Электротехника_и_электроника_книга_1_электрические_и_магнитные_цепи_Герасимов_В.Г._ Кузнецов_Э.В.,_Николаева_О.В. (945949), страница 19
Текст из файла (страница 19)
При Г > Т12 ток в катушке начнет опять увеличиваться по модулю, т. е. начнется накопление энергии в магнитном поле, и процесс повторится при обратном направлении тока. Кривая Р(г) несимметрична относительно оси времени, катушка потребляет от сети энергии больше, чем возвращает (ср. заштрихованную площадь сверху и снизу от оси г на рис.
2.56),т. е. в цепи совершается работа и среднее значение мгновенной мощности за период отлично от нуля: в свою очередь У, Усов р (2.46), поэтому выражение (2.63) преобразуется к виду (2.62). Реактивная мощность катушки, которая по определеншо равна максимальной скорости поступления энергии в магнитное поле (2.31), может быть также выражена через напряжение на входе цепи, ток и угол сдвига фаз: а = А; 1' = У 1 = У1а1 р. (2.64) Активную и реактивную мощности можно выразить также через активную и реактивную составляющие тока соответственно.
Как известно, 1 = 1 /соа ю и 1 = 1 /аула (2.57), следовательно, выражения (2.62) а Р и (2.64) можно переписать в виде (2.65) Р = Шсоз д = У1; 0 = У1а1п р = У1 . Р (2.66) Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используют понятие полной мощности, которую обозначают буквой Я и определяют произведением действующих значений тока и напряжения (2.67) б=У1 (2.68) Л = Р/б = соз чь Покажем, что активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока.
Рассмотрим комплексное соотношение б = У1, где У вЂ” комплекс напряжения, а 1 — сопряженный комплекс тока. Так как У= Уе'фи, — /Ф, а 1 = 1е, имеем ° !(Ф вЂ” Ф ) Я=Ш =Ш " ' =Шее=бег. 120 Единице полной мощности присвоено название вольт-ампер, сокращенно ВА. Из сравнения выражений (2.62) и (2.67) следует, что полная мощность определяет наибольшее значение активной мощности, которое может быть получено при заданных значениях напряжения и тока. Действительно, если сдвиг по фазе между напряжением н током отсутствует,то сову=1 нР=Р „= Ш = Я. Отношение актианой мощности к полной называют коэффициентом мощности и обозначают Л.
Очевидно„коэффициент мощности численно равен косинусу угла сдвига фаз между током и напряжением: Мы получили, что модуль комплексного числа 8 равен полной мощности. Запишем выражение для комплекса полной мощности Я в тригонометрической форме: Я = Исоа Уо + 1Из1пчУ, следовательно, действительная часть комплекса Я равна активной мощности, а коэффициент при мнимой части равен реактивной мощности, т. е. 8 = Й=Р+10.
(2.69) Следует обратить внимание на то, что над символом комплексной мощности не ставят точку. Символ комплексной мощности, так же как символ комплексного сопротивления, подчеркивают, На рис. 2.58 сделаны построения, соответствующие комплексному выражению (2.69). Заштрихованный прямоугольный треугольник принято называть треугольником мощностей. Из него очевидны соотношения между Р, ДиЮ: Р = 5совю, Д = Юв(пр. (2.70) Задача 2.28. Определить активное Я и реактивное Х сопротивления индуктивной катушки по показаниям амперметра, вольтметра и ватталетра (рис. 2.59): 1 = 4 А, (1= 48 В, Р = 32 Вт, Р е ш е н и е.
Активное сопротивление катушки определим по известным значениям активной мощности и тока Я = Р11а = 32/16 = 2 Ом; полное сопротивление катушки 2 = Щ1 = 12 Ом, а ее индуктивное сор х= Уа' — а' = 11,80 Задачу можно решить иным путем: Задача 2.29о. Определить активное В и реактивное Х2 сопротивления индуктивной катушки по данным табл. 2.10.
