Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Потери устойчивости произойдет (см. формулу (18)) при Е (оТ)пр С 1 — и ' бей = 4,2 †. (81) )леформэции в слое оболочки и дейст. вующие напряжения связаны соотно. шениями упругости (рис. 22): а„аэ Е аЕе' При нагреве цилиндрической оболочки, не имеющей возможности осе. ваго удлинения (рис. 21, б), возникаег температурное напряжение ае а„ вЂ” ти е Ее Е„ ' а = — ЕаТ.
Ткр — — тла(О«э. (83) Критическое эиачениетемпературной деформации в соответствии с равенствами (79) и (34) (аТ)пр — — ас О 608 — (82) т где Е„, Еэ„т, те — модуля упругости и коэффициенты Пуассона, Оие — мо. дуль сдвига. Критическое значение температур. ной леформацнн (прн потере устойчи. вести пластинок и оболочек от действия температур) не зависит от модуля упругости материала. При оТ ) (иТ)пр начинается быст- рый рост прогибов, тэк как деформация удлинения компенсир>ется теперь де- формацией изгиба, Если нагреваемая оболочка (рис. 21, е) не имеет воэможности ра- диального удлинения, то в'ией возник- нут сжимающие окружные напряжения аэ = — ЕиТ, однако потери устойчивости при равен- стве (79) не произойдет, так как усло. вия закрепления отличны от случая внешнего давления. >„,А Рнс.
Зу. Связь ианрямеиий и аеоормапия е слое оболотли Рнс. тц устоативость пластииеи и оболотяи при исйствин температурнмл «анри«вина Угтойчшюсть подкрепленных оболочек Параметры упругости ортотропиого материала связаны зависимостью т„тв Е„Ее (84) Устойчивость прн внешнем давлении. Для цилиндрических оболочек средней длины ( — ~ 3 ел — ), за У 'Л,) крепленных по краям, 2п 1 дар==, Х = лЛл ул=;.„; —.~ ЕЗ/4Е! 14~ 2 х ' ' ~22 — . (85) 12 г Если Ее= Е. = Е,т..=уз=э= = 0,3, то зависимость (85) совпадает с формулой (22). Для длинных оболочек ~ — ) ~ г >3 ~/ — Л1 Ее да бар=- 4(1, „) ° ( ) длины ~ — (3 $/ — ) Л х I ЕзЕх окр = — 1; х (87) "=; з' 3(1 — „,)' При Ез= Е„= Е; ч„=тз — — т= '= Охй равенства (871 н (29) совпадают.
Критическое напряжение оказызаргся одинаковым для снлшетричной и )гесимметрн лной формы потери устой. чивостн. Для длинных оболочек слеуст проверить обшую потерю устойивостн как стержня. Крптическое напряжение в этом йлучае ~ш —— Екгк Е гк = — пк = 4,93 — ". (88) 12 ' 12 Для устойчивости оболочки при Зиешнем давлении модуль упругости в окружном направлении более важен, чем в продольном. Устойчивость при действии осевых сил. Критическое напряженно прн осевом сжатии для оболочки средней УСТОЙ Ч И ВОСТ Ъ ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК Для повышения устойчивости оболочки целесообразно не увеличивать толшнну оболочки, а применять кольцевые и продольные подкрепления (рнс.
23!. Кольцевые ребра (кольца) часто называют шпангоутами, а продольные ребра — стрингерами. Внелпнее давление. Критическое давление для оболочки сред. ней длины 1 — (3 1рл Л/ 1Н Зле 4Я 2 1/4 Ак ()з' л)ир= а (1 т ) рл 27 У А274Дзгл = 5,38 " , (89) 1 )гг где А„ — жесткость на растяжение в продольном награвлении; ()з — жесткость на нагиб в окружном направлении, + е с . (99) Еерс 1 — тк (с Ешл ю 0з =- — —,,— + —, (91) 12(1 — «) (ш где Е, Л, т — модул.
упрутости, толщина обшивки, козф ицнент Пуассона; Ее, Ес, 1, — модуьж упругосгн, пло. лпад(ь поперечного с. ченнч, плаг по окружности продоль ьах ребер (стрингеров). (с = (92) Лле где У вЂ” обшее число продольных ребер; Еео 7„„1ш — модуль упругости, моменты инерции, шаг по длине кольцевого подкрепления (шпангоута); Рке. 22.
