Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 87
Текст из файла (страница 87)
(97) ! ! + ы! к 1 ! + — +""+ ы( ! т гол Формулы (9П) и (93) позволяют рассчитывать расположение начальных экспентриситетов з (х) для выполнения условия Для гибких роторов (т. е. роторов, работающих при ы ) ы,) обычные методы уравновешивания часто не (утава 23 МСЗ)ют П!)АСтИНОК КРУГЛЫЕ ПЛАСТИНКИ Расчетные формулы. Многие детали (например, диски) рассчитывают на из)иб как круглые пластинки посто. анной нлн переменной толщины й, симметрично нагруженные давлением д (г) в Н(сме, или отнесенными к едн.
1 ! и аь' + — Ь', ЗЕУг ЗЕ/, 1 1 б =- — а+ — Ы ЗЕУ Елг 1 1 ч = — аь+ — ь' ЗЕУс ЗЕУг Л р и и е ч а и и е. Зг, у ° вЂ” моменты инерции сечения алла; ык — лсрная кри. гнчгская скорость ротора, ы ...., ы„— то мс ирн наличии ! го диска. дают положительных результатов из-за упругих прогибов роторов при рабочих условиях. Более аффективным оказывается уравнонешнвание по собственным фор. мам, сущность которого сос~оит в выполнении условия (97) для нескольких первых критнческях скоростей. Критические угловые скорости для неко. торых роторов приведены в табл. 3. инде длины нагрузклми (7» в Н(см и моментами М! в Н сч(см (см.
рис. Н. В пентре сплошной пластинки (а = О) может быть приложена сосредоточенная сила Р в Н. В сечениях пластинки действуют поперечная сила () н изгибающие моменты М„и Ме (рис. 2). Нормаль. Круглы пластинки 425 !чо ные напряжения о, н ов меняются по толщнне пластннхн по линейному закону; нх максимальные значения у поверхности 6Мг. 6Мв о,.=~ —,'; из=~ —,, (!) где плюс относятся к нижней стороне пластинки. Из условий равновесна элемента пластникн (рнс.
2) — (г/)) = дг! — (гМ„) — Мв =- Ог Лс Ф сйв %2 1 + 'Ри ~ (о)+ ~' В~ЧчыР + 1 ! а + „~/ В/гр22/М/+ Ч12 1 Мв (г) = ЧюР (а) + 1рлаМ, (а) + с!в + !рлс — (а) + ~ В/грщ/Р! ! 1=-1 л Сч + ~ы б!'Р32/')4/+ Ч!3,' 1 1 / 1 йэ (г) = !Р»1Р (и) + сР»аМг(и) + 1/В + Ч1„— (а).+ г 61гр»1!Р/+ с=! и + ) В/!р»2/б!/+ !р~ ! г=! в( ) = в(и) + ЧыР(и)+ЧЬ2М„(и)+ йи + Ч/ — (п)+,~ бсф /Р!+ а» 1 (2) н соотношеннй упругостн / ! дв, дувХ Ме '= /г ! — — + т — ) (6) а /г,) получают дифференциальное уравнение ! с/ ' с/ Г! с/ — — /г — ~ — — Х г с/г ( дг ~ г с/г х (г — )~~=- —, (4) Е/!а О =ю !2(! — т ) ' еит Пуассона; в — прогибы пластинки (вверх).
Последовательным интегрированием УРавнения (4) в пределах от г = а до г находят; + г ! В/Ч'ья/М/+ суа /=1 где Р = 2пг/с'; О прн г(г!! 61 = ! прн г)г!» Р(г) = Р(а) + ~ В,.Р +Ч1!'! 1=1 М„(г) = р„Р (а) + рккМг (п) + Ркс. 1. н»|рук»пи» круглой плл- Рис. 2. Попер»»кал сало о и клгкекющис мо. стопки менты М, МЗ л круглой оласткккс г' 426 Расчет пластинок 0 при г(г!! 6! = 1 при г~г!. (6) Нагрузки Р! и М! могут быть приложены на любом радиусе в пределах а «г! ( Ь или а( с!< Ь. Началье!в ные параметры Р(а), Мг(а), — (а) н в (а) определяются граничными услоанямн на краях. Например, для края г = а: свободный край Р = Ра' Мг = = Мга щарнврнан опора М, = Мг; в = 0; ав скользящая опора Р = Ра; — = 0; е(в заделка — = 0; в = О. г(г где Ра.
