Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 70
Текст из файла (страница 70)
НАЛРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ В ДИСКЕ ЛОСТОЯННОА ТОЛИ(ИНЫ Рассмотрим сначала диск постоянной толщины (рис, 60) с постоянными пара. митрами упругости. Температура распределяется вдоль радиуса диска по произвольному закону. Для диска с отверстием прн граничных условиях о, (Ь] = о„ь, где о,ь и о,п — заданные напряжения, будем иметь Ь' г а'~ о,=ось (1 — — !— Ь' — аз ~ г«! а» Ь' — — (' — )+ + — ры (Ь +а»в 3+в 8 а«Ь« яч г Ь' — — — гэ)+Е~0(Ь) х г» ) ~ Ьз — а« х (1 — —;) — 0 (г))'; (18й) Ь' г а'х Он=О,Ь,, (1+ — )— Ь' — а' ~ г') аэ Ьэ -" ь; (1+ —,)+ 3 + и / , , а'Ьэ + — я — рыэ (Ьэ+ а*+— гя !+3т ч г Ь вЂ” — )+Е~0(ь) х 3+ т ) ! Ь*-.я Х (1+ — ) + 0 (г) — аТ~, (185) Ряс.
Эа. дясвя постоянной толщины В формулах (184) и (185) первый член выражает напряжения в диске ат нагрузки на внешнем контуре, второй — от нагрузки на внутреннем контуре, следующий член — напряжения от центробежных сил самого диска и последний член — температурные на. пряжении. Иэ этих формул следует, что в равномерно нагретом диске температурные напряжения отсутствуют (это справедлива для дисков любога профиля с отверстиями и без отверстий). Если температура диска от ступицы к ободу язменяется по степенному закону Т (.) = 8Т ( — '), где бТ = Т (Ь) — Т (О) — разность температур между ободом и центром, тогда — ( †) ( †) ~ .
(!87) Для сплошного диска (без отверстия) при граничных условиях о„(Ь) = о,гп ог (О) = оэ (О) получаем о, = о,ь + — рса' (Ь' — г') + 3+и + Е [О (ь) — 0 (г))! (188) 3+т ое=оь+ 8 Ры'(Ь'— — — г*) -1- Е [0(Ь) + 0 (г) — аТ[. 1+ зт 3+» ! (189) Расчет сгепгалла турбпжишим ь без ага го таг '-а' ь дга Ь г л 2Ьг злг сгг гааг г аг — риг Хо« в «а' у-«1 — — + — / 4 / где Рнс. 6 г, Напра» . контурное нагрузвн к центробемнм» снл в снлпюном анонс Рнс. 66.
Напр»ненни от контур»об нагрузка н центробемнмк скл в анеле с отверст»ем г 1 Е(г) = — ( та. гз 1 о Отметим, что 0 (О) = 1)пт 0 (г) = 0 5ссТ (О). г р Если температура изменяется по степенному закону, то 0(.):= "~~~ ( — '„) . Эпюры радиальных и окружных напряжений в диске постоянной толшины при действии контурных нагрузок и пентробежиых сил показаны иа рис. 61 и 52. Следует отметить, что у внутреннего отверстия напряжения повышаются. При малом отверстии величина пв при г= а приблизительно в 2 раза больше, чем в сплошном диске.
г2ля дисков с числом нагружений (запусков) более 500 следует избегать неподкреп. ленных отверстий. Распределение температурных напряжений в сплошном диске показана на рис. Я. На ободе диска окружные напряженна являются сжимающими, если тем. пература возрастает с увеличением радиуса. Такой же аид имеет зпюрп температурных напряжений для диска с отверстием, но у отверстия напряжение ог становится равным нулю, а окружное напряжение возрастает. Радиальное перемещение в диске определнют по формуле п„ь Ь'г и (г) = —, ~1 — «+ Е Ь' — аз а' гуго + '(1+«)~ ' х гз 1 Е Ь' — а' х ~1 — «+ —,(1+ )~+ + — * ('(Ьз+ оз) (1 «)+ 3+«рызг Г 8 Е деза 1 — «' г + — (1+ ) —" гз 3+«) Ь'г +~() „, ~ —.+ оз + —, (1 + «) ~ + 0 (г) (1 + «1 г; (190) Напряжения и деформации а диске переменной гполщиньс 327 с=с)с о и п г Ь сь а ь — — а — + рытье = гс ; с'+ а' = а ~- — — ч) -)- с' — а + — (с'(! — ч! -ь а'(3-)- «)), (ХО' 4 откуда Ь а„= ~агь — + ро'Х 6 Х (Ьт — с': — а — Ц К х (Ь' (! — ч) + а' (3 + ч)) + + 0 (ь) -ь, -, — ( 09!) се+ а' сь К= ',— ч+ — ° с' — а' Ььь ()92) Емс аз.