Оболочка, локкреллакма» кроаолькммк к кальмекммк р«арами Усшойчиаосшь лластикок, колеи и оболочек !ш — — 1!(гуж+ Ц; Ущ — число шпангоутов. )Ыомевты инерции сечений шпангоутов вычисляют (в занес устойчивости) относительно осей, проходящих через их центры тяжести. Из равенства (89) следует, что при действии внешнего давления целесоаб. разно применять кольцевые подкреп. леиня (шпангоуты), продольные ребра неэффективны. Если оболочка подкреплена только кольцами (шпангоутами), та Еда / д бнр = 0,92 ~/ — Х (г 1/ ,1 3!4 Х ( 1+ — (Л'ш+ 1] ); (93) лз! ~об = 12 (1 э) (94) г'об — МОМЕНТ ИИЕРЦИИ ПРОДаЛЬНОГО СЕ.
чения оболочки; ч — каяффициент Пуассона (ч — 0,3). л'ш г г!еб . "Е 'З' 'Щ Устойчивость при дей- ствии осевых сил. Критиче- ское значение обшей осевой силы при несимметричной потере устойчивости для оболочек срганей длины ! — с: г - в'-',) Рвр „= — 4н й/(1 — ъл) А„ое, (98) где А . и () а — см. формулы (90] и (91) . При симметричной форме потери устойчивости Р„,.„= 4 гт — э А р,, (9ч где Ае — жесткость на растяжение в окружном направлении; Р„ — жест- кость на изгиб в продольном направле. нин, А ЕД +ЕЕ .
(,00) 1 — гз !ш 12 (1 — ка) ' гс где Еа„ Рш и 1ю — модуль упругости, площадь сечения н шаг кольцевых Следует проверить устойчивость пролета оболочки между двумя шпангоутами по формуле бяр „, = 0 92 (У + П Х Еда гй х — $/ — . (98) Наименьшая масса оболочхи полу. чается прн равенстве бнр = Чяр. пр (96) чта приводит к моменту инерции шпангоута гш=1об((йгш+1) — у +1 ( ° (97) С уменьшением длины пролета (увеличением 1т'ш) оптимальная площадь шпангоутов возрастает, что обеспечивает общую устойчивость не ниже устойчивости каждого пролета в ат. дельности. ЗначениЯ гш(г об в соответствии с равенством (97) будут такими; а а !О ш !4 !Б за 26 ьгг цш тлз т,гг т,г кш тлн хэб подкреплений (шпангоутов): Е„1е, 1„— модуль упругости, момент инер. цнн и щаг продольных подкреплений (стрингеров). В качестве расчетного критического усилия принимает наименьшее на двух указанных значений Цюрмулы (98 и (99)!.
ри рациональном подкреплении должно выиолияться условие ! нр.н=' нр с=) нр (102) или А„о, = А„1).. (103) Пля повышения устойчивости обо. лочки нри действии сжимающих осевых сил целесообразно подкреплять ее одинаковым образом в продольном и окружном направлениях. Условие (103) будет выполнено, если Есрс Ешрт . Ес ге Еш-гш гс !ш (с !ш (104) При наличии подкреплений следует проверить устойчивость панели между Барии>гига>йзм уравнения 477 ' вр = Рар. и что приводит к условию = 4п )> (! — т~) Ааох = = 4п )I(1 — тв) Ах()э (!07) !ар.п Р>нр.п= с Р ч > ( Глоаа 26 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ ВАРИАНИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ двумя стрингерами и шпангоутамн.
Критическое осевое усилие, воспри. иимаемое пологой панелью. й'й(,' Р>ир и= > + 3(1 — т') (а 4пзг' ' (105) Предполагая, что общее осевое усилие распределяется равномерно по площади обшивки (оболочки) и стрингеров (продольных подкреплений), по- лучим где Рвр и — общее осевое усилие иа оболочку, при котором происходит Появление и развитие ЭВМ изменило математические методы решения инженерных задач. Предпочтение аг. рвется численным методам, поддающимся большей алгоритмизацин и удобным для реализации иа современных быстродействующих ЭВМ.
В основе численных методов лежит замена континузльной расчетной модели с непрерывным распределением параметров и бесконечным числом степеней свободы дискретной моделью, имеющей конечное чисаа неизвестных, которое может быть и очень большим (в зависимости от требований, предъявляемых к расчету, и возможностей ЭВМ). Большое распространение среди численных методов получил межад конечных элементов, который наиболее удобен для реализации на ЭВМ благодаря четкой формализации отдельных этапов решения задачи н матричной форме расчета.
потеря устойчивости отдельных панелей. Наименьшая масса конструкции будет при Последнее соотношение вместе с равенством (!04) служит для выбора оптимального значения шага продоль. ных подкреплений и других параметров подкрепления, Наряду с этим широка применяются и другие численные методы расчета (вариационные, разнастные, интегральные и др.).
