Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 83
Текст из файла (страница 83)
2, в коэффициент податливости прн ивгибиых колебаниях— в табл. 3. й.олабанмп упругих сиспжзг 404 Продолжение табл. 2 Частоте Эскиз 1 / с, с> с, + с, 1 Р",,- — ~ — + — + — ~Т 2 ~ ~юг ~тз Ужа ! Ъ Г ! Ст Г ° Ст + Са 11 Уж!+рта 'утз — аг 1 — + — — + ! — 4сгга н = 1, 2, 3 и=1, 2, 3 О б О З Н а Ч Е Н Я Я1 ж — Мзееа ГРУЗа; аж — МОМЕН Г ИИЕРЦИИ Маеем, КГ СЧ'1 — полярный чомент инерции; с — жесткость; ЕТ вЂ” жесткость сечения стержня яа Р кручение", Руп — полярный момент инерция единицы данны; 1 а /а — передаточнпе а 1 чмсло.
3. КоаФФипвгнты нодатливостп а прн изгибныз волебанияа Эгчив Эскиз !' ЗЕ.! Е.1 Ер аза з' — +— ЗЕУа ЗЕУ !' 4ЗЕУ 0 б о з н а ч е я и я; ж — массе грува; Е! — жесткость стержня ив пжяб, фурййД- Стержень с распреде ленной массой(крутила ные колебания] м./ЕУ ! $Г Рур ЕЗг "' Еуг , а й бу Р а'З» — + ЗЕ! !а а'З' + ЗЕ4'гр Вил с одним диодом 405 Глава 22 КРИТИЧЕСКИЕ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ ВАЛОВ ВАЛ С ОДНИМ ДИСКОМ з 1 я >ну= — у и или 1 юи = 'р' ат П) Поиятче ирнтнчесхой частоты вращения. Рагсмотрим взл на двлх опорах с диском посредине (рис.
1), эра. щающнйся с угловой схоростью ш. Для того чтобы выяснить, являетгя ди вращение вала с прнмолинейной осью устойчивым, предположим, что вал получил некоторое отялг>пение и центр тяжести диска стал двигаться по окружности радиусом у. Тогда на диск действуют центробежная сила и вила упругости: ! С вЂ”. ш»шу1 г" = — у, а де ш — масса диска,а — прогиб сред. его сечения вала от действия единич. )лой силы для вали постоянного сече. пня, 13 а= —.
4ЬЕо Если С( Г, то после отялоиения вал снова вернется в первонача>ш се положение, т, о. прямолинейное положение оси ивляетгя ус>ной»лижи. В мол>еит равновесия, т. е. в момент ачала потепи ус ойчивостн, хогга = и", прогибы мог) г безграни >но ар»стать. В этом гиучае центробежна силы в отхрш'енном положении виы силом упругости, стремящимся рну ь иал в исход >ое сос >яяие, астгты врз>цехин, при которых настует роне г во пентробеьных сил и л упругости, называют хримииесми. рис.
>. яеи ни диг» оноре» с диском ио. средине При критическом значении ы величина С =- Р, отсюда Критинегяая частота вращения, мнч ', 30юи ин = и Равенство центробежных сил и сил упругости имеет место при любом грогнбе, тах хая в пределах применимости линейной теории обе уиаэаяяые силы пропорциональны прогибам. Можно представить, что при ярнтичесхой частоте вращения вал совершенно теряет жесткость па изгиб; даже малая сила может вызвать значительные прогибы. Из равенства (1) следует, что яритическая угловая сяорость совпадает с круговой часто ой поперечных 0>эгнбных) колебаний вала.
Этот вывод справедлив и в общем случае, если детали, заяренленные на валу, рас. сматрнвают яии точечные массы. Учет начального аясцентриситета нентра тяжести диска. В практических задачах центр тяжести гисха имеет неиоторое смещение ошюснтельно своей геометрической осн и, следовательно, оси вала. Зля уменьшении этого знсцептриснтета быстровра>цаюшиеся валы под. вергаются балансировке, которая, однако, имеет ограниченную точность. Например, детали массой 100 †3 хг балансируют обычно с точностью порялиа 60 в 100 г см Кроме того, слелует учесть, что в рабочих условиях вследствие нагрева, остаточных дпрорчацрй и других причин днсбаланс возрастает.
При наличии знсцентриситета вал получает прогибы даже при малой угловой скорости, тая иаи х нему йриложена неуравновешенная сила. Критические чос«послы врощенил валов Е«ОЭП« у= — — О3'щ й (ч) 2 ши — — 1 Рмс. е. иачальпма еч«ментом«м ет лч«ва Обо ай ую у зксцентрнситета диска в (величиие в соответстиует дисбаланс бе, где 0— сила тяжести диска). На диск действует сила инерции С к сила упругости Р (рис. 21.
Предполагая величиныу н е положительными, получим С = юеп«(у+ е); Р = — у. (2) 1 а Из условия раэнояесия следует С = Р. Почстакпяя в это равенство аээнси. мости (л), иахоччм Если угловая скорость нрпщенчя «е меньше критической угловой скоро«. ч ши, тп решение гоотм"«стеует положительной в~личине у (направления прогиба и эисцентриситета соападают, см. рис. 2). Прн в ) ы„(закритический режим) величинз у( 0 (направления эксцентриситета и прогиба противоположны),В закритической области центр тяжести диска расположен ближе к оси вращения, чем ючка крепления дисиа к валу.
