Электротехника_и_электроника_книга_1_электрические_и_магнитные_цепи_Герасимов_В.Г._ Кузнецов_Э.В.,_Николаева_О.В. (945949), страница 17
Текст из файла (страница 17)
К задаче Еь14 Рис. 2.37. К задаче 2.15 рой в цепи установится резонанс напряжений. Найти ток в цепи и напряжение на конденсаторе. Р е ш е н и е. Схема замещения цепи представлена на рис. 2.37. Сопротивления ее реактивных элементов при резонансе равны 2,со = = 1/(С езсо). Отсюда С, =1/(7.со~) = 63,7 мкФи Х =Х,=50 Ом. Комплексное входное сопротивление схемы при резонансе будет чисто активным: Л „=Я+1Х вЂ” 7Х =Я =100м. Ток 7 = П/)1 = 22 А. Напряжения на индуктивном и емкостном элементах равны между со- бой и значительно превышают входное напряжение: (73 (7с Хс7 50 ' 22 1100 В Поэтому внезапное установление резонанса напряжений в цепях может вызвать аварийную ситуацию, привести к пробою изоляции и т. д.
Задача 2.16. Схема рис. 2.37 настроена на режим резонанса. Определить параметры катушки Я и 1„если напряжение на входных зажимах (7 = 20 В, частота 7'= 50 Гц, емкость конденсатора С=127 мкФ, напряжение на конденсаторе У, = 125 В. Ответ: 71 = 4 Ом, 7. = 80 мГн. 2.10. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Эквивалентные проводимость и сопротивление, Закон Ома Электрическая цель с параллельным соединением элементов в общем случае состоит из ряда ветвей, включенных между двумя узлами.
Рас- смотрим, например, электрическую цепь, состоящую иэ двух ветвей, 103 Рис. 2.38. Схема замещения электрической цепи с параллельным соединением ллух лет- ней Р 1! = (зэк!, 12 = (Яэкз, (2.49) ГДЕ Уэк ! И Уэкз — ЭКВИВаЛЕНтНЫЕ КОМПЛЕКСНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ВЕтВЕй: г,„, = В, + 1.Х,, К,„, = В, - 1Х,. Уравнения (2.49) можно записать иначе, если ввести эквивалентные комплексные проводимости ветвей: (2.50) =11г, У =11г — эк1 '- эк!' — эк2 '-эк2' Общий ток цепи, согласно первому закону Кирхгофа, в комплексной форме равен сумме токов ветвей. 1=1,+ 12-(У + У 2)«-У (2.51) где У = У т У вЂ” эк -эк ! — эк2' Таким образом, ток 1 и напряжение 11 цепи с параллельным соединением ветвей можно связать через эквивалентную комплексную проводимость цепи у, которая равна сумме комплексных проводимостей ветвей.
Этот вывод можно распространить на цепь с любым количеством параллельно соединенных ветвей. Соотношение между комплексным током и напряжением можно представить, как н для цепи с последовательным соединением элементов по закону Ома 1= (Чг... где 7,к — эквивалентное комплексное сопротивление цепи: г =11 — эк эк 104 7 = (Я,„, У,кз)/(7, +Л „). (2.52) схема замещения которой изображена на рис. 2.38. Пусть напряжение на входных зажимах А и В цепи равно Й Тогда каждая иэ ветвей представляет собой последовательное соединение элементов с заданным напряжением и сопротивлениями. Токи в ветвях, согласно закону Ома, равны; Формула (2.52) для комплексного эквивалентного сопротивления двух параллельных ветвей аналогична по форме соответствующей формуле для цепей постоянного тока. Соотношения, полученные в этом параграфе, позволяют рассчитать цепь рис. 2,38 при заданном напряжении.
Треугольники проводимостей и токов Представим комплексную проводимость в алгебраической форме (2.53) У = 1Я = С + 1В. Действительную часть комплексной проводимости С называют активной проводимостью, а мнимую  — реактивной, На рис. 2.39, а сделаны построения, соответствующие комплексному выражению (2.53).
Заштрихованный прямоугольный треугольник называют треугольником проводимостей. Из треугольника очевидны соотношения; У = Сз + В; С = Усовчц В = Ув1пез; (2.54) тйу = В/С; сов р = С/У; в]пч~ = В(У. Выразим активную н реактивную составляющие проводимости ветви через ее активное и реактивное сопротивления. Рассмотрим, например, проводимость ветви с элементамн я, и /Хе л,— ух лз х, +. з+ „з з+Хт з„„г 1. ь ь (2.55) С, — !В с Следует обратить внимание на то, что мнимая часть комплексной проводимости ветви с индуктивным элементом отрицательная.
Если бы Рис. 2.39. Треугольники лроноднмосма и токов ь' а/ * При получении соотношения (2.55) числитель и знаменатель домножены на сонряжснныа комплекс 2 = Л вЂ” 1Х . 105 Рве. 2.38. Схема эамещепва эпсктрвческоа дспв с параппспьным соедвпепвем двух ветвеа схема замещения которой изображена на рис. 2.38. Пусть напряжение па входных зажимах А и В цепи равно Й Тогда кажцая иэ ветвей представляет собой последовательное соединение элементов с заданным напряженнем н сопротивлениями. Токи в ветвях, согласно закону Ома, равны; (2.49) где Я и Л вЂ” эквивалентные комплексные сопротивления ветвей: -эк! -эк2 к! ! У !' — эк2 Уравнения (2.49) можно записать иначе, если ввести эквивалентные комплексные проводимости ветвей: (2.50) Общий ток цепи, согласно первому закону Кирхгофа, в комплексной форме равен сумме токов ветвей.
