Методы общей бактериологии (том 1) (947292), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Этому требованию удовлетворяет лазерный луч или пучок света, расходящийся лишь на небольшой угол (2 — 12'), однако из-за очень высокой стоимости приборы, в которых их получают, пока практически недоступны. Измерения при больших углах, помимо информации о количестве клеточного материала, дают также информацию о внутренней структуре клеток и распределении внутриклеточиого материала. Если известны факторы, влияющие на свето- рассеяние, а также тнп ориентации в пространстве удлиненных частиц, то светорассеяние при определенных углах может дать информацию о состоянии агрегации цитоплазмы (например, полисомной или моносомной организации рибосом) 16], толщине клеточной оболочки 127, 29, 35, 541 и распределении клеточного содержимого от центра к периферии клетки [27, 541. ЧАСТЫ!, РОСТ Уайт [54] разработал прибор для измерения угловой зависимости сигнала светорассеяния при температурах от 30 до 150'С.
В этом интервале различные организмы, различные воздействия на культуру, а также культуры в различных стадиях развития характеризуются своими особенностями. Этот метод можно использовать для диагностики и для изучения действия лекарственных препаратов. Как уже упоминалось выше, светорассеяние при больших углах малопригодно для измерения роста бактерий, поскольку оно чувствительно к деталям структур клеток. Светорассеяние в интервале углов 0 — 30' меньше за. висит от этих трех факторов, но значительно более чувствительно к размеру частиц. С помощью светорассеяния в этом интервале на неповрежденных клетках можно получить информацию о концентрации биомассы, количестве клеток, среднем отношении длины клетки к ее ширине, а также о распределении биомассы вокруг центра бактериальной клетки. 11.5. СТАТИСТИКА И РАСЧЕТЫ В руководствах по основам микробиологии или в курсе статистики, преподаваемом студентам-микробиологам, некоторые аспекты измерения бактериального роста почти никогда не рассматриваются.
В первом случае это связано с перегруженностью основного материала руководств, а во втором — с тем, что подсчет колоний или частиц опирается на событие типа «все или ничего» и поэтому не представляет интереса для большинства лиц, применяющих статистику. Приводимый ниже материал преследует цель сделать используемые в бактериологии математические средства более доступными.
11 5.1. Распределение популяций Бнномиальное распределе~ие описывает вероятности реализации двух противоположных событий. Например, оно позволяет ответить на вопрос: «Какова вероятность иметь 5 мальчиков в семье из 9 человек при условии, что доля рождения мальчиков составляет 0,56 от общего 490 !!.
ИЗМЕРЕНИЕ РОСТА числа всех родившихся?». Численный ответ будет Р»=0,2600, а соответствующая формула имеет вид Р = р'(1 — р)" ', (а — г)! г! где р — вероятность наступления благоприятного события прн одном испытании, п — общее число испытаний, г — число благоприятных событий, которое может принимать значения от 0 до и. Эта формула показывает, что большинство семей с девятью детьми имеют 5 мальчиков, а не какое-либо другое количество, поскольку Р4=0,2044, Р»=0,2600 и Р»=0,2207.
Кривая зависимости Р, от г представляет собой гистограмму распределения. Биномиальное распределение позволяет определить математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение р по экспериментальным данным. Если допустить, что данные получены только для одной семьи с 9 детьми и что в этой семье есть случайно 5 мальчиков, то с помощью статистической теории можно показать, что лучшей оценкой величины р является отношение г/п. В нашем примере р=з/»=0,5556, а среднеквадратичное отклонение для этой величины будет равно гр(1 — р)/п= )!(з/р) Х (!/З) /9 = 0,1656. Этот результат не очень надежен, поскольку коэффициент вариаций (к.в.) близок к 30% (к.в.=0,1656 1004/а/ /0,5556=29,81%).
Точность оценки р можно увеличить, используя ту же формулу для семьи со значительно большим числом детей. Однако не только гораздо легче, но и лучше объединить статистические данные для ряда семей. Предположим, что для большого числа семей мальчики составляют 50000 из 90 000 детей. Следовательно, по той же формуле р=0,5556, но к.в. уже равен 0,2981%. Это более точный подсчет не только благодаря значительно большему числу семей, но и благодаря тому, что разные семьи в силу генетических и социологических причин могут иметь различные величины р.
Поэтому предпочтительнее оценивать значение р по отношению ко всей популяции. Для больших чисел довольно трудно использовать эту формулу для вычислений. Для этого случая формулу биномиального распределения упростил Гаусс. Гауссово распределение используется как обобщение биномиаль- 491 ЧАСТЬ 11 РОСТ ного распределения в случае, когда числа настолько велики, что распределение можно рассматривать как непрерывное, а не считать его функцией дискретных переменных. Переменными гауссова распределения, заменяющими п и р, являются среднее популяции, или математическое ожидание (т), и среднеквадратичное отклонение (о). Формула имеет вид Р е — (к — тяпай 1 х— В этой формуле непрерывная величина (х) заменяет целую положительную переменную (г).
