Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Пример. Определить напряжения в диске, профиль которого приведен на рис. 56. Материал диска — никеле. вый жаропрочный сплав ХН77Т(ОР, плотность материала р == 8,1 г!смз, час. тата вращения диска л = 12 300 мин х, напряжение нв контуре огь = = !40 МПа. Эпюры радиальных и окружных напряжений в диске, рассчитанные по методу линейного аппроксныированин, показаны на рис. 55. Здесь о!" 1, о!г1, о — напрнжения соответственно от У„аэ,гэра .гуу Н!П! Рнс. Ез. Эпыры Вкднклвнык н окру1кнык нкпрннснна в днске центробежных сил, температурные и суммарные. Метод последовательных приближений. Расчетные зависимости прн этом методе более сложные, чем при метоле линейного аппроксимирования, но они позволяют непосредственно вычислить напряжения в лиске произвольного профиля. Радиальное и окружное усилия на единицу длины й(г (г) = о, (г) Ь (г); (216) 6(в (г) = ое (г) й (г), (21 7) где о, и ов — ралнальное и окружное напряжения в диске.
С п л о ш н о й д и с к. В этом случае на малом раднусе а ак 0,16 принимают = 6(е . (216) Здесь и в дальнейшем индекс а указы. наст, что значение параметра относится к сечению г = а. г)ераое приближение для радиаль. ного усилия (вывод формул указан в работе (31) Фгс1с (г) = мгьс0! (г) + ша (г) + бгг (г) (2(о) где 6(гь = о,ьйь — радиальное усилие иа внешнем радиусе диска. )т*апрпжепил и деформации а диске переменной псолщипы Ф1 (г) = к (г) = ( — ); (224) (г )» Гг Функция , 1-!-ч ! '+" Е.И.,),гч ч л 1 ь 1+ч 1. ! +(! — ч) —.
Епйа гг ! ч а (220) Величина Фе (г) изменяется в пределах О <Ф, (г) < !. Усилие от цен. тробежных сил диска Ф (г) = — ры 1 г,йдг,+ г + Фт(г) р ) гтй д 1. (22!) а В этом равенстве гг — переменная янтегрнроаания, изменяющаяся в пределах от а до г. Усилие от неравномерного нагрева Фг(г) = Гг (г) — Фт (г) Гг(Ь). (222) Ет (г) = ~ т )т (гх) дгх' (223) ЕИ а гт (г) = (! + ч) ~ иТк г(гг— — (гсхТк — пап Тл). (225) Коэффициент Пуассона ч предполагается постоянным. В практических расчетах при ч = О,З можно приблигкенно считать Если при расчете ограничиваются определением только первого приближения, то достаточно хороший результат получается в том случае, если положить в предыдущих формулах Ф1 (г) нп !.
(226) Тогда, например радиальные напряжения в диске от центробежных сил определяют по формуле ИГ!ы (г) И„Ь о111 (г) — — и " + ь ! ь Г +рю ~~г,ИФ,— ~г,пд.,~. (22у) а а Это равенство имеет следующий физический смысл: радиальные напряжения от действия центробежных сил в сплошном диске такие же, клк в стержне прямоугольного сечения ! Х И (рис 66). Если известно радиальное усилие в диске Ист (г), то окружное усилие определяют нз равенства ЕИ )ув (г) = чанг (г) + — (! — «') Х гк Х~ ЕИ Л'гаях+ — )т(Г)+ и ЕИ и ЕИ а + Е И (ИГВа Члгп) (228) Епйп В частнсктн, если требуется найти ИГв' '(г), то в зто уравнение вносят Рпс.
бб. Рлппельпые пепрпжеппп и сплаы- пап диске ет деастппп пептребежпых спл (1-е прпблпжеппе) 332 Расчет деталей турбомашин Рнс. ат. Схема диска центребежнаге нагнетателе н диаграмма напряженна: 1 — беа учета жесткости лалатсе: 2 — с учетам жесткости лелатск №" (г) и для сплошного диска учитывают равенство (218). Если при расчете определяют к следующие приближения для У„, то формулу (228) используют для последнего приближения (обычно для У~т~ (г) или У'т' (г)] Второе приближение для радиального усилия Усю (г) = Угы (г) + Л"' (г). (229) Величина поправки Лы 1 (г) = сры 1 (г) — Ф, (г) ~раас! (Ь), (230) где Г У(1) (г ) срстс (,) (! — т) д! ' йгг+ гт л г Г ЕЛ + (! — тт) ) —.
Х г',и О Гг~ "(гр) г ( 2),(, й (23!) ЕИ е !' л В большинстве практических задач достаточно ограничиться вторым приближением (для предварительного выбора конструктивного варианта можно использовать и первое приближение). Если потребуется вычислить третье приближение, то его находят из равенства Л!'1 (.) = У!'1(.)+ Л!21 (.), (232) где вторую поправку к первому при. ближению определяют точно так же, как Лм' (г), ио исходя из У,"' (г). Окружное уснлке в диске определяется нз соотношения (228).
