Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 77
Текст из файла (страница 77)
приложенных с одиявковым шитом по окружности ' При целых углвх (а ц 20') Рг а ы — — +— Еу 720 ЕР а а <9 <и тгс Рг'12 1 б» = — [ — (в!п а — а сов а) + — (в1~ а сов а — а) 1; в Е.) 1п 2 Ргв 1 2 »1пз а 6 р — [ — (»1п а — а сов а) + сов а + — — 1 ~ Еу ')и 2 Кольцо под действием двух горизонтальных снл В етом случве учитмввют влияние иормвльиого усилия д((9), которое при и ы 6 окевыввется существеявым. Влиянием перерезывающнх снл можно преяебречь. 0 <9 <а Г 1 М (9) Рг [ — (в(п а— — а сов а + а сов 9— — в!п а сов а сов 9)— — сов 9+ сова] ! М (В) Рг) — (Мп а— [ и — а сова + а сов 9)— — в(п а сова сов 9 ~ Расчел( колец 366 Продолженне табл. ! Эпюры нзгнбвющнх моментов Расчетные формулы О<9<а а<9<п Мье Г 2 0» — 1 — а — в!п а); ЕУ ~п Мгв Г 2 О = — — 1 — а+ сова — !) ЕЛ ') н 0 <В <сс ! М (Е) = Рг [ — (В в<п Е + сов Š— а в!п а— сов а — сов е в!пт а + сов 9 в!пв В) — в!и Е + в!п а]; а <е <В М (В) = Рг [ — (Вв!п В+ совŠ— аыпа— 1 сова — сов В в!п' а -).
сов 9 в!и' Е) — в!о Е.<- в!п 91; (! <9 <и М (9) = Рг [ — (Ев!п9+ совŠ— ав1па— <29' ,0=!2р — сов а — сов 9 в!и' а + сов 9 в!п* 9) ~ м Рг р а 7 О = —, [ — <в!пь а + в!пв Е) + — <В и!и Е + ЕЗ ~2 н -<- сов Š— а в!п а — сова) + ! — 2 в!и 91; Π— — (В!и Е сов 9.1-Š— в!и а сова — а) + Рг г ! Р Еу ~ 2 .<. — (Е в!п О + сов Š— а в!п а — сов а) + 2 + в(п а — в!п 91 Кольцо под действием двух сосредоточенных моментов Кольцо под действнем двух вертннвльных снл м <е)=м, [ — (а+ ! + 2 сов В ып а) — ! 1 Г ! м <е) = м, [ <а+ + 2 сов В ып а) 1 Пл<юкод деформацид донец Продолженне табл.
! Эпюры нзгнбающнх зюментов Расчетные формулы е-о Г! !и а з!и' а М <О) - р.* ~~ + ~ 4 2 и 2 о ае щ з!и' а М (Е) = М (О) — Рг' ~з!и асов а — (! — соз Е)/ Зн аае<п , Г з!и'а м <е) - м <о) + р; [ <! „, 6) 1 Зн — — (з!пз а + з!и* О)1 ! 2 2ргз Г ! з!па з!и'а з!и'а б = — — — — +— Еу '(4 2 2 !2 г а э а з~пз а — — ! — + — з!п а сова+ и '(4 4 2 — з!и а~ ~, 2рг' Г ! з<п' а з!и' а сов а б — — -1- —— Р Е! ~ !2 4 !2 ав!па сова ! Г аз!п'а 4 6 и ( 2 Кольхо под действнем распределенной нагруэхн н урзхновешнвающей вертинальной снл» + — з<п а соз а + — — з!п а) 1 3 а 4 4 М Пег Кольно под действнем двух рвспределеннмх нагрузок Расчюп колец Продолжение табл.
1 Эпюрм нзгнбвющнх моментов Рзсчетнме формула рг Ор еу 0 =. 0 ( 1 М (О) - рг' — .1- сова+а з)п а — и з!па+ в!п" а)! 2 1 37 (0) = рг (з)пз а- 2 /' О<еа х М (8) = М (О) — )Ч (0) г (1 — соз О) + + ргз 10 юп 8 + соз Π— 1). а ЮО <и М (8) = М (О) — У (О) г (! — соз 8) + + рг' (8 з)п 0 + соь 0 — 4 — и з)п 8 + и Мп а) Дь(зргг 3, - — — — (1-1-з)п а) -!.
