Электротехника_и_электроника_книга_1_электрические_и_магнитные_цепи_Герасимов_В.Г._ Кузнецов_Э.В.,_Николаева_О.В. (945949), страница 16
Текст из файла (страница 16)
2.26. Примеры электрических схем ные направления необходимы для правильного учета начальных фаз токов и напряжений в системе уравнений т. е. для правильной записи знаков плюс и минус в системе уравнений. Вопрос 2.8. Для схемы па рнс. 2.27 составлены два уравнения по второму закону Кирхгофа. ) 11~, — Я~ +2)1~ мЕ~', б) 2,1, + (ст + сэ) 1т = Š— Рут Варианты ответа: 2.8.1.
Справедливо только уравнение а, 2.8.2. Справедливо только уравнение б 2.8.3. Справедливы оба уравнения. 2.9, ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Эквивалентное сопротивление. Закон Ома Рассмотрим в качестве примера цепь с последовательным включением резистора, индуктивной катушки и конденсатора. Такая цепь с достаточной точностью описьаается схемой замещения, представленной на рнс. 2.28. Найдем связь между напряжением на входе цепи и н током 1, используя комплексные числа. Рис. 2.28. Схема цепи с послепоиательиым соепииеиием элемеитоп и с Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа в комплексной форме: и = (1„+ и, + и, (2.40) Выразим слагаемые правой части уравнения через комплексное значе- ние тока 1, воспользовавшись записью закона Ома в комплексной фор- ме для кажцого из элементов цепи: УЛ = Й УЬ = 11.оэ1 = 1ХГ1 Ус = (-//С )1 = — 1Х,1, и перепишем (2.40) в виде и=И+ 1Х,1+ (-1ХС)1= (11 + 1Х1 — 1ХС)1 или У=х 1.
-ЭК (2.41) Соотношение (2.41) является записью закона Ома рассматриваемой цепи в комплексной форме, а комплекс 2, — эквивалентным комплексным сопротивлением цепи: гч'эк г„= (111 = Л + 1Х, — ~'Х = г,„е Ф„= Фг + зэ,„ Алгоритм расчета тока в цепи по заданному напряжению и известным параметрам ее элементов может иметь слелуюцшй вид: 1) по заданному напряжению находят его комплексное изображение; 2) рассчитывают эквивалентное комплексное сопротивление цепи; 9б Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи эквивалентное комплексное сопротивление цепи равно сумме комплексных сопротивлений всех последовательно включенных элементов, т. е.
правило определения эквивалентного комплексного сопротивления. последовательной цепи совпадает с аналогичным правилом для цепи постоянного тока. Очевидно, полученный результат справедлив для цепи с последовательным включением любого числа элементов. По известному комплексному сопротивлению Х легко определя— эк ется связь между амплитудами напряжения и тока и сдвиг по фазе между ними (см. 4 2.4, формулы (2.15) и (2.16)): модуль эквивалентного сопротивления, который называют полным сопротивлением, определяет связь между амплитудами напряжения и тока У = Х 1 и У= =Л 1, а аргумент эквивалентного сопротивления — связь между наэк чальными фазами ' 3) по закону Ома определяют комплексный ток; 4) по найденному комплексному току находят выражение для его мгновенного значения. Треугольники сопротивлений и напряжений Перепишем выражение для Х, сгруппировав члены, содержащие /: К = 7( + /(Х, .
ХС) = Л + /Х. Коэффициент Х нри мнимой части комплексного сопротивления называют реактивным сопротивлением; (2.42) Х= Х( — Хс 7- /с* х' тя р = Х/Л; соя~ = Л/Х; а(п(о = Х/Х; й = оспа(о; Х = Хати~о. (2.43) (2.44) (2.45) С учетом найденных соотношений комплексное сопротивление можно записать в виде 2 Рис. 2.29. Треугольники солротиалснии (а) и напряжении (б7 ( а а) ю) 7 Зан.твГ 97 Следует обратить внимание на то, что индуктивное Х( и емкостное Х, сопротивления явля1отся арифметическими величинами, зависящими только от параметров элементов и угловой частоты: Х =Асс, Х в с = 1/(Соэ), реактивное же сопротивление Х вЂ” величина алгебраическая и его знак зависит от соотношения между индуктивными н емкостными сопротивлениями. Рассмотрим соотношение, связыва(ощее полное сопротивление с активным тс и реактивным Х сопротивлениями. На рис.
