Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 25
Текст из файла (страница 25)
В соответствии с этим формулу (7. 1.4е) для отношения давления р/р представим таким образом: 1)а/(а-!) — =[1 — — — иУ + — (и'+ аз+в') /) р ! й р ~ 2 Вследствие малости добавочных составляющих скорости по сравнению с У отношение р/р мало отличается от единицы и, следовательно, выражение для р/р можно разложить по биному. Сохраняя нвадратичный член, получаем р ! — = 1 — — иУ + — (из + из+ ва) + 2 + ( — ) — ( — — 1) — ~иУ + — (иа+ о'+ ва)1 Соответствующая зависимость для коэффициента давления имеет вид 2(р — р ) 2и иа + оа + ир + Уз !г Уз + ~ + .(и + а+в) 2 У Г и ! йр ~ $' 2У2 Сохраняп члены второго порядка малости посравнению си/У и учитывая, что йр /р = аз и !ге /аз = Мз, находим р = — 2и/1г + [иа (М- — !) — ое — ва]/12 .
135 Аэродинамическая интерференция Пренебрегая членом и' (М вЂ” 1), окончательно получаем 2 р = 2 /у — (ив+ вв)/(гг (12.2.28) Здесь, хотя течение и слабовоэмущенное, сохранены квадратичные члены, что имеет значение при обтекании тонких тел вращения. Составляющие скорости и, о, в в поточных координатах, входящие в формулу (12.2.28), выразим через составляющие и„о, в„в связанной системе координат. Тан как тело не имеет крена и связанные оси ноординат повернуты относительно поперечной оси Ог поточной системы на угол атаки а, то, очевидно, составляющая в = в„Из рис. 12.2.
1 видно, что для других составляющих действительны соотношения и = и, + ао, о = о„— аи» Внося полученные выражения для и, о, в (12.2.28) и отбрасывая члены ао» и, /У~, а'и, /Уэ являющиеся членами более высокого порядка малости, получаем р — — — (2/1г ) (иа + аоа) ( ох+в )/у (12 2 28 ) На нижней поверхности корпуса Рт (к ) к 2 ((ион+ аз»к)/У»+ В н (21») ) оак/(2УмИ' С учетом свойства симметрии (12.2.27) коэффициент давления иа верхней поверхности Рт (кр) в = 2 (( иан+ аоак)/У + в к/(2~ ) + о, к/(21 )], (12.2.30) Практически при определении аэродинамических коэффициентов приходится применять коэффициенты перепада давления, которые вычисляем по соответствующим коэффициентам давления на нижней и верхней поверхностях в виде пр = рв — р . Для корпуса такой коэффициент пР („э) =Рт (кв) к — Рт (кв), = — 4иак/1' (12.2.31) Как видно, коэффициент перепада давлений зависит только от продольной составляющей скорости. С учетом (12.2.22) Йг 1 г г(г г(з — 4а ]4г — созв 0 — (з+ гв/з) 12 — ° — + (1 гв/зв)1 с(х з с(х ох /)Рт (кр) [(з -1- гв/з)в — 4гв созв 8] (/г (12.2.32) Так как для точек корпуса координата г = гсоз8 (рис.
12.2.2), то г(в г г(г 4а ] (1 — гв/зв) — + 2 — ° — (1 + гв/Ф вЂ” 2гв/гв)" )(х з (х . (12.2.33) Рт (кр) )/2 [(1 + гв/Н)в — 422/в] СКОРОСТЬ И ДАВЛЕНИЕ НА КРЫЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ КОРПУСА Полагая в формуле (12.2.21) у = 0 и учитывая, что правая часть этой формулы является величиной вещественной, найдем следующее выражение для осевой составляющей скорости: !36 Глава двенадцатая г г/г Г бз г/г 1 2 — ° — (х + ге/г) — (з+ ге/з) 1( — (1 — г»/Ф)+2— г «(х «1х з «(х~ а)г 1/2 [(з + гв/з)' — (з+ г'/г)») дта = аа = дх (12.2.34) Приняв в (!2.2.23) и = з и разделив правую часть на вещественную и мнимую величины, получим зависимости для боковой н«„и вертикальной о„составляющих скорости: «У (г + г»/х) (1 — г»/гв) (12.2.35) (!2.2.36) 02 [(в+ г'/и)' — (г+ г»/г)»[ о = — «У а— Из условия безотрывного обтекания (!1.2.19), которое ввиду малости «р'а по сравнению с У можно представить в виде «», = Удг — — У «(г/бх (12.2.38) получим выражение для функции / (х) = — У г«(г/бх.
Следовательно, (12.2.37) можно выразить в форме пг У дг (12.2.39) (!2.2.40) Из рис. 12.2.2 видно, что поперечная юг скорости возмущенного течения, вызванного У г юг= 1г созб =— — лг и вертикальная иг составляющие осевым обтекания корпуса, г/г соз О; бх (12.2.41) г бг ог = У з)п О = — — з!п О. Я «(х (12.2.42) По формулам (12.2.34) — (12.2.36) получаем значения составляющих скоростей на нижней поверхности консолей, причем форма записи этих значений такая же, как (!2.2.26). Из соображений симметрии следует, что на верхней поверхности крыла составляющие скорости определяются выражениями, аналогичными (!2.2.27).
