Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 61
Текст из файла (страница 61)
г гь гы 'К -е Рис. 224. Волновая функция ф зависит от координат обоих электронов. Следовательно„ уравнение Шредингера имеет вид: 2а,Г Дф) Дф+ еГЕ аа ~ ги а гш гаа гь — — )) ф = О, (81.1) где Д~ — оператор Лапласа, содержащий координаты одного электрона, а д, — оператор Лапласа, содержащий коо дннаты другого электрона. вантовое число та каждого из электронов может иметь два значения: а- Чи. Если знаки ги, обоих электронов различны, спины оринтированы в противоположные стороны, т.
е. антипараллельны; при совпадении знаков гл, спины параллельны. Получающиеся из уравнения (81.1) собственные значения энергии оказываются зависящими от расстояния между ядрами Й, т. е. Е = Е()г), причем в случаях параллельной и антипараллельной ори.- ентации спинов характер этой зависимости существенно 300 различен (рис. 225). Образование молекулы возможно лишь при сближении атомов с антипараллельными спинами. Асимптотическое значение Е„к которому стремится энергия молекулы прн Š— со, для обеих изображенных на рис.. 225 кривых одинаково и равно сумме энергий изолированных атомов. Величина Ев есть энергия связи молекулы. Она равна энергии, которую нужно сообщить молекуле„чтобы вызвать разделение ее па изолированные атомы, т, е.
вызвать диссоциацию молекулы. Аналогично обстоит дело и в случае других двухатомных молекул. Энергия,,обусловленная электронной конфигурацией (электронная энергия), имеет ми- Рис. 225. нимум при некотором значении Е и может быть изображена кривой такого же вида, как для водородной молекулы (см. кривую 1 на рис. 226). При изменении электронной конфигурации (при возбуждении молекулы) изменяется кривая зависимости электронной энергии от расстояния между ядрами И. Асимптотическое значение энергии также становится иным — равным суммарной энергии изолированных атомов в новом ~о = квантовом состоянии (см.
кривую 3 1 на рис. 226). В основном изменение энергети- ческого запаса молекулы происхо- 0 дит, как и в атоме, в результате изменений в электронной конфигуРис 226. рации, образующей периферическую часть молекулы. Однако при заданной электронной конфигурации ядра молекулы могут различным образом колебаться н вращаться относительно общего центра инерции. С этими видами движения связаны известные запасы энергии, которые должны быть учтены в общем балансе. Обозначим: Е, — энергия, йбусловленная электронной конфигурацией (электронная энергия); ń— энергия, соответствующая колебаниям молекулы (колебательная или вибрационная энергия); Е„ — энергия, связанная с вращением молекулы (вра- щательная или ротационная энергия). В первом приближении отдельные виды молекуляр- ных движений — движение электронов, колебание и вра- щение молекулы — можно считать независимыми друг от друга.
Поэтому полную энергию какого-либо стационар- ного состояния молекулы можно представить в виде: Е = Е, + Е, + Е,. Как показывают опыт и квантовомеханические рас- четы, энергии Е, и Е„могут, как н Е принимать лишь дискретные значения, Рассмотрим гармонический осциллятор, т. е. частицу, находящуюся под действием квазиупругой силы — лх. Потенциальная энергия такой частицы равна: и= —. яхт 2 (81.2) Введя собственную частоту то, ° $/й/т классического гармонического осциллятора (см. т. 1, формулу (73.4); тл — масса частицы ')), можно написать: жюзхз е 2 Следовательно, уравнение Шредингера для гармонического осциллятора выглядит следующим образом: ~~ее» вЂ” + — 1тŠ— — ") зр = О, охт Вт 'т е 2 ) где Е„ †,полная энергия осцнллятора.
Это уравнение имеет конечные, однозначные и непрерывные решения при значениях параметра Ее, равных Ее '1п + ъ) атее. (81.3) Число и, называемое колебательным квантовым числом, может иметь значения: О, 1, л и т. д. ') В случае двухатомкоа молекулы под лт в етом выражении нужно подразумевать так называемую прааеданную массу молекулы, равную вчтлтйлч + тз), где лп н тх — массы ядер. 392 Схема уровней гармонического осциллятора дана на рнс 227. Уровни нписаны в кривую потенциальной эвер- и. Отметим, что в то время как полная энергия Е какой-либо квантовои системы имеет определенное значение, потенциальная энергия (7 и кинетическая энергия Т остаются неопределенными (в силу соотношения Е= = Т + 0 при определенности полной энергии Е и одной из энергий Т или (7 другая из этих энергий также оказалась бы определенной).
