Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Частота вращения диска и = =- 12 300 мин ' бп = 1290 1/с); мате. Запасы нрочносщн дне са 32! В. Расчет запаса пр чностн па раврущающеа частоте вращения л !оз, г' !о'. м* гл !о. и' т !о' л ° !ок м оим л зо-т, нум т, С М((а ! 1 завез ч02 Рнс. вв. к примеру определению запаса прочности по разрунзающеа частоте вра- щемня риал диска — сплав ХН77ТЮР; плот. ность материала р = 8.! г/смв (8,1 Х Х !Оз кг/мз).
Расчет начинакт с определения радиального напряжения на ободе. Диск имеет 54 лопатки. Радиус корневого сечения лопатки го —— = 19,7 см; площадь корневого сечения Е (го) = 3,54 см'. Радиус концевого сечения лопатки )7 = 31,3 см; площадь концевого сечения Е Я) = 1,03 см'. Центробежная сила профильной части лопатки. По графику для н = 2 (см. рнс.
56] 1,03 19,7 при н = †' = 0,29, $о = 3 54 ' ' 31 ! = 0,63 определяем о (ге) = 0,5о,. Напряжение оз = 0,5Рьзтйз (1 —— тот 5 )(в !— — 0 5,8 1, 1Оз, 1290з 0 3132 (1 0 632) = 3,98 10з Н/и' = 398 МПа. Таким образом, о (г,) = 0,5. 398 = 133 МПа. Затем находим Сп = 1 99 ° 10в.З 54 10 е =- 7 04 10а Н. По формуле (158) определяем (Аср —— = йь) о ь = — „+ рю'гзд = зС„ 2нЬЛЬ 54.7,04 10е 2л О,!74 0,048 + 8,1 ° 10 !290 Х Х 0,197 0,024 = 1,361 !Ое Н/мз = = 136 МПа. Расчет запаса прочности по разрушающей частоте вращения по меридиональному сечению сведен в табл.
6. В табл. 6 все данные отнесены к сече. пням диена на заданных радиусах, которые указаны в первой графе, амн — 100.часовая длительная прочность. Пользуясь правилом трапеции, вычислим интеграл ь одлй с(г — ~ бг! (озовь)! ср. о Следовательно, необходимо среднеезначение отм/с на каждом участке умножить на длину соответствующего участка и прссуммироватви ь Лбу=3 ' ' + (6 36+ 6 36) 10в ь (6,36 + 6,36) 10а 2 (6,36 + 4,64) РЗз 2 (4 64+ 3 !8) 10в 2 2 (3,18+ 3,84) 10 8 2 322 Расчет деталей тррбомашин 0,5 (йг( -1- йг( ().
о огььаь + рысл а"с з йс (171) 8,73 1,137 + 1,095 Данае переходим к вычислению интеграла ь бг( (с Л)( гр. Получаем ь 7.= ассад = (хз — + 0 1 60 2 е 60-1- 168 (68+ 510 510 , .832 „ 2 4 832 г 1450 ) Х 10 ' = 8,12 10 ' м'. Вычисление интегралов можно провести в более удобном виде для машинного счета, если ввести столбец значе- ний Запас по разрушающей частоте вра.
щения для длительности работы (100 ч) находим по формуле (164) 8 73 1Ос 1,36! (бз 0,174 0,048 ' + 8 1,10з,1290з 8 12,10-ь ПРОФИЛИРОВАНИЕ РАВНОПРОЧНЕ4Х ДИСКОВ Профилирование диска состоит в выборе толщины диска Л нз радиусе г. Лиски турбин и компрессоров часто профилируют так, что напряжения от действия пентробежных сил лопаток и самого диска остаются постоянными влоль радиуса, причем оа = и„. Такой диск назынают раенолрочиым, что, строго говоря, справедливо только при отсутствии неравномерного нагрева. Рнс.
(7. Днсн с ностннннынн нанрнне. иннин (ннннтна анснв) Сечение полотна равнопрочного дне. ка и чпюры напрялсений показаны на рис. 57. Если положить ов (г) = о, (г) =- оз, где ое — допускаемое напряжение в диске, то из условия равновесия (см. с. 324) находим следующее значение толщины диска: рссс — (с' — с*( Л (г) .=- Iс,е а', (170) где Лс — толщина диска на радиусе с. Отношение толщины диска в центре йз к толщине диска на радиусе с где и, = ыс — окружная скорость на радиусе с. Отношение йеlйс возрастает при увеличении окружной скорости и умень. шается при увеличении лопускаемого напряжения в диске. В реальных конструкциях равно- прочный диск имеет обод (для крепления лопаток).
Диск равной прочности с ободом и распределение напряжений в нем показано на рнс. 58. При расчете следует учесть равенство радиальных перемещений при г =- с, Перемещение полотна диска с агн (! — ч) ис = — (оа — наг) = Е где ч — коэффициент Пуассона. Осмпвммс уравпспмм при расчспм дисков З26 дсь Рис. ЗЗ. дм к ппсп иииммм апрммспиимм (писк ракипя пр~ сти) Из условна равенства перемещений обода и полотна диска будем иметь ь сл, п„ь — — оз †' + рш'Ьз = о,(1 — и), б ббь (172) где 6 — радиальная толщина обода.
