Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Коэффициенты нормальной св и осевой с„ сил, отнесенные к связанным осям координат, могут быть использованы для получения коэффициентов аэродинамических сил в поточной системе координат. Соответствующие расчеты осуществляются при помощи формул (7.5.25'), согласно которым коэффициенты волнового сопротивления и подъемной силы: , =в 121 (н~ у и — 11 — 114- '(2'в.ф н — 1 — 11; (11.5. 28) =т зв„)' е — Г. (11.5.29) Закон подобия. Для вывода закона подобия при обтекании тела вращения линеаризованным потоком воспользуемся выражением (11.4.26) для коэффициента давления /тв, которое представим в виде Рв = ( — 2/(/ ) Р,в — ов (4 з!пв 7 — 1) . (11.5.30) Для параболической формы тела дополнительная составляющая ~коРости к'„'в в заданной точке повеРхности опРеделЯетсЯ из (11.4.14) как функция параметра и, вычисляемого, в свою очередь, в зависимости от величины и, = 1/(а'8в) по (11.3.31).
С Учетом также Равен- 1о2 Глава одиннадцатая ства Х„„д = 1/()в соотношение (11.5.30) можно представить в общем виде: р, = — 2айв6(иа, х) сов Т вЂ” ав(4 э)па 7 — 1), (11.5.31) где 6 — некоторая функция, зависящая для данной точки поверхности от величины и,. Рассмотрим случаи, когда число М потока, обтекающего тело вращения, велико и можно принять а' ж М . Тогда, умножив обе части равенства (11.5.31) на М' , найдем рв/р, — 1 = — /а(а/()в) К16,(К„х) — (й/2)(а/13а)в х х К1 (4 з(пв Т вЂ” 1), (11.5.32) где 6, — некоторая функция, определяемая в данной точке параметром К, = М4а = М,.йннд.
Введем параметр подобия Кв = а/рв = дЛ„вд (11.5.33) и представим (11.5.32) в более общем виде: р,/р,— 1 = В(К„Кв, х, «), (1!.5.34) где  — некоторая функция. Из этой зависимости, являющейся выражением закона подобия при обтекании тонких аффинно-подобных тел, следует, что функция давления в данной точке поверхности с координатами х, т одинакова, если у обтекаемых тел одинаковы величины К, и К,. Величины К, и Кв называют иариметраии подобия потоков, обтекающих тонкие тела вращения под углом атаки.
В соответствии с (11.5.20) и (11.5.22) от этих параметров зависят функции, определяющие зависимости для коэффициентов нормальной силы и момента: Маса' — — ~Е(Ктт Кт); М' т, = Р(Кь Кв), (11.5.35) где Е и Š— некоторые функции параметров подобия К, и К,. Здесь закон подобия выражается в том, что при обтекании двух аффинно-подобных тел вращения разного удлинения потоками с различными числами М~ и углами атаки а для этих тел одинаковы величины М'с„(или М~ т,), если одинаковы параметры подобия К, и Кв.
РЕЗУЛЬТАТЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ТОНКОГО ТЕЛА Согласно этой теории, коэффициенты нормальной силы и продольного момента определяются для малых поперечных размеров тел вращения при условии, что Г-» О. Экспериментальные исследования Заостренное тело вращения в сверхзвуковом потоке 103 «и отсь и си — '""' ) гс(х ~ т(х — и'гсйг)с)1Ыг. 1' о о Преобразуем это выражение с помощью переменной — а'гсйг: е =х— к к к — и'т — — гп(о) (х — о) Ш г х и 4т мил с„= — ' Переходя к пределу при г -0 и учитывая, что х =х/х„ид, нахо- дим 2 с = ( т(х)Ых.
роо ~'мид о Подставляя сюда значение т (х) из (11.4.7), получаем гхои с„ = ~ гх(г. 4» Р" ° Здесь величину гс(гдгз„„д можно представить в виде 0,5Ю, где 3— относительная площадь йоперечного сечения, расположенного на расстоянии х от носка. Следовательно, си — — 2а адов, (11.5. 36) где Яде„= Яд /8 ид донное сужение. В соответствии с полученным выражением коэффициент нормальной силы для длинного тонкоготела вращения не зависит от размеров или формы головной части.
Формула (11.5.36) отражает наблюдаемое в эксперименте снижение с„, обусловленное донным сужением (оде„( 1), или, наоборот, возрастание этого коэффициента, если доннаа часть РасшиРЯетсЯ (5д,„) 1). Для получения коэффициента момента воспользуемся зависимостью (11.5.22), в которой исключим второй член в правой части (ввиду малости толщины тела вращения). Перейдя к переменной показывают, что полученные теоретические результаты для с„, т, и с = — тУси с известным пРиближением пРигодны длЯ оценки аэродинамических свойств реальных тел вращения (с достаточно малыми конечными значениями г) при небольших углах атаки.