2.29,а сделаны построения, соответствующие комплексному выражению / = гс + /Х. Заштрихованный прямоугольный треугольник принято называть треугольником сопротивлений. Из треугольника сопротивлений очевидны соотношения. Построение треугольника напряжений очевидно из рис. 2.29, б. На векторной диаграмме рис. 2.29, б вектор напряжения спроецирован на направление вектора тока; полученный при этом треугольник называют треугольником напряжения. Катеты прямоугольного треугольника напряжения называют активной и реактивной составляющими: активная составляаощая напряжения У параллельна току, а реактивная У а Р ортогональна.
Из треугольника напряжений очевидны соотношения: (2.4 ба) У = Усову и У = Уатпча а Р или, с учетом (2.45), (2.4бб) и, = УЛ~Х = И н У, = УХ(г = РХ Фазовые соотношения. Резонанс напряжений Если параметры цепи рис. 2.28 подобраны таким образом, что справедливо неравенство 1. со > 1/Ссэ, то в соответствии с (2.42) реактивное сопротивление положителыю (Х > О), при этом угол р = агстйХ/1с также больше нуля и напряжение опережает ток.
В этом случае принято говорить, что цепь рис. 2.28 имеет индуктивный характер. На рис. 2.30, а представлена векторная диаграмма цепи для рассматриваемого случая. Построение векторной диаграммы дпя последовательной цепи удобно начинать с вектора тока 1, который является одним и тем же для всех элементов цепи, векторы напряжений Ул, Уь и Ус ориентированы по отношению к вектору тока в соответствии с фазовыми соотношениями для идеальных элементов; а вектор напряжения У найден в соответствии с уравнением У = У + У + Ус. При построении векторной диаграммы рис.
2.30, а учтено, что неравенству Х > Х, соответствует условие Ус > Ус. й, й й.й, й, й, 2 й, а'/ г4 Рис. 2.30. Векторные диаграммы цепи с последовательным соединением элементов 98 Если для цепи рнс. 2.28 справедливо неравенство йш < 1~(Оо), ьо реактивное сопротивление отрицательно (Х < 0), следовательно, угол также отрицателен и напряжение отстает от тока. В этом случае принято говорить, что цепь рис. 2.28 имеет емкостный характер.
При построении векторной диаграммы рис. 2.30, б для цепи рис. 2,28 при условии Х < ХС учтено, что (72 < (УС. И наконец, возможен третий случай, когда индуктивное и емкостное сопротивления равны, т. е. реактивное сопротивление цепи Х=О и сдвиг фаз между током и напряжением отсутствует (ьь = 0), Режим, при котором в цепи с последовательным соединением индуктивного и емкостного элементов напряжение на входе совпадает по фазе с током, называют резонансом напряжений. Условием резонанса напряжений является равенство (2.47) В режиме резонанса напряжений реактивное сопротивление цепи равно нулю, т.
е. комплексное сопротивление является действительным 'ом г=я. Векторная диаграмма для резонанса напряжений представлена на рис. 2.30, в, при построении диаграммы учтено, что условию Х = Х СООтВЕтСтВУЕт РаВЕНСтВО Ус = СЗ . В РЕЭОНаНСНОМ РЕЖИМЕ (Ут + ()с =О, а напряжение на резистивном элементе равно напряжению на входе цепи.