Из уравнения (3) слетумг, что при очень больших угловых скоростях (е -м еп) у = — е, т. е. центр тяжести диска оказыиается на оси вращения. Такое явление называют самоиспш. новлением вили в эаиритической области. Рассмотрим т~перь критический режим, когда ш = юи. Из уравнения (3) следует, что при совпадении угловой скорости с крити- Р «. а. Злчп«пмп«ть поп«чая пэ я ет угао- эоя си«чести ческой угловой скоростью прогибы вала неограниченно возрастают. Зависимость прогиба вала от ш показана на рис 3 Подобным образом возрастает н реакция на опоры. В действительности прогибы при ю =- м„ остаются конечными, тек ка« всегда сущестиуют ограничения (за- щемление в подшипниках, трение и т. п,) и, кроме того, при больших пм(юрмпц~ чх наруп1э«тся линейная эа- иисимость между силой и перемеще- нмеч.
Однако приближение угловой ско- рости к критической может оказаться опасным, и поэтому зону частот вращ«- пня от 0,7п„до 1,3п„не рекомендуется использовать для рабе «пх режимов, Во всех случаях желательно рабо- тать с жегткижи роторами (валами), алч которых ы< 0,7м„, Работа вчлз с одним дчсч«м ор» ш > мп возможна, но при этом часто требуются спецнальные демпфирую. щие опоры для прохо>кдення через критические частоты н для успоиаения вибрации в закритической области. Если вал имеет несколько дисков и соответственно несколько критических углопмх скоростей «еы «ое, ..., ш„, то нри пич«свое согмопнмв нос«пупов«ч при гпвпод«нии меловой скорости с любой иэ ври«лине«них скорого«гй.
Лля устойчивой рабо~ы вала диапа- зон частот вршцения 0,7ш1с ш( 1,3ю! (! = 1, 2, ..., и) рекомендуется исключить ич рабочих режимов. Лля вала с несколькими лисками условия для устойчивой работы в закритической области (и ) ш,) более благоприятны, чем для вала с одним писком. Впл с одним диском 407 где является кригической угловой скоростью эола на жестких опорах. Из формулы (7) следует, что поправиа, связанная с учетом податливости опор, зависит от податливости вала. Одни и те же опоры можно рассматривать кзк жесткие или как податливые в зависимости от жесткости вала.
В практических конструкциях податливость опор составляет обычно ао = = (5 †: 20)10 о см!Н, причем податливость подшипников качения длв вала диаметром 50 — 80 мм приблизительно равна (1 — 3)10 ' см!Н. При критических частотах вращения в вале возникают постоянные по времени напряжения, тогда как в опорах напряжения будут изменяться по времени, что способствует увеличению сил демпфироваяия.
В техянке применяют конструкции, в которых относительно жесткий ротор закреплен на податливых опорах. В силу этого критическая частота может лежать в рабочем диапазоне (юн о ю), но, как показала практика, эго ие нарушает нормальной работы. Прогибы ротора при критических частотах вращения всей системы оказываются малыми, если критическая частота вращения ротора на жестких опорах превышает макскмальную (м„ж ) ю). Учет гироскопического эффекта дисков. Рассмотрим пентробежные силы, действующие па диск (рис.
5). Ось х является осью вращении, ось хг наорав- лена по оси диска. Пусть элемент массы о)ж находится в точке А. К нему приложена пентробежнэя сила дС, действующая в плоскости вращения, причем Учет упругости опор. В действительных условиях опоры вовлекаются в колебания. Если пренебречь массой опоры, то в простейшем случае ее можно схематизнровать в виде пружины (рис. 4). Презположимдля простоты, что опоры обладают одинаковой жесткостью. Йля определения критических частот вращения следует рассмотреть равновесие системы при изогнутой осн вала. Центр тяжести дчска будет перемещаться по окружности радиусом у, центры опор — по окружности радиусом уо. Если ао — коэффициент податливости опоры в смгН, то уо = ао)С.
Далее следует учесть равенства С = ю„ту! (4) ! С = — (у — уо), (5) а где а — коэффициент податливости вала. Так каи )2 = 0,5С, то из уравнения (5) следует: 1 ! С вЂ” у. (5) 1 ао а 1+ —— 2 со Приравнивая соотношенкя (4) и (6), находим 1 1 )~аж 1 Г!)ао 2 а дС = Юлю~с, где г — длина отрезка ОА. Центробежная сила о)С может быть разложена на две составляющие дСр и дСо но усилия дСо вследствие симметрии образуют взаимную уравновешенную систему сил и для дальнейшего не существенны.
рнс. О. Ион но нрэгно онорон ! = юиж !г' 2 а 1 юнж = = (В) (г'агп Крисп ичепкие чарноты вращения валов 408 рмс. 3. Гироскопический аффект диска Усилие мого видя движения ' (диск неподви. жен относительно плоскости, содержащей изогнутую ось вала) может быть легко определен. Этот момент называют еиросколи. ческим: нлн с учетом соотношения (9) М = юа ) (у + р, соз 1р) р, з1п ф г(лг. р Последний интеграл разбивается иа два; М = и р з!п ф ) Д1 Й~3 + 2 р из которых первый равен нучю.
Таким образом, М = и~ соз ф з!и фо ж, где,) = ) у1 бги — осевой момент 2 р Учитывая, что р, бщ = 0 нне ции, кг смв. Л ля тонких дисков а'ж = О,бн'р. ' Это движение ннаынают примое сни. ироииоя препессиеа Возможны и другие, более слолгные двнженмн вала, наооминв. ющне движение гибкого валика во нращающевс» трубчатое абоече, такого рода движении на практике нстречаютси редко. преимущественно в сисмнах с сооснымн рогорамн, нмеющнмн равлнчные частота вращении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