Это легко понять, если учесть, что (7 является функцией координат, а Т вЂ” функцией импульсов. Поэтому одновременная определенность (7 и Т означала бы о' одновременную определенность координат и импульсов, что, как мы л знаем, исключено соотношением не- Е~ определенностей (66.2). Е~ Для колебательного квантового Е~ числа и имеется правило отбора: Е~ Ап = -~- 1. (81.4) Е ~7 л' Поэтому энергия гармонического осциллятора может изменяться Рис 227. только порциями Ьо,.
Этот результат, получакицийсн естественным образом в квантовой механике, совпадает с тем весьма чужеродным для классической физики предположением, которое пришлось сделать Планку, чтобы вычислить испускательную способность абсолютно черного тела (см. $53), Отличие заключается лишь в том, что согласно Планку колебательная энергия пропорциональна йм„н имеет минимальное значение, равное нулю; квантовая механика же приводит к результату, что наименьшее возможное значение энергии гармонического колебания равно не нулю.
а Ееа = '/езю„. Это значение называется нуле в'ой э и е р г и е й. Существование нулевой энергии подтверждается экспериментами по изучению рассеяния света кристаллами при низких температурах. Оказывается, что интенсивность рассеянного света по мере понижения температуры стремится не к нулю, 'а к некоторому конечному значению, указывающему на то, что и при абсолютном нуле колебания атомов в кристаллической решетке не прекращаются. Кривая потенциальной энергии молекулы (см. ряс.
226) совпадает с параболой только при малых колебаниях. Ангармоничность (отклонения от гармоничности), наступающая при увеличении интенсивности колебаний, приводит к тому, что с увеличением квантового числа о уровни сгущаются, имея своим пределом энер- гию Е0 диссоциированной моле- Е мулы (рис. 228). Теперь обратимся к вопросу о вращательной энергии молекулы.
Энергия системы, имеющей момент инерции 7 и вращающейся с угловой скоростью в равна, как известно из механики, т р (р, )з хгг Р У г г хт =И' где М =!в„— момент импульса системы. Согласно квантовой механике момент импульса может принимать лишь дискретные значения: М = Ь ф~У (У + 1) (Х вЂ” квантовое число момента импульса). Следовательно, вращательная энергия молекулы может иметь только квантпванные значения: (81.6) Е = 3 где 1 — момент инерции молекулы относительно оси,проходящей через ее центр инерции, Х вЂ” вращательное квантовое число, принимающее значения: О, 1, 2 и т. д. Итак, в соответствии с (81.3) и (81.6) полная энергия молекулы равна: Е=Е,+(~+ — ) вгз,+ .
(81.6) Опыт и теория показывают, что расстояние между вращательными уровнями ЬЕ, значительно меньше расстояния между колебательными уровнями ЛЕ„, которое в свою очередь значительно меньше, чем расстояние между электронными уровнями ЬЕ,. Таким образом, схема 394 энергетических уровней молекулы выглядит так, как показано иа рис. 229 (приведены только два электронных уровня).
Совокупность уровней содержится в правом .-/=Я вЂ”,у=у о =ту — — — -;у=у е ".г=а Рнс. 2гэ, столбце. Первые два столбца лишь поясняют возникно- вение уровней. 2 й2. Молекулярные спектры Молекулярные спектры сильно отличаются от атомных. В то время как атомные спектры состоят из отдельных линий, молекулярные спектры при наблюдении в прибор средней разрешающей силы представляются состоящими из полос, резких с одного края и размытых с другого (см. рис. 230, на котором даи участок спектра, получающегося при тлеющем разряде в воздухе).
Такие полосы встречаются в близкой инфракрасной, видимой и ультрафиолетовой частях спектра'). ') В далекой инфракрасной области спектры молекул носит не- сколько другой характер. Об этом будет подробнее речь впереди. Зйб В соответствии с нх характером спектры молекул носят название полосатых спектров, Резкий край полосы, называемый к а н т о м, может располагаться как с длннноволновой, так и с коротковолновой стороны полосы. При применении приборов высокой разрешаюшей силы обнаруживается, что полосы состоят из большого числа тесно расположенных линий (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
