Электротехника_и_электроника_книга_1_электрические_и_магнитные_цепи_Герасимов_В.Г._ Кузнецов_Э.В.,_Николаева_О.В. (945949), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Рассмотрим проводник с током (рис. 2.80), возбуждающий магнитное поле, линии магнитной индукции В которого показаны внутри проводника пунктирными, а вне проводника — сплошными линиями. Представим, что проводник — это совокупность проводящих нитей, параллельных его оси, и выделим две нити, одна из которых расположена вблизи поверхности проводника (точкв а,), а другая — его центральной части (точка ат) . Вокруг нити, расположенной в центре проводника, замыкаются все сюювые линии магнитного поля, в то время как нить, расположенная у поверхности, охвачена лишь магнитными линиями, проходящими вне проводника. Очевидно, чем ближе к поверхности расположена нить, тем меньше число магнитных линий с ней сцеплено.
При изменяющемся токе магнитный поток будет также переменным, поэтому в нитях индуцнруются ЗДС и можно говорить об индуктивном сопротивлении каждой нити. Значение ЗДС, индуцированной в нити, а следовательно, и ее индуктивное сопротивление пропорциональны количеству магнитных линий, сцепленных с нитью, поэтому нить, расположенная в центре, будет иметь максимальное сопротивление, а нить у поверхности — минимальное. В соответствии с этим плотность тока в центре проводника будет минимальной, а у поверхности максимальной, ток вытесняется на поверхность проводника. На постоянном токе магнитное поле неизменно во времени, явление электромагнитной индукции отсутствует и плотность тока по сечению проводника одинакова. Рис, 2.80.
Магнитное попе проводника с током 137 2.1В электРические цепи сО ВЗАимнОЙ индуктиВнОстью. ВОЗДУШНЫЙ ТРАНСФОРМАТОР На рис. 2.81 изображены две индуктивные катушки, расположенные достаточно близко друг от друга; поэтому если одна из них, например катушка 1, подключена к источнику электрической энергии и ее ток отличен от нуля, то силовые линии магнитного поля, созданного этим током (пунктирные линии на рис. 2.81), будут сцеплены с обе. ими катушками. При этом говорят, что катушки имеют магнитную связь, которую характеризуют взаимной индуктивностью М. Взаимная индуктивность М имеет размерность генри (Гн) и определяет эна- — с» / / l I 1 1 Кашушка / Рис.
т.81. Индуктивные катушки с магнитной связью К у г 138 Вьпеснение тока на поверхность проводника равнозначно уменьшению его полезного сечения, т. е. увеличению активного сопротивления. Поэтому активное сопротивление проводника всегда больше его сопротивления на постоянном токе, эта разница зависит от частоты тока, формы и материала проводника. Так,.в алюминиевых и медных проводах диаметром до 1 см на частоте 50 Гц разница между активным сопротивлением и сопротивлением постоянному току составляет несколько процентов, т.
е. в этом случае с явлением поверхностного эффекта можно не считаться. В то же время в асинхронных машинах выполняется специальная обмотка, активное сопротивление которой на частоте 50 Гц в несколько раз превьппает ее сопротивление постоянному току. На высоких частотах поверхностньш эффект проявляет себя настолько значительно, что ток во внутренних участках сечения проводника практически отсутствует, поэтому в технике высоких частот используют полые провода. Явление поверхностного эффекта широко используется в технике; именно это явление позволяет, например, осушествлять высокочастотную поверхностную закалку изделий и др. чение потокосценления второй катушки с магнитным полем, созданным током первой катушки $ м = М!„аналогично тому, как индуктив.
ность Е, определяет значение потокосцепления самоиндукцин 'Р 1 111 ° Если ток 1' изменяется во времени, то потокосцепления катушек будут также переменными, при этом в первой катушке индуцнруется ЭДС самоиндукции егт =-<ГТ 12/дт =-Егд/1 /д1, а во второй — ЭДС взаиье ной индУкции е м =-д1т" м/д1 =мд1,/дб если 1, /, 11п(ы1+ф1,), егм Ми211 соз(игг + ф11) или 2М =Е2М а112(Ю + 11п 11 Ш ем Е„„= Мог/1, Ф = (Ф вЂ” я/2), т.е. при сннусоидапьном токе ЭдС взаимной индукции — также синусоидальная функция. ЭДС взаимной индукции отстает оттока по фазе на угол л/2, действующие значения ЭДС и тока связаны соотношением Егм Величину Мог, имеющую размерность Ом, называют сопротивлением взаимной индукции и обозначают Х (2,78) Хм Соотношение между ЗДС взаимной индукции е „и током 1, можно записать и в комплексной форме (2.79) Егм -1Хм /' Если к источнику электрической энергии подключена не первая, а вторая катушка, то потокосцепление обеих катушек будет опреде- лЯтьсЯ магнитным полем, созДанным током 12, пРи этом Р = 1212, "11м м12 а ег егд12/дг, егм мд12/д1нлиегм = м/ы/г /хм/г В общем случае отличными от нуля могут быть токи обеих катушек, а результирующее потокосцепление каждой нз катушек Ф1 и Фг опре- деляется как потокосцеплением самоиндукцин, так и потокосцепле- ннем взаимной индукции.