Ответы приведены в табл. 211, а/ е1 Рис. 2.58, Треугольник мощностей Рис. 2.59. К задаче 2.28 121 Р = Исозас; с д = 0,167, 2 = (У11= 12Ом; 12 = Ясовча = 2 Ом; Х = Ез1пвс = 11,8 Ом. 1 1 1 ! 1 1 1 Т а б лица 2.10 Таблица 211 Перейдем к исследованию энергетических процессов в случае, когда энергия может запасаться в электрическом поле, и рассмотрим схему рис. 2.60, а с параллельным включением резистивного и емкостного элементов. Будем считать, что начальная фаза напряжения равна нулю: и = У втпоэг, ток в данной цепи опережает напряжение на угол чь т. е.
т 1' = 1 втп(оэг + ~р) (векторная диаграмма рис. 2.60, б); при этом выражение мгновенной мощности будет иметь вид, аналогичный (2.60): Графики и(г), ( (г) и р(г) приведены на рис. 2.61. Прн анализе этих графиков нужно помнить, что энергия электрического поля определя- и,( и б ~г/ 122 р = и( = (( 3 в(псоЖп(оэе+ ы) = = Ш(сов(с — сов(2оэг + ча)), Рис. 2.60. Схема (а) и аекторнаа диаграмма (б) цепи с параллельным сосцинеаием к- и С-эле- ментов Рис. 2.61. Графики мгновенных аначсний наприжснин, тока и мощности цсци, соцсржащей й- Ю и С-элементы ,!! Рис.
2.62. Нацравнсннс потоков энергии в цепи, содсраишсй Я- н С-зцсмснты, в различные интересны времени васе ти Р1 бсЕ 6, а1 е,~есе а1 ется значением напряжения йэ = С иа(2, т.е. энергия запасается в электрическом поле, если напряжейие увеличивается по модулю, и высвобождается, если напряжение уменьшается. Энергетические преобразования в ВС-цепи характеризуются обменом энергией между источником и электрическим полем, который сопровождается выделением энергии в резистивном элементе. Распределение потоков энергии иллюстрирует. ся схемами рис.
2.62. Нетрудно видеть, что энергетические процессы в АВ- и АСцепях аналогичны и, следовательно, выражения для активной, реактивной, полной и комплексной мощностей совпадают. Нужно только иметь в виду то, что активная и полная мощности являются арифметическими величинами, в то время как реактивная мощность— величина алгебраическая. При наличии в цепи индуктивных элементов реактивная мощность положительна, так как р > 0 и Ц =У/а1пы>0; А при наличии емкостных элементов реактивная мощность отрицательна, поскольку р( О и Дсм Иа1пчэ ( О. Вопрос 2.12. Проанализируйте зависимость показаний амперметра и ваттметра в схеме рис. 2.63 от емкости конденсатора С.
Как изменятся показания приборов при уменьшении емкости конденсатора? Варианты ответа; 2.12.1. Показания амперметра уменьшаются. 2.12.2. Показания ваттметра остаются неизменными. 2.12.3. Справедливы оба предыдущих утверждения. Задача 2.30», Рассчитать комплексную мощность Я для цепей, схемы замещения которых приведены на рис.
2.64, если напряжение сети б= = 100 В. Значения сопротивлений указаны на схемах в омах. Ответы приведены в табл. 212 Рис. 2.64. К задаче 2.30 Рнс. 2.63. К вопросу 2.12 123 Таблица 2.12 Схема 1 -237' -О 8 )е(эт = 08+ + /0,6 2,— т аэ' — 11,6 т,+255 — 12+ + 11,6 Я,кв А — /0,6 (2.71) И П Можно доказать, что существует и баланс реактивных мощностей (с У, Щ~ а/ !'ис. 2.65. Схема (а), векторная диаграмма (б) и графики мгновенных значений лаоряжсиия и токов (а) идеального лараллсльиого 2С-коитуса 124 В электрических цепях, содержащих индуктивные и емкостные элементы, может происходить обмен энергией между магнитным и электрическим полями.
