Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Поэтому величина составлявшей рлс магнитного момента 1ь по направлению Н будет такой, как если бы она была образована значением но усредненным по вращению вокруг направления Мз. Обозначим зто усредненное значение символом нл Легко собразить, что ~м имеет направление, противоположное направлению вектора Мз, и,слеРис. 2 донательно, образует с Н угол и — б, где б — угол между направлениями векторов Мг и Н. Таким образом, р щ — — рз соз (и — 6) = — й» соз 6, где 1ь,, = ! 1г~ ~ . Значение созд можно найти по формуле (73.1), положив в ней 1 = У и гл = т,~.
В результате получим. (75.2) Ут(У+ 1) Из рис. 213 следует, ито (75. 3) рг = нг соз о + рз сов (1. Чтобы сделать менее громоздкими дальнейшие выкладки, выражения вида у'Х(Х+1) мы будем обозна- 362 2ч1,.с 2ти~с (75.4) Рз — — — Мз= — Ь )УЗ(В+ 1) =2)УаЗ*. мес шее Применив теорему косинусов к треугольнику с углами а и р (рнс. 215), получим: М~~ = М~з + М-" — 2М М соз а, М~з = М' + М' — 2М М соз (3, откуда *ге м зи м'+м',-м' 2М М м2 (мз м2 соз 5— У соз а 2Е "У 1 3' + У' — Е' (75.5) 28'У* Подстановка выражений (75.4) и (75.5) в формулу (75.3) дает: .
Е"'+У" — Ь" ЛЗ ум ум 2Е у + 2иа~ 22*у». что можно привести к виду: й,=рвУ'~1+ ' +„„, ). Итак, усредненный по времени магнитный момент атома оказывается равным: йу=иаИ*-Раа)УУ(У+ 1), (75.6) где у(у+!)+л(2+ () -е (е+ 0 5=1+ 2У (У+ Ц Выражение (75.7) называется и но жителем (или фактором) Лейде. Еели 3 =0, то У = Е и 5'=1; еслиЕ=О,тоУ=о и у=2. В магнитном поле атом приобретает дополнительную энергию: Лю = — м,н = — р,„н. чать Х* («Х со звездочкой»). Тогда, например, У' будет ° гчутц.
° ь- ну~ р цс,-~). Применив такие обозначения, выражениям для магнитных моментов можно придать следующий внд: Значение нтн можно найти по формуле (75.2), подставив в нее выражение (75.6) для йл В результате.получится: (75.8) 5В = нвяУ/~%. Таким образом, в магнитном поле каждый энергетический уровень расщепляется на 2У+ 1 равноотстоящих подуровней, причем величина расщепления зависит от множителя Ланде, т. е. от квантовых чисел У., 5 и У данного уровня. Рассмотрим расщепление натриевого дублета, образованного переходами 3зРв- Зла и 3зРч, — Зэк, (см. рис.
204). Множитель Ланде имеет следующие значения: для герма зЗа (У. = О, 3 = '/м У = '/т) ~/„ . в/ ь з/х . з/ для герма 'Р а (У, = 1, 3 = '/м У = '/т) 1+ /а'/и+/з'/х 1 з ! 1/ И З.~/ .э/ з= з! для терма 'Рга (У, = 1, 5 = ~/з У = ~/з) ~/я ~6+'/и '/я — 1 з ! „)/ На рис. 216, а показано расщепление уровней и переходы для линии 'Рь — зЗч,. Для уровня тЗт, приращение энергии (75.8) равно оЕ =1таУУИ и'и где и' = 2 = з/з. Для уровня зрт, получается =ив/Уй гп г где д' = з/з. Смещение линий относительно первоначальной определяется следующим выражением: ае"- ле' пан (И"~п~' й"щк) = йыо(И"~пг И 'п3. В скобках, в разрывах линий, изображающих переходы между уровнями па рис.
216, приведены значения (8"т" — д и') для соответствующих спектральных линий. Из рис. 216,а следует, что при включении поля первоначальная линия оказывается вовсе отсутствующей. -ф ! 1 1ФРу) Рис. 216. Вместо нее появляются четыре,линии, смещения которых, выраженные в единицах нормального смещения, составляют: — %, — %, +9з и +4/з„что можно записать следующим образом: йга=~гао1~'1з~ .~%1 Расщепление линии 'Рч;-~'Зь пояснено парис.216,6. При рассмотрении этой схемы следует иметь в виду, что для квантового числа ш~ имеется правило отбора; ЛЯ=0, й1 [ср.
с (71.4)1. Из схемы вытекаег, что для перехода 'Рэа - 'Зч, первоначальная линия при включении поля "7 +у л э~~~ и -Ь Йэ-лир/ ьь ме~сйь/ С пслю Ряс. 217. также отсутствует. Смещения получающихся шести линий равны: оы-Ь,(-ь Чм ~'/„'Я; В сильном магнитном поле связь между Мь и Ма разрывается и они начинают прецессировать порознь вокруг направления Н и, следовательно, проектируются на направление поля независимо друг от друга. В этом случае Рв7Ушс+ 2рлтт газ = Ивгт (глх+ 2гМ» т. е. расщепление становится целым кратным нормального расщепления. Для переходов имеют место правила отбора: Ать=О, .~1, Луиз=О. В результате получается нормальный зеемановский триплет (рис. 217). Такое явление называется э'ф ф е кт о м П а ш е н а — Б а к а. Этот эффект наблюдается, когда магнитное расщепление линий становится больше мультиплетного расщепления.
