Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Этв означает, что 331 атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях. Состояния с одинаковой энергией называются выр ож де н н ы ми, а число различных состояний с какнмлибо значением энергии называется кратностью выр о ж д е н и я соответствующего энергетического уровня.
Кратность вырождения уровней водорода легко вычислить, исходя из возможных. значений для 1 н и. Каждому из и значений квантового числа 1 соответствует 21 + 1 значений квантового числа и. Следовательно, число различных состоя- Т б 3 ний, соответствующих данному и, равно Зиакоззеа Уооиень энергии н Вонионаи Функция Физио и-1 ~~1 (21 + 1) = П2. 1=0 и ~ 1 ~ зи г, ~р,,„,)~~о) о о — 1 о +1 222, о, а Фз. ь -1 232, ьо 222, 1, +! Ез вых чисел л, 1 и лу, причем значение главного квантового числа л определяет энергию состояния.
Естественно предположить, что и два других квантовых числа определяют какие-то физические величины. Действительно, в квантовой механике доказывается, что азимутальное квантовое число 1 определяет величину момента импульса электрона в атоме, а магнитное квантовое число уп — величину проекции этого момента на заданное направление в пространстве. Под заданным направлением (мы будем обозначать его буквой з) понимают направление, выделенное физически, 332 2222. о. о ззь ь-1 а.1, О 2(ЗЗ, Ь+1 2)(1, 2, -2 зв1.
2. -1 213,з.о за2,2, +1 Мз,з,+2 о — 1 о +1 -2 — ! о +! +2 Таким образом, каждый уровень энергии водородного атома имеет вырождение кратности н2. В табл. 3 приведены состояния, соответствующие первым трем энергетическим уровням. Как мы выяснили, состояние электрона в водородном атоме зависит от трех кваито- путем создания, например магнитного или электрического поля. Момент импульса М оказывается равным: М =- й )Г! (! + 1) . (69.4) Проекция момента импульса иа заданное иаправлеиие равна: М,= пг)с (69.5) Соотношения (69.4) и (69.5) показывают, что момент импульса электрона в атоме и проекция этого момента являются, как и энергия, кваитоваииыми веЛичинами' ). Постоянную й можио рассматривать как естественную едпиицу момента импульса.
Итак, состояния с различными значениями азимутального квантового числа ! отличаются величиной момента импульса. В атомной физике применяются заимствованные из спектроскопии условные обозначения состояний электрона с различными значениями момента импульса. Электрон, находящийся в состоянии с 1= О, называют з-электроном (соответствующее состояние — з-состоянием), с 1= 1 — р-электроном, с ! = 2 — г(-электроиоа, с ! = 3 — )-электроиом, затем идут д, Ь и т.
д. уже по алфавиту. Зиачеиие главного квантового числа указывается перед условиым обозначением квантового числа !. Таким образом, электрон в состоянии с п = 3 и 1= 1 обозначается символом Зр и т. л, Поскольку ! всегда меньше п, возможны следующие состояния электрона: 1з, 2гч 2р, Зз, Зр, Зг(, 4и, 4р, 4г(, 41 и т. д. ') Микрочастица (элгктрон, атом и т. д.), находящаяся в со.
стоннин с отличным от нуля моментом импульса М, обладает также и магиип~ым моментом р (см. Я 71, 72 и 75). Направления М и )г связаны между собой (в случае электрона этн направления противоположны). Поэтоыу проекция р иа физически выделенное направление должна также квантоваться.
Квантование проекции магнитного момента атома непосредственно обнаруживается в опыте Штерна и Гсрлаха (см. т. и, $51). Схему уровней энергии можно было бы изобразить так, как это было сделано в $'63 (см. рнс. 189). Однако гораздо удобнее пользоваться схемой, показанной на рис. 198. На этой схеме отражено (правда, частично) вырождение уровней; кроме того, она имеет еще ряд существенных преимуществ, которые вскоре станут очевидными. Мы знаем, что непускание и поглощение света происходит при переходах электрона с одного уровня иа другой. В квантовой механике доказывается, что возможны только такие переходы, при которых квантовое число 1 изменяется на единицу: Ж ~1. (69.6) Условие, выраженное соотношением (69.6), называется правилом отбора.
Существование правила (69.6) обусловлено тем, что фотон обладает собственным моментом импульса (спнном')), равным примерно э (в.дальнейшем мы уточним его значение). При испускании фотон уносит из атома этот момент, а при поглощении привносит, так что правило отбора (69.6) есть просто следствие закона сохранения момента импульса.
