Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Если число атомов в элементарной ячейке кристалла рав! 'л4 но г, каждому значению к соот- 1 ветствует в общем случае Зг раз- ,Фуаллмигл~ личных значений ат. Следователь- лмпаа но, частота является многозначной функцией волнового вектора, обладающей Зг ветвями. Так, например, в случае одномерной цепочки, построенной из чередующихся атомов двух сортов (г = 2), зависимость от от й имеет вид, показанный на рис.
240. Одна из ветвей называется акустичес к ой, вторая — о п т и ч е с к о й. Эти ветви отличаются дисперсией, т. е. характером зависимости ат от л. Акустическая ветвь при убывании Й идет в нуль, оптическая ветвь имеет своим пределом конечное значение атее. В трехмерном случае из Зг ветвей три являются акустическими, остальные (Зг — 3) оптическими. Акусгиче. скин ветвям соответствуют звуковые частоты, оптическим — частоты, лежащие в инфракрасной области спектра.
При нормальном колебании с акустической частотой колеблются друг относительно друга аналогичные атомы, помещающиеся в различных элементарных ячейках. При нормальных колебаниях оптической частоты колеблются друг относительно друга различные атомы внутри ') В сильно анизотропиом кристалле все три частоты будут различными. каждой из элементарных ячеек; аналогичные атомы различных ячеек находятся при этом на неизменных расстояниях друг от друга.
В заключение отметим, что, подобно тому как алек. тромагнитное излучение может быть представлено в виде совокупности квантов энергии — фотонов, колебания кристаллической решетки можно представить как совокупность квантов колебательной энергии, называемых ф о н о н а м и. Фонон представляет собой так называемую ива з и ч а с ти ну'), обладающую энергией йщ (ю — собственная частота колебаний решетки) и квазиимпульсом р = л)» ()» — волновой вектор). Для частот акустических ветвей фононы представляют собой кванты звука, т. е. элементарные порции звуковой энергии. Количество л» возбуждаемых в решетке одновременно одинаковых фононов (т..
е. фононов одинаковой частоты от» и с одинаковым волновым вектором й») определяется избытком энергии е», приходящейся на колебания данной частоты, над нулевой энергией акч а именно: »»»Ь»о» = е» вЂ” е»а. В случае теплового равновесия е» равно я;, определяемому формулой (84.2). Взяв из этой формулы е,— ею —— е,— »/ай»о», получим для среднего числа фононов частоты »о» значение: ! й» аи»уьг Из последнего выражения следует, что в данном кристалле может одновременно возбуждаться неограниченное количество одинаковых фононов.
Следовательно, на фононы принцип Паули не распространяется. Согласно квантовым представлениям комбинационное рассеяние света кристаллами выглядит следующим образом. Фотон, пролетающий через кристаллическую решетку, может возбудить в ней фонов одной из частот оптической ветви кристалла.
На это фотон израсходует часть своей энергии, вследствие чего его частота умень- ') Осиянное отличие кваэичастнц от обычных частиц (электронов, протонов, фотонов и т. д.) эаключается в том, что кваэичастицы ие могут появляться в вакууме — для своего возникновения и существования они нуждаются в некоторой среде. 4!6 шается — возникает красный спутник. Если в кристалле уже был возбужден фонон, пролетающий фотон может поглотить его, увеличив за этот счет свою энергию,— возникает фиолетовый спутник. 9 85. Эффект Мессбауэра В !904 г.
Р. Вуд обнаружил, что пары натрия при облучении их светом, соответствующим желтой линии натрия, начинают светиться, испуская излучение той же длины волны. Впоследствии аналогичное свечение наблюдалось в парах ртути и во многих других случаях. Это явление названо резонансной флуоресценцией (или резонансным излучением). Оно . имеет следующее объяснение. Атомы особенно интенсивно поглощают свет частоты, соответствующей переходу из основного в ближайшее к нему возбужденное состояние.
Возвращаясь затем в основное состояние, атомы испускают фотоны той же самой частоты. Вследствие поглощения свет, прошедший через флуоресцирующее вещество, ослабляется В связи с этим часто говорит вместо резонансной флуоресценции о р е з о н а н с н о м поглощении света. Ядра атомов, как и сами атомы, имеют дискретные уровни энергии, самый низкий из которых называется нормальным, остальные — возбужденными.
Переходы между этими уровнями приводят к возникновению коротковолнового электромагнитного излучения, получившего название у-лучей (см. 9 90). Очевидно, можно было ожидать, что для у-лучей существует явление ядерной резонансной флуоресценции, аналогичной атомной резонансной флуоресценции, наблюдаемой в видимом свете. Однако наблюдать резонансную флуоресценцию с у-лучами долгое время не удавалось.
Причина этих неудач заключается в следующем. В $79 было показано, что соответствующие некоторому переходу квантовой систсмы между двумя состояниями линия испускания и линия поглощении смещены друг относительно друга на 2Леаи —— 2)7/э, где )т! — энергия отдачи, определяемая формулой (79.7). Для видимого света сдвиг 2Лсоя на много порядков меньше, чем ширина спектральной линии беэ, так что линии испускания и погло!цения ирак. тически налагаются друг на друга. Иначе обстоит дело !4 И.
