Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Поэтому число электронов, достигаюпшх анода, уменьшается. Например, при У = 5,3 н электрон сообщает атому энергию, соответствующую 4,9 п (первый потенциал возбуждения атома ртути), и продол>кает двигаться с энергией 0,4 эв. Если даже такой электрон окажется между сеткои и анодом, оп не сможет преодолеть задерживающее напря>кение 0,5 в и будет возвращен обратно на сетку. Атомы, получившие прп соударенпп с электронами энергию ЛЕь переходят н возбужденное состояние, из которого они спустя весьма короткое время (-1О' ген) возвращаются в основное состояние, излучая световой квант (фотон) с частотой ь> = ЛЕ1)ь Прн напра>кении, превышающем 9,8 в, электрон на пути катод — анод может дважды претерпеть неупругое соударенис с атомамн ртути, теряя прн этом энергию 9,8 в, вследствие чего сила тока > снова начнет уменьшаться. Прн еще большем напряжении возможны трехкратные неупругне соударенця электронов с атомами, что приводит к возиисновени>о макспмума при с/=14,7в, н т.
д. Прп достаточном разрежении паров ртути и соответствующей величине ускоряющего напряжения электроны за время до столкновения с атомами могут приобретать скорость, достазочну>о для перевода атома в состояние с энергиеи Е,. В этом случае на кривой ( = >((/) наблюдаются максимумы прн напряжениях, кратных второму 304 потенциалу возбуждения атома (для ртути этот потенциал равен 6,7 в), нлп прп напряжениях, равных сумме первого и второго потенциалов возбуокдення и т.
д. Таким образом, в опытах Франка и Герца непосредственно обнаруживается сушествование у атомов дискретных энергетических уровней. ф 63. Элементарная боровская теория водородного атома Бор предположил, что из всех возможных орбит электрона осушествляготся только те. для когорых момент импульса равен целому кратному постоянной Планка й, делеинои иа 2п: т,ог=пй (п=-1, 2, 3, ...). (63.1) Число и называется главны и квантовым ч и ел о и.
Постоянная й имеет значение (53.2). Рассмотрим электрон, движучцийся в поле атомного ядра с зарядом Ле. При л = ! такая система соответствует атому водорода, при иных Я вЂ” водородоподобному иону, т. е. атому с порядковым номером К, из которого удалены все электроны„ кроме одного. Согласно второму закону Ньютона произведение массы электрона т,. на его центростремительное ускорение с'/г должно равнягься кулоновской силе: ь' Уе' ш.,— ' т г' Исключая о из (63.!) и (63.2), получаем, что радиус электронных орбит в атоме может принимать лишь ряд дискретных значений: а'- г„= —,—.—, пз (п=!, 2, 3, ...).
(63.3) Для первой орбиты водородного атома (У = 1, а = !) получается (63.4) газокинетических размеров т, е. величина порядка атома. зоз Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) н энергии взаимодействия эле«трона с ядром (потенциальной энергии): т~е~ хе' Е= —; 2 г Из (63.2) следует, что э1ею~ Хе 2 2г Следовательно, Уе' хе~ хе~ Е— 2г г 2г значения г, даваемые (63.3), получим дозволенные значения внутренней энергии атома: Е„= ~~~э — т (и=1, 2, 3, ...). (63.5) т,е' У' Схема энергетических уровней, определяемых (63.5), дана на рнс. 189. При переходе атома водорода (3 = 1) из состояния а в состояние т испускается квант с1астота нспущенного света равна Таким образом, мы пришли к обобщенной формуле Бальмера (59.7), причем для постоянной Ридберга получается значение: Наконец, учтя Рнс.
1аз. м е~ (63.6) Если подставить в это выражение значения входящих в него констант, получается величина, поразительно хорошо согласучощаяся с экспериментальным значением постоянной Ридберга. Итак, совпадение выводов теории Бора с опытными данными для водорода не оставляет желать лучшего. Теория Бора была весьма крупным шагом в развитии зоб теории атома. Она с полной отчетливостью показала неприменимость классической физики к внутриатомным явлениям и главенствующее значение квантовых законов в микромире.
Изложенная выше элементарная теория была в течение последующего десятилетия подвергнута дальней-. шему развитию и уточнениям, с которыми мы не станем знакомиться, поскольку в настоящее время теория Бора имеет преимущественно историческое значение. После первых успехов теории все яснее давали себя знать ее недочеты. Особенно тягостной была неудача всех попыток построения теории атома гелия — одйого нз простейших атомов, непосредственно следующего за атомом водорода. Самой слабой стороной теории Бора, обусловившей последующие неудачи, была ее внутренняя логическая противоречивость: она не была ни последовательно классической, ни последовательно квантовой теорией. В настоящее время, после открытия своеобразных волновых свойств вещества, совершенна ясно, что теория Бора, опнраюбтаяся на классическую механику, могла быть только переходным этапом на пути к созданию последовательной теории атомных явлений.
ГЛАВА Х! КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВОДОРОДНОГО АТОМА 5 64. Гипотеза де-Бройля. Волновые свойства вещества Недостаточность теорнн Бора сделала необходнмым критический пересмотр основ квашовой теорнн н представлений о природе элементарных частиц (электронов, протонов и т. п.), Возник вопрос о том„ насколько нсчерпывающим является представление электрона ь виде малой механической частицы, характеризуемой определенными коордннатамн н определенной скоростью. В результате углубления наших знаний о природе света выяснилось, что в оптических явлениях обнаруживается своеобразный дуализм (см. ф 57). Наряду с та, кпкш свойствам~ света, ко~орые самым непосредственным образом свидетельствуют о его волновой прнроде (пнтерференция, днфракцня), имеются и другне свойства, столь же непосредственно обнаружнвающнс его корпускулярную природу (фотоэффект, явленне Комп- тона).
