Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 18
Текст из файла (страница 18)
11.5.1 Схема определения аэродинамических коэффициентов по известному распределенное давления на поверхности тела вращения мические коэффициенты. Схемы действия сил и момента приведены на рис. 7.5.4 и 7.5.5. Получим общие выражения для расчета сил, моментов и коэффициентов при условии, что геометрическая форма обтекаемого тела известна и для заданных угла атаки а, давления р и числа М набегающего потока найдено распределение давления по боковой поверхности тела.
КОЭФФИЦИЕНТ ОСЕВОЙ СИЛЫ Для вычисления осевой силы Х и коэффициента этой силы св = Х/(д Я„„д) рассмотрим схему тела вращения (рис. 11.5.1) с произвольной образующей, определяемой уравнением г = у(х). Выделим элемент поверхности шириной хтх, расположенный на расстоянии х от носка. На участке этого элемента площадью т(3 = гх(7с(1 действует сила избыточного давления, равная (р — р )т(э'. С учетом этих данных и в соответствии с формулой (1.3,1), в которой принимаем т = О, элементарная величина продольной силы, действующей на выделенный участок площади, ( р — р ) соз (пх) с(Я = (р — р ) гх(ус(1 з(п р. (11.5.1) Переходя здесь к коэффициенту давления р = (р — р )У4 и учитывая, что Ш = х(х/соз(1, находим рп соз (ах)х(5 = ру г1яйх(Ус(х.
Внося это выражение в формулу (1.3.2), в которой полагаем Х, = =Х, сы =О, и учитывая симметричный характер распределения давления по обе стороны от вертикальной плоскости симметрии, совпадающей с плоскостью угла атаки, в которой лежит вектор скорости (эта плоскость называется также нулевой меридиональной плоскостью), получаем для осевой силы (Х = Х, индекс р опускаем) Глава одиннадцатая 96 я Х = 2д„~ г1иКх ) рт(у, (11.5.2) где х„ — расстояние до донного среза.
Эту силу можно выразить через коэффициент с по формуле Х =с,д Я„„т. С учетом (11.5.2) коэффициент осевой силы в х с„= = — """ ~ г(ийо(х ~ рему, (11.5.3) т а х о где г = Нгняд, х =хlхнид х =хлlхняд р = (р — р„)(т(„— коэффициент давления, распределение которого считается известной функцией г(х), Т, КОЭФФИЦИЕНТЫ НОРМАЛЬНОЙ СИЛЫ И МОМЕНТА ТАНГАЖА Из рис. 11.5.1 видно, что элементарная величина нормальной силы дУ= — (р — р )ГЯйсозусоз)3. (11.5.4) Вводя коэффициент давления р и учитывая, что т((соей = Ых, для полной нормальной силы получаем х к У= — 2д ~ гатх ~ рсозут(Т. о Ь (11.5. 5) х со — — = ""' ) гт(х ~ р сов ут(Т. (11.5.6) Ч илх 5 о Ь При осесимметричном обтекании с„= О, так как давление в этом случае распределяется в соответствйи со свойством круговой симметрии и, следовательно, не зависит от угла Т.
Элементарная величина момента силы от давления (момента тангажа), вычисленная относительно носка тела, равна, как следует из рис. 11.5.1, т(М, = — хдУ+ гсоз)чТХ. По этой величине можно вычислить коэффициент нормальной силы: Заостренное тело вращения в сверхзвуковом потоке 97 Элементарный момент по знаку положителен, поэтому первый член имеет знак минус с учетом отрицательного знака Н' в (11.5.4). Используя эту формулу, а также выражение (11.5.1), получаем дМ, = х(р — р ) гг(уг(1 соьу созе+ гсоьу(р — р )гЯг1181п 5. (11.57) Учитывая симметричность распределения давления, находим для полного момента кк я к я М, = 2 ~ хгс(х ~ (р — р ) соь уду + 2 ~ гв 1д ()т(х ~ (р — р ) соь ус(у, о 6 о о (1 1.5.8) откуда коэффициент момента «к я М т, = ' = — ""' 1 хгг(х ~ рсоа уду+ Оатонкхзк кк„ о я + — ~ гв1д~Ых ( рсоьуду.
