Электротехника_и_электроника_книга_1_электрические_и_магнитные_цепи_Герасимов_В.Г._ Кузнецов_Э.В.,_Николаева_О.В. (945949), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Задача 2.19е. Найти ток /з в цепях, схемы которых изображены на рис.2.42,если /з = 6 А, /э = 8 А. Ответы приведены в таба 2.7. Таблица 2,7 г) Рис. 2.42. К задаче 2.19 Вопрос 2.11. На рнс. 2.43, а приведена схема включения статорной обмотки однофаэного асинхронного двигателя. Последовательно с одной иэ катушек статорной обмотки включен фазосдвигаюший элемент 1ФЭ), обеспечивающий заданный угол сдвига фаз между токами 1з и !з. Векторная диаграмма приведена на рис. 2.43, б. Что используется в качестве ФЭ? 109 Рис. 2.43. К вопросу 2.11 а/ а 1, Рис. 2.44. Эквивалентная схема ппссивного двухполюсника на постоянном токе Варианты ответа: 2.11.1. Конденсатор. 2.11.2.
Резистор. 2.11.3. Индуктивная катушка. Отметим одну особенность цепей синусоидального тока — пассивный двухполюсник в общем случае может быть представлен двумя эквивалентными схемами замещения. Пассивный двухполюсник (рис. 2.44, а) на постоянном токе, независимо от количества и схемы соединений резистивных элементов, которые он содерязтт, может быть замеШен единственной эквивалентной схемой (см. рис.
2.44, б). Величина Я находится по известным правилам эквивалентных преобразований. По тем же правилам эквивалентных преобразований находится эквивалентное комплексное сопротивление Я и для пассивного двухполюсннка (рис. 2.45, а) на пеРеменном токе. ДопУстим, что У „= Я к + 1Х,„; в этом слУчае двухполюснику соответствуют последовательная схема замещения и векторная диаграмма, представленные на рис. 2,45, б н в. Но та же векторная диаграмма может быль представлена в другом виде (см.
рнс. 2.45, г) и ей соответствует параллельная схема замещения двухполюсника (см. рис. 2.45, д), параметрами которой являются активная и реактивная проводимости 0 и В зк зк' Обе схемы замещения эквивалентны, и выбор одной из них определяется удобством анализа состояния электрической цепи, в которую включен двухполюсник. Количественные соотношения между параметрами последовательной и параллельной эквивалентных схем определяются формулами (2.56).
Задача 2.20. Определить параметры последовательной и параллельной схем замещения приемника по осциллограммам напряжения и тока 110 е! гг р/ Рис. 2.45. Эквивавеаигые схемм и вмсгорные диеграмым васснвного двтнооаюсвика ,/озе а1 Рис. 2.4б. К задаче 2.20 (рис. 2.46, о), если амплитудные значения напряжения и тока У = 100 В, У =10А.
Р е ш е н н е. Принимаем за начало отсчета времени момент прохождения напряжения через нуль (точка 0 на рис. 2.46, л), тогда начальные фазы напряжения и тока равны ф„мО, чг,. = л/3. Фазовый сдвиг между током й напряжением р = $ — $. = -л/3, и г что соответствует схемам замещения с элементами /2 н — /Х (см. зк зк рис. 2.46, 6) или С и /В (см. рис.
2.46, в). Полное сопротивление Езк = У/У = 10 Ом. Активное сопротивление /2,„= У,исоа р = 5 Ом. 111 Реактивное сопротивление Х „= Езк з1п за = 8,66 Ом. Полная проводимость У „= 1/У „= О,1 См. Активная проводимость о „= ~;„созР = 0,05 См. Реактивная проводимость В = С з1п Р = 0,0866 См. зк зк Задача 2.21. По векторной диаграмме, приведенной на рис. 2.47, а, определить параметры последовательной и парзллельной схем замещения потребителя электроэнергии, если 11=90 В, 1 = 5 А, 14=60'.
Р е ш е н и е. Разлагаем вектор напряжения У на активную У, и реактивную 1) составляющие (см. рис, 2.47, б); У =Усозчз=90 0,5 = Р а =45 В, У = Уз1п1а = 90 0,866 =78 В. Составляющие 11 и 11 можно Р а р рассматривать как напряжения на активном н реактивном элементах последовательной схемы замещения (см. рис. 2 47, в). Тогда М „= У,/1 = 9 Ом; Х „= У /1 = 15,6 Ом. Разлагаем вектор тока 1 на активную 1, н реактивную 1 состав- Р ляющие (см.
рис. 2.47, г): 1 =1соз Р = 5 ° 0,5 = 2,5 А, 1 =1згп Р = 5 х х 0,866= 4,3 А. Состазляющие 1 и 1 можно рассматривать как токи в активном а р и реактивном элементах параллельной схемы замещения рис. 2.47, д, следовательно, С „= 1 /У = 0,028 См, В „= 1 /У = 0,048 См. 1 1зе "ее а1 1/ Рис. 247. К задаче 2.21 1Я, е1 112 Гьтг.
РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Все методы расчета разветвленных цепей постоянного тока, рассмотренные в гл. 1, справедливы для цепей сннусондального тока. Отличие только одно — уравнения должны быль записаны в комплекс. ной форме. Например, токи для схемы рис. 2.48 могут быль определены при решении системы уравнений, составленных по законам Кирхгофа: /з+ /г т /з у О' (Яз +!Ху) /г — (-УХС)/г = Е, — Е,; — /ХС/г 11з1з = Ег. Токи в цепи рис. 2.48, имеюшей два узла, можно определить и не решая системы уравнений, а используя формулу междуузлового напояження: = ( — Е, У, — Е Уг + У)/(У, + Уг + Уз), где Уз = 1/(Кз + /Х~); 1'г = 1/( — УХО); Уз = 1/Ез.
Тогда /, =(й„~ + Е,)/(Е, +/Х,); = (й + Е )/( — /Х ); уз = (Улв/Ез. Рис. 248. Схема разветвленной нели 8 Зак.гяаг 5( — 15) — /5(1е/) 5 — /5 нИхе) Š— аЬ С = (2,5 — /2,5) Ом. Участки са и аЬ соединены последовательно, поэтому комплексное сопротивление цепи Е Л +Л Ь /2'5+ 2'5 /'2,5 =2,50м. Отметим, что поскольку входное сопротивление имеет только действительную часть, в цепи установился режим резонанса. Переходим к определению токов: /з = ///с = 25/2,5 = 10 А; й = й-г / = 25 — /2,5 ° 10 = (25 — /25) В; /, = й,//1 = /5 — /5) А, /, = й„Ь/<-/ХС) = 15+ /5) А. Проверка: /з = /, + /э, 10= 5 — /5+ 5+ /5; 10 А=10 А.
Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис. 2.49, б. /;-;/Х,/, Рис. 2.49. К эедече 2.22 Задача 2.22. Сопротивления элементов схемы замещения электрической цепи рис. 2.49, а при зацанной частоте источника питания равны Я = 5 Ом, Хс = 5 Ом, Хь = 2,5 Ом.
Определить токи при напряже. нии 1/= 25 В. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. Р е ш е н и е. Воспользуемся методом эквивалентных преобразований (свертывания). Заменяем параллельные ветви одной эквивалентной ветвью с сопротивлением Я Ь, при этом - ь' Рис. 2.50. К зацаче 2.23 Задача 2.2Зе.
Найти входные сопротивления цепей рис. 2.50, если Я=Х =Х =100м. з'. Ответы даны в табл. 2.8. Таблица 2.8 Схема Я„,Ом 10 5+ /5 15 + у'5 10- 210 Задача 2.24*. Найти комплексные значения токов в схемах рис. 2.51, если параметры элементов Я =Х =Х, =2 Ом, а входное напряжение Ь С им 10 В.
Ответы даны в табл. 2.9. 124 1Х, Рис. 2.5 1. К задаче 2.24 115 Таблица 2за Схс ааа а б в у,л /з А /з, А 5+ 5/ 5 5/ О + 5/ -5/ 2,5 + 2,5/ 2,5 — 2,5/ +5/ + 5/ О + 5/' ,/Х с /у Рис. 2.52. К задаче 2.25 Рис. 2.53. К задаче 2.26 Задача 2.26. Определить токи цепи рис. 2.52, если напряжение (У = 120 В. Значения сопротивлений участков цепи Н = Ха = Х, 1 Ом; Х =В =20м. и а Ответьс/, = 126 А,/ = 43,6 А,! = 87,8 А,1 = 39,1 А, / 78,2 А. Задача 2.26. На рис. 2.53 приведена схема злектрической цепи с двумя источниками синусоидально изменяющихся ЭДС е, = ез = 141з1пьзг В. Определить токи ветвей методом междуузлового напряжения, если Хз =5 Ом, Хз =20 Ом, Я =3 Ом. Р е ш е н и е.
Находим узловое напряжение цепи при Е, =Ез = 100 В: (У = (УзЕз + УзЕз)/(У) + 1'з+ Уз) = = (100/у 5+ 100/у'20)/(Цу'5+ 1/у'20+ 1/3) = = 25е усе /0,417е /зт = 60е /55 = (36 — у'48) В. Применяя закон Ома для ветвей цепи, получаем комплексные значения токов: /=(У //1 =60е Узз /3 =20е Узз А; вь у, = (Е, — й ь)//Х, = (100 — 36+ у 48) /у' 5 = = 80е/зт /5еуао = 16е у аз А. у = (Ез — (/,Ь)//Хз = (100-36+ /48)//20 = 116 Ь и/ Ь Ь/ Рис. 2.54.