Очевидно, что в режиме резонанса реактивная составляьощая напряжения (1 равна нулю. Условием резонанса напряжений является равенство нулю реактивного сопротивления х=х — Х =о и й =11(С ). 7. С Следовательно, режим резонанса может быль достигнут при изменении Е, С или оь Резонансная частота (2.48) ез Анализируя векторные диаграммы и аналитические соотношения для цепей синусоидального тока, полученные в этом параграфе, нужно обратить особое внимание на большую роль фазовых соотношений.
Например, именно потому, что напряжение на Е- и С-элементах находятся в противофазе $ = ф + л, в цепи переменного тока с последовательс г. ным соединением элементов могут создаваться условия, невозможные для цепей постоянного тока, когда напряжения на отдельных участках цепи могут значительно превышать напряжение на входе. 99 Рис.
2.33. К задаче 2.11 а1 б л) Задача 2.11. Найти показания вольтметра в схеме рис. 2.33, а, если напряжения на резисторе и индуктивной катушке одинаковые: У = Ц =20В. Р е ш е н и е. Решим задачу, воспользовавшись векторной диаграммой цепи (см. рис. 2.33, 6). Построим, направив произвольно, вектор тока 1, вектор б„, совпадает по фазе с током 1, а вектор У опережает ток 1 на угол я/2. Вектор искомого напряжения является гипотенузой р и~...,зч,.
„ц*, и=,~я' ° и,' -, г.гов.зу. ловиях задачи заданы действующие значения напряжений, вольтметр также градуируется в действующих значениях, следовательно, показания вольтметра У= з/2 20 В. Задачу можно решить аналитически: 11= 0 + Ц. Предположим для простоты, что ток имеет нулевую начальную фазу, тогда комплексы тока У н напряжения У будут действительнымн числами, а комплекс б — мнимым положительным числом У = (20 + 120) В = ч/2 ° 20ети1 В.
Показание волыметра равно,/2 20 В. Задача 2.12*. Найти напряжение У в цепях, схемы замещения коас торых представлены на рис. 234, если У = 80 В, У = 60 В. Ответы представлены в табл, 2.б. Таблица 2.б 1 Рис, 2,35. К задаче 2.13 Рис. 2.34. К задаче 2.12 101 Зада щ 2 13. Катушка с активным сопротивлением тс = 6 Ом и индуктивностью 2 = 24~5 мГн соединена последовательно с конденсатором, емкость которого С = 1590 мкФ (рис. 2З5), Найти ток и напряжения на катушке и койденсаторе, если напряжение на входе цепи С= 220 В и частота 1'=50 Гйе Р е ш е н и е.
ьбпротивления элементов схемы; Х = Еш = 25,5 ° 10 э ° 314 = 8 Ом, ХС = 1/(Соэ) е 10е/(1590 ° 314) = 2 Ом. Комплексные сопротивления; Х =11 + уХ~ — !Х = 6+)8 — )2= 6+ /6= 8,5е1ча Ом, — вх с Х =я +)Х = 6+)8 =10е1зз Ом. Комплексный ток; 1 У~Х 25 9 — 145 А 1 -ах известный ток а цепи позволяет найти напряжения на отдельных участках: у 1Х ( 2е — учо 25 9е — 14з' — 51 8е — 1~за' В с 1 с (1 Х У 1) 153 25 9 — 1 45' 259 /а К К либо; 11 = Х 1 = 5ьь8 В, У„= Х„1 = 259 В. Задача 2.14. 1$фи замкнутом и разомкнутом выключателе В в цепи рис.
2.36 амперьчтр показывает одно и то же значение тока ! = 5,55 А. Определить сопротивления Я и Ха цепи, если напряжение источника питания 0=16 В, частота 1'=50 Гц, а емкость конденсатора С= = 159 мкФ. Ответ; 11 =15ч1м, Ха = 100м. Задача 2.15, 1'сеть с напряжением 220 В включены последовательно катушка с актнт1ым сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 159 мГн, а также батареяжонденсаторов. Определить емкость батареи, при кото- 102 Рас, 2.36.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
