Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 75
Текст из файла (страница 75)
тренних снл /Нэ Нв Ч ЬН2 аЬ! — — — ')+а -- — '=М, с откуда ' Н 'Ъ'7 (г атЬ Изгиб спмрэгня с учетом лластичгг ил деформаций 353 Рис. 33. Изгиб стержиа ирямоугольиогь сечеиии е упругопласгичссяоа стадии 6М о* =-— ЬН' ЬН' Ь)=п 4 Дг =. а, — .—.- а, ктт. (52) ЬНз 'т=- г 4 -- ~ т. (2 азиат чьт Если бы материал оставался упру. гим прн любых напряжениях, то наибольшее напряжение превышало бы предел текучести материала.
Напряжения при идеальной упру. гости материала показаны нэ рнс. 32. С учетом пластической деформации напряжения, превосходящие предел текучести для иэеадьно упругого тела, снижаютсн. Если эпюры распределения напряжений для действительного материала н для идеально упругого материала дтлкчаются одна от другой йпри одних и тех ксе нагрузках), то Рис. 33. Распрьделеиие иапрялеича при деастаии предельиого пластичесиого мо- меита в теле после снятия внешней нагрузки возникают остаточные палряжгпия, эпюра которых представляет собой разность эпюр упомянутых напряжений.
В местах наибольших напряжений остаточные напрян ения противоположны по знаку напряжениям з рабочих условиях. Предельный пластический момент. Иа формулы (5!) следует, что при величина Н, = — О, т. е, все сечение стержня находится в области пластн. ческой деформации. Изгибающий момент, при котором во всех точках сеченая возникают пластические деформации, называют предельным пластическим момгптом. Распределение напряжений изгиба по сечению в этом случае показано иа рис.
33. В области растяжения о = ат, в области сжатия и — — — от. Так кэк иэ условия равновесия ~ о йр = О, то Р нейтрэльная линия делит сечение на две равяовелнкие (по площади) ча. сти. Лля прямоугодьиого сечения предельный пластический момент Иззяб сшерэслзй 354 о,ьн Изгибающий момент, при котором возникает пластическая деформация только в крайних волокнах, ЬН' Мр пт пт(у, 6 Отношение пластического момента сопротивления М, к обычному (упругому)моменту сопротивления для прямоугольного сечения = 1,5.
йг, ЬН (4 (Р' ЬНзг'6 Для двутаврового сечения при изгибе в плоскости наибольшей жесткости это отношение составляет 1,!5— 1,20; для тонкостенного трубчатого 1,3; для сплошного ируглого сечения 1,7. В общем случае велкчину М, при кзгибе в плосиости симметрии сече. кня можно определить следующим способом (рис. 34); разбить сечение линией аа на две равновеликие (по площади) части. Если расстояние между центрами тяжести этих частей обозначить через е, то М, = а, —, = п,ус, (53) Ре т= т 2 = т где Р— площадь поперечного сечения; с = 0,5е — расстояние от центра тяжести какой-либо половины сечения до центра тяжести всего сечения (точку О находит на равном расстоянии от точек О, и О,).
Предельный разрушающий момент. Изгибающий момент, при котором в какой-либо точке сечения возникает Рнс. а4. К опредсаенню ЛГ т Рнс. ЗЗ. Распредеаенне напраменнй прн Хейстанн разрушающего момента напряжение, равное пределу прочности материала, называют предельным разрушающим моментом. При определении разрушающего момента будем исходить нз кривых дейюрмировання для полностью пластичного материала с упрочнением (см. рис. 31). Рассмотрим сначала стержень прямоугольного сечения, Распределение изгибающих напряжений показано на рис. 35.
В крайнвх волокнах иапря. жение равно оэ. Напряжение на рас. стоянии у от оси йу о =-а -1-(о — аг)— Н Из условия равновесии разрушаю. щий момент 2 ~ ~пт+(оэ пт) — ~ уЬс(у= Мэ, 2у 1 и ') или и (У +(оэ о))Р=М (54) где пластнческии и упругий моменты сопротивления соответственно ЬНа Ьнз йг = — ' яг=— т 4 ' 6 Равенство (54) справедливо для любого поперечного сечения, имеющего дзе оси симметряи.
Приближенно можно считать, что оно справедливо и для сечения с одной осью симметрии. Аруглый вал 355 (55) КРУГЛЫЙ ВАЛ или и 60 ) гаду = Мк, а (5) 7= — ° у (О и (П где Велкчнна — =- В !р (1) 1 (2) !2о Вто равенство можно записать в дру- гом виде: М, = М, ~1+ ( —" — 1) Я . Глаза 18 КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ При кручении круглого вала (рнс. 1) образующие цилиндра получают наклон к оси. Поперечные сечения вала остаются плоскнмн, радиальные направления остаются после деформации прямолинейнымн; поперечное сечение вала, не деформируясь, поворачивается вокруг оси. Такая картина деформаций установ.
лена экспериментально. ' Волн угол поворота концевого сечения гр (/), то угол сдвига на радиусе /г п едставляет собой увал закрушки на иницу длины вала. Касательное напряжение в соответствии с законом Гука (рис. л/ с=ау=бег, (3) где 6 — модуль сдвига. Прн кручении круглого вала яасапмльнме напряжения распределяют. ся вдоль радиуса по линеднолу закону. Из условия равновесия момент касательныя напряжений должен быть Ряс. 1. Кручение круглого вала Например, для стержня прямоугольного сечения прн йг/йг, = 1/1,5 и о,/а = 1,5 получаем Мз ем 1,ЗЗМ,. Прн выводе формулы для Мв пренебрегали изменением сечения стержня в процессе деформации. равен внешнему крутящему моменту, т.