Рассмотрим соотношение (11.5.20) и заменим в нем величину Зл согласно (11.4.9): 104 Гяака одиннадцатая з = х — а'гсвг, как это сделано при нахождении коэффициента с, получаем х„ т, = ( т(х)хНх. Уаа ~'мяд~м После замены здесь т(х) в соответствии с (11.4.7) получаем ккоя — 4к т, = кмкдхк а ср — 2ЙЯдрк + Ьсд, т, =- — 2а(Здо, — ]Г,./[Рц) + Лт„ (11.5.39) (11.5.40) где Лс = — '(Лц+Лкр); Ьтк — — — (Ли+ Лкр) (11.5.41) Коэффициент с в выражениях для кЛср и Лт, зависит от того, будет пограничный слой ламинарным или турбулентным. Для ламинарного течения с ж 1,2, для турбулентного с ж0,3 —: 0,4.
В соответствии с новыми значениями с„и т, [см. (11.5.39) и (11.5.40)] коэффициент центра давления сд = [2ц (Яд,„— Ж',/[к'ц) — Лт,] '(2аЯд,„+ /Лср) . (11.5.42) Интегрируя по частям, находим коэффициент момента: т, = — 2а (Яд„— ]р',/[Рц), (11.5.37) где ]]Г, = и ) гд~(х — объем тела вращения; ]к ц — — лгд дх„= о = 5„„дх„— объем цилиндра, основание которого равно площади наибольшего поперечного сечения, а высота — длине тела. Согласно (11.5.36) и (11.5.37), коэффициент центра давления сд — хд/хк мм — т,/с ='1 — [Р,/(3до„[]кц).
(11.5.38) Приведенная оценка аэродинамических коэффициентов не учитывает влияние отрыва потока, наблюдаемого у длинных тел при их поперечном обтекании со скоростью У а. При этом, как показывают экспериментальные исследования, начало отрыва почти совпадает с местом сопряжения головной части с цилиндром. Возникновение зоны отрыва с относительной длиной Лц + Л„р (где Лц — хц/ц„„д, Л„р — — х„р/и'„„д; хц и х„р — соответственно длины цилиндра и кормы) обусловлйвает появлениедополнительной нормальной силы и продольного момента, так что суммарные значения соответствующих аэродинамических коэффициентов (см.
[9]): Заостренное тело вращения в сверхнеуковом потоке 105 а) 0„ 0,7 Ркс. 11.5.2 Коэффициенты нормальной силы (а) и центра давления (б) ааостренного тела вращения Полное удлинение тела равно 21, удлинение головки амид = Я,70: аэродинамическая теория тонкого тела; — — — е учетом отрыва потока; О О О эксперимент при М = 2 ОЧ 0,0 0,0 д 70 а,град 7,0 Этот коэффициент больше той величины, которая определяется без учета влияния отрыва.
На рис. 11.5.2 приведены экспериментальные данные, которые сравниваются с результатами расчета по теории тонкого тела 1см. (11.5.36), (11.5.38)), атакже по (1!.5.39) и (11.5.42). Нормальная сила, определяемая по теории тонкого тела, действует лишь на расширяющейся части корпуса перед областью отрыва. Величина этой силы пропорциональна а, а нормальная сила в зоне отрыва изменяется в зависимости от аа. Как видно из рис. 11.5.2, формулы (11.5.39) и (11.5.42) дают удовлетворительные результаты. ПОДСАСЫВАЮЩАЯ СИЛА Рассмотрим зависимость (7.5.25) для коэффициента сопротивления.
Эту зависимость в случае малых углов атаки, при которых сэ, т жсу, представим в виде сл, = си + ср,а. Коэффициент осевой силы сл в этой формуле зависит от угла атаки и его можно определить как сумму: с„=с +с „в которой с,— коэффициент осевой силы при осесимметричном обтекании, с„, — коэффициент дополнительной осевой силы, зависящий от а Таким образом, при неосесимметричном обтекании наряду с основной частью индуктивного сопротивления корпуса ср а появляется дополнительная продольная сила с„„ вызванная углом атаки. В частности, из формул (11.5.16)для конуса видно, что согласно линеаризованной теории коэффициент продольной силы с„, = †.
Возникновение этой силы связано со специфическими условиями обтекания. При дозвуковых скоростях характерным для такого обтекания является не столько поджатие газа на нижней (наветренной) стороне, сколько разрежение на верхней (подветренной) части корпуса. В случае сверхзвуковых скоростей возникновение аэродинамической силы обусловлено в основном повышением давления на нижней стороне, а разрежение на верхней стороне имеет меньшее значение. В соответствии с этим при дозвуковых скоростях 10о Глава одиннадцатая возникает подталкивающая (подсасывающая) сила, а при сверхзвуковых — сила сопротивления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
