Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Изменение величины с„"а характеризуется графиками, изображенными на рис. 11.3.3, из которых видно, что она зависит от удлинения кормы Х„р — хар/~(м д (где х„р — длина хвостового участка), числа М и донного сужения Зле„ вЂ” Зло„Ы„„к. С увеличением одев снижается величина проекции хвостовой поверхности на плоскость, перпендикулярную продольной оси тела, что обусловливает уменьщение сопротивления кормы. Значение с„", для головной части можно Глава одиннадцатая 86 «О„, ЗКР КР Р «,О О,О О,О б,б ЯО О.б О,'б О,'К зб ОХ аб О,ОО ПОО О,бб Рис. 11.3.3 Коэффициент сопротивления хвостовой сужающейся части корпуса с параболической образую- щей О,б Я« Л кб вычислять по (11.1.52) или при помощи зависимости, полученной в соответствии с линеаризованной теорией (см.
[9)), (11.3.28') ''! 3 Кб 18/ в которой К, = М 6 . Интеграл в (11.3.27) можно выразить в соответствии с (11.3.16') в виде агсв м Зм(х — а'Г с)О г) б/г = бо/1/б(и, х ) . (11.3.30) Здесь /тб — некоторая функция безразмерной координаты х и параметра и, определяемого из условия «мяв ! ив и— а'Р а'Рмив Х «/«мив « — « (11.3.31) где ио = 1/(а'йо). Используя (11.3.29) — (11.3.31), зависимость (11.3.27) можно представить в общем виде: Рб = мЯсх/(ие Х) (11.3.32) где У вЂ” некоторая функция параметра ио и безразмерной координаты х.
С учетом (11.3.32) коэффициент волнового сопротивления (11.3.28) представим в общем виде: с„= Ро«О(ио), (11.3.33) где /3 — некоторая функция параметра ио. Общие формулы (11.3.32) и (11.3.33) позволяют сделать следующий вывод об аэродинамическом подобии потоков около параболических лет вращения.
Если сверхзвуковые потоки характеризуются одним и тем же ау Заостренное тело вращения в сверхзвуковом лотоке значением параметра ив, то в точках с одинаковыми безразмерными координатами х одинаковы отношения Рт/Цез. В аэродинамически подобных потоках тела вращения испытывают такие осевые усилия, что отношения с„,/без для них одинаковы.
Таким образом, критерием подобия в данном случае является параметр и-1л 'тз- ~ /1т, гтв'.— ~ 1-1.„1~ в' — 1. а1ззц Для чисел М )) 1 параметр ие можно представить в виде ио = 1/К,, (11.3.34') где Кт —— беМ = М Ймкд. Умножая обе части (11.3.32) на Мз и учитывая зависимость (11.3.34'), находим Р,/Р— ! =йз(кн.), где т"/г — некоторая функция аргументов К, и х. В соответствии с выражением (11.3.35) в данной точке х функция давления /7,/р — 1 зависит только от параметра К,.
Закон подобия по этому параметру подтверждается также результатами расчета по методу характеристик. Исследования показывают, что при использовании линеаризованных методов расчета обтекания удовлетворительное совпадение результатов для функции давления получается для значений параметров подобия К„меньших единицы. Закон подобия по этому параметру оказывается неприменимым при некоторых сочетаниях чисел М и удлинений )~н„д, что непосредственно следует из анализа пределов применимости линеаризованной теории. Эти пределы можно установить, например, из формулы (11.3.26), определяющей коэффициент давления на конусе.
Очевидно, при иа = и (1 эта формула недействительна, так как величина !тите — 1 является мнимой. Когда же и„оставаясь больше единицы, приближается к ней, по формуле (11.3.26) . получаем нереальную (отрицательную) величину коэффициента давления на тонком конусе. Следовательно, расчет по линеаРизованной теории дает удовлетворительные результаты лишь для Условий, при которых ие )) 1. Из этого вытекает, что, очевидно, закон подобия теряет силу в том случае, если ие мало отличается от единицы. Физически таким значениям ие соответствует отклонение действительного течения от линеаризованного. Практически, если удлинение уменьшается, т.
е. тело становится более толстым (менее заостРенным) или при том же удлинении возрастает число М , то в обоих случаях поток все более отличается от линеаризованного. Чтобы сохранить линеаризованный характер течения, необходимо при боль- П шнх числах М увеличивать удлинение, т. е. больше заострять тело. Ри этом должно быть соблюдено неравенство )~нка) М . В соот- 88 Глава одиннадцатая ветствии с этим параметр подобия К, = М Й„„д должен быть меньше единицы.
