Электротехника_и_электроника_книга_1_электрические_и_магнитные_цепи_Герасимов_В.Г._ Кузнецов_Э.В.,_Николаева_О.В. (945949), страница 14
Текст из файла (страница 14)
2.19, а, если он подключен к источнику синусоидального напряжения и= У атп(сот+ (9„). Для записи уравнения электрического состояния цепи синусоидального тока предварительно необходимо, так же как и в цепях постоянного тока, выбрать положительные направления тока и напряжения. Тот факт, что ток и напряжение в цепях синусоидального тока в течение периода изменяют свое направление на противоположное, не лишаст смысла наличие стрелок положительных направлений; истинное направление тока (напряжения) совпадает со стрелкой в моменты времени, когда 1 > 0 (и > 0), и противоположно стрелке, если с' < 0 (и < 0).
На участках электрической цепи, содержащих пассивные элементы, положительные направления тока и напряжения, так же как н в цепях постоянного тока, выбирают совпадающими. Мгновенные значения тока и напряжения Л-элемента, стрелки положительных направлений которых показаны на рис.
2.19, а, связаны юконом Ома; и = И. Следовательно, при заданном сннусоидальном напряжении источника ток в резистивном элементе будет также синусоидальным: ! = И/!т = ((ю/Я) а(П(ГОГ + $„) = ! з1п(шг + Ф!). (2.19) Из (2.19) следует, что ток и напряжение в рассматриваемом случае имеют одинаковую частоту и совпадают по фазе, а соотношение мехщу амплитудными значениями определяется законом Ома: (2.20) (! =Я! ф.=ф и а=ф„— ф.=О. (2.21) Графики мгновенных значений напряжения и тока для случая ф и . 0 показаны на рнс. 2.19, б. Поделив правую и левую части (2.20) на т/2, можно записать закон Ома для действуюшнх значений напряжения я тока; (2.22) Соотношение между напряжением и током В-элемента можно запи- !Ф„!Ф! сагь н в комплексной форме.
Если У = У е "и ! = ! е ', то комплексное сопротивление 2 =(! /! или 2 =(У /! )е Лег, т.е. с =Я, следовательно, й =Л! и й=д!. (2.23) Комплексное сопротивление резистивного элемента является положительным действительным числом, равным значению активного сопротивления й. Соотношения (2.23) называют законом Ома соответственно для,комплексных амплитуд и комплексных действующих значений напряжения и тока. На рис. 2.19, в построена векторная диаграмма цепи рис. 2.19, а— асктор тока в Я-элементе совпадает по фазе с вектором напряжения.
Рассмотрим энергетические процессы в цепи с Я-элементом. Работу, совершаемую в электрической цепи, будем характеризовать скоростью поступления энергии, т.е. магновенной мощностью р и!. График изме. пения мгновенной мощности для цепи с Н-элементом показан на рис. 2.19, б, пунктирными стрелками показаны истинные направ- р = щ = 11 з1пшт1 з1поэт = У 1 з1пзЫ = (2.24) = Ш(1 — соз 2сог). Мошность колеблется с угловой частотой 2ш в пределах от 0 до 2Ш. Энергетический процесс принято характеризовать средним значением мощности за период, которое называют активной мощностью и обозначают буквой Р: т 1 т Р = — ( рдт = — ( Ш(1 — соя 2шг)дг = Ш (2.25 а) Т о Т о С учетом (2.22) полученное выражение преобразуется к виду 111з (2.256) Активная мощность характеризует работу, совершаемую в электрической цепи за период, т. е.
определяет электрическую энергию И', необратимо преобразовавшуюся в другие виды энергии: Т И'= 1 рдг =РТ=Ш'Т. о (2.2б) На рис. 2.19, б этой работе соответствует заштрихованная плошадь, ограниченная кривой р(т) и осью абсцисс. Единицей активной мощности является ватт (Вт). Из (2.26) видно, что ток с действующим значением 1 по совершаемой нм работе эквивалентен постоянному току, имеющему то же значение 1.
Вопрос 2.5. На рис. 2.20 показан график мгновенной мошности для Я-элемента. Какой знак имеет мгновенное значение тока в момент времени г,? 84 пения и и 1 в течение периода. В любой момент времени истинные направления тока и напряжения совпадают и, следовательно, мгновенная мощность всегда положительна, т. е. Н-элемент потребляет электрическую энергию от источника и необратимо преобразует ее в другие виды энергии.
Скорость поступления энергии в течение периода не остается постоянной: Рпс, 2,20. Графлк мгновенной мошлостл лля р Н.элемента (к вопросу 2.5) Варианты ответа; 1 2.5.1. Мгновенное значение тока имеет положительный знак. 2.5.2. Мгновенное значение тока имеет отрицательный знак. 2.5.3. Данных для ответа недостаточно. 2.Б. ЭЛЕКТРИЧЕСКАП ЦЕПЬ С с.ЭЛЕМЕНТОМ Рассмотрим соотношения между током и напряжением, справедливые для Е-элемента, схема замещения которого и положительные направления электрических величин представлены на рис.
