Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 28
Текст из файла (страница 28)
+ фз (12.3.4) где фг' — потенциал осесимметричного обтекания со скоростью У = У ф„и фа — соответственно добавочные потенциалы обтекания в направлении а со скоростью Уэ = аУ = ее У созф и в направлении !) со скоростью У,,= = РУ = а У з(п1р. В соответствии с (12.3.4) составляющие скорости И Иг+ аа+Ир' О Пг+В +ца Ю Юг+И'а+ма' (!2'3'8) Т а б л и ц а 12.3.1 Каардеааты а «а 0 51П т СО5 ф — 51П ас СО5 а Сгиф — соз ас 5!п у СО5 а, 51П а, С05 ф 51П аа 5!П Р Кг Уг з, Общее выражение для коэффициента давления на корпусе, определяемое с учетом интерференции, получаем при помощи формулы (!2.2.28'), в которой заменяем составляющие возмущенной скорости в поточных координатах х„, уа, г„на соответствующие значения и, о, ю в связанных координатах х, у, г. Осуществляя указанную замену, исходим из того, что в соответствии с рис.
12.3. 1 связанные оси получаются путем поворота поточных осей сначала иа угол ас относительно оси Ог, затем на угол ф в направлении часовой стрелки относительно нового положения продольной оси Ох. Направляющие косинусы углов между осями х, рю г„и х, у, г приведены в табл. 12.3. 1. Аэродинамическая интерференция 151 и = и + оа созе — вс з!п р; о„= — иэ + о совр — в Нпе; с ва = оз!ПР+ всозу. (12.3.6) Подставив найденные выражения для составляющих скорости в (12.3.28') и отбросив малые величины иэа', иоа з(пф, иоа созф, найдем Р = — (2 / У ) ( + оа — в)) — (тр + нд)/Ут (12.3.7) ДАВЛЕНИЕ НА КОРПУСЕ На нижней части корпуса коэффициент давления с учетом (!2.3.8) Р „= (2/ У«,) [итн+ пан+ изн+" (отн + сан+ орн) 9 (в!я+в«н + в!н)) (1/! ) т!(отн+ пан + т'(в) + + (втн + ван + вря)а] .
(12.3. 8) диалогичный вид имеет выражение для верхней поверхности. Это выражение можно представить в несколько иной форме, если воспользоваться свойством симметрии, которым обладают составляющие скорости на корпусе. Из свойства симметрии обтекания корпуса в направлении а выводят соотношения (12.2.27). Аналогично можно представить выражения, соответствующие свойству симметрии обтекания в направлении ]): ирв ийн ю орв орн ~ вээ вян ° (12.3.9) С учетом свойства симметрии, выраженного соотношениями (!2.2.27) и (!2.3.9), а также зависимостями (12.3.9') ит = итн, отн = — отэ и'т = вт., коэффициент давления на верхней поверхности корпуса Р 1„! = (2/У ) ]и~я иттн + итя -1-а( о~к+ сан — орн) р (в!и ван+ взн)] (! /!' )!( стн+ "ан срн) + +( тн — а.+ Рн)].
(12.3.10) Коэффициент перепада давления получается как разница значений (12.3.8) и (12.3.10), т. е. ирт(кр> = Рт(кр) н Рт (кр! н = — (4/У ) иан — (4т/У ) ( отт+ орн) + + (4)/У,„) ван — (4 /У, ) (о~коан+ о«иоан)— (4 / Уч«) (в!иван + ванван) . (12.3.!!) В соответствии сданными табл. 12.3. 1 и с учетом малости угла ас для составляющих возмущенной скорости в поточных координатах представим выражения: 152 Глава двенадцатая Рассмотрим произвольную точку на нижней поверхности корпуса.
Для этой точки вектор скорости возмущения в поперечной плоскости, обусловленного продольным обтеканием корпуса конечной толщины, Уг„= ют /+ ог„/. Для этой же точки вектор скорости возмущения, вызванного наличием угла атаки, 1 ав = юав' + (оаи + "У,«) / ° Вектор Угв в соответствии с (12.2.42) совпадает с радиальным направлением и расположен в меридианальной плоскости. Второй вектор У«» в соответствии с условием безотрывного обтекания совпадает с направлением каса тельной к контуру в рассматриваемой точке.
Следовательно, векторы Уг„и У в перпендикулярны и их скалярное произведение равно нулю, т. е. (юен/+лен/) [юав! + (сан+ар ) /[ =ю!нгеав+ "гн(оан+ аУ ) =0 (12 3 12) С учетом этого значения выражение (12.3.11) принимает вид Лдт !«э1 = (4 /1Г««) иав ( 4/1'т) ( оч⫠— юавч) (4/ "««) ("авоэн+ малю)в)' (12.3.13) По сравнению с (12.2.31) в выражении (12.3. 13) имеются слагаемые о „а, ю,в[), о„„о „, ю,„юрв, хаРактеРизУющие влиЯние Угла кРена, — так называемые члены взаимодействия.
Составляющие скорости и«ю ю«в и о„„даны соответственно выражениями (12.2.22) и (12,2.24) и (12.2.28). Компоненты юр„и о „можно получить при помощи формулы для комплексного потенциала поперечного обтекания корпуса в направлении отрицательной оси Ог со скоростью набегающего потока [) У . По аналогии с (12.2. 18) этот потенциал 27 = — рУ (а+ гв/а). (12.3.14) Поле скоростей возмущений получим, если на поток с потенциалом (12.3.14) наложить параллельное течение в направлении поло>кительной оси Ог со скоростью [)У и соответствующим потенциалом [)У.
