Методы общей бактериологии (том 1) (947292), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Ось абсцисс (ось Х) размечают в часах или сутках на главных делениях, так чтобы на малые деления приходилось четное число минут или часов. На каждом третьем делении по оси ординат (ось У) откладывают 10 в соответ- 600 Н. ИЗМЕРЕНИЕ РОСТА ствующей степени. Единицы шкалы можно умножать на постоянную величину, но нельзя прибавлять или вычитать постоянную нз значений логарифмической шкалы. На оси У отмечают точки, соответствующие количеству биомассы, количеству клеток или другому показателю, характеризующему рост. Для большей наглядности полезно обводить эти точки кружками. Прн использовании методов светорассеяния следует наносить точки на график сразу же после того, как сделаны измерения.
Это часто помогает выяснить, когда были совершены ошибки и какие они — биологические, инструментальные или арифметические. Если ошибка сразу же обнаружена, еще есть возможность заново засеять культуру, или повторно провести измерение, или же снова нанести точку. После того как нанесены все данные, по точкам проводят прямую. Математический метод, с помошью которого определяют минимальную сумму квадратов расстояний по вертикали от всех точек до прямой, называется способом наименьших квадратов. Аппроксимированную прямую можно провести визуально, мысленно отмерив расстояние от тех нескольких точек, которые дальше всего расположены от предполагаемой прямой линии. Построенная с помощью линейки, такая прямая может быть почти идентична прямой, рассчитанной с помощью способа наименьших квадратов. На рис.
11.6 показана реальная кривая роста, построенная на глаз, которая совпадает с прямой, построенной с помощью компьютера. Этот пример взят из тщательно выполненного эксперимента с точными данными, полученными в период времени, за который произошло 30-кратное увеличение клеточной массы. Следует отметить, что полученные точки очень близки к прямой, что свидетельствует об отсутствии явной ошибки в процессе эксперимента. Этот пример был выбран с целью показать, что при высокой чувствительности измерений скорости роста получают точные данные. Имеется много типов полулогарнфмической бумаги, которые различаются числом порядков, умещающихся на оси У. Чем меньше число порядков, тем больше отдалены точки на этой оси и тем точнее можно построить график.
Именно полулогарифмическую бумагу рекомен- БО! ЧАСТЬ Ц. РОСТ ЪВ0 Ъ 70 ч60 50 840 обо г Время, ч дуется использовать при работе как с натуральными, так и с десятичными логарифмами, а также с логарифмами, которые имеют основание 2. График используют для определения времени удвоения, которое является одним из самых важных параметров скорости роста (позднее при желании можно вычислить удельную скорость роста). Время удвоения легко найти, измерив время, за которое концентрация бактерий удваивается. Для этого на графике выбирают точку и снимают показания на оси абсцисс для двух других точек с ординатой вдвое большей или вдвое меньшей, чем ордината выбранной точки. Время удвоения находят, определив разность между значениями абсциссы этих точек и первой выбранной точки.
Более точные результаты можно получить, определив время увеличения массы в 4,8 или 2" раз и затем разделив его на 2,3 или гт', что дает время удвоения. После этого можно вычислить удельную скорость роста и другие его параметры. йро аГО 7 а В иЮ 77 Рис. 1ка. Кривая роста в полулогарифмических координатах. Условия опытов н построения графика даны в тексте Горизонтальные стрелки указыва. ют на кривой значения концентрации бактерий, соответствующие различным степеням, в которые нужно возвести основание 2. Используя зги значения, легко определить время удвоения.
Н. ИЗМЕРЕНИЕ РОСТА 11.5.5. Аппроксимация по способу наименьших квадратов Поскольку метод наименьших квадратов является наиболее точным для аппроксимации данных, его следует широко использовать, тем более что стоимость микрокалькуляторов с программами вычисления линейной регрессии невысока. В табл. 11.3 представлены данные для рис. 11.6, обработанные на микрокалькуляторе Неч1- 1е11-Раскагб с использованием способа наименьших квадратов. Можно использовать любой калькулятор с программами вычисления линейной регрессии, руководствуясь прилагаемыми к нему инструкциями.
Первым этапом является накопление сумм, сумм квадратов и сумм перекрестных произведений. Особое внимание следует обратить на вычисление натурального логарифма числа клеток и использовать его в качестве переменной У. Время соответствует переменной Х. Перед процессом суммирования (У+) на некоторых калькуляторах можно преобразовать часы и минуты в десятичные единицы. Так, если в программу вводят 10,30 ч и под этим подразумевается 10 ч и 30 мин, то они переводятся в десятичные единицы как 10,50, которые затем можно использовать для регрессии.