Например, только анализ этих обменных процессов помогает понять, почему в схеме цели рис. 2.65, а, векторная диаграмма которой представлена на рис. 2.65, б, при условии Его = = 1/Сот ток в нераэветвленной части отсутствует, а токи ветвей отличны от нуля. Графики мгновенных значений и(г), 1 (г) и 1 (г), представленные на рис. 2.65, в, показывают, что запасание энергии в магнитном поле сопровождается высвобождением энергии из электрического поля н наоборот.
При условии 7.го = ЦСот интенсивность этих процессов одинакова. Цепь, схема замещения которой приведена на рнс. 2.65,а, не содержит элементов, обладающих активным сопротивлением, поэтому обменные процессы не сопровождаются потерями энергии, т. е. в установившемся режиме энергия от источника не потребляется н его ток равен нулю. Для цепи сннусоидального тока, так же как и для цепи постоянного тока, можно составить баланс мощностей. Из закона сохранения энергии очевидно, что для любого момента времени сумма мгновенных мощностей всех приемников энергии равна мгновенной мощности источника.
Из этого непосредственно следует, что арифметическая сумма средних (актнвных) мощностей приемников Р равна средней (активной) мощности источника РИ, (вывод не приводится из-за громоздкости): (2.72) аи = ХОП где Д вЂ” реактивная мощность источника; ГД вЂ” алгебраическая И П сумма реактивных мощностей всех приемников. В выражении (2.72) реактивную мощность берут со знаком плюс в случае, если ток отстает по фазе от напряжения, и со знаком минус при опережающем токе. Из (2.71), (2.72) следует, что баланс мощностей можно записать и в комплексной форме (2.73) — И вЂ” П или Сгнои = ~()1п (2.74) ГДЕ о = УИ7 — КОМПЛЕКСНаЯ МОЩНОСТЬ ИСтОЧНИКа; ос'П = Х (ГП1П— сумма комплексных мощностей всех приемников. Обратим внимание на то, что нельзя записать выражение баланса для модулей комплексных мощностей, т.
е. для полных мощностей о. 2.13. ТЕХНИКО. ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПОВЫШЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ Знакомство с проблемой начнем со схемы цепи рис. 2.66, где изображен генератор электрической энергии Г, к которому подключен один из самых распространенных приемников электрической энергии— асинхронный двигатель М (буква М принята дпя обозначения на схемах любого мотора). Обсудим вначале некоторые характеристики генератора. При изготовлении предусматривается, что ток генератора по условиям нагрела его обмотки не должен превышать некоторого номинального значения 7, которое указывается в паспорте.
Там же указано и ном' номинальное напряжение У„, превышение которого недопустимо ном* Рис. 2.66. Схема подключения асинхронного двигатели к генератору электрической энергии 125 по условиям целостности изоляции. Номинальные значения тока и напряжения однозначно определяют предельно допустимую полную мощность генератора, которую называют номинальной мощностью ном ном ном' Очевидно, что генератор энергетически выгодно эксплуатировать так, чтобы совершаемая им работа, т.
е. вырабатываемая электроэнергия, была максимальной. В свою очередь, работа, совершаемая в электрической цепи, определяется активной мощностью Р, следовательно, нужно стремиться обеспечивать такой режим работы генератора, при котором активная мощность максимальна. Как известно [см. (2.68)1, отношение активной мощности к полной определяется коэффициентом мощности, который численно равен косинусу угла сдвига фаз между током и напряжением: й = сов у = Р($. Прн заданном значении полной мощности генератора Я активная мощность генератора была бы максимальна в случае, если бы коэффициент мощности приемника был равен единице; Р = Р,„ = Я сову = Я . В режиме максимальной активной мощности ток ном ном' и напряжение генератора совпадают по фазе, при этом реактивная мощность равна нулю (Д = У7в1пу = 0) и, следовательно, генератор осуществляет только необратимые преобразования энергии н не участвует в колебательных процессах обмена энергией с электромагнитчым полем приемников.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
