Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Момент импульса в квантовой механике В то время как момент импульса М и его проекция М, имеют значения, определяемые формулами (69.4) и (69.5), две остальные проекции момента М„и М„оказываются совершенно неопределенными'). С подобным положением мы уже встречались в $66 при обсуждении ') Исключение составляет случай лт = О, когда все три проекции момента на осн к, у, л имеют определенное аначсние, равное нулю.
364 Рис 207 квантовомеханического описания движения мнкрогастиц. Согласно соотношению (66.2) координата и составляющая импульса также не могут иметь одновременно определенного значения. Неопределенность двух проекций момента приводит к тому, что направление момента в пространстве оказывается также неопределенным. Известно только, какой угол образует вектор М с направлением оси з. Отметим также, что поскольку!< у'8(1+!), наибольшая величина проекции момента всегда меньше величины са; мого момента. Следовательно, направление момента не может совпадать с выделенным в пространстве направлением. Это согласуется с тем обстоятельством, что направление момента в пространстве является неопределенным. Вследствие неопределенности на- ~,К правления вектора М в простраи- т стве мы избегали до сих пор пользоваться графическим изображением моментов. Однако графический способ сложения векторов отличается большой наглядностью, и в ряде случаев целесообразно им воспользоваться.
При этом всякий рвз необходимо помнить условность соответствующих графических построений. Поскольку М и М, имеют определенные значения, вектор М может иметь направление одной из образующих конуса, изображенного иа рнс. 207, причем с равной вероятностью вектор М может быть обнаружен в любом положении, совпадающем с одной нз образующих конуса. Можно представлять себе дело так, что вектор М равномерно вращается (прецессирует) вокруг направления з, составляя с этим направлением угол 6, косинус которого равен созб= — *= (73.!) и )гг(г+1) Тогда все направлеяия, характеризуемые углом 6, действительна будут равиовероятными. Для представления о прецессии вектора М вокруг направления з имеются еще и следующие основания.
12* ЗЯ Вследствие того, что с механическим моментом связан магнитный момент, эти моменты, находясь в магнитном поле, должны вести себя подобно гироскопу в поле земного тяготения (см. т. 1, $44). В самом деле, иа магнитный момент в магнитном поле н Ер (рис. 208) действует момент сил Р (ЕгН1 (см. т. П, формулу (48.4)). Вследствие гироскопического эффекта под действием этого момента снл ь,и) момент М (а следовательно и момент Ег) будет прецессировать вокруг направления поля Н, т.е.
вокруг заданного направления в про"* ---., странстве. Скорость прецессии будет и ', тем больше, чем больше момент сил (ЕгН], т. е. чем сильнее воздействие поля Н на момент Ег. Теперь рассмотрим некоторые вопросы, связанные со сложением моментов в результирующий момент.
Прежде всего отметим, что два момента не могут быть точно параллельными или антипараллельными друг другу. Действительно, так как Рис. 208 (Е,+Е,)(Е, +Е,+ 1) < ( и Е!(11+ 1)+ г Ег(Ег+ 1) ю наибольшая величина результирующей меньше суммы величин М1 н М„в то время как для параллельности векторов М, и Мг необходимо, чтобы Ми1гг = Мг + Мг. Далее, поскольку 'у ! Е, — Ег 1(1Е, — Е, 1+ 1) > > ! 'и' 11 (Е~ + 1) — )~Ег(Ег+ 1) 3, Рис. Юэ.
наименьшая величина результирующей больше разности М1 и Мг. Для антипараллельности же необходимо„чтобы М м = ~Мг — Мг~. По классическим представлениям два складываемых вместе момента, в силу взаимодействия друг с другом, должны прецессировать вокруг направления результирующего момента (рис. 209). ззб Если воздействовать на моменты М, н й(з магнитным полем, будут наблюдаться разные явления в зависимости от соотношения между взаимодействием моментов друг с другом и с магнитным полем. Рассмотрим два случая: 1) слабое поле — взаимодействнс моментов друг с другом больше воздействия на каждый нз ннх магнитного поля; 2) сильное поле — действие поля на каждый нз моментов превосходит взаимодействие их между собой.