В. Савельев, в. !и 4!7 в случае у-лучей. Энергия и импульс у-фотона во много . раэ больше, чем у фотона видимого света. Поэтому значительно больше и энергия отдачи Й, которая в этом случае должна быть записана следующим образом: Я=— (85.1) где лт„— масса ядра. В спектроскопии у-лучей принято вместо частот пользоваться энергиями.
Поэтому ширину спектральной-линии, сдвиг линий и т. п. мы будем выражать в единицах энергии, умножая для этой цели соответствующие частоты (например, бы или 2Лын) на постоянную Планка К В этих единицах естественная ширина спектральной линии будет характеризоваться величиной Г [см. формулу (79.2)), сдвиг линий испускания и поглощения — величиной 21г, а допплеровское уширение линии — величиной (85.2) 2(7 = 2 — ЛЕ„= 2 — Ла (см. (79.10Н. При радиоактивном распаде ядер обычно наблюдаются у-кванты с энергиями от 10 кээ до — 5 Мээ (что соответствует частотам и в пределах 10" †: 10" сек ' и длинам волн от 1 А до 10-з А).
Вычислим энергию отдачи )г для случая аа = 100 кэв и гл„ = 1,7.10 " г (атомный вес равен 100). Величина т„с' составит 1,7.10ет 9.10м = 0,153 эре, т. е. 0,153/1,6.!О и = 10н эв. Следовательно, согласно (85.1) (!О')' Я= з !о„— — 0,5 10 эв, а сдвиг линий 2)т составляет 10 ' ээ. Типичное время жизни возбужденных состояний ядер составляет 10 ьт сек. Такому времени жизни соответствует (см.
формулу (79.1)! естественная ширина спектральных линий, равная Г= — = ' =1,05 !О эрг=10 ээ. а го Для ядер с массой 10~ г средняя скорость теплового движения равна при комнатной температуре при- ФИ мерно 300 м/сек. По формуле (85.2) для допплеровской ширины линий с Вы = 100 кэв получается значение: 21) = 2 — 1О = 2 ° ! О эв. з пв 3. 106 Из сопоставления полученных нами значений Г и 20 вытекает, что ширина испускаемых ядрами при комнатной температуре спектральных линий в основном определяется допплеровской шириной и составляет примерно 0,2 эв.
Для сдвига линий испускания и поглощения 2)т мы получили выше значение — 0,1 эв. Таким образом, даже для сравнительно мягких у-лучей с энергией 100 кэв сдвиг линий испускания и поглощения ока- ВГ 1 зывается того же по- Пиния Яжэг рядка, что и ширина жщсчзглг жлвцвэгФ спектральной линии. С увеличением энергии фотона )т растет быстрее [как оР; см. формулу (85.1) 1, чем В [которая пропорцио- Рис. 24!. нальна ьн см. формулу '(85.2)1. На рис.
241 изображена типичная для у-фотонов картина, показывающая взаимное расположение линий испускания и поглощения. Ясно, что лишь небсльшая часть испускаемых фотонов (их относительное количество определяется соответствуюн1ими ординатами линии испускания) может испытать резонансное поглощение, причем вероятность нх поглощения мала (зта .вероятность определяется ординатами линии поглощения). Чтобы наблюдать резонансное поглощение у-лучей, ставились опыты, в которых источник у-излучения двигался со скоростью о по направлению к поглощающему веществу.
Это достигалось путем помещения радиоактивного вещества на ободе вращающегося диска (рис. 242). Диск находился внутри массивной свинцовой защиты, поглощающей у-лучн. Пучок излучения выходил наружу через узкий канал и попадал на поглощающее вещесгво. Установленный за ~оглотителем счетчик у-квантов регистрировал интенсивность излучения, прошедшего через поглотитель. Вследствие эффекта Допплера частота излучаемых источником у-лучей увеличивалась на !4~ 419 Лсс = сап/с, где и — скорость источника относительно поглотителя.
Подобрав надлежащим образом скорость вращения диска, можно было наблюдать резонансное поглощение, которое обнаруживалось по уменьшению интенсивности у-лучей, измеряемой счетчиком. В 1958 г. Р. Л. Мессбауэр исследовал ядерное резонансное поглощение у-лучей 1гна (изотопа иридия с массовым числом 191; см. 5 87). Энергия ЛЕ„соответствующего перехода равна 129 кэв, энергия отдачи 0,05 эв, а допплеровское уширение при комнатной температуре -0,1 зв. Таким образом, линии испускания н поглощения отчасти перекрываются и резонансное поглощение могло наблюдаться. Чтобы уменьшить Ргввхвв ,т-лввюввв паглоти савв иапочввв поглощение, Мессбауэр решил охладить источник и Рис.
242. поглотитель, рассчитывая таким путем уменьшить допплеровскую ширину и, следовательно, перекрйвание линий. Однако вместо ожидаемого уменьшения Мессбауэр обнаружил усиление резонанснйго поглощения. Использовав установку, изображенную на рис. 242 (с охлаждаемыми источником и поглотителем), Мессбауэр получал исчезновение резонансного поглощения при линейных скоростях источника порядка нескольких сантиметров в секунду.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