Мга — контурные нагрузки. Аналогично записываются условия при г = Ь. Функции влияниягр(г)определяются следующимв выражениями: пластвнка с отверстием, а ~ 0: Фю = — г 2 (1+ «) 1п — -4- 1 ! г 8и а + ~ ( а )г~ ~ Феа = — ( 1+«+ (1 — «) ( — ) ~ 1 г Фэ = — 1 2(1+ «)1п —— 8п 1 а ( а )т1~ 2( + ( «)( )~ ' Г'"(-:Л' Фю 8 Р~21п — — ! ! (а) ~ 2Р ~ (г )) Ф„= — ~(1+ «) — + (! — «) — ~; г 1 г а.1' фм = — ~~1+( — ) ~1п — + = —.Н-.) -'-""-.1 а г Ф- = 4 ~ г ('+') !п + +(1 — «) (( — ) — ! )~; (6) пластинка без отверстия, а = 0; г(в — (а) =О: бг Фаз = — ~1+ (1-1-«) 1п— =4п ! е 1 — «(е )я~.
Г г Фаз = — ~"«+ (1+ «) )п -+ 4п е ' =- — -'. Г'"+++ (-:)'3: г (1+ «) Р Фаа= 16 Р ~~2+( — ) ~Х к — '-1+ 4 ( — ')'~' гз 2 (1 -1- «) Р ' (7) где е — радвус центральной площадки, на которую действует сила Р (О), е «Ь. Функции влияния фые, ..., Фаа! определяются соответствующимк формула мн (6) при вамене радиуса а на ра Круглые плостннкн 427 гдя 1 (1 б) где дяусы г! илн гу.
Оункпнн ср' (г) для произвольной нагрузка д (г) и~еют вчд г !р,' = 2л ) 4(г!) г, сг,; ф', = Ф, -2- Фз; о г у Ф, ,р.=Ф вЂ” Ф;р = — ( '3 1 2! Ф, фз = ) 42! (г!) "г! г 1+«!" Ф (г) = 1 — ф! (г!) 8 21 4л г! г, я Г 1 — «г о 4лг' я Гля ря номерной нагрузки а, приложенной к у»ветку пластинки ст г = г до г = Ь (см. рис. 1) ф! (г) = лйбс (га — с"); О, (г) = пб„Х !+! 8 г — с — гз 1г— о г ]' 1 — !' Ф, (г) = —, або (г' — г')"; 1 2р,' (г) = — дб (г' — с') х - 84, -с! Х (гз -1- Гч'2)— — 4сз (2г'+ г') 1п — 1, с Е р.:с б,= -( ! прн г)г.
Фея'аулы (б) — (19) оо»о я! т 1 асс»нтыяять кругны~ пляетннки при ЛнзяЫх уепоннях аякреплення И нагрузки. Пример 1. Рассянтять плягтннну, ааяеланнуяз по внутреннему кпнтуру н нагруженную нзгнбаюшнм мом~нтом М ь»о внеюнему кон~уру, Поля. Ым тая в формулах (б) Р (а) = — (и) = аг = щ (с) = Р! = Му = 2р' = О и иа. ходя М„(а) из условия М, (Ь) = срза (Ь) М„(а) = М„ьо полу»им ймз(Ь) 1 + « -1- ( ! — «) ( — ) Мгб !+ +(! — «) ( — ) 14в(г) = 44еь = ср (') фзз (Ь) г а дз !+« — (1 — «) ( — ) г г ! + «+ (1 — т) ( — ) ю(г) =- ', М„Ь = 'рщ (г) срз (Ь) 1+ 21п — — ( — ) г !+ +(! — )( — ',)' пзМ„» Промер 2.
Рясе н ать пластинку без отверстия, опертую по наружному к»натуру и нагруженную распределенной нагрузкой, мен»2»!лейси по лн. нейномУ ЯаноиУ (Рнс. 3), 4 (г) = ао (!— — г)Ь). По формулам (8) — (9) находим 2(,' (г) = 2л!)о ') ( ! — — ) ~! аг! = Ь г) о =л„г (1 — — '); рнс. а. Плястняка пой расяоеаеленной нагрузкой, меняющейся по линейному закону 42Я Расчет члсстинон г 1+» Г г' 2г!Д бо (г) = 4,) [, ЗЬ) до„' го[! )г(гз о (1 — ч)до" )1 4' !.
8 !ь 9Ь .!' 1 — ч Г,( 2гзх бг (г) —.. —, 4 [г' 1 — — )о(г =. о (1 — ч) дог» ) 8г ) ' (г (, 16Ь)' соло ' 64г (о! (г) = —,' 64)7 [, 223Ь / ' Полагая в формулах (5) Р (0) = о(м =- — (0] = Р! = гИ, = О и находя г И„(О) нз условия (Ь) — оо (Ь) М (0) + йоз где ~роо (Ь) = 1, получим М (г) ч)2 ОП орд (Ь) — 4,„' ~!-.