2 (а 41п а+воза) ); рг' Г и ЕУ 0 — ~ — 2437.1. —" (МП а Сова + Р Е) ~ ' 2 -1- а — 2 41па)+ 2 (а ми а + сова)~ Под действием осев т силы (рис. 5) кольцс испытывает ссесимметричную дерормацию — сечение кольца поворачивается на некоторый угол. В общем случае на кольцо мсгут действовать равномерно распределенные силы и моменты (рис. 6, сала д! в Н/см распределена по окружности радиусом ам момент гл( в Н см/см — по окружност! радиуса Ь!) н сечение кольца получит радиальное перемещение ао н поворот на угол !р против часовой стрелки (рис, 7). Рассмотрим првближенное решение, основанное на допущении, что деформации в пло кости сечения кольца отсутс)вуют (физичегквя модель такой расчетной схемы— кольцо из жестких шайб, связанных (14) Колько под действием верткквльной рзспределеиисй нв|рузки постоинной интенсивности и двуь урввновеюнввющнх вертикаль.
имх снл ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ КОЛЕЦ Мпз а з)п' а — а юп а — — - сова— 3 2 п юла ! сова + — !. 3 2 — — — Х и Х (2а в!п' а + 3 з(п а соз а -1- а) ~ кольцевыми упругими нитями). Начало координат помещено в центре тяжести сечения. Относительное удлинение в окружном направлении мо 'р е= — +у —. г г По закону упругости напряжение в окружном направлении о.= Ев = Е ~ — + у — 1, (16) /мо (р г где Š— модуль упругости материала. Неизвестные величины ив и ц), входящяе в вто равенство, определяют из условий равновесия половины кольца (рвс.
8): ~ 04(У = й/; ~ оус(Р св М, (16) р р Осесиллмтричмая де(рормоиия колец (! 7) (18) где 57 и М вЂ” расгягивающая сила и момент в сеченйи кольца. Этн усилии уравновешивают половину кольца. Плоскость действия момента перпеи. дикулярна оси Для вычисления 57 н М используют формугеы (см. рис. 6) Н = ~~э а7777 созм~,' 7.— 1 М =- ~' (Ьгт, — о"771 з!пссз— — агеруз соз ссг), где суммирование распространяется на все прилоскезсные нагрузки. В77ося равенство (15) в условия (16), находим ' г(Е . Г Уйг" -1- ~рЕ ~ — = Ф; (19) г и Е 7 — + фЕ ~ — = М. (20) Г ребр г,~ г Разберем двв основных случая.
Размеры поперечного сечения кольца малы по сравнению с радиусом. В этом случае можно считать г = ге, где г,— радиус окружности центров тяжести сечений. Учитывая, что так как ось х проходит через центр тяжести сечения, из уравнений (19) и (20) получаем и, 7У ср М вЂ” — — — — (21) ЕЕ ' г, Ел'к' где Š— площадь поперечного сечения кольЦа; лл = ~ У' 7ГŠ— момент ннеР- Р ции сечения кольца относительно оси, проходящей через центр тяжести и перпендикулярной к оси кольца.
Из раиенства (15) вытекает: 7У М о = — +у —. (22) Рнс. З. Осеснмметрнчнаа деформации коаьна )круч ннс кольца) оод действием осевой силы Рнс. е Рлснрсдслснные енеюнне силы н м менты. нрнлол иные а к льну Рнс. 7, деформацне «ольца Рмс. В. Растагнвающее усилие Н н мо- мент .Н е поперечном сееекнн кольца Расчет колец Рис, р. Кольна прпмоугального сеееини пад действием осевой силы Кольцо под действием о с е в о й с и л ы, В атом случае (см.
