Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Одна из этих поправок обусловлена влиянием корпуса на обтекание крыла„ другая — воздействием крыла на поток около корпуса. В соответствии с этим суммарная нормальная сила 1;, „= 1', + 1',р+ И; („) + о);р (,), (12.2.1) где У, — нормальная сила изолированного тела вращения; У„р— нормальная сила изолированного крыла; Л г,(,р) — дополнительная нормальная сила корпуса, обусловленная влиянием крыла; Ь)г,р(,)— дополнительная нормальная сила крыла, обусловленная влиянием корпуса. Выражение (12.2.1) можно также представить в виде 1 т, кр = 1 т + И т (кр) + М кр (т) г (12.2.2) (зо Глава двенадцатая В соответствии с (12.2.4), (12.2.5) дополнительная нормальная сила корпуса, вызванная присутствием крыла, и нормальная сила крыла с учетом интерференции с корпусом представляются в виде произведения соответствующих коэффициентов интерференции и нормальной силы крыла.
Под изолированным крылом следует понимать крыло, состоящее из двух консолей, соединенных вместе. В соответствии с (12.2.4) н (12.2.5) нормальная сила плоской комбинации «корпус — крыло» У~ „Р—— 1, + (К + К Р) 1'„Р .. (12.2.6) Если представить нормальную силу корпуса в виде 1 т = Кти) кр (12.2.7) где К,,„— некоторый коэффициент, связывающий нормальные силы изолированных корпуса и крыла, то Ут,ку= (К,и+К +К Р)У«Р (12.2.8) Соответствующий суммарный коэффициент нормальной силы комбинации с „= У, „у/((/ З„Р) =(К, и+К +Кк )с,„у, (12.2.9) где (/ = р 1/~/2 — скоростной напор набегающего потока; Я„р— площадь изолированных консолей крыла.
При линеаризованном обтекании имеется линейная зависимость нормальной силы от угла атаки, т. е. су — — асу" (где с„' =дсу/да). Следовательно, сур т, кр = (К т,и + Кт + К к р) су кр ° (12.2. 1О) Коэффициенты К,.„, К„К„Р, входящие в (12.2.9) и (12.2.10), можно рассматривать в виде отношений соответствующих коэффициентов нормальной силы: Кт.я Ст т/СЗ ку Кт = бпут (ку1/Су ку ' К,р — — Лсу „р (Н/с, кр (12.2.11) или отношений производных от соответствующих коэффициентов нормальной силы по углу атаки: Кт к аут/Суку Кт ут(ку) / уку( Ккв укр(т)/ уку ' ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА СКОРОСТЕЯ Рассмотрим аэродииамическую интерференцию применительно к летательиым аппаратам, представляющим собой различные комбинации из тонких тел (корпус, крыло, оперение), вносящие малы« возмущения в обтекающий поток.
дэродмнаммческая митерферемцмя 13! В современной аэродинамике такие задачи наиболее полно решены и их приложение к укаэанным летательным аппаратам дает достаточно удовлетворительные для практики результаты. Потенциал ф' скоростей возмущения при обтекании линеаризованным потоком тонких тел удовлетворяет уравнению типа (7. 1.4') для простраиственмого потока.
Введем безразмерные координаты: х = х//., у = у/1, г = г/1, (12.2.13) где /, и 1 — характерные длины в направлении осей х и у (например, /. — длина всей комбинации, 1 — размах консоли крыла). Уравнение (7.1.4'), преобразованное к переменным (12.2.13), имеет вид Р дгу' дзу' д~р' (Мз„— 1) —. — — — — — = О. дх' ду' дгь (!2.2.14) Рассмотрим комбинацию тонкого корпуса и консолей крыла с малым размахом. Для таких комбинаций, вытянутых в направлении оси х, отношение /ь/Ьз « 1, поэтому первым членом в уравнении (!2.2.14) можно пренебречь. В результате получаем дифференциальное уравнение для определения потенциала скоростей возмущения при интерференции между корпусом и плоским кры- лом дзу / дуз + дгу / дгз О нли после подстановки значений у и г из (12.2.13) дзу'/дуз -!- дзу'/дгз = О.
(12.2.15) е + г'/а = ( + г~~/"„ (12.2.16) (12.2.16') где гь = Огб(в+ в /з) в — текущее значение полуразмаха крыла (размах консоли). Уравнемие (12.2. 16) является тем соотношением, при помощи которого осуществляется конформное преобразование круга радиусом гь на плоскости , "= = 1+ /ц в контур, получающийся в результате пересечения плоскостью уОг корпуса и соединенного с ним тонкого крыла.
Очевидно, этот контур на плоскости а = г+ /у имеет вид круга радиусом г и пары отрезков прямых линий длиной э — гь каждый, располагающихся на оси г (рис. ! 2. 2. 2). Чтобы убедиться в правильности выбора формулы (12.2. 16), обеспечивающей указанное конформное отображение, при помощи этой формулы следует осуществить преобразо- бь Это уравнение, как известно, соответствует возмущенному течению несжимаемой жидности в плоскости уОг.
Таким образом, для нахождения поля скоростей потока, вызванного интерференцией, необходимо решить дифференциальное уравнение (12.2.15) относительно функции ф', представляющей собой потенциал скоростей возмущения при поперечном обтекании комбинации плоским несжимаемым потоком со скоростью аК., (рис. 12.2.1).
