Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 60
Текст из файла (страница 60)
следует, что относительное допплеровское уширение линий беар/ы не зависит от частоты н равно 2(п/с). Согласно (79.3) бХ/Х = бее/еь Средняя скорость атомов (с атомным весом 100) при температуре порядка нескольких тысяч градусов составляет приблизительно 10' м/сел. В этих условиях допплеровская ширина спектральной линии для Х = 5008 А будет равна бХр = 2 — Л = 2 з 1О, 5000 = 3 10-'Л.
Действительная ширина спектральной линии бее слагается из естественной ширины (79.2) и допплеровской ширина (79.10): бы = бгзо + баэр Середина линии приходится на частоту ыв — /!ыа (см. (7911Ц. Величина ые представляет собой ту частоту, которую имел бы фотон при условии, что энергия ЬЕ полностью пошла на излучение.
Получение атомом при излучении энергии отдачи Й приводит к смешению спектральной линии в сторону меньших частот (т. е. ббльших длин волн) на величину Лая, определяемую формулой (79.9). Заменив в этой формуле /! согласно (79.7), получим: (79.!2) Из этого выражения следует, что относительное смешение частоты Лая/а оказывается пропорциональным частоте ее. Оценим Лая для видимого света (ы — 3 !О" сек '). Массу атома положим равной 10 ~' г (атомный вес порядка !00). По формуле (79.12) !,ОЗ ° 1О-м . 9 ° 1Оае ~~~я 2 1О-ав 9 !О" =5 10 сек-', откуда для Ь)ья получается значение порядка 10 ' А, которым вполне можно пренебречь. Заметим, что при поглощении атомом фотона без импульс фотона йй сообщается атому, вследствие чего атом приходит в поступательное движение.
Энсргия этого движения может быть определена по формуле (79.7). 13 И. В. Савельев. в, Гп 385 Следовательно, для того чтобы вызвать в атоме переход Š— Е„, фотон должен обладать энергией: йы'= ЛЕ„„,+ 17, а частота фотона должна быть равна о' гэо+ Ьып, где йон определяется формулой (79.9). Таким образом, спектральная линия, середина которой лежит в спектре испускания данйого атома при частоте мо — Ьон, в спектре поглощения того же атома будет иметь частоту ыо + Лов. Для видимого света смешение линий испускания и поглощения друг относительно друга (составляющее оп 1О-' А) иа пять порядков меньше допплеровской ширины линии (равной 3.10 хй) и на три порядка меньше естественной ширины линии (равной 1Оч Л).
Следовательно, для видимого света линии испускания и поглощения можно считать точно совмещенными друг с другом. $ 80. Вынужденное излучение Кроме самопроизвольных (спонтанных) переходов с одного энергетического уровня на другой, наблюдаются также вынужденные (рви индуцированные) переходы, обусловленные действием на атом падающего на него излучения. Самопроизвольные переходы могут осуществляться только в одном направлении — с более высоких уровней на более низкие. Вынужденные переходы могут с равной вероятностью происходить как в одном, так и в другом направлении.
В случае перехода на более высокий уровень атом поглощает падающее на него излучение. При вынужденном переходе с одного из возбужденных уровней на более низкий энергетический уровень происходит излучение атомом фотона, дополнительного к тому фотону, под действием которого произошел переход. Это дополнительное излучение называется в ы н у ж д е н н ы м (или и н д у ц и р о в а н н ы м). Вынужденное излучение обладает весьма важными свойствами. Направление его распространения в точности совпадает с направлением распространения внешнего излучения, вызвавшего переход.
То же самое относится к частоте, фазе и поляризации вынужденного и внешнего излучений. Таким образом, вынужденное и внешнее излучения оказываются когерентными. Эта осо- 386 бенность вынужденного излучения лежит в основе дей ствия усилителей и генераторов света, называемых лач верами (см.
$86). Вынужденное излучение является обращением проч цесса поглощения света. Вероятности обоях процессов, как уже отмечалось, в точности одинаковы. Вероятность Р„вынужденного перехода атома в единицу времени с энергетического уровня Е„ на уровень Е пропорциональна плотности энергии и внешнего электромагнитного поля '), приходящейся на частоту о>, соответствующую данному переходу (сз = (Š— Е )/3]: Р„=В„л .
(80А) Величина В называется коэффициентом Эйнштейна. Согласно сказанному выше В „= В Если число атомов в состоянии л будет )Ч„, то количество атомов, совершающих в единицу времени вынужденный переход л- т, окажется равным (80.2) Аналогично, количество атомов, совершающих в единицу времени вынужденный переход и- л, будет равно ЛУ„и = Р Л'„,.= В„и И .