е. Я ~ тг дР= /Ик (4) откуда следует: аде р Мк ур — ') г' ду = 2п ) г' дг = О О п8л жР = — = — св 0,1г(л— 2 32 полярлый момент инерции круга диаметром д = 2/2. Из формул (л/ и (3) наладим ъ = — г. Мн (6) )р Максимальные касательные напряжения Ми о Мн ур ' 1Гр Мк Мк гиР 0,2г(з ' (у) !6 Угол поворота концевого сечения ф(1) = — ". (3) Мк/ = ВУР Связь между максимальным касательным напряжением и углом закру- 356 Кручение скыржнсй (10) 0=— Мн ОТ Рис. 2. Распреаелевве вапрязвнва прн кручения вала сплетаете сечения чивання др ((1 выражается равенством )Рпсвех( 'свах 21 ф(1) = (9) У валов малого диаметра при одном к том же угле закручивания каса. тельные напряжения меньше.
Формулы (6) и (3) остаются справедливыми для полого вала (рнс. 3). Полярный момент инерции полого вала / р (хс И() 32 Максимальное касательное напряжение Мп Мн 'Свах = Если толщина стенки 6 = 0,5 (с( — дд) мала по сравнению со средним радиусом гср = 0,25 (с(+ с(д), то можно считать, чта касательные напряжения постоянны по толщине. Рвс. а. Распределеипе напрязсенва прв «рученнв круглою вала В яом случае Мп СТЕРЖЕНЬ С ЭЛЛИПТНЧЕС((ИМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ При кручении стержня некруглого сечения тачки поперечного сечения после деформации не лежат в одной плоскости.
Оня получают не талька поворотные смещения, ио и смещения вдоль осн. Угол закручивания на единицу длины где Т вЂ” сссмстричлская жесткость на кручение стержня зллиптического сечения (рис. 4), пауз Т и,, (12) а' + Ь' Составляющие касательного иапряже.
нкя М т„— — И вЂ” У) и — айа 2 тху = к (13) Мп — ааЬ 2 В точках контура вектор полного касательного напряжения направлен по касательной к контуру. В точках прямой, проходящей через начало координат, векторы полных касательных напряжеикй параллельны. Нан- Рвс. 4. Кручение стержня евхапчнческегп сечения Стержни прямоуголь»ого сечения и «по»косте»наг 357 рпс. З. Осевые перемещенв» прн «рученвн стержн» аллнптнчес«еге сечен»» большее напряжение ямеет место в кон. цах малых полуосей; Мк 'свах = ° (1«1) — иа 3 2 Смещение точек в направлении оси г (депланация сечения) определяется равенством ср = и яр (15) Опааьа Распределение хр в точках контура показано на рис.
5. Приведенное решение справедливо для случая чистого нручения стержня концевыми парами при свободных торцах. При стеснении осевых смещений (например, при заделке торца стержня) возни«ает стесненное кручение. 13 зоне стесненного кручения в поперечном сечении возникают нормальные иапршкення, распределенные приблизительно по такому же закону, как и величина ш.Максимальные нор. мальиые напряжения в заделке Омах 1,5тп«ах Напряжения стесненного кручения быстро убывают по мере удаления от заделки.
Так, например, при г = а величина о„„х составляет только 0,2'гмах ° СТЕР)КНИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ И ТОНКОСТЕННЫЕ Максимальное касательное напряженке действует на середине ббльшей стороны (а ~ Ь), как показано на Рис. 6: М„ т333ах— й,аЬ' (16) Коэффициент Ах с достаточной точностью может быть найден по приближенной формуле 1 й, = 3+ 1,6— Ь а Угол поворота на единицу длины стержня 6 — М . (17) Ойаааа Для сечения в виде вытянутого прямоугольника 1 й,=й,= —. 3 Таким образом, Мв М„ 'ьжах = — Ь. — аЬ' 1 Т 3 (16) Для тонкостенных стержней (открытого профиля) ь' 1 Т= — ~~ бз(з)б, 3 3 а где 6 (з) — толщина стенки; «Ь — элемент дуги средней линии, длина которой 5.
Наибольшее напряжение Мн т«пах = бтах (1н) Т Прн стесненном кручении стержня с сечением в виде вытянутого прямоугольника наибольшее нормальное напряжение в заделке может достигать омах 2,5тмах. Рнс. а. Касательные напраженн» пр» «рученнп стерн»» прамеугельнеге сече»и» Кручение стержней 358 по контуру сечения и находящейся под действием пнутреинего дааления. Объем, образованный пленкой и плоскостью контура, пропорционален жесткости стержня на кручение. УЧЕТ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОР7ИАПИЙ где ущю — минимальный момент инерции сечения, то можно применять обычную теорию изгиба и кручения стержней.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ '=1- "="~1" — "+ гт р о я + 2п ) ттга йг, г, 7 7!а с'(н = 27гчт ~ ) (2!) 3 !2) Рас. 7. качественные осоаеччпсчп распрсделеппа касательных папрпмспаа прч «ручеппа Эти напряжения быстро затухают, т. е. носят местный характер. У тонкостенных стержней (типа швеллера, даутаара) искажение напряженного со. стояния а районе заделки затухает медленно и при расчете следует учитыаать стесненное кручение, Это состааляет предмет исследований теории тонкостенных стержней. Если для сечения стержня параметр й= — пцп (3, Т Согласно гидродинамической аяаяо. гии касательное напряжение представляет собой скорость жнлкости, зра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