В правой части равенства (172) стоит величина окружного напряжения в ободе. Из условия (172) получаем Ь о ь — + рм'Ьз с б о, = сЛ вЂ” +1 — и бль Поскольку же обычно задается вели. чина пз, то Г огь Ь Рспздз б г + о„ с пп с — — (1 — и)) . (173) б с Для ориентировочных расчетов можно считать Ьс ЬЬ п„ь оа ' Зависимость (1?3) служит для определения толщины диска в шейке. Толщину диска в центре определяют из равенства (171). В реальных конструкциях толщины диска, определяемые по формуле (170], заменяют толщннами диска более прос. того профиля, у которого возле цектра толщина постоянная, а далее (до шейки диска) идет участок конического профиля.
Равнопрочный диск не может иметь отверстия, так как в этан случае нару. шается условие ов(г) =- пг(г) =- оп. Однако при практическом профнлнро. ванин дисков зависимость (170] часто применяют и для дисков с отверстиями. В этом случае материал центральной части диска в зоне отверстия исполь. зуют лля развития ступицы, так что запас по разрушающей частоте вращения остается таким же, как и для сплошного диска. Приведем формулы для определения массы разнопрочного диска. Масса полотна диска с М, = 2лр ~ сь пг = о с рм* — ьс' — с*! 2, л ~ тп, а риз сс оп р"! где р — плотность материала диска.
Илн в другой форме М, = 2лрс' (Да — й,) Масса всего диска М = 2пр ~сз(Л, — й,) —.,' з + Ьльб ~ ° (174) При подсчете массы удооно отнести к диску замковые части диска и лопаток. тогда под б следует понимать радиальную толщину обода н замковых частей (включая полки лопаток) Для получения массы диска с лопатками добавляют величину зМл, где Мл— масса профильной части лопатки. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ ДИСКОН При определении напряжений н де. формаций во вращающемся, неравно. мерно нагретом диске используют уран.
324 Расчет деталей турболашии б Л ав — „И дг)йгйВ сг Рнс. ЗЗ. услоннн рнннонссня элемента Лнслл — (а,й) + (аэ — аг) — + рсо'гй = О, л г (!75) где а„ ае — радиальное и окружное напряжения; р — плотность материала диска; ы — угловая скорость вращения; 5 — толщина диска. Если и (г) — радиальное перемещение точек диска на радиусе г, то дефор.
мацки в радиальном и окружном направлениях будут Ди, (176) и ее = г (177) Леформации и напряжения связаны уравнениями упругости з = — (а — чаэ) + пТ; (178) ! Е 1 аэ = — (аэ — ча,) + аТ, (179) Е пения равновесия, упругости и сонме. стности. Уравнение равновесия представляет собой условие равновесна элемента диска в поле центробежных сил (рис. 59). Оно может быть записано в виде где Е, ч — модуль упругости и коэф. фнциент Пуассона; а — коэффициент линейного расширения; Т вЂ” темпеоа тура на данном радиусе диска, С.
Йэ уравнений (178) и (179) с учетом зависимости (176) и (177) вытекают соотношения Е /йи ид ЕаТ а, = — !ч — +ч — ) —— 1 — чэ 'чйг г) 1 — ч( (180) Е 7и йи) ЕссТ ав = — !ч — + ч — ) —— — й ) ! — ч (181) Если внесем последние соотношения в уравнение (!75), то получим дифференциальное уравнение второго порядка относительно и (г). Решение этого уравнения вместе с граничными усло. виями позволяет определить напряженна и деформации в диске. Однако точное решение указанного уравнения возможно только в некого.
рых частных случаях (диск постоянной толщины, диск гиперболического профиля и др.), и нагому для практических расчетов разработано большое число приближенных методов (свыше 40). Два таких метода приведены ниже. Если за основные неизвестные принимают напряжения, то при решении задачи учитывают уравнение совмест. ности деформаций.
Зго уравнение основано на соотношении иля — (гее) = ег (!89) С учетом равенств (178) и (179) полу. чим уравнение совместности в напряжениях — е(г ~ — (ае — ча )+аТ~ ~ = й ~ '(.Е г 1 = — (аг — чае) + аТ. (183) Выполнение этого условия означает, что полученная в решении величина радиального перемещения и (г) будет функцией непрерывной, что соответствует физическому смыслу задачи, Налряжения и деформации э диске лостолнпад толщины 325 бгь бгь где 0 (г) = — ~ гаТйг. (186) 1 Г а Прн решении задачи в «напряже'ниях» исходят из системы двух дифференциальных уравнений первого порядка (175) и (183) относительно двух неизвестных функций о„ и ов, Преимущество такого способа состоит в более простых граничных условиях, которые задаются обычно «в напрюкениях».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