Поле скоростей несжимаемого потока около корпуса и соединенного с ним крыла в плоскости уОг можно определить при помощи метода, основанного на теории конформного преобразования. Плоскость, в которой определяется течение, является физической плоскостью комплексного переменного а = г+ /у, а плоскость, для которой течение известно как течение около преобразованного круга, является преобразованной плоскостью комплексного переменного ( = 5+ 1г) (рис. 12.2.2). Представим уравнение, связывающее между собой переменные и и с: 182 Глава двенадцатая Рис. 12.2.2 Схема конформного преобразования для комбинации «корпус— плоское крыло»: а — фнзнчсскзя плоскость (!в крыло; 3 — корпус); б — преобразованы«я плоскосзь р ( ссу вания, аналогичные тем, которые приведены в $6.2 для случая конформного отображения круга в пластинку [см.
(6.2.1)]. Решая относительно с квадратное уравнение (!1.2. 16), получаем ( = 0,5 [(а + гз/а) + ((а + гз/а)з — 4гтб]~/З) (12.2.17) Знак плюс перед квадратной скобкой указывает на зависимость между комплексными переменными с и и для верхней полуплоскости. При осуществлении преобразования для нижней полуплоскости следует взять знак минус.
Комплексный потенциал при обтекании круглого цилиндра радиусом го в плоскости с (рис. !2.2.2, б) можно определить по формуле (6.2.4), заменив в ней /2 на го.' оо( 0 ) (!2.2.18) Зтот комплексный потенциал можно преобразовать в потенциал поперечного потока около плоской комбинации «корпус — крыло» в плоскости „а = = г + зу путем замены в (12.2.18) комплексной переменной с = $ + 1Ч значением из уравнения преобразования (12.2.17): %' = — /ау ((а + гз/ )' — 4гзо)з/з. (12.2.19) Чтобы найти полную величину комплексного потенциала %'«, надо добавить к (!2.2.19) потенциальную функцию потока, параллельного оси у, равную /в У а. В результате %'« = — зау, (((а + гз/а)' — 4гто))!/з — а), или, учитывая значение го из (12.2.16'), %' = — /ар ([(а+гз/а)з — (з+ гз/а)з]1/з — о) (12.2.20) Комплексный потенциал йг„можно выразить через потенциал скоростей 9« и функцию тока ф„в виде )Р', = ~Р, + /фа Учитывая это и имея в виду, что а = г+ /у, (!2.2.20) представим в форме гз 1з '1112 у„+ «фа = — зау г+зу+ —,) — (з+ гз/з)з) — (а+зу) ~.
г+ /у (!2.2.20') Аэродинамическая интерференция СКОРОСТЬ И ДАВЛЕНИЕ НА КОРПУСЕ ПРИ НАЛИЧИИ КРЫЛА Вычислим частные производные по х от левой и правой частей (!2.2.20'); дг г 2[г+ту+ — ) — °вЂ” део, дф,„. ! г+ Гу) дх г+Гу — + т — = — таУ Е "" —,.,)'- (!2.2.21) Рассматривая поверхность корпуса, для которой о = г+ Гу = ге!а. и учитывая, что е = соз0 — Н!пй, е + е = 2созй, получаем — ГЗ Гз ' -ГЕ дуи дфо — +à — = дх дх дг Г г'1Г г г(г даГ гэ1 4 соз 0 (соз 0 — т з1 п 0) г — — [а + — )~2 — ° — + — [ ! — — )1 «х [, з )~ .
'дх ух[, зэ) = — ГаУ а ~4гэ созе 0 — [ з + — ) ~ Выделяя из правой части вещественную часть, получаем выражение для добавочной осевой составляющей возмущенной скорости: ~~з + — ) — 4га соН 01 (12.2.22) Чтобы получить вертикальную о„и боковую ю, составляющие возмущенной скорости (рис. 12.2.2, а), вычислим производную по и от комплексного по. теипнала (12.2.20): с%'о Г (а+ гэ)а) (! — гэ(ат) = тео оат = — та)г — 1 .
(12.2.23) да [(о + гэ/а)э — (з+ гэ/з)э[ !Гг Для поверхности корпуса при условии,' что и = ге ю юа — "аГ = — ИУ Ю 2г соз 0 (1 + т Л п 20 — сов 20) ыг )' — ! [4гэ соН 0 — (з + гэ/з)э[ Разделяя правую часть этого уравнения на вещественную н мнимую величины, находим: 134 Глава двенадцатая 4агУ соз О э!па О ва— (12.2.24) [(в + г'/е)а — 4га созе О[ '/ 2г соз О з)п 24 Оа = — а!' ! + 1 . (12.2.25) [(в+ га/е)2 — 4га созе О[Ы Из физических соображений следует, что формулы (!2.2.22), (12.2.24) и (12.2.25) дают значения составляющих скорости на нижней поверхности корпуса, т.
е. иаа = иа ваи = ва оаа = с'а. (12.2.26) Из свойства симметрии вытекают следующие соотношения для составляющих скорости на верхней поверхности корпуса: иав = иан вав = ваа оав = оаи. (12.2.27) Рассмотрим, как можно определить коэффициент давления. В 5 6.! получена формула (6.1.5) для этого коэффициента в случае плоского маловозмущенного течения, Как показывают исследования, эта формула требует уточнения, если рассматривается пространственное линеариэованное течение. Для таного течения квадрат полной скорости в некоторой точке пространства У2=1г„+У + )г =-(У +и) +оа+ва= — Уз +2иУ +из+па+ва.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
