Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Выла бы лишь иной нумерация тернов. Вначале, когда рассмотрение оставалось чисто змпиричесннЧ, нумерация термов производилась именно таким .образом. Однако мы будем придерживаться нумерации, согласуюшейся с теоретическим объяснением схемы терном Вследствие равенства константы ) нулю переменный терм в формуле для основной серии совпадает с бальмеровским, а сама серия, как уже отмечалось, является водородоподобной. Для сокращения условились записывать переменные термы, указывая число и с добавлением букв о, Р, !), Р соответственно для каждой серии. Тогда переменный терм резкой серии вместо )с/(и + н)т будет иметь вид аЮ.
Переменный терм главной серии запишется как пР, диффузной — п)'.> и, наконец, основной — пР. Переписывая формулы для серий натрия с использованием сокращенных обозначений, учтем также то обстоятельство, что, как было установлено экспериментально, постоянный терм главной серии Р оказался совпадающим с переменным термом резкой серии для и = 3 (Р = 35). Постоянные термы 5 и г) оказались одинаковыми и равными переменному терму главной серии для п = 3 (5 = В = ЗР). Постоянный терм основной серии Р оказался равным переменному терму диффузной серии для п = 3 (Р = ЗВ). Таким образом, спектральные серии натрия могут быть представлены в следующем виде: Резкая серия: э>= ЗР— п5 (и=4, 5, ...) Главная серия: э> = 35 — пР (п = 3, 4, ...) Лиффузная серия: э>=ЗР— п0 (и=3, 4, ...) Основная серия: э>=30 — пР (и=4, 5, ...) Мы пришли к весьма существеиному результату.
Выяснилось, что линии всех четырех спектральиых серий можно получить путем комбинации четырех типов (рядов) термов: п5, пР, иг> и пР (ср. с формулой (59.9)). Терм с точностью до постоянного множителя совпадает с энергией соответствующего состояиия атома 1см. формулу (62.2)). Следовательно, каждому ряду спектральных термов должен соответствовать свой ряд энергетических уровней.
Эмпирическая схема уровней атома натрия изображепа иа рис. 200. Схемы уровней других щелочных металлов имеют такой же характер, как у натрия. Схема уровней натрия (рис. 200) отличается от схемы уровней водородного атома (рис. 198) тем, что аналогичные уровни в различных рядах лежат яа неодииаковой высоте. Несмотря на это отличие, обе схемы обнаруживают большое сходство. Это сходство дает основание предположить, что спектры щелочных металлов испускаются при переходах самого внешнего (так называемого в ален тно го или опти ческо го) электрона с одного уровня иа другой. Из рис. 200 видно, что энергия состояния оказывается зависящей, кроме числа и, также от того, в каЗ40 кой ряд попадает данный терм, т. е. от номера ряда термов.
На схеме уровней атома водорода различные ряды термов (с совпадающими по высоте уровнями) отличаются значениями момента импульса электрона. Естественно предположить, что различные ряды термов щелочных металлов также отличаются значениями момента импульса оптического электрона. Поскольку уровни различных рядов в этом случае не,пежат на одинаковой высоте, следует принять, что энергия оптического электрона в атоме щелочного металла зависит от величины момента импульса электрона (чего мы не наблюдали для водорода).
В более сложных, чем водород, атомах, имеющих несколько электронов, можно считать, что каждый из электронов движется в усредненном поле ядра и остальных электронов. Это- поле уже не будет кулоновским (т. е. пропорциональным 1/г'), но обладает центральной симметрией (зависит только от г). В самом деле, в зависимости от степени проникновения электрона в глубь атома заряд ядра будет для данного электрона в большей или меньшей степени экранироваться другими электронами, так что эффективный заряд, воздействующий на рассматриваемый электрон, не будет постоянным. Вместе с тем, поскольку электроны движутся в атоме с огромными скоростями, усредненное по времени поле можно считать центрально-симметричным.
Решение уравнения Шредингера (б5.3) для электрона, движущегося в центрально-симметричном некулоновском поле, дает результат, ана,погичный результату для водородного атома, с тем отличием, что энергетические уровни зависят не только от квантового числа и, ио и от квантового чиала й Е=Е„ь Ч' = Ф~ь. Таким образом, в этом случае снимается вырождение по й Отличие в энергии между состояниями с различными 1 и одинаковыми и вообще не так велико, как между состояниями с различными и. С увеличением 1 энергия уровней с одинаковыми и возрастает.
Числа 1 и т по-прежнему определяют момент импульса электрона н его проекцию иа заданное направление. Момент импульса атома в целом слагается из моментов всех электронов, входящих в состав атома. Сложение моментов импульса осуществляется по квантовым-законам, согласно' которым величина результирующего момента М определяется выражением, А =1~+!в 1~+1т — 1, ..., !1~ — 1з.(, где 1~ и 1з — числа, определяющие складываемые мом, а, ф р у: м,-вт7дцтч. Таким образом, результирующий момент может иметь 21~ + 1 или 21~ + ! (нужно взять меньшее из двух 1) различных значений.