В первом случае (рис, 210,а) моменты складываются в результирующий момент М, определяемый квантовым числом, 1., н этот мо- мент проектируется на направление поля. При этом происходят два вида прецессии: прецессия моментов М, и Мз вокруг направления М н прецессия результирующего вектора М вокруг на- ьта правления Н. Скорость первой прецессии будет гораздо больше, так как взаимодействие моментов между собой превосходит воздействие на каждый из них магнитного поля.
Во втором случае (рис. 210,б) поле разрывает связь между моментами М~ и Мз и каждый нз ннх прецесснует вокруг направления поли независимо от другого. роектироваться на направление поля векторы М, н Мз будут тоже каждый в отдельности. Все сказанное в этом параграфе о прецессии векторов моментов следует рассматривать лишь как классическую аналогию, поясняющую сложение моментов и образование их проекций на заданное направление.
й 74. Результирующий момент многоэлектронного атома Каждый электрон в атоме обладает орбитальным моментом импульса й1~ и собственным моментом М,. Механические моменты связаны с соответствующими магнитными моментами, вследствие чего между всеми М~ и М, имеется взаимодействие. Моменты М~ и М, складываются в результирующий момент атома Мл При этом возможны два случая.
!. Моменты М~ взаимодействуют между собой сильнее, чем с М„которые в свою очередь сильнее связаны друг с другом, чем с Мь Вследствие этого все М~ складываются в результирующую Мв, а М, складываются в Мв, а затем уже Мв и Мл дают результирующую Ма. Такой вид связи встречается чаще всего и называется связью Р ес с ель — С а ун дерев. 2. Каждая пара М~ и М, взаимодействует между собой сильнее, чем с другими М~ и М„вследствие чего образуются результирующие М; для каждого электрона в отдельности, которые затем уже объединяются в Мл атома. Такой вид связи, называемый (1,11-связью, наблюдается у тяжелых атомов.
Сложение моментов осуществляется по квантовым законам [см. (70.2Ц. Поясним сказанное несколькимн примерами,' относящимися к случаю связи Рессель— Саундерса. 1. Два орбитальных момента, определяемых числами 11 = 2 и 1в = 1, могут быть сложены тремя способами и могут дать результирующий момент, соответствующий е =,у Е=Я г,=г Рнс. 2!1, значениям квантового числа 1„ равным 3, 2 и 1. Условно такое сложение можно изобразить векторной схемой, приведенной на рис. 211.
2. Прн сложении спнновых моментов М, квантовое число 5 результирующего спинового ') момента атома Мэ может быть целым или полуцелым в зависимости от того, каким будет число электронов в атоме — четным илн нечетным. При четном числе электронов 1т' квантовое число 5 принимает все целые значения от 1т' '/в (все М, «парал- ') Квантовое число 8 не следует путать с символом терма 5. 358 лельиыь друг другу) до нуля (все М, попарно компенсируют друг друга). Так, например, при /У = 4 (рис.
212,а) 5 может иметь значения 2, 1, О. При нечетном /У квантовое число 5 принимает все полуцелые значения от г/ ° '/т (все М, «Параллельны» друг другу) до Чз (все М., кроме одного, попарно компенсируют друг друга). Например, при И= 5 возможными значениями 5 будут: ь/и з/и '/з (рис. 212,б), ())()) 01) ц Ц Г= В 4 )ю=Ф ((В0 (на) (1й0 Рис. 2!2. 3. При сложении Мь и Мв квантовое число У результирующего момента Мз может иметь одно из следующих значений: У = У. + 5, У. + 5 — 1, ..., ~ 1. — 5 ). Следовательно, У будет целым, если 5 — целое (т. е. при четном числе электронов в атоме), и полуцелым, если 5 — полуцелое (т. е.