Температурные мемрммеммм м диске на наружном радиусе агьь г Ь'+ а' а(Ь) — — г ~ т — ч)— Е (, Ь' — а ага Ь 2а' Рыть Е Ь' — а' 4Е + — х Формулы ()90) н ()9!) справедлнвы н для сплошного диска, еслн положить в ннх а = О. Рассмотрим диск постоянного сече. ння с ободом (рнс. 64). Температуру диска будем считать во всех точках одинаковой. Диски такой конфигурации применяют в тех случаях, когда окружная скорость на ободе невелика [и ( н. 200 м)с) н нагрузка создается в ргсновном центробежными силммн лопа'ток н замков Рмс ьс дмск пост«емкого се емм» с обо- дом рассматривая обод как кольцо, полу- чнм окружные напряжения в нем Ь е Л об- аЬ вЂ” — а — — 4 ры'Ь', о г б нб /ь где аг, — радиальное напояжение на радиусе с, Ль — толщина днска на внешнем раднусе Приравнивая радиальное перемещение кольца н диска на радиусе е, найдем Равенство (!92) выведено для свободного отверстия (а,„= О) в полотне диска, омо справедливо также н для сплошного диска а = О После того как определена велнчнна ань по формулам ()84) и (!85) чаходят напряженна для диска с отнерстнем, а по формулам ()88) н ()89) — для сплошного диска.
В указанных формулах величину а,ь заменяют агс, а радиус Ь радиусом е. В приблкженных расчетах толщину полотна диска можно выбрать, задаваясь аелнчнной а„ из условия а,ь Лппьь —. а„' НАПРЯ)КЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ В ДИСКЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛШИН Ы Метод лннейиого апппоксимнровання.
Для решения задачи запишем уравнения равновесия н совмесгностя в ннгегральной форме. Расчет деталей шурбанаиши 328 т — Е д! — у (тз) дт -)- 1+ч л! тЕ е т ! — ч + — 1 ~ Лдт — Е(мт— 4 а Š— аеТ ) + — (ае„— чанге)— Е, ! — ч — — Л а,е. (197) Длн диска с отверстием, полагая о„=О, запишем уравнение в сокращенной форме: т т у=р, ~у,уйг+рз~ у,уй, + е е + Г„+ (г+ ое,1е, (198) где 1 — ч Рг= — 1 Л Л чг = —,.; г 1 — ч 7„= — рю' ') тзЛ йтт! (200) Л а 1. = — Е(иТ вЂ” и Т ); (201) ти = * (2021 Е и=Е * Это уравнение справедлкно и для сплошного диска (условие (!94)), но только следует считать = Е ! — ч Гк = — (1 — че) — — Ле .
(203) Ее Л Уравнение (197) представляет собой нормальное интегральное уравнение, его решают методом линейного аппроксимнрования, использующим правило трапепдй длн вычисления интегралов. разобьем диск по радиусу на л участков сечениями а = те, тм те, ..., т„ = Ь, значения функций в сечении т = тг будем обозначать у (О) = уь Р, (ГЕ) = Ргб Га (т!) = 4И и т. Д. Интегрируя обе части уравнения (175) в пределах ог некоторого начального радиуса а до т, находим г 1 Г Л ат = — ~ — (оа — о ) дтг— Лдт, т а т — рюе — д! т,Лйт, + — а, (193) 1 Г л.
'л ) Л а где т — переменная интегрирования. Индекс а здесь и в дальнейшем означает, что рассматривается значение параметра прн т = а. В качестве начального радиуса а для дисков с отверстием принимаем радиус отверстия, для сплошного диска — некоторый малый радиус (а = ~ 0,1Ь), в пределах которого с дсстаточной точностью выполняется условие а,е= ааа.
