Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Поэтому значение частоты ис может быть столь же точным, как значение волнового числа. Если преобразовать (59.1) в выражение для волнового числа, получится формула: т'=Л ( — „— —.,) (и=3, 4, 5, ...), (59.3) 291 !О где буквой )7 обозначена константа, равная 4!Ь. Эту константу называют в честь шведского спектроскописта постоянной Р и абер г а. Она равна 0 =109737,309 ~ 0,0(2 сьн '. (59 4) Мы пе станем придерживаться спектроскопических обозначений н будем для характеристики спектральных линий пользоваться круговой частотой о.
Соответственно постоянной Ридберга мы будем назыгать величину, в 2лс раз ббльшую, чем !т в формуле (59.3). Обозначать зту величину мы будем той же буквой !т. Следовательно, нужно иметь в виду, что величина, называемая в дальнейшем постоянной Рндберга, имеет значение т(= 2,07 ° (О!е сок ' (59 5) и представляет собой, строго говоря, произведение постоянной Ридберга иа 2яс. Таким образом, формулу (59.3) мы будем писать в виде: й'( —,,„— — „,) ( =3 4 5 .) (596) 1 1 Формула (59.6) [так же как н (59.3)) называется фо р м улой Б а л ь м е р а, а соответству!ощая серия спектральных линий водородного атома — с е р и е й Б а л ь и е р а.
Дальнейшие исследования показали, что в спектре водорода имеется еще несколько серий. В ультрафиолетовой части спектра находится серия Лаймана. Остальные серии лежат в инфракрасной области. Лннпн зтпх серий могут быть представлены в виде формул, аналогичных (59.6): !1 1! серия Лаймана ы=т(~ —,, — —,) (!1=2, 3, 4,...); 1 1! серия Пашена ы=г1~ —,— —,) (п=-4, 5, 6, ...); 1 ! серия Брэкета ы=-К ~ —, — —,) (п=-5, 6, 7,...); (1 11 серия Пфунда а=)7! — „, — —,, ! (и=6, 7, 8, ...). Частоты всех линий спектра водородного атома можно представить одной формулой: (1 1) (59.7) где т имеет значение 1 для серии Лаймана, 2 — для серии Бальмера и т.
д. При заданном т число и принимает все целочисленные значения, начиная с т + 1. Выражение (59.7) называют обобщенной формулой Бальмера. При возрастании и частота линии в каждой серии стремится к предельному значению /с/т', которое называется границей серии (на рис. 180 символом // отмечена граница серии Бальмера). Возьмем ряд значений выражения Т(л) = /7/л'.
А' Л А' В!аа!вез (59.8) Частота любой линии спектра водорода может быть представлена в виде разности двух чисел ряда (59.8). Эти числа называ>от спектральными термами илн просто т е р м а м и '). Так, например, час>ота первой линии серии Бальмера равна Т(2) — Т(З), второй линии серии Пфунда — Т(5) — Т(7) и т. д. Изучение спектров других атомов показало, что частоты линий и в этом случае могут быть представлены в виде разностей двух термов: ю =. Т, (т) — Тх (л). (59.9) Однако терм Т(п) обычно имеет более сложный вид, чем для водородного атома.
Кроме того, первый и второй члены формулы (59.9) берутся нз различных рядов термов. й 60. Модель атома Томсона Для объяснения характера спектра, испускаемого изолированным атомом„следовало предположить, что электрон в излучающем атоме совершает гармонические колебания и, следовательно, удерживается около положения равновесия квазиупругой силой вида / = — йг, где г — отклонение электрона от поло>кения равновесия. В 1903 г. Тогпсон предложил модель атома, согласно которой атом представляет собой равномерно заполненную положительным электричеством сферу, внутри 23З ') В спектроскопии термами называют числа, п 2лс раз мепьпп>е. Их разности дают волновые числа ч' спехтральиых линий которой находится электрон (рис. 181).
Суммарный положительный заряд сферы ранен заряду электрона, так что атом в целом нейтрален. Напряженность поля внутри равномерно заряженной сферы определяется выражением ') Е(г)= —,г (Ои.-.г(Р), где е — заряд сферы, а )г — ее радиус (сы. т. !1, формулу (812)). Следовательно, на электрон, находящийся на расстоянии г от положения равновесия (от центра сферы), будет действовать сила: аэ )=( — )Е= — —, = — А~.
оз В таких условиях электрон, выведенный каким-либо образом из положения равновесия, будет совершать колебания с частотой ш= )г' — = =)/ —, (60,1) Рис. !В!. (е — заряд электрона, гл — масса электрона, )с — радиус атома). Последним соотношением можно воспользоваться для оценки размеров атома. Согласно (60.! ) =1 —,:-')ь Длине волны л = 0,6 мк = 6 ° 10-а см (видимая область спектра) соответствует ьт = 3.10'а сек-'. Следовательно, Полученное значение совпадает по порядку величины с газокннетнческими размерами атомов, что можно было бы рассматривать как подтверждение модели Томсона.