В 1924 г, Лун де-Бройль выдвинул смелую гипотезу, что дуализм не является особенностью одних только оптических явлений, но имеет универсальное значение. «В оптике, — писал он, — в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнешпо с волновым; не делалась ли в тсорцн вещества обратная ошибка?» Допуская, что частицы вещества наряду с корпускулярнымн свойствами имеют также и волновые, де-Бройль перенес на случай частиц вещества те же правила пе- рехода от одной картины к другой, какие справедливы в случае света. Фотон, как известно (см. формулы (57.1) и (57.4Ц, обладает энергией и импульсом язв р= — ° х По идее де-бройля, движение электрона нлн каконлибо другой частицы связано с волновым процессом, длина волны которого равна япв язв и гав (64.1) а частота (64.2) Гипотеза де-Бройля вскоре была блестяще подтверждена экспериментально.
Дзвиссон и Джермер обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся от кристаллической пластинки, дает дпфракционную картину. Томсон и независимо от него Тартаковский получили дифракцнонную картину при про- Фпад, хождении электронного пучка через металлическую фольгу. Опыт осуществлялся следующим образом (рнс.!90). Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов порядка нескольких десятков киловольт, Ряс. !90. проходил через тонкую металлическую фольгу н попадал на фотопчастинку. Электрон при ударе о фотопластинку оказывает на нее такое же действие, как и фотон.
Полученная таким способом электропограмма золота (рнс. 191, а) сопоставлена с полученной в аналогичных услониях рентгенограммой алюминия (рнс. 191, б). Сходство обеих картин поразительно. Штерн и его сотрудники показали, что дифракционные явления обнаруживаются также у атомных и молекулярных пучков.
Во всех перечисленных случаях звв днфракционнаи картина соответствует длине волны, определяемой соотношением (64.!). Из описанных опытов с несомненностью вытекает, что пучок мнкрочастнц определенной скорости и Рис. 191. направления дает дифракционную картину, подобную картине, получаемой от плоской волны. 5 65.
Уравнение Шредингера Обнаружение волновых свойств микрочастиц ') свидетельствовало о том, что классическая механика не может дать правильного описания поведения подобных частиц. Возникла необходимость создать л1еханнку микро- частиц, которая учитывала бы также и нх волновые свойства. Новая механика, созданная Шредннгером, Гайзеибергом, Дираком и другими, получила название вол новой или квантовой мех а ни к и. Основным уравнением квантовой механики является уравнение Шредингера, Подобно тому, как уравнения динамики Ньютона не могут быть получены теоретически, а представляют собой обобщение большого числа опытных фактов, уравнение Шредингера также нельзя ') Микрочастицамн называют элементарные частицы (электроны, протоны, нейтроны и другие простые частицы), а также сложные частицы, образованные из элеыептарнык частиц (молекулы, атомы, ядра атомов и т.
д.). 3!О вывести из каких-либо известных ранее соотношений. Его следует рассматривать как исходное основное' предположение, справедливость которого доказывается тем обстоятельством, что все вытекающие из него следствия самым точным образом согласуются с опытными фактами. Состояние микрочастицы описывается в квантовой механике так называемой вол новой ф у и к ци ей, которую принято обозначать буквой 'Р'. Она является функцией координат и времени и может быть найдена путем решения уравнения: й' дч! — — лЧ! -1- (.) Ч) = (а 2т д) Это уравнение было установлено Шредиигером в 1926 г.
и называется уравнением Ш реди игера со временем (или временным уравнением Ш р е д и н г е р а) . Величины, входящие в это уравнение, име)от следующие значения: 1 — мнимая единица; й — постоянная Планка, деленная па 2н; и) — масса частицы; д!Ч! д'Ч' д'-'Ч' ) Л вЂ” оператор Лапласа (ЬЧ'= — —.+ —;+ — )'.
дх ду! д2! 12 — поте)щиальиая энерпи частицы. Как следует из уравнения (65.1), вид волновой функции Ч' определяется потенциальпон энергией (), т. е., в конечном счете, характером тех сил, которые действуют па частицу. Вообще говоря, (l есть функция координат и времени. Для стационарного (не меня)още)ося со временем) силового поля (/ не зависит явно от времени. В последнем случае волновая функция Ч' распадается на даа множителя, один из которых зависит только от времени, второй — только от координат: Чг(х, у, я, 1)=е ')а!'))тр(х, у, г) (65.2) (Š— полная энергия частицы).
В самом деле, подстановка функции (65.2) в уравнение (65.1) дает: Я2 вй!!е-! )лта) ! 1 Ц)ре-! [в/и ! )й! 1 ~ фе-! )Вь)! ! . л) 2 ~- т! Сокращая все члены этого уравнения на общий множи-!)вм)! телье и произведя соответствующие прсобразова- 311 ния, получим дифференциальное уравнение, определяющее функцшо ф: Лф+-з —,,",' (Š— и)ф=О. (65.3) Если функция 0 зависит от времени явно, то и решение последнего уравнении — функция ф — будет зависеть от времени, что противоречит предположению (65.2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