В основе многих нз этих методов лежат вариационные уравнения. Из начала возможных перемещений следует, что действительному нацряженному состоянию упругого тела соответствует минимум полной энергии дврармации Ф, т. е. ее вариация: бФ = б (Фе — Фр) = б ~ ~ ~ ~ Фе> Л~— — ~ ~ (Х„и+ У„р -1- Вхш) >(В— ч76 Чнсленные методы расчета лонспрукцад ах аз (а] = Угэ Ууг Угг о 3 з гз 'г 'рге (иТ) .=. ( г) 1 У г Угх о 1 Е Е 0 0 — 0 0 О Е 1 — 0 0 0 Е [а) = Π— 0 0 1 6 0 Π— 0 6 0 0 0 0 0 0 0 6 — ])]ух ««,хг |гх«.=«, ц» где Ф, — потенциальная энергия де. формации тела; Фр — потенцяальная энергия внешних сил; (х — объем тела; Е -- поверхность тела; Фгг — потев.
циальная функция деформации. Для равномерно нагретого тела Ф«« — по. тенциальнан энергия деформации на единицу объема тела, Х , г' . 7 н Х, У, 2 — компокенты поверхностной н объем ой нагрузки; и, а н ге — компоненты «пругого смещения, удовлетзорзющи«кинематическнм граничным условиям. Соотношение теории упругости в матричной форме имеет вид (е) = [а[ (а]+ (иТ) + (е ), (2) где векторы-столбцы деформаций (е), напряжений (а), температурных (иТ] и дополнительных (з') деформаций; Вариация потенциальной функции деформации 6Фю = (6 (е))'(а) = 16 (е))' Х Х [А] (в) — (6 (я))г (А[ (иТ)— — (6 (е))т [А] (еа), (5) где [А ] =" (а] г — симметричная мат.
рица, обратная матрице упругости; (иТ) — вектор температурных дефор. маний; (ег) — вектор дополнительных деформаций; верхний яндекг «т»вЂ” операция трансаоннровзння; (аэ) = ['А [ (.з) и„Т и„Т и,т ге и„Т и (а] — симметричная матрица упругих коэффициентов размерности б»об. Для изстропного упругого тела матраца упругости Дополнительные деформации ггогуг возникнуть и результате физико-хини. ческнх процессов, происходящих з соеде. В некотооых задачах оказываетск удобяым с помощью введения дополйнтельяых деформаций опасть пластичность я нозэучесть среды.
Длн настроил«ого тела с параметрами упругости Е н т нэ уравнения (5) получил« Фт = ~6+ 2 ) (ел+ аз+в',)+ + д (егез + взе, + а,е ) + Вариоционнме уроэнения й29 Е где О = — модуль сленга; Еч )а — + ностоянная Ламе. )(ля ортотрояного тела, матрица унругих деформаций которого имеет вил (озе ! ! та у ) (б) — — О О О Еа чхр Ер Чэх О О Ех чар 1 Еа Ер (а] = (у) 1 О„, О О 1 О ах О О причем получим следующее выражение нотеицнальиой фуихции деформации (11: Е" = — Е, 1 ал Е' = — Е 1 р щ ел = 1 2чхрчрачах ахатах — ч,„чр, — чхрчр , '(11) — ОаТеа — ОзТер — ФаТеа— — (озе + + у ) (3) коэффициенты О, = Аааих -]- Аазир+ А!ар., [а = 1, 2, 3!.
1121 где элементы матрицы коэффициентов жесткости: Уравкение (1), учитывая связь деформаций и перемещений,можно аапи. сать в виде ди ды д ЬЭ(и, о, ы, —, ..., — ) = О. дх ' ''"' да,) (13) Вариациониое уравнение (13) эквивалентно полной системе дифференциальных уравнений теории упругости и граничным условиям задачи. Вариациоинйе методы, применяемые для ориближеиного решения, основаны иа том, что уравнение (13) решается + 2 ( "р ра+ уза) Š— — аТ(ех+ар+ еа)— 1 — 2ч ч'з! 2 (Аые„+ Аг ар .1- Аззе,) -1- + А аае,ер + Аззе„еа + Ааае,ех + + 2 (Аазуэар + Аззузра + Аээуах) Аы — — Е„'(1 — ч„ч )! ы Аы = Еа (чар + чаачар) Атз — — Е„" (1 — чхачах) А!э= Аз! Ех(чае+та ч~ ), А ° з =- Охр' Азз — — Ора: Аза = Сх,„ (9) Е; = — Е„(10) 1 Численные мипады расчаиа коксллрукчий для некоторого класса функций в предположения л, и =- ~ А<1! (х, у, г); в ! р = ~', В!ф (к, у, г); лв ы = ~ С ф (х, у, г), (14) ! 1 где 1, <р .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
