Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 22
Текст из файла (страница 22)
В результате несложных преобразований имеем следующее выражение для коэффициента давления: рз = — " 'т (о йз+ в,й, — в,хмйз + 2в.йд), (11 6 48) где в, = й,х„/Р . После подстановки полученного выражения для ра в (11.6.21) и (11.6.22) находим: дк со = — [ (пойз+ в.йд — в,хмйз+ 2в,йз) Мх; (11.6.49) мид ) о «к 2к' т, = с„х„— — ( (аой, + в,й,— ~мид«к о — в, х„йз + 2в,й,) гхз4х . (1!.6.50) дс и р (11.6.51) у кк дик ' ки дц Дифференцируя (11.6А9) и (11.6.50) по в„находим: со — — к"- ~ (й — хмй, + 2й,) Мх; (11.6.52) ~мид о «к т ' = с„'хм — — ( (й,— х„йз+ 2й,)гхз(х. (11.6.53) мидкк ) о Формулы из аэродинамической теории тонкого тела, соответствующие выражениям (11.6.52) и (11.6.53), имеют следующий вид: с '= 23даи (1 — х„); (11.6.54) к, ) 5 (к) как о '= — аз (1 — х„) + хдаики (11.6.
55) дкхдаи Статические производные устойчивости с„и т„очевидно, те же, что и в (11.6,39) и (11.6.41). Производные по угловой скорости определяем в виде 119 Заостренное тело вращения в сверхзвуковом потоке Корпус при перемещении по траектории совершает сложное движение, которое слагается из поступательного движения с постоянным углом атаки, продольных гармонических колебаний и вращения с постоянной угловой скоростью Й,. Для такого движения аэродинамические коэффициенты определяются сложными зависимостями, в которые включаются статические и динамические производные устойчивости. Для рассматриваемых случаев движения тела вращения его коэффициенты нормальной силы и продольного момента представляются в виде суммы: а — н С = С„'аз+ СВ а + С„з1Е, (11.6.56) а — и т, .= т",а, + т, а + т, от,. Как видно из приведенных соотношений, они дают возможность оценить только производные с точкой в виде значений с„* и т", . В результате теоретических исследований найдены приближенные методы определения других аналогичных производных.
В частности, в аэродинамике тонких тел установлено, что производная с„"*, вычисленная относительно центра масс, равна нулю, а производная т 2 l /( ха~Ядр ) (11.6.55') где 7 — момент инерции объема тела относительно поперечной оси Ог. АНАЛИЗ ИЗМЕНЕНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ НОЭФФИЦИЕН1ОВ Аэродинамические свойства тел вращения при иеустановившемся обтекании можно рассмотреть на примере расчета производных устойчивости тонких тел с параболической образующей.
Для этого определим сначала функции Й„по формулам (11.6.30) — (11.6.33), используя уравнение параболы г= " (2 — —" (11.6.57) и выражение для площади поперечного сечения 5 (в) = — (4вв — — в + — ' 1 . (11.6.58) Вычислив затем первые и вторые производные 5(е) по е, внесем их в формулы (11.6.30) — (11.6.33), заменив в них е выражением х — а'гсвг. В результате интегрирования и некоторого преобразо- 126 Глава одиннадцатая сг, т," 1,0 Рнс.
11.6.3 Изменение статических 60 1 производных устойчивости тела врата 10 20 10 тдм щения в зависимости от числа М вания полученных выражений находим: к 1 2х л Зхз .з хз .з1 + 1'; Л2 — ~ и г НЗ г МЗ г) ' мид / .з 6х л Зхз .г1 2 ~21 — — 1 + — 1„ Лми х и х мз к) ' .з 6х .' Зхз л 1 Л2 21 — — 1 + — 1 г из мид к / 2х л 6хз л Зхз .з1 — ~ — 1 — — 1 + — б Л2 — ) и г МЗ г МЗ г) мидяк (11.6.
59) В формулах (11.6.59) Х„,д — хмя / (2г„м ) — удлинение головной части параболического тела, х = х/х„— безразмерная координата сечения; х„=хи/хмк — относительная длина тела. Функции 1", и 1," даются формулами (11.4.13) и (11.3.19) в зависимости от параметра и = х/(а'Г) (их значения приведены также в табл. 11.3.1) Формулы (11.6.59) и табл.
11.3.1 позволяют сравнительно просто подсчитывать распределение коэффициента рз, используя зависимости (11.6.29) или (11.6.48). По найденным таким образом значениям рз из соотношений (11.6.34), (11.6.35), (11.6.49) и (11.6.50) можно вычислить коэффициенты нормальной силы, момента тангажа и их соответствующие производные. Для определения этих коэффициентов и производных устойчивости по аэродинамической теории тонкого тела необходимо найти объем тела с параболической образующей: )тг кхи ~ хи (1 и )~ (11 6 60) мид В качестве иллюстрации приведем производные устойчивости для тонкого тела с полным удлинением Х„= х„/(2Г.
кд) = 8, донным Заостренное тало вращения в сверхзвуковом потоке с„"* тк т О1Щ т ° св У -ОДО од -О,хт -ОЬ -0,20 О,Ь О !,б 1,0 2,0 2,2 М -дв Рнс. 11.6„4 Динамические производные устойчивости тела вращения в функции числа М при гармонических колебаниях Рнс. 11.6.5 Влияние числа М на динамические производные устойчивости тела вращения при вращении вокруг поперечной оси сужением Ь'„,„ = 5д,„/З,„д = 0,41, причем его длина хк = 8м, а координата центра масс, отсчитываемая от носка, х„ = 5 м.