Это распределение, подобно биномиальному, можно использовать для оценки двух указанных параметров (т и а) по имеющимся данным. Гауссово распределение называют также нормальным распределением частично из-за его симметричности относительно среднего. Для данных, подчиняющихся гауссову распределению, оценкой среднего называют величину х=Хх/п, а оценкой среднеквадратичного отклонения называют величину з, выражаемую формулой ~ч' кт — (~ к) /А п — 1 В этом случае к.в. определяется как з/х.
Распределение Пуассона представляет собой другое предельное распределение для биномиального. Оно применимо, когда и очень велико, а р очень мало, но произведение и р конечно. Лучшей оценкой произведения п р является 1т', т.е, наблюдаемое число конкретных событий. Распределение Пуассона применимо, например, если мальчики встречаются очень редко (скажсм, 1 на 10000), но семьи очень велики (скажем, 100000 детей). Тогда средняя семья будет иметь У=10 мальчиков при среднеквадратичном отклонении: п )~ р (1 — р)/п = ) и (1//и) (1 — Ж/и) = =)/10000 (10Л0000) (1 — 10/10 000) =З,1001, Упрощение Пуассона применимо в предположении, что Л1/и«1. Тогда формула для биномиального распределе- 492 !! ИЗМРРЯНИЕ РОСТА ния упрощается до однопараметрического распределе- ния.
т е-"'т' для которого наилучшей оценкой среднего будет т=Л!, а наилучшей оценкой среднеквадратичного отклонения будет ГМ. Следует обратить внимание на незначительное отличие этой величины от бииомиального распределения, поскольку )!10=3,1623 мало отличается от 3,1621. Отметим, что п и р вновь заменяются другими символами, в данном случае одним символом т. Важным моментом является то, что подсчет числа дискретных объектов не только дает наилучшую оценку среднего значения (т. е.
Л'=х и), но также оценку точности этой оценки фЛ!=э~а). Следовательно, при подсчете объектов не имеет значения, как они подразделяются. С точки зрения статистики Пуассона 2 параллельные чашки с 200 колониями в каждой не лучше и не хуже для счета, чем одна чашка с 400 колониями. В обоих случаях среднеквадратичное отклонение (з) измерения равно 1400=20, а к.в.
равен )!400!400=5%. Поэтому для получения наилучшей оценки в группе чашек из одинаковых и различных разведений одной и той же суспензия лучше всего просто сложить количество колоний на всех чашках и разделить его на общий объем исходной суспензии. Среднеквадратичное отклонение составляет квадратный корень из общего количества колоний, поделенного иа объем суспензии, внесенной во все чашки. Для примера рассмотрим две пары чашек, засеянных разведениями 10-' и 10 — ' и количествами выросших колоний 534 и 580 и 32 и 60 соответственно.
Общее количество колоний равно !206. Если для посева в одну чашку использовали по 0,1 мл разведения, то общий объем исходной культуры составляет 2,2 10-е мл. Следовательно, наилучшей оценкой концентрации является величина 1206(2,2 10-е=5,46 1Ое/мл, а среднеквадратичное отклонение равно )!Г206(2,2 10 — '= ~-0,16 10е/мл. В данном случае рассмотрение результатов двух раз- часть !!. Рост личных разведений отдельно, а не совместно оправдано тем, что мы хотели избежать больших ошибок.
Сравнивая результаты для различных уровней разведения, получают некоторые оценки разброса из-за дополнительного разведения суспензин с помощью пипетки и других источников ошибок, которые не учитываются при расчете ошибки по Пуассону. Если этот разброс представляет интерес, его можно измерить более прямо с помощью независимых разведений одной и той же клеточной суспензии. Допустим, что в каждую из серии 12 чашек внесено по 0,1 мл независимо приготовленных разведений 10 ' исходной суспензии; после инкубации в чашках выросли следующие количества колоний: 534, 580, 760, 643, 565, 498, 573, 476, 555, 634, 514, 694.
Их сумма равна 7026, а среднеквадратичное отклонение по Пуассону равно 1!7026=83,8. Среднее этих чисел равно 585, а среднеквадратичное отклонение по Гауссу составляет -!-81,2. Расчет количества бактерий в исходной суспензии и двух оценок ошибки дает 7026 888,8 !,2 !О ~ мл О,!. !О а и — — 5,85 ° 10'/мл; = ~0,81.10'7мл (ошибка по Гауссу); 8!,2 = -!-0,07 10'/мл (ошибка по Пуассону). 83,8 Сравнение этих двух оценок ошибки свидетельствует о том, что значительная ошибка вызвана не случайным отбором проб, а какой-то другой причиной. Следует найти источники ошибки и уменьшить их влияние.
До тех пор пока это не сделано, необходимо получить ряд независимых разведений и использовать гауссову статистику, поскольку пуассонова оценка ошибки здесь неприменима. Рассмотрим этот пример еще раз. Допустим, что была засеяна только одна чашка, скажем первая. В этом случае расчет ошибки может быть сделан только по Пуассону, Тогда количество колоний будет составлять 5,34 10'+.0,23 10', а величина реальной ошибки будет в 4 раза ниже. Поэтому не следует полагаться на статистику Пуассона до тех пор, пока ее использование не П. ИЗМЕРЕНИЕ РОСТА будет оправданно для данных условий. Вместо этого можно проводить расчеты для нескольких случаев, измеряя ошибку с помощью статистики Гаусса, как указано выше. 11.5.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