а. В результате комплексный потенциал скоростей возмущений %'З вЂ” — — [т)г гв/в. Отсюда комплексная скорость возмущений й(уг /йа = юй — о / = РУ гз/а'. 0 0 0 т (12.3.16) Для поверхности корпуса при условии, что в = геев, получим ю — оэ/ =)!г е ~~~ =;У (соз20 — /з)п 20) .
Относя это выражение к нижней поверхности, получаем для составляющих скорости: юр„— — 0)г соз 20; о~„-— 0У з(п 20. (12.3.!8) Внося (12.2.22), (12.2.24), (12.2.23) и (12.3.18) в (!2.3.13), найдем зависимость для коэффициента перепада давления на корпусе: 4« ((1 — — ) — + 2 †. — (1+ — — 2 — )1 + йдт (вр) ~(1 + — ) — 4 — ~ Авродиннмическан интерференция 153 32»Э (г/з) соз 0 з( пв 0 ~(1 -1- — ) — 4— (12.3.19) ДАЕЛЕНИЕ НА КРЫЛЕ Используя (12.3.8) и (12.3.3), выведем зависимость для коэффициента давления на нижней поверхности консоли крыла с учетом интерференции: Ркр (т) н = (2 /1 ) [ иги + пан + ~~та +" ( о«н + "ан + орн) 3 ("'тн + юан+ + юрв)) ( !/)т ) [(иг + ран+ о(н) + (ю» + юан+ ю0«) ), (12.3.20) Для верхней поверхности коэффициент давления можно представить формулой (12.3.20) с заменой в ней индекса «н» на «в».
Полученное соотношение можно преобразовать при помощи зависимостей, связывающих между собой составляющие скорости на верхней и нижней поверхностях и обусловленных симметрией. Для условий на нижней и верхней поверхностях правой консоли эти зависимости имеют следующий вид: игн —— и,в, Юи, — — Ю«в, Отн — — — О,в ', иан = т«ав юан = Юав оан = Оав' итн = ир ~ Фр =Фз о( =- — 05 (12.3.21) Выражая (12.3.20) применительно к условиям на верхней поверхности н производя замену членов с индексом «в» соответствующими значениями, представленными (12.3.21), находим р = — (2/ )г~) [ и«н — иан + итн» ( огн+ Ран Ррн) 3(юн -«.+юр.)) (!/У )[( он+о-в от.)з+(-„--.+ю,.)з).
(12.3.22) Коэффициент перепада давления /аркр (т1 = Ркр (т) н Ркр (т) в = (4/! ю) иав (4/1 м) [( "«н + Ртн)» юан [ (4/!»)(о«но«н+ о«нр5« +»ргню н+ю«нюрн) Учитывая зависимость (12.2.44) от = О, а также условие безотрывного обтекания крыла в поперечном направлении и5 = О, получаем /»Ркр (т) = (4/(,ю) пан+ ('!/1 ) юа»3 ('!/ ! ю) (югню»н + ю«ню)н) ° (12.3.23) При отсутствии крена второе слагаемое с сомножителем ар, характеризующее взаимодействие крыла и корпуса, обусловленное наличием угла скольжения, равно нулю, т.
е. имеем зависимость (12.2.33) для комбинации «корпус— плоское крыло», обтекаемой без скольжения. Первое слагаемое в (12.3. 19) содержит производные «(з/«(х и «(г/«(х, что указывает на зависимость интерференции (в случае отсутствия крена) от изменения размаха консоли и диаметра корпуса. В то же время такие производные отсутствуют во втором слагаемом н, следовательно, не влияют на взаимодействие корпуса и крыла при скольжении. 155 Аэродинамическая интерференция Рассмотрим нормальную силу и центр давления несущей консоли, обусловленные креном. Для правой треугольной консоли величина этой силы, определяемая вторым слагаемым в (12.3.25), которое обозначим Ь ркр(,)) „равна /1~ кр (т) = (/, ~~ 1аРкр (т) 1т (г'чкр.
(12.3.30) Фкр) Из рис. 12.2.3 видно, что элементарная площадь консоли (Бар = (/Ых = (/г(/з/1д а. В соответствии с этим значением и с учетом (12.3.25) для второго слагаемого имеем гт гм гм т Г Г М'кр(т) = —" ) (/г ) ЫРкр(т))р(/эик — '" ) г~1+ — ')~1 — '— ) Х (р е,/,/ 1а с гэ гэ гт Х (/г ) г/з (з ~(1+ — ) — — (1 + — ) ~ Производя вычисление второго интеграла, получаем гт 2 2к)д, / гэ т ««э )г 2э — (га+ «4/гг) М'кр(,) = — '~ г~1+ —,)(1 — — ') агс)) г/г. ")~ ") гэ — «т/гэ Г (12.3.30') Дальнейшее интегрирование осуществляется численным методом.
Введем коэффициент интерференции, вычисляемый в виде К =йу р() 1йк/О'.рй) (12.3.31) где )«яр — нормальная сила одной треугольной изолированной консоли. В соответствии с (12.2.80) у яр — ак (з — «)г(/ С учетом приведенных выражений коэффициент гт 2гг (гэ + «4/гэ) г (12.3.32) Как показывают расчеты, коэффициент Кт можно принять одинаковым для консолей различной формы и рассматривать функцией Глава двенадцатая 156 гз р,Ф рг Рлс. 12.3,2 Коэффициенты интерференции при крене для плоской и ег Де РГ Дз г крестообразной комбинаций только отношения Г = Г7я . Эти значения, полученные численным интегрированием, представлены в табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