Д и с к с о т в е р с т и е м. Первое лриблигнвние для радиального уси- лия угы) (г) = угьФ1 (г) + + У, (! — Ф! (г)]+ Фа (г) +Фу. (г), (233) где Уге = агеЛе радиальное усилие на внутреннем контуре. Если диск напрессован иа вал и в рабочих условиях должно сохраняться давление напрессовки р, то следует положить ог» = функция ЕЛ йгг Ф, (г) = ь, (234) ЕЛ й., 2+т е Дли диска с отверстием Ь Фм (г) = Ф, (г) роге ~ г,Л йгт— Π— рета ] г,Лйг,; (235) е Фг (г) = ег (г) — Фт (г) Гг (ь), (236) Иапряхения и дефорлагрш а диске переменной шолпргны ЗЗЗ где функция Рг (г) определяется равенством (223).
Второе лриблыжение и следующее находят из соотношений (229) н (230). Окружное усилие определяют из формулы (228). Для отыскания окружного усилия иа внутреннем радиусе Л(ве используют формулу Л(эа = а (' ЕЛ ЕаЛа,) ггэн (г1) е )с р (Ь) + Лггь — )уг. )с +"')-") ,.р ) еь,— ью1. азь Величину ~р (Ь) находят по последнему приближению для Л(г (Формула (231)).
Для упрощения расчета можно использовать результаты для предыдущего приближения Л1, и тогда все члены равенства (237) будут иэвестнымн. Общие указания. Для расчета диск разбивают на 5 — 8 расчетных сечений. При наличии участков с резким изменением толщины число расчетных сечений должно быть увеличено. Все интегралы вычисляют по правилу трапеций. Для повышения точности расчета следует несколько увеличить число расчетных сечений иа малых радиусах.
Особенности расчета дясков центробежных компрессоров. Лопатки центробежных компрессоров (нагнетате. лей) расположены на боковых сторонах диска (рис. 67). Обычно при расчете жесткость лопаток на растяжение не учитывают и лодаткн рассматривают как присоединенные массы. Тогда диск рассчитывают обычным способом, вводя приведенную плотность материала где Л вЂ” коэффициент, зависящий от расположения лопаток (при одностороннем расположении Л = 1, прн дву. стороннем Л = 2); е — число лопаток; Р (г) — площадь поперечного сечения лопатки.
Учет жесткости лопаток при расчете на растяжение приводит к существенным поправкам (см. рис. 67). Запас по разрушающей частоте вращения Ь ~ овЛйг Л,= — ' где Ь е' = 1 рьгэйй . а Для дисков центробежных нагиега. телей Ла = 1,3 —:2,2. Прн наличии покрывающих диснов (закрытые крыльчатка) под Л понимают суммарную толщину всех дисков. Запас по разрушающим оборотам должен быть в этом случае увеличен да Лв = 2 —:2,5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ Глава 17 ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ ПЕРЕРЕЗЫВАЮЩАЯ СИЛА И ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ Взяв сумму моментов относительно оси, лежащей в сечении г + бг, полу. чим М + О бг + 0,5а бгз — (М + +бМ)=0. Отбрасывая величину 0,бабая как бесконечна малую второго нарядна, будем иметь бМ вЂ”,=е дг ()) Следовательно, производная изгибаюьчего момента равняется перерезывающей силе.
Условии закрепления. Балку считают закрепленной статически определимым способом, если силы (реакции) и моменты (реактивные моменты) в ме. стах закрепления могут быть определены иэ ославил равновесия. Для плоской системы сил имеются три усло. В общем случае на стержень (балку) могут действовать распределенная нагрузка, интенсивность которой характеризуется силой, приходящейся на единицу длины (д в И/см); сосредоточенные силы и пары сил (момен. ты), приложенные к какому-либо се. чению балки (рис.
!). Рассмотрим двухопорный стержень с нагрузкой посередине (рис. 2). В опорах возникают реакции Лл и Йв Проведем сечение на расстоянии г от левой опоры, где выбрано начало координат. Тогда, рассматривая равновесие левой (отсеченной) части, приходим к выводу, что в сечении должны действовать лврервэмвающая сила () = 0,5Р и изгибающий момент М = 0,5рг. Такие же по величине силы и момент, только на. правленные в другую сторону, будут приложены к правой, оставшейся части стержня. Момент силы для данного сечении вычисля1от относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения.
Зта ось перпендикулярна к плоскости изгиба (плоскости чертежа на рис. 2). Изгибающий момент в сечении равен алгебраической сумме моментов (атно. сительно рассматриваемого сечения) всех сил, приложенных к отсеченной части стержня (балки). Перерезывающая сила в сечении равна алгебраи. ческай сумме всех сил, приложенных к отсеченной чзсти стержня (балки). Изгибающий момент и перерезывающая сила выражают действие отсечен ° ной части стержня на оставшуюся.
Сечение разбивает стержень на две части, из которых каждую можно считать либо отсеченной, либо оставшей. ся. Удобно в качестве отсеченной рассматривать ту часть стержня, к которой приложено меньшее число внешних силовых факторов. Соотношение между изгибающим моментом н перереэывающей силой. Рассмотрим элемент стержня длиной бг (рис. 3).
В сечении г действуют сила О и момент М. Так как эти величины изменяются по длине балки, то в се. чении г + бг буаут действовать сила О + дО н момент М + бМ . Составим условия равновесия элемента стержни, Проектируя все силы на вертикальное направление, находим бО = абг или — = а. б;) с(г 335 Пгргргзмзающал сила и изгибающий момент 4ь вв ~ рис. 1. Нагрузки, вызывающие изгиб ртермия Уис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