Прн этом возможны два случая. Если потокосцепление взаимной индукции суммируется с потоко- сценл.наем индукции, т. к Р1 = Ф ь ' Ф м Рг =Фге + Ргм 1Ь 1М и соответственно результирующая ЭДС каждой из катушек определя- ется выражением е1 = е,т + е м, ег = е 2 й + Е М, та такОЕ ВКЛЮчениЕ 11. 1м' катушек называют согласным, Если для потокосцепления и ЭДС справедливы соотношения Ф1 = =ф Е '1' м' рг 'ргЬ 'ргм н е1 11 е м'ег гА егм то включение катушек называют встречным.
139 Рис. 2.82. Магнитно.связанные соосные катушки при согласном (е) н встречном (б) включении а) 4 Рассмотрим согласное и встречное включения на примере двух соосных катушек (рнс. 2.82). Намотка катушек на рнс. 2.82, а проведена одинаково (если проследить за намоткой катушек сверху вниз, то можно увидеть, что для обеих катушек она осуществлена против часовой стрелки), а намотка катушек на рис. 2.82, б — по-разному. Будем считать, что катушки рис. 2.82 соединены последовательно и подключены к внешнему источнику ЭДС; положительные направления токов показаны на рисунке стрелками. Ориентируясь на положительные направления токов и направления намотки катушек и воспользовавшись правилом буравчика, можно определить направления магнитных потоков Ф, и фз, создаваемых каждой из катушек.
Нетрудно видеть, что катушки рис. 2,82, а включены согласно, а катушки рис. 2.82, б— встречно. Выводы магнитно-связанных элементов принято маркировать, при этом вводят понятие одноименных выводов (зажимов), которые помечают точками. Одноименные зажимы определяют таким образом. При согласном включении токи в катушких должны быть одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов. Например, в ка. тушках, показанных на рнс.
2.82,а, одноименными можно считать верхние выводы и пометить их точками. Действительно, токи в первой н второй катушках рис. 2.82, а, включенных согласно, направлены от зажимов, помеченных точками, т. е. одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов».
При встречном включении токи катушек ориентированы по-разному относительно одноименных зажимов (см. рис. 2.82, б). Вопрос 2.15. С каким из утверждений о маркировке одноименных выводов катушек на рис. 2.83 Вы согласны? "' Нетрудно убедиться в том, что у катушек, представленных не рис. 2.82, а можно было бы пометить точками не две верхних, е две нижних зажима, которые также являются одноименными. 140 Ркс. 2.82.
К волросу 2.16 Варианты ответа; 2.16.1. Маркировка проведена правильно только на схеме 2.83, а. 2.16.2. Маркировка проведена правильно только на схеме 2.83, б. 2.16.3. Маркировка верна на обеих схемах. Схемы замещения для электрических цепей рис. 2.82 приведены на рис. 2.84. Наличие магнитной связи между индуктивными элементами б, и Аг показано дугой с двумя стрелками, около которой поставлена буква М. Активные сопротивления катушек учтены с помощью элементов Л, наг. Ток 1' на схеме рис. 2.84, а одинаково ориентирован относительно одноименных зажимов элементов, т.
е. схема рис. 2.84, а — это схема замещения для цепи с согласным включением, показанной на рис. 2.82, а. Нетрудно убедиться, что на рис. 2.84„б изображена схема замещения для встречного включения, т. е. для цепи рис. 2.82, б. Рассмотрим на примере схем рис. 2.84, как при расчете цепей учитывается наличие магнитной связи. Вначале обсудим выбор положительных направлений стрелок индуцируемых ЭДС.
Стрелка положительного направления ЭДС самоиндукции ей любого ищ1уктивного элемента противоположна по направлению стрелке тока этого элемента (см. 5 2.6). Стрелки положительного направления ЭДС взаимной индукции ем на схемах рис. 2.84 проставлены с учетом того. что они должны совпадать по направлению со стрелками ЭДС самоиндукции при согласном а) Рвс.
2.84. Схсмы эвмсщслва цепей врл согласном (а) л встречном (С) включении элементов с магнитной связью включении элементов (Ф=фс + Фм, е ет + е ) и быль противоположны им при встречном включении (чх = чх — хр, е = е — е ). т. м ь м Запишем уравнение электрического состояния цепи с согласным включением катушек (см. рис. 2.84, а); с1 = Я,1 + 1й, ш1 + 1Мш! + Яз1 + 11. з ш1 + 1Моз1 = = Ф т + 1(г) 1 + 1с" (1. з + 1- з + 2М) 1.
(2.80) Для встречного включения (см. рис. 2.84, б) уравнение имеет вид и=(Л,+ Ез)1+1 (1., + 1., 2М)1. (2.81) с (1,мЯ,1, — Е,; Ез = Юз1з + Уг ° (2.82) Схема рис 2.85 соответствует согласному включению катушек, поэтомУ Е, =Е ~ +Ем -!Х,11, — 1Хм1з и Е, = Е б + Ем = = -1Хзг 1з — 1Хм1,, кроме того, ()з = Хп1з, следовательно, систему Р, Я, 11,„ 1'! Рис. 2.85.
Схема замещения цепи с воздушным трансформатором 142 Уравнения (2.80) и (2.81) позволяют рассчитать токи в цепи с последовательным соединением магнитосвязанных элементов. Иэ (2.80) и (2.81) следует, что при переходе от согласного включения к встречному эквивалентная индуктивность цепи изменяется на 4М. Воздушный трансформатор. Если к зажимам одной из двух катушек с магнитной связью подключить источник электрической энергии, а к другой — приемник с сопротивлением Яп, то полученная цепь, схема замещения которой показана на рис. 2.85, образует воздушный трансформатор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
