Электротехника_и_электроника_книга_1_электрические_и_магнитные_цепи_Герасимов_В.Г._ Кузнецов_Э.В.,_Николаева_О.В. (945949), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Очевидно, что реактивная мощность имеет размерность Вт, однако единице реактивной мощности присвоено название вольт-ампер реактивный, сокращенно вар. Такое наименование позволяет говорить сокращенно "мощность, равная стольким-то вар", не добавляя слово "реактивная".
Вопрос 2.6. На рис. 2.22 показан график мгновенной мощности для 2.-элемента. Какой знак имеет мгновенное значение тока С в момент времени с,? Варианты ответа; 2.6.1. Мгновенное значение тока имеет знак минус. 2.6.2. Мгновенное значение тока имеет знак плюс. 2.6.3. Данных длл ответа недостаточно. Рис. 2.22. График мгиоаеииоа мощности лли й-элемеита (к вопросу 2.6) 2.7.
электРическАЯ цепь с Сэлементом Найдем соотношение между током и напряжением С-элемента, схема замещения которого и полохазтельные направления электрических величин представлены на рис. 2.23, а. Предположим, по С-элемент подключен к источнику синусоидального напряжения, т. е. и = = (( а(л(шт + ф ). Изменяющаяся разность потенциалов будет вызывать перераспределение заряда (( = Си и, следовательно, в цепи возникнет ток ( = йц(г(т = Сс(и(Ж = Ссо(( соа(сот + $„) (2.32) г — Ссо(( азп(ит+ ф + л/2) — У этп(озг+ ф.), где 1м = Соз((м, 4( = Фн+ н/2. Графики мгновенньгх значений и н 1 для случая $.
= 0 изображены 1 на рис. 2.23, б; пунктирными стрелками показаны истинные направле- ния тока и напряжения в течение периода, Из (2.32) следует, что при синусоидальном напряжении ток емкост- ного элемента также синусондален; напряжение и ток изменяются с одинаковой частотой; ток опережает напряжение на четверть периода, угол сдвига фаз р = ф — ф, =-я/2; амплитудные значения тока и пан ( пряжения связаны соотношением 1 = Ссо У .
м т' Рнс. 2.23. Схема (а), графики мгновенных значений напряжения, тона н мощности (Е), векторная диаграмма (н) цели с С-элементом 89 Величину 1/(Сщ), имеющую размерность ом, обозначают Х. и называют емкостным сопротивлением. Тогда (2.33) Выражение (2.33) называют законом Ома для амплитудных значений тока и напряжения емкостного элемента. Очевидно, закон Ома можно записать и для действующих значений: (2.34) ХС Перейдем к записи закона Ома в комплексной форме.
Если У /ф ° /ф. 1(ф ь Я/2) =У е "и1 =1 е ' =1 е ",то У=У /1 =Х е 1а1з м т т м т т С = -/Х . Следовательно„ С' У =-/ХС1 ()= 1Х 1 (2.35) Комплексное сопротивление емкостного элемента является отрицательным мнимым числом, модуль которого равен Хс. Векторная диаграмма для емкостного элемента построена на рис.
2.23, в — вектор тока в ем костном элементе опережает вектор напряжения на угол я/2. Перейдем к анализу энергетических процессов в цепи с С-элементом. Мгновенная мощность емкостного элемента р = и/ = и 1 з)п(г- /2) з1пщг = = И [соа( — я/2) — соа(2щг — я/2) = — ИМл2щг. В первую четверть периода ток и напряжение имеют противоположные знаки и мгновенная мощность р = и/ отрицательна, т. е. энергия, запасенная в электрическом поле, убывает, возвращаясь источнику. Максимальная энергия электрического поля 1т' = Си'/2 соответствует Э моменту г = О, когда напряжение имеет амплитудное значение. К моменту времени г = Т/4 напряжение становится равным нулю и вся энергия, запасенная в электрическом поле, возвращена источнику.
Эта энергия пропорциональна заштрихованной площалл, ограниченной на рис. 2.23,б первой отрицательной полуволной мощности и осью абсцисс. Во вторую четверть периода ток и напряжение совпадают по знаку, р > О, т. е. емкостный элемент запасает энергию в электрическом поле. Максимум энергии соответствует моменту г = Т/2. Дальше процесс повторяется. Активная мощность, характеризующая необратимые процессы преобразования энергии и определяемая средним значением мгновенной 90 мощности за период, для емкостного элемента равна нулю: Т г т Р = — ) рйг = — ~ Пагп2шгйг = О. Т е Т е Таким образом, в цепи с идеальным емкостным элементом не совершается работа, а происходит только периодический обмен энергией между источником и электрическим полем. Интенсивность обмена энергией принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в электрическом поле, т, е. амплитудным значением мгновенной мощности, которое называют реактивной мощностью и обозначают Д,: Д =Ш=Х У~.