На рис. 198 показаны переходы, разрешенные правилом (69.6). Пользуясь условными обозначениями состояний электрона, переходы, приводящие к возникновению серии Лаймана, можно записать в виде: ар-ь1з (п 2, 3, ...); серии Бальмера соответствуют переходы: пз-ь 2р и пй -ь 2р (а = 3, 4, ...), и т. д. Состояние 1з является основным состоянием атома водорода. В этом состоянии атом обладает минимальной энергией. Чтобы перевести атом нз основного состояния в возбужденное (т.
е. в состояние с большей энергией), ему необходимо сообщить энергию. Это может быть осуществлено за счет теплового соударення атомов' (по этой причине нагретые тела светятся — атомы излучают, возвращаясь из возбужденного в основное состояние), или ') См. т. П, 5 б1. 334 аа счет столкновения атома с достаточно быстрым электроном (см. 9 62), илн, наконец, за счет поглощения атомом фотона. Фотон при поглощении его атомом исчезает, передавая атому вс1о свою энергию. Атом не может поглотить только часть фотона, ибо фотон, как и электрон, как и Рис.
199. другие элементарные частицы, является неделимым. Поэтому атом может поглощать только те фотоны, энергия которых в точности') соответствует разности энергий двух его уровней. Поскольку поглощающий атом обычно находится в основном состоянии, спектр поглощения водородного атома должен состоять из линий, соответствующих переходам 1з-ьпр (а 2, 3, ...). Этот результат полностью согласуется с опытом.
') Вернее, с точностью до небольшой поправки, которан будет введена й 79. 336 Собственные функции з-состояний (т. е. состояний с 1= 0) оказываются не зависящими от углов Ю и ~р. Это можно записать следующим образом: Фп,о.о=Йи(г) Вероятность найти электрон в тонком шаровом слое радиуса г и толщины дг'согласно (66.1) равна ЙР фф' с6' = Я (г) Я' (г) 4гп.э Дг. Выражение )т 11,4яг представляет собой плотность 2 вероятности нахождения электрона на расстоянии г от ядра. Волновые функции для 1, отличных от нуля, распадаются на два множителя, один из которых зависит только от г, а другой — только от углов Ю и ~р. Таким образом, и в этом случае можно ввести понятие плотности вероятности нахождения электрона на расстоянии г от ядра, подразумевая под )т(г) ту часть функции ф которая зависит только от к На рис.
199 приведены плотности вероятности для случаев: 1) и = 1, 1 = О; 2) я = 2, 1 = 1 и 3) и = 3, 1 = 2. За единицу масштаба для оси г принят радиус первой боровской орбиты [см. (63.4)). На графиках отмечены радиусы соответствующих боровских орбит. Как видно из рисунка, эти радиусы совпадают с наиболее вероятными расстояниями электрона От ядра. ГЛАВА Х11 МНОГОЭДЕКТРОННЫЕ АТОМЫ й 70. Спектры щелочных металлов Спектры испускания атомов щелочных металлов„подобно спектру водорода, состоят из нескольких серий линий. Наиболее интенсивные из них получили названия: главная, резкая, диффузная и основная (или серия Бергмана). Этн названия имеют следующее происхождение.
Главная серия названа так потому, что наблюдается и при поглощении. Следовательно, она соответствует переходам атома в основное состояние. Резкая и диффузная серии состоят соответственно из резких и размытых (диффузных) линий. Серия Бергмана была названа основной (фундаментальной) за свое сходство с сериями водорода. Еще в конце прошлого столетия Ридберг установил эмпирические формулы, позволяющие вычислить частоты серий щелочных металлов. Эти формулы для всех серий сходны и имеют вид: О=И, (70.1) где в — частота, соответствующая границе серии, Й— постоянная Ридберга (59.5), и†целое число.
а — дробное число. Таким образом„ частоты линий могут быть представлены как разности двух термов: постоянного (в ) и переменного, имеющего более сложный вид, чем бальмеровский терм Цп~. Константы гэ н и для различных серий имеют, вообще говоря, разное значение. Так, например, спектральные серии натрия можно представить следующими формулами, Эзз резкая серия: от=5 — — (п=4 5 ...) (л+ з)э (буква и является начальной буквой наименования серии: з)тагр — резкий).
Главная серия: аз= Р— — (а=3 4 ...) й (и+ р)' (рппс!ра1 — главный). Диффузная серия: ( си)а (а 3, 4, ...) (й(!пзе — диффузный). Основная серия (серия Бергмана): Я го Р— —, (и=4, б, ...) (1ипбаптеп(а) — основной). При указанных') значениях числа и константы в пе- ременных термах имеют для натрия значения: з — 1,35, р -087, с( = — 0,01, ) =0„00. ') Можно было бы„ например, считать, что и в формуле для резкой серии принимает значения: 2, 3 и т. д., а константа з равна +0,6$ Частоты линий от этого, очевидно, ие изменились бы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