Исследования оптических спектров ионов щелочных металлов показали, что Момент импульса атомного остатка (т. е. ядра и остальных электронов, кроме наименее связанного оптического электрона, удаляющегося прн ионизацни) равен нулю. Следовательно, момент атома щелочного металла равен моменту его оптического электрона и Е атома совпадает с 1 этого электрона. Поскольку при возбуждении атома и испускании света остальные электроны не изменяют своего энергетического состояния, схему уровней атома можно считать тождественной схеме уровней оптического электрона.
Таким образом, квантовая механика объясняет все особенности приведенной на рис. 200 схемы. На рис. 200 показаны переходы между уровнями, приводящие к возникновению различных серий. Эти переходы цодчнняются действующему и в данном случае правилу отбора: возможны лишь такие переходы, при которых момент атома изменяется на единицу: (70.3) Из всего сказанного выше становится ясным происхождение символов з, р, г( и т.
д, Будучи заимствованы из названий спектральных серий, эти буквы послужили вначале для обозначения рядов термов, а затем были перенесены на состояния с соответствующими значениями Е или 1. й 71. Нормальный аффект Зеемана Если атомы, излучающие свет, поместить в магнитное поле, то линии, испускаемые этими атомами, расщепляются на несколько компонент. Это явление было обнаружено голландским физикояя Зееманом в !896 г.
при наблюдении свечения паров натрия и носит его имя. Расщепление весьма невелико — при Н = 20 —: 30 тысяч эрстед оно достигает лишь несколько десятых долей ангстрема. Напрашивается предположение, что расщепление линий обусловлено расщеплением под действием магнитного поля энергетических уровней атома. Причину такого расщепления легко понять, если учесть, что вращающийся по орбите электрон обладает, наряду с механическим ') моментом М, также и магнитным моментом: р= — — М (71.1) 2шес (см. т.
11, формулу (5!.3)). Хотя представление об орбитах, как и вообще представление о траекториях микрочастиц, является неправильным, соотношение (7!.!) остается, как показывает опыт, справедливым. Известно [см. т. 11, формулу (48.7)1, что магнитный момент обладает в магнитном поле энергией: У = — !лН = — !лН соз а = — Н!лп, (7!.2) где рн — проекция магнитного момента на направление поля. Вычислим величину орбитального магнитного момента электрона и величину проекции момента на направление поля.
Подставим в соотношение (71.1) квантовомеханическое выражение для механического момента: р= — — М= — „, Л)l!(1+1) = — р~Я~Г+ 1). Величина рн — — = 0,927 10 эрг/гаусс (7!.3) называется магнето ноя! Бора. '! Так мы для краткости будем называть яюмепт импульса. в этом случае расщепиться на семь компонент. Однако на самом деле получается, как и в предыдущем случае, лишь три компоненты: линия с частотой ыо и две симметрично расположенные относительно нее линии с частотами ото+ Ьтао и ыо — Ьсоо.
Это объясняется тем, что для магнитного квантового числа пч также имеется п р а в и л о о т б о р а, согласно которому возможны только такие переходы, при которых квантовое число тп либо остается неизменным, либо изменяется на единицу: (71.4) сттп= О, ~1. Происхождение этого правила можно пояснить следующим образом. Если механический момент электрона при излучений изменяется на еди- н „у> [ф ~ ба а7 '! — ) момент, равный единице), то нз- тт 1 менение проекции момента не мо- е сь й жет быть больше единицы. ав-Лгал «тл Лсе С учетом правила (7!.4) возможны только переходы, указанные на рис.
202. В результате получаются три компоненты с ча/ стотами, указанными выше. Опыг тол-лтлл аз+атал показывает, что эти компоненты поляризованы. Характер полярирнс. 203. зации зависит от направления наблюдении. При поперечном наблюдении (т. е. при наблюдении в направлении, перпендикулярном к вектору Н) световой (электрический) вектор несмещенной компоненты (ее называют и-компонентой) колебпется в направлении, параллельном вектору'Н, а в смещенных и-компонентах в в направлении, перпендикулярном к Н .(рис. 203, а). При продольном наблюдении получаются только две смещенные компоненты.
Обе поляризованы по кругу: смещенная в сторону меньших частот — против часовой стрелки, смещенная в сторону ббльших частот — по часовой стрелке (рис. 203, б). Получающееся в рассмотренных случаях смещение компонент называется н о р м а л ь н ы м или л о р е н- ') Точнее, наяеяяется на единицу квантовое число й поредела~пасе величину ясканнческото момента. цевым') смещением. Величина нормального сме- щения, очевидно, равна: и Н ей Н еН цмо = — = — = — ° й 2игес й 2игее (71.5) Оценим величину расщепления компонент ЬХ для поля порядка 10' эрстед. Поскольку Х = 2пс/го, 1 лХ 1 — агое 2ие иеН Частота га для видимого света имеет порядок 3 ° 1О" сек-'. Следовательно, ЬХ ' ' ', . = 0,2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