Из выражения ив = (а'Цв) ' следует, что если тело вращения тонкое, т. е. удлинение велико, то для сохранения неравенства и, ) 1 необходимо выполнить условие М ) 1. Если же число М -+. 1, то, как следует из формулы (11.3.25'), возмущенная скорость по абсолютной величине достигает бесконечно большого значения, что физически невозможно.
Таким образом, теория линеаризованных течений и законы их подобия пригодны при одновременном соблюдении двух неравенств: >,„„,)(М' — 1)'" и М„)1. (11.3.35) Сравнение с экспериментальными данными показывает, что расчеты по линеаризованной теории и применение критериев подобия возможны для удлинения Х„„д ) 2 и чисел М не менее 1,4 — 1,5 (К, = М Й„ия(0,7 —; 0,75).
Подобие по параметру К, = М Цв для давления определяет подобие и для функции волнового сопротивления, причем применение этого закона подобия должно быть связано с требованием сохранения линеаризованного течения. Возможные пределы этого применения можно определить по графику (см. рис. 11.1.4).
Умножив обе части формулы (11.3.33) на М', получим общее выражение для функции сопротивления: М с„= 5оН(К), (11.3.37) где Н(К,) — некоторая функция, зависящая от параметра К,. Это выражение свидетельствует о том, что если обтекание двух или нескольких тел вращения с различным удлинением характеризуется одним и тем же значением параметра К„то у каждого из этих тел одна и та же величина функции М~.с„,. Рассмотренные критерии подобия получены на примере тел вращения с параболической образующей. Эти тела вращения обладают свойством, вытекающим из уравнения (11.1,48) и состоящим в том, что вся их бесконечная совокупность характеризуется одинаковым по длине распределением относительных толщин: х = х/хмид 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 1 2 1 4 1 6 ! 8 2 0 т = я~Гмии 0 0,36 0,64 0,84 0,96 !,0 0,96 0,84 0,64 0,36 0 Среди этой совокупности могут быть геометрически подобные тела, отличающиеся линейными размерами в одно и то же число раз.
Такие тела, очевидно, имеют одинаковое удлинение, и их можно совместить друг с другом путем равномерной, т. е. одинаковой для всех направлений, деформации. Для выполнения аэродинамического подобия необходимо обеспечить для рассматриваемой геометрически подобной модели то же число М , что и для натурного тела вращения. аэ заостренное тело вращения в сверхзвуковом потоке Однако совокупность параболических тел включает и такие формы, которые можно совместить лишь путем неравномерной деформации, Представим себе два тела с различными удлинениями. Если ввести линейный масштаб, одинаковый для радиальной и осевой координат, то деформация тела в продольном и осевом направлениях не дает полного совмещения. Такого совмещения, называемого аффинным, можно достичь, если масштабы для радиальной и осевой координат различны.
В соответствии с этим тела с параболической образующей называют аффинно-подобными. К этому же классу аффинно-подобны тлел относят конические тела, образующие которых задаются уравнением в безразмерной форме г =х. Конические тела характеризуются, следовательно, одинаковым распределением относительных толщин, которое не зависит от удлинения этих тел. В отличие от параболических и конических тел у оживальных головок (с образующей в виде дуги окружности) с изменением )т „д изменяется распределение по длине относительных толщин г. Вследствие этого нельзя аффинно преобразовать одну оживальную головку в другую. Однако в тех случаях, когда исследуется линеаризованное обтекание тонких тел, можно использовать рассмотренные критерии подобия, так как при больших удлинениях (Х„„д ) 3) оживальная головка мало отличается от параболической.
й 14.4. Неосесимметричное обтекание Задача о неосесимметричном обтекании сводится к определению добавочного потенциала тря', обусловленного поперечным потоком газа около тонкого тела вращения и удовлетворяющего уравнению (11.2.10'). Покажем, что решение для»рз' можно получить при помощи решения ~р т' для осесимметричного обтекания, т. е. покажем, что между »Рг и»рт' существует взаимная связь. Для этого продифференцируем по г уравнение (11.2.11') осесимметричного возмущенного течения: ~1 — м'„! — '* ( — ")».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