(11.5.9) кхк о о В соответствии со схемой действия момента (см. рис. 7.5.5~, уменьшающего угол атаки, коэффициент этого момента, получающиися«з (11.5.9), является по знаку отрицательным. Если тело вращения тонкое (г сЬ, х„), то вторым членом в этом выражении можно пренебречь. При осесимметричном обтекании распределение давления не зависит от угла у, поэтому х х ~ рсоьуду =р ~ соьус(у = О о о и, следовательно, хп, = О. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ В ЛИНЕАРИЗОВАННОМ ПОТОКЕ Найдем значения аэродинамических коэффициентов для тонких тел вращения, обтекаемых линеаризованным потоком под углом атаДля этого воспользуемся соотношением (11.4.27) для коэффициента давления, в котором представим тра„' в соответствии с (11.4.2) в виде оох = — ( д'рт/дгдх) соь у = — р~тз соь 7.
(11.5.10) Выделим из (11.4.27) члены, не зависящие от у, и члены, которые определяют несимметричный характер распределения давления и яв- 4 — 708 Главе аднннадцатал 98 ляются функцией угла у: р = Р, (х, г) + Р, (х, г, у), (1 1.5.1 1) где 1'о(». т) = — ~!г ты + —" ~ — ) — — "; (11 5 12) т,о 2 ~ттх) 2 Р, (х, г, 7) = — ( — !г 91гасозУ+ 2авг'~ з!и'У). (11.5.13) т/о Лля определения коэффициента осевой силы по (11.5.3) необходимо вычислить интеграл: в в в ри1= т~ло, )-~Р а,,урн —: ~[в н,-~- т 2 и а о 2 2 + — ( — ) — — о(у — — ~ ( — )г„а, „соз у + 2ав)г 81 по у) т(у.
тго о Учитывая, что члены в квадратных скобках, а также величина фт„„' не зависят от у, в результате интегрирования получаем 1 г 2 Г '~-" ~ ) рт(у = — 1 )г„91„+ — ( — ! — — "~ — 2авв = о 0 2, ~ ° К,„ ( аг тв автР„ 2 = — Уу,.+ — ( — 1+ — . !го 2 !ах/ 2 "в — 4Л„в ~ гДвт(х — 4Л,лав ) г!)т(х. о о (11.5.14) Сравнивая значение са из (11.5.14) со значением коэффициента осевой силы при нулевом угле атаки (коэффициента волнового сопротивления), определяемым из (11.3.28), замечаем, что влияние нарушения симметрии обтекания на коэффициентов учитывается третьим членом в (11.5.14), зависящим от квадрата угла атаки.
Внося зто выражение в (11.5.3) и учитывая, что для тонких тел тМ(х ж б, а ~р,„' определяется из (11,3.14), имеем "в агса в с„= — "— "" ~ гКх ~ яа(х — а'гс)тг)т!г— о о Заостренное тело вращения в сверхзвуковом потоке 99 р = рк, о" = из(кгз)7йхв = 2кй~о; (11.5.
15) хк = 1 " Я = 1/(2!)к) = а'их!2, после чего проинтегрируем: с„ = 8 !2 1и (и„ + 1У и~ — 1 ) — 1~ — а'. (11.5.16) Для очень малых углов атаки членом а' в (11.5.14) и (11.5.16) можно пренебречь, тогда полученные выражения для коэффициентов осевой силы совпадут с соответствующими зависимостями (11.3.28) и (11.3.26') для случая осесимметричного обтекания. Чтобы определить коэффициент нормальной силы, необходимо в соответствии с (1!.5.6) вычислить интеграл: ) р соз уЫт = ~[,Р, (х, г) + Р (х, г, 7)1 соз ут(у = о о = — 11У у|к+ — "1 — ) — —" созус(у— !/2 2 1ок) 2 т Π— — ( ( — $' р1т„сов у+2азу'~ з!пзу)созуо(у.
