Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Амплитуда колебаний, т. е. максимальное отклонение центра массы от положения равновесия, в данном случае равна а. Наименьшее время между двумя совершенно одинаковыми положениями колеблющейся системы называют периодом колебания. Если обозначить период колебания (в с) через Т, то нз равенства (!) выте. кает соз р( = соз р (Г+ Т), где аз = — — осадка пружины при Ое с статическом действии амплитуды внешней силы; с — коэффициент жесткости пружины, При совпадении частоты возбуждающей силы с частотой свободных колебаний амплитуда колебаний стремится к бесконечности. Этот случай называют резонансом. В действительных условиях при наличии трения амплитуды при резонансе остаютсв конечными, ио достигают значительной величины.
Резонанс представляет собой большую опасность для конструкции, и его следует избегать. Одна из основных задач расчета конструкции на вибрацию состоит в определении собственных частот коле. баний и выявлении опасных (резонансных) частот. Резонансы устраняют обычно изме. пением собственной частоты системы; в ряде случаев оказывается возможным изменить частоту возбуждающей силы. для определения частот собственных колебаний системы весьма эффективным оказывается метод динамичеслих ясесткосямй. откуда 2п Т= —. Р Часнсогла колебания 1 = НТ вЂ” число полных колебаний в единицу времени Рнс. ц Кеееаеннн ехнанессееея снесены ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 1 у = ае з соэьг, (3) соа 1 —— рз Д(еглсд динамических жесткостей 393 МЕТОД ДИНАМИЧЕСКИХ ЖЕСТ КОСТЕЙ Этот метод позволяет провести частотный анализ сложной механической сястемы прн известных динамических жесткостях отдельных ее частей.
Рассмотрим вынужденные колебания одномассовой системы (рчс. 2). Частное решение уравнения двнже. ния ш — + су = Е, соа м!, (4) дзу д!з соответствующее вынужденным коле. банням, будем искать в виде у псов мб (5) Подставляя аавнснмость (5) в равенство (4), находим а (б) — тмз+ с ' Отношение амплитудного значения силы в амплитудному значению смеще. яня называют дикамическоб мест. костою. Нэ равенства (б) следует, что динамическая жесткость Кд- Е' -- — *+с; (у) с здесь ш — масса груза.
Эавнснмость Кд от ю показана на рис. 2 (Кд — в Н/см). Динамическая жесткость определя. ется для заданной точки системы. Главной особенностью динамической жесткости является ее зависимость от частоты приложенной силы. Если частота внешней силы равна нулю (статяческая сила), то динамическая жесткость совпадает со статической, т. е.
Кд = с. Это равенство спра- Рос, е. Вычтзслскеыс ксесбееае сккоыас соееа сестсмы ведлнво н для любых значений ю, если система не обладает массой. Лянзссическая жесткость свободной от закреплений массы будег Статическая жесткость свободной массы равна нулю, но при действии периодической нагрузки масса оказывает сопротивление смещению подобно обычной пружине (снламн инерции). Равенство (7) можно представить в виде Кд = Кв — шоса, (8) где Кн = с — динамическая жесткость системы в точке Б. Это равенство оказывается справед. ливым для любой цепной системы. Если известна дякамнческая жесткость в точке Б, то динамическая жесткость после спереходаь через массу (Кд) получается добавлением ( — лсыз).
Опре. делим теперь динамическую жесткость в точке А сястемы, показанной нз рнс. 3. Уравнение движения массы ш —,=Е созюС деус д!з е где у! — смещение центра массы от начального положения Е,, откуда у, = — — сов ю!. е, таз Так как разность перемещений кон. цов пружины равна (у — ус), то с (у — уз) ЕО соз м/ что вместе с предыдущим соотношением дает ! ! у = Ес ~ — — — соэ м! = ~ с шюа/ = исоа со!. Динамическая жесткость Кд= — „ е, ! (9) с шюэ Это равенство представим в виде ! ! ! ! ! Л, = — — — = — +— д с таз Кв с Колебания упругих систем 394 с)=с)с гас ш/, Рнс.
В. переде»енес динамнеесаея месс«астм днческая сила Х, неизвестная по величине. Допустим, что положительное амплитудное смещение точки А, равное а, направлено вверх. Тогда дннамическая жесткость в точке А для верхней ветви Кд — — Х/а и соответственно в для нижней ветви Кд = — Х/а. н Из этих равенств следует основное соотношение нлн Так квк динамические жесткости зависят от частоты р, то равенство (12] прелставляет собой алгебраическое уравнение для определения р (гаранте. расти«еское уравнение система). Корни уравнения (12) являются частотвмн собственных колебаний. Для многомассовых систем уравнение (12) решают графическим или численным»мтодом: строят функции /(р) = = Клн н ф (р) = — Кл, абсциссы точек пересечения которых дают значення собственных частот.
Уравнение (12) получено для сечения системы оо внутренней точке. Если сечение проходит через опору, то Кл= ' (!3) так как перемещение атой точки равно нулю. В крайней точке системы если зта точка свободна от заире«щения. Рассмотрим в качестве примера систему, показанную нз рис. 5. Кл= К + (1О) Кв+с ' где Кв = — тм« вЂ” динамическая жесткость в точке Б; с в статическая жесткость, равная динамической жесткости пружины Равенство (!О) справедливо для лю.