$76. Распределение электронов в атоме по энергетическим уровням Каждый электрон в атоме движется в первом приближении в центрально-симметричном некулоновском поле. Состояние электрона в этом случае определяется тремя квантовыми числами: и, 1 и т, физический смысл которых был выяснен в $ 70. В связи с существованием спина электрона к указанным квантовым числам нужно добавить квантовое число т„ которое может принимать значения -~'/з и определяет составляющую спина по заданному направлению.
В дальнейшем для магнитного квантового числа мы будем вместо лт пользоваться обозначением ть чтобы подчеркнуть то обстоятельство, что это число определяет составляющую орбитального момента, величина которого дается квантовым числом й Таким образом, состояние каждого электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами: главным л (я=1, 2, 3, ...), азимутальным1 (1=0, 1„2, ..., п — 1), магнитным гл, (и~= — 1, ..., — 1, О, +1, ..., +1), спиновым т, (т,=+Чз, — Чз). Энергия состояния зависит в основном от чисел п и 1. Кроме того, имеется слабая зависимость энергии от чисел лч и т„ поскольку их значения связаны с взанМной ориентацией моментов М~ и М„ от которой зависит величина взаимодействия между орбитальным и собственным магнитными моментами электрона. За некоторыми исключениями, энергия состояния сильнее возрастает с увеличением числа л, чем с увеличением 1.
Поэтому, как правило, состояние с ббльшим а обладает, независимо от значения 1, большей энергией. В нормальном (невозбужденном) состоянии атома электроны должны располагаться на самых низких доступных для них энергетических уровнях. Поэтому, 367 казалось бы, в любом атоме в нормальном состоянии все электроны должны находиться в состоянии 1з (л = 1, 1 = О), а основные термы всех атомов должны быть типа 8-термов (1. О). Опыт, однако, показывает, что зто не так. Обьясненне наблюдаемых типов термов заключается в следующем.
Согласно одному из законов квантовой механики,.называемому принципом Паули '), в одном и том же атоме (или в какой-либо квантовой системе) не может быть двух электронов, обладающих одинаковой совокупностью четырех квантовых чисел: л, у, т~ и п4. Иными словами, в одном и том же состоянии не могут находиться одновременно два электрона. Данному а соответствуют, как мы уже знаем, ат состояний, отличающихся значениями 1 и пи (см. $69). Квантовое число п4 может принимать два значения: ~1тт. Поэтому в состояниях с данным значением и могут находиться в атоме не более 2па электронов: и=! могут иметь 2 электрона, а=2 могут иметь 8 электронов, я=3 могут иметь 18 электронов, и-4 могут иметь 32 электрона, а 5 могут иметь 50 электронов и т.
д. Совокупность электронов, имеющих одинаковые и н 1, образует оболочку. Совокупность оболочек с одинаковым п образует группу или слой. В соответствии с значением и слоям дают обозначения, заимствованные из спектроскопии рентгеновских лучей: л 1234567... Слой К1.МИОР1;!... Подразделение возможных состояний электрона в атоме на оболочки и слои показано в табл.
5, в которой вместо обозначений пт, = ~'/т применены символы: 1!. Оболочки, как указано в таблице. могут обозначаться двумя способами (например, Е~ либо 2з). Для полностью заполненной оболочки характерно равенство нулю суммарного орбитального н спинового ') Этот принцип называют также принципом запрета мчи принципом исключения. Он справедлив не только для алекърпнпв, но н для других частиц с ивлуцелым спииом. лаз Табляца 5 о ! "~! о'о Оаоооо«а Слой О ~ О~ Ц ~ )т,(4а) — ! О +! )т, (4р) -2 — ! О +! +2 Мз (4а) -3 -2 — 1 О +! +2 +3 )тв (4/) моментов (Е = 0; 8 = 0). Следовательно, момент количества движения такой оболочки равен нулю (У = 0.) Убедимся в этом на примере Зп'-оболочки.
Спины всех десяти электронов, входящих в эту оболочку, попарно компенсируют друг друга, вследствие чего Я = О. Квантовое число проекции результирующего орбитального момента Ма этой оболочки на ось г имеет единственное значение и!ь ,"У" гл! =О. Следовательно, й также Равно нУлю.
Таким образом, при определении Е и о атома заполненные оболочки можно не принимать во внимание. ф 77. Периодическая система элементов Менделеева Принцип Паули дает объяснение периодической повторяемости свойств атомов. Проследим построение и ериодической си стены зле м е нт о в Д. И. Ме нделе ева. Начнем с атома с Е = 1, имеющего один электрон. Каждый последующий атом будем получать, увеличивая заряд ядра предыдущего атома на единицу и добавляя к нему один электрон, который мы будем 369 помещать в доступное ему согласно принципу Паули состояние с наименьшей энергией.
В атоме водорода имеется в основном состоянии один 1з электрон с произвольной ориентацией спина. Его квантовые числа: и = 1, 1=0, ли О, т,= ч 'Ь. Соответственно основной терм водородного атома имеет вид гс, Если заряд ядра атома водорода увеличить на единицу и добавить к нему еще один электрон, получится атом гелия. Оба электрона в этом атоме могут находиться в К-слое, но с антипараллельной ориентацией спинов.
Так называемая электронная Д7 конфигурация амома может быть записана как !зз (два Рз 1з-электрона). Основным тер- м ом будет 'Зо (Ь О, 5 = Уз =0,Г =0). На атоме гелия заканчи- вается заполнение слоя К. г а- 4~ '"Ф ~о ~Ъ Третий электрон атома лития может занять лишь уровень 2з Рис 218. (рис. 218).
Получается элек- тронная конфигурация 1з'2з. Основное состояние характеризуется Ь = О, Я = '/з. Поэтому основным термом, как и у водорода, будет '31,. Третий электрон атома лития, занимая более высокий энергетический уровень, чем остальные два электрона, оказывается слабее, чем они, связанным с ядром атома.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