при нечетном числе электронов). Так, например: 1) в случае У, ='2, 5 = 1 возможные значения У равны 3, 2, 1, (рис. 213, а); 2) в случае Е ='2, 5='/т возможные значения У равны '/г. '/т '/з '/, (рис. 2!3, б). Энергия атома зависит от взаимной ориентации моментов М~ (т. е. от квантового числа У.), от взаимной ориентации моментов М, (от квантового числа 5) и от взаимной ориеитации Мь и Мв (от квантового числа У). Условно терм атома записывается следующим образом: 23+!у (?4.1) ззз где под Е подразумевается одна из букв 5, Р, й, Р и т.
д. в зависимости от значения числа Е. Например, термы )м 1ь Р2 относятся к состояниям с одинаковыми Е = 1, одинаковыми 5 = 1, но различными Х, равными О, 1, 2. Число 25 + 1 дает мультиплетность терма, т. е. число подуровней для данного значения Е (впрочем, лишь а) Рис. 2!3 в случае, если 5 < С; когда 5 > Е, число подуровней ровно 2Е + 1). Обозначениями типа (74.1) мы уже пользовались в э 72 применительно к атомам щелочных металлов. Однако для этих элементов характерно то, что 5 атома, совпадая с з оптического электрона, равно Ъ Теперь же мы познакомились с символическими обозначениями термов для любых случаев. й 7б.
Аномальный эффект Зеемана Нормальный эффект Веемана заключается, как мы уже знаем, в том, что при воздействии на атом магнитного поля вместо одной линии, излучаемой атомом в отсутствие поля, получается три, причем величина смещения этих линий друг относительно друга равна нормальному смещению асов (см. (71.5Ц.
Однако, как показывает 360 опыт, такое расщепление получается только для линий, нс имеющих тонкой структуры (для синглетов). У линий, обладающих тонкой структурой, число компонент бывает больше трех, а величина расщепления составляет рациональную дробь от нормального смещения Ьюа. йю =йюо — '1 4 (7бЛ) где г и д — небольшие целые числа. Например, расщепление желтого дублета натрия выглядит так, как показано на рис. 2!4.
Такое расщепление спектральных линий называется а н омальным эффек- яма явдат том Зеема на'). Аномальный эффект лк г Зеемнна полностью ' гг «л) объясняется существованием спина электро- (РРйз- г%> на и удвоенным отношением собственных магнитного и механического моментов (см. (72.1) и (72.2)1 7т(лн = йшл ') Аномалы~ий эффект Зеемана называют также сложним, а нормальный эффект — простым. зб! Рассмотрим векторРнс.
2!4. ную модель атома, изображенную на рис. 215. При построении этой схемы масштабы выбраны так, что векторы Мь и рк изображаются отрезками одинаковой длины. При этом условии вектор 1ьз изобразится отрезком, в два раза ббльшим, чем отрезок, изображающий вектор Ма. Из-за «удвоенного магнетизмаэ спина результирующий вектоР магнитного момента атома 1тл не совпаДает по 'направлению с реаультирующим вектором механического момента Мю Вследствие взаимодействия между М„и Ма ояи прецессируют вокруг направления Мл вовлекая в эту прецессию и результирующий вектор маге нитного момента атома 1кю В магнитном поле вектор Мл прецессирует вокруг направления поля, имея неизменную прдекцию на это направление, равную где гни — квантовое число, которое может приниматьзначения: — У, — 1+ 1, ..., — 1,0, +1, ..., 7 — 1,А В слабом поле (т. е. в таком поле, действие которого на 1гь и 1гз значительно слабее взаимодействия рь с рз) прецессия вектоНг ров Мь и Мз* а следовательно, и вектора н„вокруг направления Мг Н совершается с гораздо большей скоростью, чем прецессия Мг вокруг направления Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