бой системы. Если известна динамическая жесткость в точке Б, то по атому равенству определяют динамическую жесткость в точке А после «перехода» через участок, обладающий только жесткостью. Выясним зависимость неличнны Кд от частоты внешней силы. Запишем формулу (9) в виде 1 Кл = — ты',, (11) 0»' 1 — -я- р ° Г с где р =- Вà — — частота колебаний системы при закреплении в точке А. Зависимость Кд от ы показана ва рис 3.
При очень большой частоте масса становнтся «точкой опоры», Кд -е ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ СИСТЕМЫ МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКИХ ЖЕСТКОСТЕЙ Пусть система, показанная на рис. 4, совершает собственные колебания с частотой р Если разрезать систему в какой-либо точке А, то на каждую ветвь системы будет действовать перио- Клв+ /(лн О. (! 2) Определение собстбелных частот сиспасны 395 Далее находим лт ° тта даат КА= Рис.
4. Сете«ив истомы о о метолу данемичесана мест«осч й ~Ь~ Рнс. а. Опрея л»иие та. ст ты собст«саны« ао. лазаний одном«оса«ой ттту систем«4 ДннамнчеСКую жаеткостЬ В то«не А найдем с помощью сатир«туп переходач. В топо /т Кв= О Переходя оеоез участок с массой, бунам имачь в силу равенства (и) К — — Кв — типо = — тро, Данае, папа«ода через учистпк с жесткостью, получим в спответстини с равенством (!О) /с Вс тпт ас К« = — =-— А„-т-с " с — пс ' Так как сечение проходит через опор), тп и, ела«пач ально, е — тр'= О, о~куда получаем частоту В атом же прнмаре можно найти частоту из условия Кв — — О, переходя от точкч л к точне В. В точке А к,= Пеоеходя к топке Е, бучем иметь К„с Кв=— = с. Кд+ с Кв = Кв — тр'= с — пр'= О, что даат полученное ранее знзченне р.
Для днухмассоной системы / выберем сечение в точке возле массы т, (рис. 6), Для верхней ветви найдем послеловитель но Кв =. 0; КАв Кв и с/и тттара' Длч ннжчай читан Кг = О Кв — — Ку — тара = — — тара; Кнс с КАн = — — = тп«Р — — б ° КВ+ с с — тиар Из 'уравнения (!2) следует: — т«Р' — антре =- О, ()5) с — т,ра Ра=: Ра= йт' =о;,= ~/' ' тп,та Грятричесяое решение ураняения (!6) представлено иа рис. 6.
Дннимио «ач жаа кпс ь Кдн при / с чнио ончт Р = 1,т — == р, ниеат та вертикальную аснмптоту. Опрааелнч чистоты соти чпеиных код панай снс ы // (р с. 7) л ниъч й и тии; К,=О; Кв= — т,ра; талас КАн = с, — тар'' для верхней ветви. Кдс, Кд=с.; Кг= ' =с,; Кд -а с, Клв = ст — т'ура. Рис, а. Определение частоты собстаеииыа «олебаиий хну«массо«ой си темы т Колгбачил Кчрргик сш тем ул, Вне. Э. Квутяльиые вллеблчия где .'„, — момент ияерднн массы диска. кг,см'1 9 — угол поворота, рад, М— момент, действующий на диск, Н.сы Знак минус в правой части равенства покаэынает, что момент создается сьлами упрутости, препятствующими отллоаению. Если жесткость вала обознал 1ть через г, при ем эта величина представляет собой момент в Н см, необходимый для закрутки вала на 1 рад, то г с Иэ равенства (17) получаем 7„— -) с9=0.
аи9 т 1(л Общий читеграл этого уравнения имеет вчл 9 = А соз р( + В л(п рд где р — круговая часто-ч колебания: с ут (19) Произвольные постоянные А и 7) опоеделчют из начат них условий. б9 Если выомент 1=0, О=а. — =О, бг то (20) 9(г! = а совр;; здесь а — аыплятудное значение угла поворота прн колебзни х Уравнение (20] полностью анзл нч. ио уравнению (1) ~ричем вместо линейного смещения ямеем угол поворота, чх сото массы — момент нчерпич.
Соответственным образом переносится н понятие динамической жесткости. Рлс. т Определение члл~ ты сабхтлелчыл ллллблчча длухчлххллаа системы Ы Из уравнения (~2) сл дует: т,оэс, — — — б -1- с, — т,рэ = О, (16) сх — т,р что дает два значения собственной частоты Грчбнческое решение уравнеинч (16) дано иа рис, 7, Величина КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В валах чоршчевых машин (в данта. телах внутреннего старения, поршне. вых комгргссорах н т.
и.) нередко возгньа от кррлшльчлм лплгбачич, сзяэалные с неравномерностью (по вре. мени) вращающегося момента яли момента сократив лени я. Такие колеба ни я могут возчика и и в валах других чашвч. еслл крутящий момент, передзваемыб вал~м, не вэлветси постолвным Расчет крутнльных голебаний строят так же, как расчет ориосвяэной псиной системы, изложенный ранее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