К задаче 2.27 = Ябе/эт /20етео' = 4е /аз А Задача 2.21. Найти ток 1а в цепи рис. 2,54, а, если параметры цепи равны /2, = 1 Ом, Х5 = 1 Ом, /2з = 4 Ом, /2а = 3 Ом, Ха = 4 Ом, а Е = = 220е/'го В. Р е ш е н и е. По теореме об активном двухполюсннке 4= и„ /(Е,„+ г*) х аь Из схемы рис. 2.54, б следует, что (/ь = Азу„= КаЕ/(я~+ /чэ+ )Ха) = 4 ° 220е/'го /(5+/) хе аЬх = 4 220е""/5де' " = 173е" ое Входное сопротивление относительно зажимов а и б = (/2, + /Х,)/2~/(Я, + )Х, + Яэ) = = (4+ /4)/(5+ /') = (092+ /0,61) Ом. Ток !г = 173е/1ое'/(092+ /061+ 3+ /4) = 113е '" /(3,924 !4,61) -173е'"'/6,05е"' = =28,6е/ьа А. глг.
мощность цнпи синтсоиддльного тока Исследование энергетических процессов в цепях синуссндального тока начнем с рассмотрения мощности реальной индуктивной катуш. ки, в которой процесс создания магнитного поля сопровождается нагревом обмотки. Последовательная схема замещения н векторная 117 диаграмма катушки, подключенной к сети, изображенья на рис. 2.55. Предположим, что начальная фаза тока равна нулю, т. е. 1 =1 ззп изг, т тогда начальная фаза напряжения сети $ = фг + (р = р, следовательно, и = У 81п(еог + Ф). Мгновенное значение мощности р = иг = И 1 ззп(шг + р) з(п р = = У 1 (сов р — сов(2озг+ р) 1/2, (2.60) или р =.
И ~соз р — соз(2озг + р) ). Прокомментируем энергетические процессы, происходящие в индуктивной катушке, с помощью графиков рис. 2.56. В интервале времени 0 ( г ( Г,, когда мгновенные значения напряжения и тока имеют одинаковые знаки, мощность положительна и катушка потребляет энергию от источника. При этом часть энергии, потребляемой от источника, запасается в магнитном поле катушки, энергия которого )т' =А/''/2 возрастает,так как в рассматриваемом М интервале времени возрастает ток /. Кроме того, энергия, потребляемая от источника, затрачивается на нагрев проводов, т.
е. преобразуется в теплоту й' . Направление потоков энергии для рассматриваемого интервала времейи показано на рис. 2.57,н. А Рис. 2.55. Схема замещения (а) и векторная диаграмма (б) индуктивной катушки и/ху п.сас аз с,се, с,ас туг я/ Рис. 2.56, Графики мгновенных зна- чения напряжения, тока и мощности индуктивной катушки Рис. 2,57. Направление потоков зиер гии в различные интервалы времени 118 т ггг т Р = — / Рмг = — ( [сов1о — сов(2о11 + у))Ф.
Т о Т о (2.61) Определенный интервал от второго слагаемого в подынтегральном выражении (2.61) равен нулю, поэтому для активной мощности Р можно записать (2.62) Р = 1ТТс у. Работа, совершаемая в цепи рис. 2.55, а, т. е. энергия, необратимо потребляемая от источника, расходуется на нагрев обмотки и определяется Л-элементом, поэтому соотношение (2.62) можно получить и не прибегая к интегрированию выражения для мгновенной мощности. Как известно, Р=Ш,втожевремя М=У =У, т.е.
(2.63) 119 В интервале времени г, < г < гз мощность остается положительной, т. е. энергия от источника по-прежнему поступает в катушку. Однако энергия, запасенная в магнитном поле в рассматриваемом интервале времени, уменьшается, поскольку ток убывает. При этом энергия, высвобождаемая из магнитного поля, и энергия сети расходуются на нагрев катушки (см.
рис. 2.57, б) . В интервале времени г < г < Т(2 ток и напряжение имеют разные знаки и мощность отрицательна. Это означает, что энергия поступает от катушки в сеть. Действительно, в этом интервале ток продолжает убывать с возрастающей производной, т. е, осуществляется интенсивное высвобождение энергии, запасенной в магнитном поле, эта энергия частично возвращается к источнику, а частично затрачивается на нагрев обмотки (см.
рис. 2.57, в). Были рассмотрены энергетические процессы в интервале времени, соответствующем половине периода тока (О < г < Т/2), при этом закончился полный цикл колебаний энергии, так как мгновенная мощность изменяется с частотой 21о (2.60) и, следовательно, ее период в два раза меньше периода тока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