(80.3) Основываясь на равновероятности вынужденных переходов л-+т и и-+л, Эйнштейн дал весьма простой вывод формулы Планка. Равновесие между веществом н излучением будет достигнуто при условии, что число атомов )Че в каждом из состояний остается без изменений. Это возможно только в том случае, если число атомов, переходящих в единицу времени из состояния л в состояние и, будет равно числу атомов, совершающих переход в противоположном направлении.
Пусть Е >Е . Тогда переходы т — л смогут происходить только под воздействием излучения. Переходы же л - т будут совершиться как вынужденно, так н спонтанно. Обозначим вероятность спонтанного перехода атома в единицу времени из состояния л в состояние т через А . Число атомов, совершающих в единицу времени спонтанный переход л- и, определится выражением: (80.4) ') В э 52 равновесное зна ение величины ии мы обозначааи и(ан Т). )3" 337 В состоянии равновесия должно выполняться условие: ЬИ „=АМ»т+ЛУ',т. Подстановка в зту формулу значений (80.2), (80.3) и (80А) (в которых должно быть взято равновесное значение иел т. е.
и(в, Т)) дает В„ти (в~ Т) Ит = Влти (в, Т) IЧ»+ Алтй~л откуда и (в, Т) и(в, Т) Ал„ ат В„т Ь ' Сравнение с формулой (52.9) дает для А„ /В„значение: А В В Лл я2ев ' Подстановка етого значения в (80.5) приводит к формуле Планка (см, формулу (53.9); напомним, что )(в, Т) и и(в, Т) связаны соотношением (52.3)). А»тлел Аал ! Л М -Лети» длт М щ,-1 (мы воспользовались тем, что В „ *= В„ ). Равновесное распределение атомов по состояниям с различной знергией определяется законом Больцмана, согласно которому й~ (в„-ат)~ет лл Таким образом, мы приходим к формуле и (в, Т)=— (80.5) Влт Е~ — ! Для определения козффициента А„(В Эйнштейн воспользовался тем, ято при малых частотах выражение (80.5) должно переходить в формулу Рзлея — Джинса.
В случае ав ~ ИТ можно произвести замену е""ит ю 1+ йв(йТ, в результате чего (80.5) принимает вид: ГЛАВА ХШ МОЛЕКУЛЫ И КРИСТАЛЛЫ 5 81. Энергия молекулы Силы, удерживающие атомы в молекуле, вызваны взаимодействием внешних электронов. Электроны внутренних оболочек при обьединении атомов в молекулу остаются в прежних состояниях.
Это подтверждается тем, что рентгеновские спектры тяжелых элементов заметно не зависят от того, в состав какого химического соединения входит данный элемент. Различают два вида связи. Один из ннх осуществляется в тех молекулах, в которых часть электронов движется около обоих ядер'). Такая связь называется гомеополярной (или ковалентной, или а то мной).
Она образуется парами электронов с противоположно направленными спинами. Среди молекул этого типа следует различать молекулы с одинаковыми ядрами (Нм В(а,.Оа) и молекулы с разными ядрами (например, СЩ. В молекулах первого рода электроны распределены симметрично. В молекулах второго рода имеется некоторая асимметрия в распределении электронов, благодаря чему молекулы приобретают электрический дипольный момент. Второй тип связи имеет место, когда электроны в молекуле-можно разделить на две груптГы, каждая из которых все время находится около одного из ядер.
Электроны распределяются так, что около одного из ядер образуется избыток электронов, а около другого в их недостаток. Таким образом, молекула как бы состоит ') Мы отраничимси рассмотрением только лаухатомных молекул. 389 из двух ионов противоположных знаков, притягивающихся друг к другу.
Связь этого типа называется гет ер ополярной (или ионной). Примером молекул с гетерополярной связью могут служить ХаС1, КВг, НС1 ит. д. Простейший пример гомеополярной связи мы имеем в молекуле водорода. Вскоре после создания квантовой механики Гайтлер н Лондон (1927) предприняли успешную попытку квантовомеханического расчета основного состояния молекулы На. Им удалось решить уравнение Шредингера для системы, состоящей из двух протонов (ядер атома водорода) и двух электронов (рнс. 224). Потенциальная энергия таг"га г и ага кой системы равна аЕ е' е' е' ав г а У ье г г~а гаа ггь е' е' еа -Ъ' — — + — + —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
