Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 17
Текст из файла (страница 17)
'( ") ' " »- ' т' о. (11.4.1) Если принять, что тт = — (д р1/дг) соз т, (11.4.2) то после подстановки его в исходное уравнение (11.2.10") получим (11 4.!). Следовательно, равенство (11.4.2) действительно и полный потенциал возмущения при неосесимметричном обтекании может Рассматриваться в виде т' = т, -1 ез = р, — (дт,lдг)соз т (11.4.3) Глава одиннадцатая 90 Чтобы выяснить физический смысл интеграла(р в', воспользуемся методом аналогии, который применен при рассмотрении осесимметричного обтекания и заключается в том, что обтекаемое тело как в сжимаемом, так и в несжимаемом потоках заменяется системой источников и стоков. В рассматриваемом случае неосесимметричного обтекания тела метод аналогии состоит в следующем.
Если 9)' считать потенциальной функцией источников (стоков) несжимаемой жидкости, непрерывно распределенных по оси тела, то в соответствии с выражением (2.9.21') производную д9,'/дг следует рассматривать как функцию, определяющую поток от диполей, расположенных вдоль той же оси. В соответствии с этим при исследовании обтекания тела неосесильнетричным несжимаемым потоком может быть заменено системой непрерывно распределенных вдоль его оси диполей. Распространяя указанную выше аналогию (осесимметричное течение) на случай обтекания тела с нарушением осевой симметрии, считаем, что в сверхзвуковом линеаризованном потоке обтекаемое тело можно заменить системой распределенных вдоль оси сверхзвуковых диполей, а 9» — потенциал от этих диполей.
В соответствии с (11.3.5) агсЬ (х(а'г) = — соз у — ~ /(х — а'Г с)) г) с)) гйг = дг о агсЬ (х/ 'г) = а' сову ~ / (х — а'Г с)) г) с() гйг. (11.4.4) ь Заменив здесь функцию Я(з) на т(е) и обозначив х/(а'Г) = и, получим агсЬ и с», = а' сову ') т(х — а'Гс)) г) с)) гйг. (11.4.4') о Функция т(е) в выражении (11.4.4') описывает закон распределения диполей, т. е. характер изменения их моментов вдоль оси тела вращения. Заменяя тело распределенными по его оси диполями, следует учитывать особенность распространения возмущения в сверхзвуковом потоке, заключающуюся в том, что возмущения от диполей, как и возмущения от источников, распространяются только вниз по потоку в пределах конуса возмущения.
Итак, пользуясь изложенным методом аналогии, при исследовании неосесимметричного, или <косого», обтекания тела вращения заменяем его системой диполей. Смысл такой замены состоит в том, что добавочное возмущение, вносимое телом в поток при косом обтекании, эквивалентно возмущению от диполей, размещенных на его оси опре- заостренное тело вращения в сверхзвуковом лотоке деленным образом в зависимости от формы и условий набегающего потока. Решение задачи о косом обтекании, которое сводится к расчету параметров потока, поперечного относительно оси тела, найдем, если функцию т(е) подобрать таким образом, что потенциал сов' удовлетворяет дополнительному граничному условию на поверхности тела при неосесимметричном обтекании.
Это условие на основании (11.2.22) и (11.4.4') можно представить в виде атсь в а' соз у — " т (х — а'г с)1 г) сЬ ео(г = — а)г соз у. дг о Продифференцировав это выражение, получим атсьи . а' ~ т (Х вЂ” а'Г СЬ г) С)1В гО(г = а)г" о (1 1.4.5) к-а'г 1 ~ тл (а) (к — а)ада (11.4.6) о Для весьма тонкого тела с малым г интеграл в (11.4.6) можно принять в первом приближении равным его значению при г - О. Тогда к а)г г = ) т(в)(х — в) с(в о или к а)г'„гв = (х — а) сут.
Интегрируя по частям и полагая й= х — е, о(о =с(т, получаем а)г' г' = (х — а) т (а) !!о + ~ т (а) о(а. о Так как у острия т(е) = т(О) = О, а значение е жх вследствие гсс.х, то где т — производная функция т по аргументу х — а гс)1г. Решая интегральное уравнение (11.4.5), для заданной формы тела и скорости набегающего потока можно определить функцию распределения диполей т.
Решение этого уравнения можно упростить, если рассмотреть весьма тонкое тело вращения. Для этого преобразуем (11.4.5) с помощью переменной е =х — а'гсЫ Глава одиннадцатая 92 аУ гв = ~ т (х) Нх. о После дифференцирования по х имеем т(х) = 2аУ п(г/Ых. (1 1.4.7) Выражение (11.4.7) для функции т(х), определяющей закон распределения диполей в предельном случае при г-э О, можно использовать для расчета неосесимметричного обтекания тела, отличающегося от весьма тонкого, по аналогии с тем, как это сделано в 5 11.3 в связи с применением функции / (см (11.3.11)) распределения источников для исследования осесимметричного обтекания.
