Электротехника_и_электроника_книга_1_электрические_и_магнитные_цепи_Герасимов_В.Г._ Кузнецов_Э.В.,_Николаева_О.В. (945949), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Вектор, соединяющий начало координат с точкой В, дает комплексный потенциал )г . Наконец, из точки В построим вектор У~я = В1, который коллинеарен вектору 1. Вектор входного напряжения У = У ., поэтому его можно получить, соединяя точку А с точкой 1). На диаграмме длины векторов напряжений пропорциональны сопротивлениям элементов. Заметим, что стрелки напряжений на топографической диаграмме направлены противоположно стрелкам на схеме — в сторону первого индекса. С помощью топографической диаграммы можно определить 131 напряжение между любыми двумя точками цепи. Для этого достаточно построить вектор между этими точками на диаграмме.
Задача 2.34. Построить топографическую диаграмму для схемы рис. 2.73, а и с ее помощью найти напряжение и, если 175 =утэ =аксу = ВК' =11Соу = 100м, напряжение на входе и = 14152лшу В. АР Р е ш е н и е. Определим вначале комплексные напряжения и токи: и„~ = 141В, г,=Д,+72. = (10+у10) = = 14,1е'4'О: Яз = Из — !у'Сьу = 10 — у 10 = 14,1е У аа Ом; у =й уг = 10е У'4 А; Х = У /22 = 10е+'~5 А; (У = утуу = 100е У аз В; Яут У 1т (у — 71 7' 100 ь !45 В, Ут 1т (У =Я~1 = 100е У В; яэт 2 2т ис =-у/С 7, =100е '"' В. При построении диаграммы предположим, что 1У = О, тогда для левой ветви можно записать р () 100 — у 45 В Вт + () 100 — у 45 + 100 +у 45 Ат Вт Вт (уА = 1001соз( — 45') + уатп( — 45')) + + 100 1соз (45') + у 51п(45')1 = 141 В, Полученный результат может служить подтверждением правильности расчетов, так как потенциал точки А получился равным входному напряжению, что и следовало ожидать.
Для правой ветви имеем ~г — у 100 145 В В2т Р = р + и = 100(е'"'+ е '4') = 141В. Ат Кт Ст Топографическая диаграмма построена на рис. 2.73, б. Комплексное изображение искомого напряжения (У является диагональю ВКт 132 а) Рис. 2.73. Схема ззмощсния (а), топографическая диаграмма (б) и упрощенное изображение (в) фззосдиигзющса испи квадрата АВРК, второй диагональю которого служит комплексное в.тонное напряжение УА,, следовательно, У = 141е ' н/з В н иВК = 141з(п(озг .
н/2) В. Электрическую цепь, схема замещения которой предстаилена на рис. 2„73, а называют фазосдвигающей цепью, при этом ее рассматривают как четырехполюсник (см. рис. 2.73, в), выходное напряжение и „которого равно по амплитуде входному напряжению и „, но сдвинуто по фазе на угол и/2. Задача 2.35, Сравнить по амплитуде и фазе входное У В н выходное У напряжения в схеме рнс. 2.74, если Яз = Х '=/(з =Х,. Решите задачу с помощью топографической диаграммы. Ответ: Ос) = /У 11, схема рис. 2.74 является фазосдвигающей: амплитуды напряжений равны, а фазы отличаются на угол л/2.
Задача 2.36. В схеме рис. 2.74 поменяли местами элементы Яз и Хс. Определить с помощью топографической диаграммы выходное напряжение У при неизменном входном напряжении (/ Ответ; Ус() = ()' — о- А / ,/" с Рис. 2.74. К задаче 2.35 133 Рис. 2.75. К задаче 2.37 Задача 2.37е. Найти выходные напряжения для схем рнс. 2.75, если О =10 В, Я, =/(з =Х =Х . Решите задачуспомозцьютопографиче- вх ' Е С' ской диаграммы. Ргвегс во всех схемах выходное напряжение (7 = / 5 В.
вых 2.1Е. ЧАСТОТНЫЕ СВОЙСТВА ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Изучение частотных свойств цепей начнем с рассмотрения цепи рис. 2.76, а, подключенной к источнику синусоидального напряжения и = (7 лап озт, амплитуда (7 которого неизменна, а угловая частота оз может плавно изменяться от нуля до бесконечности. С ростом частоты сопротивление /,-элемента Х = /,оз будет возрастать, а сопротивление Сэлемента Х. = 1/озС вЂ” уменьшаться. Зависимости Х( (оз) и ХС(оз) показаны на рис. 2.77, а. Здесь же приведена зависимость от частоты реактивного сопротивления цепи Х=Х вЂ” Х .