' —,) (1 М (г) =- ~рз (г) — чо 1Ь) = ГЗ-ьч 16 4 -ч !!4» гз (Ь вЂ” ."-) орй (Ь) и (г) .= — ' †, — йоо (г)— 2 (!+ и) () 4»Ьо Г 71 сс 29т В [ 1440 11 + ч) 1 г г' Ьз ) 61 'Ч Ьо Пример 8. Рассчитать пластинку без отверстия, ззлеланиую по наружному контуру и нагруженную в центр» сосредоточенной силой Р. Полагая в формулах (5) Р (0) = Р, — (О) = з(и о(г = Р, = МУ = йоо = 0 н находя М„(0) из условия йе пг (М = рм(Ь)Р+ р„(Ь)Д(„(О) = О, получим с учетом выражений (7) при е О Мг (г) = 7„(Ь) П = ~~Роз (г) — йгзз (г) †' ~ Р = , 9 ° (Ь) Л Р Г г ! — — ~1+ (1+ т) !и —.)!1 аи Ь( Ма (г) —- ""р Ы рм(Ь) П таз! ) Р Г г П = — — ~ч-[- (1-1-ч) 1п — ~1 4п Ь )' ж( ! = ( чо (г) — ор (Ь)— ю,, (Ь) — [р„(.) — ро, (Ь!) — ~ Р =- фоз (Ь) = — ~ Ь' — г' -+ 2г 1п — ! .
о 16п(! 'ч' ' Ь г ' В точке приложения сосредоточен. ной силы Р расчетные моменты и напряжения стремятся к бесконечности Поэтому сосредоточенную силу надо прикладывать к пластинке через жесткий центр, относительный радиус ко. торого ао = иогй определяют из условия о,озз з [и ), вследствие чего 1 (ао) оч 6Р (11) (о[Аз где для пластинки с юарнирной опорой по нагруженном! контуру Ч'(а„) =- 211-ф.
т) !и ао — (! — т) (! — сзо) 4п [1 + и + (1 — т) а,",) (12) с заделкой по наружному контуру 2 !и а„— ,'- 1 — а'„ р(,,).= + „. ()8) 4п (1 — а,")! Крргрыг пластинки Прн а' ~ ! и т = 0,3 получаем из формул (12) н (13) соответственно ар ~ ехр ( — 1„05 — + 0,27) (а) ИР Р и а, > ехр — 1,05 — — 0,50) . (а) ир Р (!4) Расчеты с помощью таблиц. Для удобства расчетов в табл. 1 привалены значения функций ~р (г), определенные по формулам (б) — (7) н бр' (г1 — по формулам (81 — (10) при и = 0,3 в зависимости от параметра к.
соответственно равного отношениям а/г нлн с/г. Если в качестве х принять отношения гргг нлн г!/г, получим значения функций Вр! (г) нли ш/ (г!. Пример 4. Для пластнннн беэ отверстия, заделанной по наружному контуру' и нагруженной на радиусе г/Ь = = 0,2 распределенной нагрузкой найти лрогяб на радиусе г/Ь:= 0,5. Положим в формулах (5) Р (0) = бш = — (0) = М = рр' =- О, ! = 1, р<г Р, = 2пр</, г,/Ь .—:= 0,2. Иэ условия с<ш — (Ь! =- р„(М И, (О) + Йг + р„,,(Ь)Р, =О, где согласно табл. 1 арн х = а/Ь = 0 фар (Ь) = 0,76923509 н прн х, = г,/Ь = = 0 2 Враг,~(Ь) =- 0,0898ВЬ/)7, находим М„(О) .= — 0,1168Р, Далее, нз условия ш <Ь) == ш (О) + р, (Ь) И„(О) + + р„„(МР,= о. где 9Ррх (Ь) = 0,38462Ь'/О и ~Рэь, (Ь) = = 0,02840ЬЧИ находим ш (0) =.
0,0!652Р,ЬР/Д и, полагая длн г/Ь = = 0,5 величину х, = «,/г =- 0,4, оп. ределгем (О ) = ш (0) + фю (0,5Ь) Мг (О) + + трг г (0,5Л! Р, = (0,01652 — 0,38462 О,бз 0.1168 + + 0,00887 0,5') /) Р,Лх = 0,00751 П7 Для наиболее важных случаев нагруження в табл. 2 при т = 0,3 приведены значения безразмернык коэффициентов максимальных напряжений Кс, К', прогибая К, К' и углов поворота К,, К,''. Если на пластинну действует давление д, то 4ЬР аюрх — Кр Их ( — ) =:- Кч —, . 115] Если действует сосредоточенная в центре сила Р, то Р, РЛ' юрх Кр Ир лмх Км Рдр Для расаределенной по окружности г! нагрузки !г! = Р;/2пг; а формулах (16) надо заменить Р на Р,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