Скорость, а следовательно, и давление на корпусе не изменяются при осевом обтекании (угол атаки равен нулю) в присутствии несущих консолей «нулевой» толщины. Однако консоли при таком обтекании испытывают влияние поля скоростей и давлений, образующегося около корпуса. Результирующее течение у консолей слагается из поля скоростей, индуцируемого корпусом при осевом обтекании, и поля скоростей, возникающего при поперечном обтекании и обусловленного наличием угла атаки. Рассмотрим поле скоростей около корпуса, обтекаемого под нулевыми углом атаки, используя для этого выводы аэродинамической теории тонкого тела (см. 6 11.3). Согласно этой теории, добавочная радиальная составляющая скорости при осевом обтекании (обозначим ее 1г = 1Г,, см.
рис. !2.2.2) в соответствии с формулой (1!.3. 1О), в которой г заменяем на текущую радиальную координату точки Я: / (х)/)7. (12.2.37) Аэродинамическая интерференция 137 Для условий на поверхности консоли 9 = О, )7 = г и, следовательно, У г б юг = г г)г (12.2.43) иг = О. (!2.2.44) Если выражение (12.2.43) для юг определяет значение скорости для нижней поверхности (югв = юг), то из свойства симметрии следует, что на верхней поверхности (12.2,45) ийв =юга Для осевой добавочной составляющей скорости иг, которую здесь не приводим в явном виде, действительно равенство иг, = и,„, вытекающее из того же свойства симметрии. Значения составляющих возмущенной скорости на консоли получаем в результате сложения соответствующих составляющих скорости при осевом и поперечном обтекании, т.
е. на+и! ю ма+юг о па+о! оа (12.2.46) Внося эти значения в формулу для коэффициента давления, представленную по аналогии с (12.2.28) в виде р = — 2 [(и+ ао)/У + гд/(212 ) +юв/(2УУ )[ (!2 2 47) йр =4т~(з 1 ) (г 1 )1 ы Х (з — (1 — — ) -1- г — ~2 ~ — — 1) + (1 — — ) Д . (12.2. 59) получаем ркр ( ! = — 2 [(иа + и! + ао)/У + о /(2У ) + (юа + и~Дв/(2У )[, (12.2.48) Для нижней поверхности консоли р„! 1„— — — 2 [(иав+ игн+ аоав)/У + и в/(2У, ) + + (ид + юг )/(2У2 ) + ю юг /У' [ На верхней поверхности с учетом свойства симметрии (см. (12.2.27) и (12.2.45); и„= игв) 2 [( и -1-игв -1-аоая) /" ~+ и н/(2Ум)+ + ( иР -1- югя)/(2У~ ) юаиютв/ )Я ° Коэффициент перепада давления / ' 2 бпкр !т) = Ркр !тг я Ркр !т> в = 4иа /)вв — 4юавютв/У, (12.2.49) Формула (12.2.49) для коэффициента перепада давления на консоли имеет в отличие от соответствующей формулы (12.2.
31) для корпуса квадратичную форму. Внося в (12.2 49) вместо и«я, ю«в, ютв соответственно их значения из (12 2 34), (12.2.35) и (12.2.43), находим коэффициент перепада давления на консолях крыла при наличии корпуса: <зв Глава двенадцатая Если корпус является круговым цилиндром, то е<гlе<х = О и зависимости (12.2,ЗЗ), (!2.2.50) принимают соответственно такой вид: ЬР„<кр> = 4" (1 ) ~(1+ ) 4 ~ ' (12 2 51) />Ркр<т> 4к (1 ) ~(1+ ) (1+ )~ (12 2 52) (г ~ з ш а).
Выражения (!2.2.51) и (12.2.52) пригодны для приближенного расчета распределеиия давления по обтекаемой поверхности и в том случае, когда корпус в месте сопряжения с крылом расширяется и е<г/«х ф О. Это подтверждается расчетами, которые показывают, что влияние расширения корпуса иа характер распределения давления невелико. Достаточно удовлетворительные результаты по (12 2 51) и (!2 2 52) получаются при условии, в соответствии с которым крыло ка корпусе располагается в зоне иевозмущеииого потока.
Как показывают исследования, зто условие практически можно выполиить, если расстояние от начала цилиндрической части тонкого заостренного корпуса до бортовой хорды крыла превышает два-три диаметра корпуса. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИОЗФФИЦИЕНТОВ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ Рассмотрим зависимости для нормальной силы крыла и корпуса с учетом их взаимного влияния и определим соответствующие коэффициенты интерференции. Примем, что консоли крыла, расположенные на цилиндрическом корпусе (<(г/<(х = 0), имеют треугольную форму, для которой <(з/<(х = !Ее (рис. 12.2.3). При этом следует иметь в виду, что полученные результаты для коэффициентов интерференции можно отнести к любой другой форме. Иными словами, найденные теоретические значения этих коэффициентов, приводимые ниже, не зависят от вида консолей в плане. Известно, что тонкий изолированный цилиндрический корпус при отклонении не создает нормальной силы.
Поэтому величину ~)г,<„р> (12.2.4) можно рассматривать как нормальную силу Уз<ко> на корпусе при наличии крыла. Элементарную величину этой силы можно вычислить при помощи формулы (11.5.4). Полагая в ней соз(1 ж1 и сову =з(пО, получаем следующее выражение для нормальной силы, действующей на площадку с(5 = Г<(О<(х (рис. 12.2.3): ц< (М т <кр> ) =" Ж т <кр> = — (р — р ) е <кр> г >й(п О<<О</х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