2.21, а. Предположим, что индуктивный элемент подкл1очен к источнику синусондвльного тока, т. е. 1 = 2 згп(сот + ф,. ). При изменяющемся токе по1окосцепление самоиндукцни Р будет также переменным; йс = 2я' = 2У з(п(сэг+ ф,. ) = йс з(п(сог+ ф,1,), где р =И, ф,1, = ф.; следовательно, при синусоидальном измене- м т' Ф 1' пии тока потокосцепление самоиндукции также изменяется по синусоидвльному закону, при этом синусоиды тока и потокосцепления совпадают по фазе. Изменяющееся потокосцепление наводит в катушке ЭДС самоиндукции е — с(ф/с(1 =-Ес(1(й=-ЕЫ соз(сот + ф,.) нли е = Ес з)п(оэг + фг — «/2), где Е2,„= 2-оэ2„,. При синусоидальном изменении тока ЭДС самоиндукции также синусоидальна, причем ЭДС отстает по фазе от тока на четверть периода.
Графики мгновенных значений 1', ф и е для случая ф,. =0 изображены на рис. 2.21, б, там же пунктирными стрелками показаны истинные направления тока и ЭДС в течение периода. Следует обратить внимание па то, что положительные направления 1 и е на схеме рис. 2.21, а выбраны совпадающими, а истинное направление (пунктирные 85 и а) й )/ц „еь;и,е ' ы,е!'из 2'еа з Рнс. 2.21. Схема (а), графики мгновенных значений напряжения, тока, ЭЛС н мощности (б), векторная диаграмма(е) цепи с В-элементом стрелки на рис.
2.21, б) в соответствии с принципом Ленца таково, что в любой момент времени ЭДС противодействует изменениям тока, т. е. направлена против тока, когда он нарастает по модулю, и совпадает с током цо направлению, если ток убывает. Учитывая, что и — е2, на рис. 2.21, б стрелки ег изменены на противоположные. ЭДС самоиндукции определяет разность потенциалов на зажимах Ь-элемента (см. рис. 2.21,а) р'~ =)гг е( или эгг — рт=-ей. Тогда для напряжения на индуктивном элементе и, положителыюе йаправление которого совпадает с током, можно записать и =)г) — р)=-ег=ЬЛ/г/т.
Следовательно, и = йг/(/г/т = Йоэ! а1п(оэ( + (р( + п/2) = = (тлз(п(сот + 4„). (2.27) График и(т) показан на рис. 2.21, б. Из (2.27) следует, что при синусоидальном токе напряжение на индуктивном элементе также синусоидально: напряжение и ток изменяются с одинаковой частотой; напряжение опережает ток на четверть периода ф =т)( +я/2,угол сдвигафаз р= ф„— )э,. = а/2.
Амплитудные значения тока и напряжения связаны соотношением У = Его/, Величину /,оэ, имеющую размерность Ом, обознвчвюг Х и называют индукгивньин сопротивлением, Тогда (/ =Х7 аб (2.28) Выражение (2.28) называют з а к о но м О ма для ампли>уд значений тока н напряжения индук> н в н о го элемента. Очевидно,законОма можнозаписатьидля действующих значений: (2.29) и= Х,у. 11ерейдем к комплексной форме записи закона Ома. у>/у /1>/у,. + «уау ° у>>/>,.1 Если Уп = >У е "= Ху/юе нl=! е ', то У= УУ /У = Х еУ "Уз =/Х . Следовательно, и >и ь у,' и„, = /Ху/ н уу = /Ху/. (2.30) у> м и' = уу у «1пьзу а1п(ь у + «/2) = = Ш]со«( — «/2) — соэ(2с>у + >у/2) ] = И«1п 2и>у.
График мгновенной мощности показан на рис. 2.21, б. В первую четверть периода направления и и у совпада>от и р> О, т. е. индуктивный >лемент потребляет электрическую энергию от источника. Потребляемая >пергия запасается в магнитном поле, энергия И' = /л~/2 которого м а рассматриваемом интервале времени увеличивается, так как ток нарастает. В момент времени у = Т/4 ток достигает максимального значения и энергия, 'запасенная в магнитном поле, также максимальна. Вта энергия пропорциональна заштрихованной площади, ограниченной па рис. 2.21, б цервой положительной полуволной синусоиды мощности и осью абсцисс.
Во вторую четверть периода направления и и >' противоп>ложны и р ( О, т. е. индуктивный элемент является источником и пысвобождает энергию, запасенну>о в магнитном поле. Действительно, а этом промежутке времени ток уменьшается по модулю и, следова> сльно, энергия, запасенная в магнитном поле, также уменьшается. К моменту времени у = Т/2, когда ток примет нулевое значение, весь запас >пергии будет возвращен источнику н И'м = О.
Далее процесс повторяется прн отрицательных значениях тока. 87 Комплексное сопротивление индуктивного элемента является положительным мнимым числом, модуль которого равен Хс. Векторная диаграмма для индуктивного элемента построена на рис. 2.21, в — вектор >уапрлхения на индуктивном элементе оперехает вектор тока на угол «/2. Векторы напряжения и ЭДС находятся. в противофазе, вектор иотокосцепления совпадает по фазе с током. Перейдем к анализу энергетических процессов в цепи с й-элементом. Мгновенная мощность индуктивного элемента Активная мощность Р, характеризующая необратимые преобразования энергии и определяемая средним значением мгновенной мощности за период, для индуктивного элемента равна нулю; т 1 т Р = — )' рсСС = — ~ У!а1п2сосдс = О.
Т о Г о Таким образом, в цепи с идеальным индуктивным элементом не совершается работа, а происходит только периодический обмен энергией между источником и магнитным полем. Интенсивность обмена энергией принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитном поле, т. е, амплитудным значением мгновенной мощности, которое называют реактивной мощностью и обозначают 1гс '. (231) 12, = 1В = ХсС'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
