— шарнирное опнраиие па обоим краям; Π— снотьзящан заделка па наружному нрав; 4 — шарнирное опирзние па иа. руцкому краю'. в случаях 3 н 4 -- па внутреннеиу краю прогна без углов поворота Прн скользящей заделке внешнего края козффнцкент К возрастает (рнс. 6, о): К = 14,68. Кольцевая пластинка прн одинаковом сжнмающем напряженна на внешнем н внутреннем контурах (рнс. 6). Расчет ведут по формуле (18), значения К принимают по рнс. 7.
УСТОЙЧИВОСТЬ КОЛЕЦ Критическое распределенное усилие (рнс. 8) определяют по формуле ЗЕез бнр = ов Рис, З. устойчивость колец где оз — момент ннеРцнн кольца (пРн изгибе в плоскости кольца); Е— радиус осн центров тяжести сечений. Распределенное усилие акр предполагают направленным по нормали к поверхности (снлы давления среды). Если усилия действуют всегда радиально (кольцо, загруженное радиальнымн нитями нлн мембраной), 9 Еат бнр = 2 )таз (20] Прн возможности неплоской (пространственной) деформацнн кольца в равенстве П9) под 1'з следует понимать минимальный момент ннерцнн сечения кольца. Для раднально направленных внешних усилий прн не плоской форме леформацнн 12Е1 з бнр = з (2!) (4 + . ' ) Ез где Еез — жесткость прн изгибе в перпенднкулярной плоскости; 04'ив жесткость на кручение. Приведенные оависнмости не учитывают поддерживающее влияние присоединенных элементов конструкций (оболочек) н потому дают заниженное значение критического распределенного усилия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