На частоте оз выпол- Е С' реэ идется условие 2,оз, = 1/Соз з, при этом реактивное сопротивле- рез рез' ние Х равно нулю, и в цепи устанавливается режим резонанса напряжений. На резонансной частоте полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению (схема рис. 2.76, 6): 2 =/2 +/(7.оз — 1/Сш ) =/(. -- рез рез рез В диапазоне частот 0 < оз < со, существует неравенство Х < Х„ рез реактивное сопротивление отрицательно, цепь рис.
2.76, а имеет емкостный характер и ее схема замещения соответствует рис. 2.76, в. И наконец, при частотах, больших резонансной, Х ) ХС, рассматри- Рис. 2.76. Схема замещении электрической цепи (а) и ее эквивалентные схемы длл различных ча. стог (б, е, е) 134 гТ/2 Рис 2.77. Зависимости индуктивного, емкостного и реактивного сопротивлений от частоты (а) и частотные характеристики лепи (б) ваемая цепь имеет индуктивный характер, ее схема замещения приведена на рис. 2,76, г.
Изменение реактивного сопротивления приводит к тому, что с изменением частоты изменяются полное сопротивление цепи 2, действующее значение тока 1 и угол сдвига фаз р = Ԅ— $.. На рис. 2.77, б показан примерный вид кривых У (со), 1(оа) и чг(ог), которые называют частотными характеристиками. Частотные характеристики на рис.
2.77, б свидетельствуют о том, что последовательный В-Е-С-контур обладает определенными избирательными свойствами по частоте; при частоте, стремящейся к нулю, сопротивление контура стремится к бесконечности, т, е. если к зажимам рассматриваемой цепи будет подведено постоянное напряжение, то постоянного тока в цепи не будет. В то же время на частотах, близких к резонансной, сопротивление контура минимально, а в случае Я = О контур имеет нулевое сопротивление на резонансной частоте, прн этом принято говорить, что контур закорочен на резонансной частоте. Частотные избирательные свойства электрических цепей широко используют в электротехнике и электронике, в гл.
5 будут рассмотрены примеры электрических фильтров, принцип действия которых основан на их частотных характеристиках. Вопрос 2.14. Можно ли индуктивную катушку, предназначенную для работы в цепи переменного тока, включить в цепь постоянного тока, сохранив при этом значение подведенного к ней напряжения равным номинальному? Варианты ответа; 2.14.1. Можно. 2.14.2. Нельзя. 2.14.3. Данных для ответа недостаточно. 135 Рис. 2.78. К задаче 2,38 77 Задача 2.38.
Индуктивная катушка (рнс. 2.78) включается сначала в сеть постоянного тока (положение 1 переключателя П), а затем в сеть переменного тока с частотой 1' = 50 Гц (положение 2). Приборы показали: на постоянном токе У = 12 В, 1 = 2 А, на переменном токе 17 = 120 В, 1 = 12 А. Определить индуктивность катушки. Указание и ответ; активное сопротивление катушки определяется по показаниям приборов в цепи постоянного тока, В = 6 Ом; при иэ.
вестном значении Я, индуктивность определяется по показаниям при. боров на переменном токе 1 =25,5 МГн. Задача 2.39. При какой частоте наступит резонанс в цепи с последовательным соединением конденсатора емкостью 290 мкФ и индуктивной катушки с активным сопротивлением В = 10 Ом и индуктнвностью Ь = 0,1 Гн? Определить ток, напряжения на катушке и конденсаторе, реактивные мошности катушки н конденсатора, а также активную н реактивную мошности цепи в резонансном режиме, если 17 = 220 В. Ответ; 1'~, =29,6Гц, 1=22А, У =464 В,У,=408В, Д 8976 ВАр' Дс 8976 ВАр, Р=4840Вт, Д=О. Задача 2.40.
Определите резонансную частоту для схемы рнс. 2.79, а н ток цепи 1 в этоы режиме, если ВК = 20 мГн, С = 2 мкФ, а активным сопротивлением катушки Вк можно пренебречь. Решение. Из равенстваВг =Вс следует, что если В =О, то Икырм = С<,> , откуда рез ' 1 ьз 4~с 1 а Хрез = 796,2 Гц. 2я ЧЯ~~С Из векторной диаграммы идеального параллельного контура, представленной на рис. 2,79, б, следует, что ток в неразветвленной части цепи а) 1, ф ~, Рис. 2.79. К задаче 2.40 13б 1 = 1, + 1т = О, т. е. входное сопротивление контура при резонансе У -+ . Это свойство ицеапьного контура позволяет использовать -рез его в качестве элемента электрических фильтров. Задача решена.
И наконец, отметим, что частота влияет не только на реактивное, но и на активное сопротивление цепи. Активное сопротивление любого устройства увеличивается с ростом частоты за счет явления поверхностного эффекта, проявляющегося в том, что плотность тока у поверхности проводника всегда больше, чем во внутренних участках его сечения. Неравномерность распределения плотности тока по сечению проводника объясняется явлением электромагнитной индукции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