Если эксперимент начали после полудня (или полуночи), то ко времени прибавляют 12 ч. Пользуются также лабораторными часами, имеюшими деления в минутах и в десятичных долях минут. Измерения обычно проводят каждые полчаса, час или в любом другом интервале времени. Важно использовать время в качестве переменной Х, поскольку формулы, применяемые в линейной регрессии, выведены в предположенви, что все ошибки измерения представляют собой ошибки в переменной У, но не в переменной Х. В случае измерения роста время определяют очень точно, при необходимости с точностью до секунды.
Тогда основная ошибка будет связана с измерением количества клеток или других показателей биомассы. Калькулятор дает лучшую оценку отсекаемого отрезка и наклона прямой по формулам, применяемым 503 ЧАСТЬ и. РОСТ Таблица !1.3. Построение модели вкспонеициального роста. Данные получены иа субкультуре Е. саб МЬ 303, выращенной на среде М9 с 0,2е)а глюкозы при 23'С Фактически После преобразования А зе и', мкг)мл время, ч мнн время, мнн 2:13 3:23 3:57 5:10 б:23 2,39 6,36 10,09 25,14 66,50 0,017 0,045 0,07! О,!74 0,439 !33 203 237 310 333 Графическое определение Из рис Н 6 (ои представляет собой график, отражающий зависимость меясду данными в первом я четвертом столбцах) определяют время при лю.
бом зоачекнм Ят, а танже при двойном значении Яг (например, при и' 1О и 20), Время Разность времен 52 мнп, Те=52 мии, и отношение ЯГ)вс 2. 4. 00 4: 52 !О 20 Можно также определить время прн любом зиачепми Яг н пра значения в 287 раз большем этого значения (например, ар» я' 2,5 н для )) 5 прн я" 2,5 2' ЗО): ВРемЯ Равность времен 4 23=263 мнн; 263 Т вЂ” =.52,6 мин. 3 2: 15 б: 33 2,6 80 504 Рос ет иа микрокалькуляторе Для получения регрессмн логарифмоа данных, приведенных в четвертом столбце, относительно данных, приведеннь!х в третьем столбце, необходимо вы.
полнить следующие операция; 1. Очистить память 2 Набрать 2,39, 1п, набрать 133, Е+ 3 Набрать 6,36, (п, набрать 203, Е+ 4. Набрать Ю,09, )п, набрать 237, Е+ 5. Набрать 25,!4, (п, набрать ЗЮ, Е+ 6. Набрать 66.60. (п, набрать 388. Е+ 7.
Нажать клавишу линейной регрессии Прочесть )п Я'е — 0,55456 3, Нажать клавишу Увеуь Прочесть Д +0,01321)мин. 9. Этн результаты можно представить в инпе (п и'= — 0.85!56 ' 0,013213), +е,о!выз! или !Р 0,4255еь ', когда ! выражено в мнкутех 10. Для того чтобы выразить удельную скорость роста в часах, умножить ее иа 60, что дает А 0,0793(ч. П. Для выражения результатов в единицах времена удвоения разделить нх на 1и 2, что дает Т 52,47 мин 12. Для определения ошибкм [см, текст) Т, йц47 0,65 мнн, а к в 1.24%. Н. ИЗМЕРЕНИЕ РОСТА к линейному уравнению У=а0+а1Х (~ Хя) (~ у) (~ч; Х) (~ч;Ху) где аа — оценка величины У при Х=О, а а1 — коэффициент регрессии.
Для случая экспоненциального роста величина аа равна натуральному логарифму исходной плотности клеток. Эта величина представляет меньший интерес, чем наклон (а1), который является наилучшей оценкой удельной скорости роста (А). Довольно серьезная проблема возникает при обычном использовании линейной регрессии (в ее невзвешенной форме). Чтобы яснее понять это, рассмотрим гипотетическую ситуацию, в которой эта проблема ие возникает. Предположим, что рост измеряют по количеству жизнеспособных клеток, а разведения сделаны таким образом, что на каждой чашке вырастает точно 400 колоний.
В этом случае к.в. равен 14001400=5%, он остается постоянным в течение всего периода роста, хотя в этот период может происходить многократное увеличение числа клеток на единицу объема. Это означает, что каждое значение 1п1т' определено с точностью до среднеквадратичного отклонения 1п (1,05) =+0,05 вверх и !п(0,95)= — 0,05 вниз от средней величины и остается постоянным в течение всего эксперимента. Постоянство ошибки в переменной У вЂ” другое основное допущение при выведении формул невзвешенной линейной регрессии по способу наименьших квадратов. Теперь представим, что рост оценивают по мутности без предварительного разведения проб.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