Полученные результаты представлены в виде графиков на рис. 11.6.3 — 11.6.5, где показан характер изменения производных устойчивости в зависимости от числаМ . С увеличением М абсолютное значение производной т; возрастает, а производной и,' снижается. Таким образом, характер демпфирования с увеличением скорости неодинаков. При гармонических колебаниях оно возрастает, а при вращении с угловой скоростью й, — снижается. Производная т"„ характеризующая продольную статическую устойчивость, по мере увеличения М возрастает. При этом коэффициент с„существенно повышается. Отсюда следует, что статическая устойчивость становится больше, так как координата центра давления (определяемая коэффициентом центра давления сд — т",/с'„) оказывается ближе к центру масс. Возникновение демпфирующего момента при гармонических колебаниях или вращении вызывает дополнительное смещение центра давления к центру масс. Прн этом колебания обусловливают большее смещение, чем вращение.
С точки зрения статической устойчивости тела это благоприятно. Однако вследствие уменьшения демпфирования и увеличения продольного момента параметры динамической устойчивости при колебаниях хуже, чем в случае вращения, что приводит к большей «раскачке» тела и более медленному затуханию колебаний. Демпфирование тела в реальном случае оказывается значительнее, чем по аэродинамической теории тонкого тела; больше и нормальные силы. Это указывает на то, что производные устойчивости, найденные по аэродинамической теории тонкого тела, могут служить лишь для приближенной оценки порядка их величины. Глава одиннадцатая 122 Рнс, 11.6,6 Форма тел вращения с сужающейся хвостовой частью (а) и расширяющейся кормой (5) Т а бл и ц а 11.5.1 Аэрпдаиамачееапе параметры Теап аэ а а а и а — 0,13 — 0,59 — 0,13 — 0,48 0,82 з,бз 0,93 0,15 0,33 1,47 1,58 3,08 Из данных табл. 11.6.1 видно, что тело б с кормовой расширяющейся частью имеет лучшую статическую устойчивость, так как центр давления ближе к центру масс.
Оба тела обладают демпфированием при гармонических колебаниях и вращении, причем тело б обладает ббльшим демпфированием, чем тело а. Приведенные данные указывают на возможность изменения аэродинамических характеристик путем соответствующего подбора формы хвостовой части тела. Анализируя результаты определения аэродинамических характеристик для тел вращения различной формы, можно сделать вывод, что сужение Я„,„оказывает существенное влияние на производные устойчивости.
Чтобы убедиться в этом, сравним значения соответствующих производных устойчивости для двух тел, форма и размеры которых представлены на рис. 11.6.6. Тело а на всей длине имеет параболическую образующую, заданную уравнением Г = 0,2х(1 — 0,1х) (где х = х/!/„„и, Г = Г/с(„„и); тело б имеет параболическую головную часть с тем же уравнением образующей, короткий цилиндрический участок с относительной длиной йц = хцй„„ц — 1 и расширяющуюся хвостовую часть длиной Х„р — х„р/д „= 2.
У обоих тел удлинение головной части Х„„д — х„„ /т!„„ц = 6 и полное удлинение ли = хп/!/мял —— 8. У тела а донное сужение Яд,„ — — Яц,„/омах = = 0,41, а у тела б равно Яд,„ — 1,82. Значения их производных устойчивости, рассчитанные по формулам из аэродинамической теории тонких тел, приведены в табл. 11.6.1. 124 Глава двенадцатая а 12.1. Природа аэродинамической интерференции ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ МЕЖДУ КОРПУСОМ И УСТАНОВЛЕННЫМ НА НЕМ КРЫЛОМ Тело вращения, обычно используемое в качестве элемента конструкции летательного аппарата, может иметь крылья, оперение и рулевые устройства.
Самолет, например, представляет собой комбинацию таких конструктивных элементов, как фюзеляж, имеющий вид тела вращения или форму, близкую к нему, а также крылья, хвостовое оперение и рули. Неуправляемая ракета состоит из корпуса (тела вращ ния) и хвостового оперения (стабилизаторов). Управляемая в полете ракета по своей схеме близка к самолету, так как имеет несущие поверхности, хвостовое оперение и рулевые устройства. При рассмотрении аэродинамики летательных аппаратов в виде комбинаций тел вращения, крыльев, оперения и рулевых устройств возникает сложная и пока недостаточно разработанная проблема учета аэродинамической интерференции между отдельными элементами этих комбинаций.
В результате такой интерференции сумма. аэродинамических сил и моментов взятых отдельно (изолированиых) крыла и корпуса, оперения и корпуса, корпуса, крыла и оперения или корпуса, крыла, оперения и рулей не равна полной силе или моменту комбинации, состоящей из соответствующих элементов и представляющей собой единое целое (рис. 12.1.1). Таким образом, отдельно взятые элементы — корпус, крылья, оперение, рули, — будучи соединенными в единую конструкцию летательного аппарата, как бы теряют свои индивидуальные аэродинамические характеристики и приобретают вследствие интерференции новые.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