(2.51) где)' =У +У вЂ” эк -эк ! — эк2' Таким образом, ток ! и напряжение (У цепи с параллельна!м соединением ветвей можно связать через эквнвалентну!о комплексную проводимость цепи У, которая равна сумме комплексных проводимостей — эк' ветвей. Этот вывод можно распространить на цепь с любым количеством параллельно соединенных ветвей. Соотношение между комплексным током и напряжением можно представить, как и для цепи с последовательным соединением элементов по закону О ма 1 = сУ/Я где 2 — эквивалентное комплексное сопротивление цепи; =эк эк -эк а = 1!'У ипи 7 = (а. с ) !'(2 е а ). (2.52) — эк (-эк ! — эк2) (-эк ! — эк2) ' 104 ЕРормула (2.52) для комплексного эквивалентного сопротивления двух параллельных ветвей аналогична по форме соответствующей формуле для цепей постоянного тока.
Соотношения, полученные в этом параграфе, позволяют рассчитать цепь рис, 2.38 при заданном напряжении. Треугольники проводимостей н токов Представим комплексную проводимость в алгебраической форме (2,53) У =1/г = С +/В. Действительную часть комплексной проводимости т' называют активной проводимостью, а мнимую  — реактивной. На рис.
2.39, а сделаны построения, соответствующие комплексному выражению (2.53). Заштрихованный прямоугольный треугольник называют треугольником проводимостей. Из треугольника очевидны соотношения; 12 = Ус чи В = Уа1пчх (2.54) 18ьс = В/С; сов ее = С/ У; гйпьс = В/ У. Выразим активную и реактивную составляющие проводимости ветви через ес активное и реактивное сопротивления. Рассмотрим, например, проводимость ветви с элементами Яг н /Х* х Х л + х А л, — /х, ! У, = л, + /х ла+ х' л' ь Х' 1.
(2.55) = С, — /В л' Следует обратить внимание на то, что мнимая часть комплексной проводимости ветви с индуктивным элементом отрицательная. Если бы Рис. 2.39. Треугольники проводимостеа и токов а/ * При получении соотнопкнин (2.55) числитель и знаменатель домножсны на сопрнжсннын комплекс Х = Л вЂ” УХ 105 1 — ю. Рис. 2.41, К вопросу 2.10 и млачам 2.17 и 2.18 В = Х /(ВЯ' + Хг) = 4/25 = 0,16См, Вс ьгС Отсюда 0,16 С = — ° 104 = 509,5мкФ, Х = 6,250м, 314 С Ггхг (и + /Х2) ( — /ХС) Х г + Л г и + /Х2 — /ХС Входное сопротивление цепи можно найти иначе. Так как реактивные проводимости ветвей равны, а активная проводимость второй ветви С =О, то Я = 1/С, = (гч' + Х~~)/А — 8,33 Ом. Ток в неразветвленной части цепи: /= и/К,„= 120/3,33 = 14,4А.
Тока ветвей: /, = 1/,Яг = 120/(3+/4) = 120/5е' зз' 24е ' аз = (14,4 — /19,2) А, 108 Вопрос 2.10, Изменяя емкость конденсатора, цепь рис. 2.41 настраивают на режим резонанса, Как определить момент резонанса по показаниям амперметра? Варианты ответа: 2.10.1. В режиме резонанса показания амперметра минимальны. 2.10.2. В режиме резонанса показания амперметра максимальны. 2.10.3.
Режим резонанса нельзя определить по показаниям амперметра. Задача 2.17. Определить значение емкости С конденсатора, прг/ котором в цепи рис. 2.41 установится резонанс токов. Найти входное сопротивление цепи прн резонансе, а также токи ветвей. Напряжение сети 1/=120В, параметрыцепи: Я= 30м, Х =40м. Р е ш е н и е. Условием резонанса токов является равенство модулей реактивных проводимостей ветвей: В =В .
Для рассматриваемой схемы /з = У/Уз =120/6,25е /'а' = 19,2е'че =/19,2А. Проверка: У = 17 + /э, 14,4 А = 14,4А. Задача 2.18. Определить ток 1 неразветвленного участка цепи, схема замещения которой дана на рнс. 2.41, если и=22х/2з1п(9421+ 30') В, /2 = 11 Ом, 6 = 11,7 мГн, С=96,6 мкФ. Р е ш е н и е. Подсчитаем эквивалентное комплексное сопротивление цепи (Х = /,ьз = 110м, Х, = 1/Соз = 110м): ~ = ~, ~з/(~, +~э) = (11+ /11) 1-/11)/111+ /11 — /11) = = 11 — /11 = 11х/2е ' э Ом. Комплексное напряжение У = 22 ч/2е'эо, по закову Ома в комплексной Форме ток У = О /2' = 2е'тэ А, Ответ; 1 = 2з1п(9421 + 75') А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