рис. 5) общая осевая гила 0 = 2нагдт = 2на,о,. Из формул (17) и (18) и л аз=- —; ав= — —; 2 ' 52 = О; М = — п(91+ атзсз =. — с, 1) 2п где с = аз — и, — разность радиусов опорных окружностей. Угол поворота кольца Е.) гоМ го (п292 п191) 2 оьГс 2лЕе' . ' Осадка кольца (вертикальное пере. мещение точки приложения силы) гДс' 5 = срс = 2нЕл'» Напряжения в поперечном сечении кольца „е 2пу» ' Для кольца прямоугольного сечения (рис. 9) Огас 50с пЕЬЛ' ' пЬЛ' Наибольшие напряжениь зс)с низал = ж нЬЛз Растягивающие напряжения действуют при у = 0,5Л, сжимающие— прн у = — 0,5Л. Кольцо под действием радиальной нагрузки. В атом случае (рис. 10) сзз = 0; 521 = = агу; М = агп).
Далее находим пе о192Ро 12о~ец ЕЛЬ ЕЬЛз Напряжение в кольце о = — -(- у пгп 12аге2) ЬЛ ЬЛз Температурные иапря. ж е н н я. Рассмотрим неравномерно нагретое кольцо при действии внешних нагрузок, Вследствие влияния температуры модуль упругости в раз. личных точках сечения может иметь рвзличные значения. Деформация кольца ) ЕаТ 2(Р— 1-; (23) ~ЕДЕ ~ ЕДР ~ ЕиТу П М ге 1 Еуз ЫР 1 Еуз 2(Р Р (24) Начало координат осей х, у помещезо в приведенный центр тяжести сечения, так что Еу И = 0; Ех 2(Р = О.
Рис. 1е. ковьна примоугальнаго сеченнп пад действием радмальной нагрузпн Осесиммсглричная деформация колец 371 М Е ~ — др (29) гг ~ ЕиТ с(р = О. (26) г что дает (27) Ри«. 11. Общий случай расчета оссснмме- тричиой деформ>ими кольца, когда рааме ры поперечного ссчсни» сон>мернмы с ра- диусомм При его определении единице площади поперечного сечения приписывают свеса Е. Напряжение в кольце а=Е +у ~ Еду ~ Еутс(Е и и ~ ЕаТуар +у — аТ . (25) ~ Еу'др Вторая группа членов в этой формуле выражает температурные напряжения. Размеры поперечного сечения кольца соизмеримы с радиусом.
В этом случае равенство г = г, ие используют, а положение оси (размер с, рис. 11) определяют нз условия Расстояния у, и с можно отсчитывать ат произвольной оси, в данном случае вспомогательная ось проходит через верхнюю точку сечения. Ось у направлена параллельно осн кольца и проходит через центр тяжести сечения, Из уравнений (19) и (20) при условии (7) находим ие = ., ', (28) гу Наприжения в поперечном сечении кольца + „, . (8О) у М Кольцо прямоугольного сечения под действием осевых сил. На кольцо действуют распределенные силы уг и уа и распределенный момент гл (рнс. 12).
Силовые факторы определяем па формулам (17) и (18) гч' = 01 М = — щаг — и(дг+ и(дт. Рнс, 1З. Кольцо премоугольиого сечении под девсткнем раслределеннык уснлмй н момента 372 Расчет колец Равенство (26) будет удовлетворено, если ось л проходит через центр тя- жести сечения. Далее вычислим ь а 2 2 рв ~ ~ ух с(у с(л ь ь 2 2 Ь "+ —, = — 1и 12 Ь 12 г,' = — 1и — '. гр— 2 Угол поворота кольца по формуле (29) (3!) 12 (исдс — атее, — о,т) Ейв )и — з гх Н апряження в кольце о= — . (32) у 12 (аедс — асд, — и,т) Ьз 1п — с гт Если гз н г, близки между собой, то 1и(геггт) ко ге — г,= Ь; г= гр н формулы (3!) и (32) совпадают (прн т = 0) с полученным ранее решением для кольца, размеры поперечного се- чения которого малы по сравнению с радиусом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