(194) Запишем уравнение совместности (183) в виде й Г! — ~ — (ае — ча )+аТ" = дт~ Е т 1+ч = — — (аа — а ). тЕ т Интегрируя обе части равенства в пределах от а до г, получим аа — а„= — (1-ч) а,— Г 1+ч — Е д! — (аа — ат) дт,— 3 т,Е Е (ссТ вЂ” аеТе) + Е .( (ойе — чепце). Ее Обозначая разность окружного и радиального напряжений в диске ав — а,= у (т) (!96) и заменяя величину а„ в равенстве (195) значением из уравнение (!93), найдем т 1 — чГЛ у (т) — — 1 — у(гз) дтз— л дт, и де .= — , '(199) 1+ч «Е Наорлзиния а деформации а диане и»ременной нюлачини 329 Длина 1-го участка диска Ь! = гз — гз,.
(204) Функции 1 в 1 в уравнении (!98) выражают действие центробежных сил диска и неравномерного нагрева, функция 1„ связана с нагрузками на краях дясха. Обозначим 1»+1т+ не»1» =1 н рассмотрим общий метод решенкя уравнения (198). Применяя правило трапеций для вычисления интегралов, можно записатзл в начальном сечевик г = а в первом сечении г = гз 1 Уз = Ри (дзоуо+ дирз) Ьз+ 2 1 + Рзз 2 (дзоуо+ дззуз) Ьг+ 1з.
(206) глв Ьз —— гз — г»1 1з — значение фУкк. цни 1 нрв г = гз. Из равенства (206) получаем ! ! Ри- дзоуайз+ Ри — дз»У»Ьг+1з 2 2 Уз 1 ! — — (Рид +Рззд ) Ьз 2 Вп втором сечении Г! Уз = Ри ~ — (дыуо+ дыр~) Ьз+ 1 2 ! + 2 (диуз + дозу») Ьз~ + Г 1 + Рзз ! 2 (даеро + дззуз) Аг + 1 + 2 (дмуз+дззуз) Ьз) + 1а аенудв 1 Уз = Х 1 — 0 5 (риди + рзздю) Ьз Х (О 5 (Рззды+ Рзздзо) Ьзуо+ +05(р д, +р д )(А -1-Ь )у +1) В общем случае для сечения г = гг можно записать г-! 1 / о где азг — 0,5(Р зд +Р д ) Ь (208) аы —— 0,5(Р,д -1-Р,д ) (Ь -1-Ь. ) (209 ) В последнем равенстве следует считать Ьо = О, так как участки начинаются с Ьз = гз — го = гз — а.
Соотношение (207) позволяет шаг за шагом вычислить значение у (г) во всех сечениях. В практических расчетах величину у (г) удобно определять ст каждого фактора в отдельности в соответствии с равенством (205). Тогда у (') = уа (г) + ут (') + оа,у. (') (2! О! где у„(г), ... получаются при расчете по формуле (207), если положить соответственно 1(г) = 1» (г) 1(г) = = 1т (г) 1 (') = 1о (г) В равенство (210) входит величина ава, которая подлежит определению. Из уравнений (193), (!96) и (210) получаем о, = 1, ) — [У (г,) + ут ('з)] дгз + 1 Г И 1 Г И + ова — ) уи (гз) дгг И.) г, а г 1 И» — ры' — ~~ г Из(г, + — 'а„(211) И И а Для диска с огнерстием (а,а —— О) иа внешнем контуре из условия о„(5) а,гн (212) Рас мгл де лалей гаурбомашин 330 где о„ь — заданное напряжение от действия лопаток и замков, находим ь Г !.
ое =- о ь~ь ),, (~ ('г) а ь ссггпп,сгы) Г~,)с Г Д ((г= ~~ — У.(г,) б т. .) г, (213) 1(ЛЯ СПЛОШНОГО ДИСКа (Ога = Ова) ИЗ соотношений (211) и (2!2) получаем Г Ь ов« =- о,ьйь — ~ — (У„(г,)+ ) а ь .~ г, Г,л ~,, ~ ) чс ~,,) к а Г Д 7(з = "и + ) Уп (гс) бгы г1 а (214) Зная оеа, из равенств (210) н (21!) находим У (г) и ог(г) и затем ое (г! =. У (г) -1- о, (г). (215) Если в диске произвольного профиля температурная деформация аТ остается постоянной на всех радиусах, то температурные напряжения в таком диске отсутствуют, так как !.= — Е(оТ вЂ” а Т )=О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