(2.36) Реактивная мощность емкостного элемента, так же как и реактив. ная мощность индуктивного элемента, измеряется в вольт-амперах реактивных. Дальнейший анализ цепей синусоидального тока будет базироваться на рассмотренных свойствах трех идеальных элементов. Эти свойства элементов схем замещения сведены в табл.
2.4. Таблица 2.4 91 Рнс. 2.24. К вопросу 2.7 Вопрос 2.7. Какому элементу схемы замещения соответствуют синусоидальные кривые тока и мгновенной мощности на рис. 2.24? Варианты ответа: 2.7.1. Резистивному. 2.7.2. Индуктивному. 2.7.3. Емкостному. Задача 2,8. В сеть с напряжением 17=220 В и частотой У'= 50 Гц включаются поочередно реостат с сопротивлением Я = 10 Ом, индуктивная катушка с индуктивностью Ь = 32 мГн и конденсатор с емкостью С = = 318 мкФ. Определить для каждого случая токи в приемниках, построить векторные диаграммы. Р е ш е н и е. Схемы замещения цепей представлены на рис. 2.25, а — в. Комплексные сопротивления; 2 = 100м, г, = уУ,оэ = 32 ° 10 ° 314 =у 100м, 1О' = -у/(Соэ) = — у = — у 10 Ом.
317 314 Направление вектора 1У на комплексной плоскости выбираем по оси + 1,тогда уу= 220еуо 220 В. г! Рпс. 2.25, К задаче 2,8 Комплексные действующие значения токов: 7 = (г//1 = 220/10 = 22 А, / = ()//Х = 220/(/10) = -/22 = 22е гауз А, гС (г/( гХС) 220/( 110) =/22 = 22егпгг А Мгновенные значения токов: г' = 22;/2вгпюг А, г = 22~/281п(сгг — я/2) А, г' = 22х/281п(щг + я/2) А. Векторные диаграммы построены на рис. 2.25, г — е, 2.8. КОМПЛЕКСНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЦЕПИ Электрическое состояние цепей синусоидального тока, так же как и цепей постоянного тока, описывается с помощью уравнений, составленных в соответствии с законами Кирхгофа. В общем виде тригонометрическое уравнение по первому закону Кирхгофа для узла цепи сннусоидального тока имеет вид и а г', = в. /, в1п(тгг + щг) = О, где п — число ветвей, сходящихся в узле.
Как было показано в 8 2.4, этому уравнению соответствует уравнение первого закона Кирхгофа в комплексной форме (например, для действующих значений) е . и гг/гг 1; / = В' 7е =О. гг гг =1 гг =1 (2.37) Правила знаков при составлении уравнений (2.37) остаются теми же, что и в цепях постоянного тока: токи, положительные направления которых направлены от узла, следует брать со знаком плюс, а токи, положительные направления которых направлены к узлу, — со знаком минус.
Для любого контура цепи с синусоидальнымн напряжениями справедливо тригонометрическое уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа. В идеализированных электрических цепях магнитное поле считается сосредоточенным только на участках цепи, содержащих индуктивные элементы. При обходе замкнутого контура цепи всегда можно выбрать путь, лежащий вне переменного магнитного поля, а участок, содержащий индуктивный элемент, характеризовать разностью потенциалов, т. е.
напряжением на его зажимах; при этом изменение потенциала в любом замкнутом контуре цепи синусоидального тока равно нулю. Поэтому, согласно второму закону Кирхгофа, алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений всех участков замкнутого контура равна нулю: ю т х и„= х У а1п1оэг + Фа„) = О а=1 Ф=1 где т — число участков, рассматриваемого контура.
Тригонометрическое уравнение можно заменить соответствующим ему комплексным уравнением второго закона Кирхгофа (например, для действующих значений) ю, ю уф Е У,= Е Уе " =О. х В=1 В=1 (2.38) (2.39) Правила знаков при составлении уравнений (2.38) и (2.39) остаются теми же, что и в цепях постоянного тока; слагаемые берут со знаком плюс в случае, когда направление обхода совпадает со стрелкой положительного направления соответственно напряжения, тока или ЭДС. Ниже приведены примеры записи комплексных уравнений второго закона Кирхгофа для схем на рис. 2.26: ~lаь + ггьс Угс + Уиа О (схема а); Х~! — Лз1з = Š— Ез (схема б). Направления стрелок комплексных напряжений и токов на схемах замещения имеют в конечном итоге тот же смысл, что и направления стрелок мгновенных напряжений и токов. Эти условно-положитель- 94 Применительно к схемам замещения с источниками ЭДС второй закон Кирхгофа можно сформулировать таким образом; алгебраическая сумма комплексных напряжений на пассивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме сторонних ЭДС, входящих в этот контур; 1, аис а/ Рис, 2.27, К вопросу 2.8 Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