Для зтого в (11.4.7) необходимо перейти от переменной х к переменной е = х— — а'гс)2г: гггв аУ т(х — а'гсйг) = аУ вЂ” = — 3'(х — а'гс)2г), (11.4.8) гГг откуда производная аУ т (х — а'г с)2 г) = — Юа (х — а'г с)2 г). (1 1.4.9) Вычисляя производную рв„' от добавочного потенциала (11.4.4'), получаем зависимость для осевой составляющей скорости: агсЬ а У,2 = 92, = а' соз у ~ т(х — а'ге)2 г) сп гдг.
(11.4.10) о Внося сюда значение т из (11.4.9), находим агсЬ в а'аУ СО2 т Яа (х — о/г с)2 г) с)2 гНг. (11.4.11) о Для частного случая параболической образующей с уравнением (11.1.48) вторая производная от функции Б(х) определяется форму- лой (11.3.16), следовательно, агсЬ а а'аУ СО2 т Г Г 1'„2 = ) ~2 — — (и — с12 г) .1- г2 а няд + —" (и — с)т г)' с)2 Ыг, нг (11.4.12) где х = х/х„„„, и = х/(а'г).
Введем обозначения: 1', = /,; 1„' = и/, — /,; ю', = ив/, — 2и/, + /2, (!1.4.13) где величины 1„ (и = 1, 2, 3) определяются в виде интегралов (11.3.20). Заостренное тело вращения в сверхзвуковом лотоке В соответствии с этими обозначениями 1 о 6х д зхз хй 1',, = ~21~ — — 1 + — 1,) . (11.4.14) 22 ~ ' и " из ') кяд В случае более общего задания функции Яи(х) (11.3.22) выражение, аналогичное (11.4.12), можно представить в виде 1 ('х2 = 1' кггс„° (11.4.15) Коэффициенты д„зависят от вида образующей тела вращения и условий набегающего потока (угла атаки а, скорости (У ).
Значения функции („и вычисляем для и = О, 1, 2 по (11.4.13), а для п = 3— из выражения (11.4. 18) агсЬ и 3' (х — а'г с(2 г) с(2 г2(г. (11.4 20) о Вместо (11.4.20) можно воспользоваться упрощенным соотноше""ем для грот, которое получается из потенциала рз', представлен- 2, = и 1, — Зй 12 + 3 и12 — 1, . (11.4. 16) Функции („и, вычисленные для значений параметра и от 1 до 8,8, приведены в табл. 11.3.1. Для тонкого конуса, обтекаемого под малым углом атаки, из (11.4.14), полагая х = О, )сзк д — 1/рзк, получаем 1',2„= 2а'аР (~„й,сову. (1 1.4.
17) В соответствии с (11.3.20) агсЬ ик о л" тГ 2 с)2гс(г = )у и,— 1 о Имея в виду также, что и„= 11(а'8„), определяем т' =т с,г тг'Т вЂ” г 7 )'. (11.4. 19) Используя формулу (11.2.28), можно вычислить коэффициент давления в рассматриваемой точке поверхности тела вращения. Входящая в эту формулу производная трзт в соответствии с (11.4.4') и (11.4.8) агсЬ и о = — = а'з!пу ~ т(х — а' с(2г) с(2Ыг= дт о Глава одиннадцатая (11.4.21) (1 1.4.22) Вычисляя производную по г, определяем добавочную радиальную СОСтаВЛЯЮЩУЮ СКОРОСТИ ДЛЯ УСЛОВИЙ Г-и 0: Увт — — т2т = дтз/дг = — ]/(х)/г'] соз 7.
(11.4.23) В соответствии с условием (11.2.22) безотрывного обтекания зта составляющая скорости тв, = — пУ,»гз1п т. р, =- —, ~У. тз» + —" (4 з!пв у — 1), (11.4.26) где трв„' вычисляется при помощи (11.4.14) или (11.4.15), а для частного случая обтекания конуса — по формуле (11.4.19).
С учетом (11.2.27) полный козффициент давления (11.4.27) По найденному распределению давления около тела вращения при обтекании его под углом атаки, т. е. с нарушением осевой симметрии, можно определить азродинамические силы, моменты и их азродина- ного на основе (11.3.10) и (11.4.2) в виде тв = — (д<~ 1/дг) соз т = ]/(х)/г] соз у. Дифференцируя по т, находим дтв/дт = тв, = — [/(х)/Г] з]п т. Ув, = — Ц(х)/Гв] созт = — аУ созт, откуда /(х) = аУ„Гв. Следовательно, Внеся зто выражение в (11.2.28), получаем , =р +рв»» —,~У-т~.+ — "~ — ) +У-т ° + ав !тв + — (4 Гйпв т — !) 2 $11.5. Расчет аэродинамических коэффициентов (11.4.24) (11.4.25) 95 Заостренное тело вращения в сверхзвуковом потоке Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