Первый член в правой части этого выражения равен нулю, так как величины в квадратных скобках не зависят от угла у, а интеграл (созус(7 = О. Учитывая также, что входящий во второй член интеграл о ) зйпзусозуду = О, а интеграл ~созову = п/2, получаем о о р сов ус(у =— о Внося это выражение в (11.5.6), имеем (11.5.17) кк с„= ""' ) ем гт!х. о В соответствии с (11.5.10) и (11.4.11) 4" (11.5.18) Соответствующее выражение для конуса получаем, если в (11.5.14) подставим: Глава одиннадцатая 100 игсЬ и и'иЬг гОг = — — ' =- — — ) ог(х — а Гс)тг) с)тгс(г. (1!.5.19) сов т о Следовательно, агсЬ и с = ""' ' ~ Мх ~ Яи(х — аггс)1г)с)1гс(г.
(11.5.20) о Для тонкого конуса в соответствии с (11.5.15) и с учетом значения вгсЬ ик ° ° р 1 вг=~~ — ~ г о ри р,р~„— 1. (11.5 21) Для коэффициента момента (11.5.9), используя (11.5.17) и (11.5.19) и равенство !иб ж 3, получаем ик вгсЬ и — 4дмкд«и т, = ""' 1 хнах ~ Зи(х — аггс)тг)с)1Ыг— икк о о 'гк вгсь и — — ~ Гарт(х ~ Яи(х — а'Гс)тг)с)1Ыг. ик к о о Для тонкого конуса (11.5.22) т, = — (4/3) а'как '1 1 + 5 ) '1/ йк — 1 (11.5.23) Для очень тонких конических тел величиной б~ можно пренебречь по сравнению с единицей.
Очевидно, для всех очень тонких тел вращения с произвольной образующей вторые слагаемые в (11.5.9) и соответственно в (11.5.22) можно не учитывать. Координата центра давления (см. рис. 7.5.5), отсчитываемая от носка, хк = — М,/)г, (1 1.5. 24) а коэффициент центра давления сд — — х„/х, = — т,/с . (11.5. 25) Внося в (11.5.25) значения т, и си соответственно из (11.5,22) и (11.5.21), можно вычислить коэффицйент центра давления для тон кого тела вращения с произвольной образующей, обтекаемого линеа Заостренное тело вращения в сверхзвуковом потоке мп ризованным потоком.
Величину этого коэффициента для конуса можно получить, не ограничивая обтекание линеаризованными условиями. Течение около конусов, наклоненных в потоке, обладает свойством коничности, в соответствии с которым коэффициент давления р не зависит от координат х, г, а является функцией меридианального угла. Поэтому (11.5.24) с учетом (11.5.6) и (11.5.9) можно представить в виде «к «к «к „=(т~„н ( * « .~-1 Рфт«* тт„, з/ х ). и!.526~ о о о Учитывая, что для конуса х = г, х„= 1, Х„„д = 1/(2Щ„), после интегрирования получаем сд — 2 (1+ 1Яв 6„)/3. (1 1.5.27) Для тонких конусов в (11.5.27) можно принять 1явб„ ж 8в„. Тогда получим соотношение сд — 2(1 + й~)/3, которое, как видно, можно определить из формул для коэффициентов момента (11.5.23) и нормальной силы (11.5.21). Согласно (1!.5.27), с утолщением конуса (увеличением угла 8„) центр давления сдвигается к хвостовому участку, так как возрастают силы от давления, действующие на этом участке, и значительней становится стабилизирующий момент от этих сил, способствующий такому сдвигу центра давления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