Однако в дальнейшем выяснилась несостоятельность этой модели, так что в настоящее время она имеет лишь исторический интерес как одно из звеньев в цепи развития представлений о строении атомов. ') Здесь и дальше в этом томе мы иольэуемси гауссовой системой едииид. й 61. Опыты по рассеянию сс-частиц. Ядерная модель атома Для того чтобы выяснить характер распределения положительных н отрицательных зарядов в атоме, было необходимо непосредственное опытное «зондирование» внутренних областей атома. Такое зондирование осуществили Резерфорд и его сотрудники с помощью сс-частиц, наблюдая изменение направления их полета (рассеяние) при прохождении через тонкие слои вещества. Напомним, что а-частицами называют частицы, выбрасываемые с огромной скоростью некоторыми веществами при радиоактивном распаде. В то время, когда Резерфорд приступал к своим опытам, было известно, что а-частицы имеют положительный заряд, равный удвоенному элементарному заряду, и что при потере этого Ф заряда 1при присоединении ; ЕЯу' лт двух электронов) сс-частица превращается в атом гелия.
Скорость, с которой сс-частицы вылетают из радиоактивного вещества, бывает порядка 10а см(сек. Опыт осуществлялся слеРис, !82 дующим образом (рис. 182). Внутри полости, сделанной в куске свинца, помещалось радиоактивное вещество Р, служившее источником сс-частиц. Вследствие сильного торможения в свшще се-частицы могли выходить наружу лишь через узкое отверстие. На пути получавшегося таким способом узкого пучка сс-частиц располагалась тонкая металлическая фольга Ф. При прохождении через фольгу а-частицы отклонялнсь от первоначального направления движения на различные углы б. Рассеянные сс-частицы ударялись об экран Е, покрытый сернистым цинком, и вызываемые ими сцинтилляции ') наблюдались в микроскоп М.
Микроскоп и экран можно было вращать вокруг оси, проходящей через центр рассеивающей фольги, и устанавливать таким образом под любым углом б. Весь прибор ') Сииитилляиией называется вспышка света, ироиаводимая ааряженными частицами при ударе их о вещество, способное люкшнесцировать. помещался в откачанпый кожух, чтобы устранить торможение я-частиц за счет столкновений с молекулами воздуха. Оказалось, что некоторое количество а-частиц рассеивается на очень большие углы (иочти до 180'). Проанализировав результаты опыта, Резерфорд пришел к выводу, что столь сильное отклонение а-частиц возможно только в том случае, если внутри атома имеется чрезвычайно сильное электрическое поле, которое создается зарядом, связанным с большой массой и сконцентрированным в очень малом объеме.
Основываясь на этом выводе, Резерфорд предложил в 191! г. ядерную модель атома. Согласно предположению Резерфорда атом представляет собой спстему зарядов, в центре которой расположено тяжелое положительное ядро с зарядом Ее, имеющее размеры, ие превышающие 10-" см, а вокруг ядра располонгсны Е электронов, распределенных по всему объему„занимаемому атомом. Почти вся масса атома сосредоточена в ядре. Исходя из таких предположений, Резерфорд разработал количественную теорию рассеяния и-частиц и вывел формулу для распределения рассеянных частиц по значениям угла О. При выводе формулы Резерфорд рассуждал следующим образом.
Отклонения а-частиц обусловлены воздействием на иих со стороны атомных ядер. Заметного отклонения нз-за взаямодействия с электронами ие может быть, поскольку масса электрона на четыре порядка меньше массы а-частицы. Когда частица пролетает вблизи ядра, на нее действует кулоновская сила отталкивания: (61.1) Траектория частицы в этом случае представляет собой гиперболу, асимптоты которой образуют между собой угол д (рис. 183,а). Этот угол характеризует отклонение частицы от первоначального направления. Расстояние Ь от ядра до первоначального направления полета а-частицы называется п р и ц е л ь н ы м п а р ам е т р о м. Чем ближе пролетает частица от ядра (чем меньше Ь), тем, естественно, сильнее она отклоняется (тем больше О).
Между величинами Ь и 0 имеется простое соотношение, которое мы сейчас установим. 296 Из закона сохранения энергии следует, что вдали от ядра величина импульса р рассеянной частицы будет такой же, как и величина импульса ро до рассеяния; р = ро. Следовательно (см. рпс. 183, б), для модуля приращения вектора импульса частицы, возиика~ощего в результате рассеяния, можно написать выражение: е .
о ! Лр !=2Роз!и 2 =. 2глав з'и 2 ~ (61.2) где т, — масса а-частицы, с — ее начальная скорость. е а) ра Ягд 7Г'"222 лу Рье. ! Вз. С другой стороны, согласно второму закону Пыотона )Лр)=- ~)„с(г, (61.3) где 1„— проекция силы (61.1) на направление гектора Лр (см. рис. !83,а), равная )соз2х Как видно нз рис. 183,а и б, угол ~р можно заменить через полярный угол ч~ и угол отклонения О: ч о Ф= 2 2 Из последнего соотношения следует, что О 2Ее' Г О! 1„= ~сов~) = ) з~п (<2+ — ) = —:,— яп <в +— Подставим это выражение в формулу (61.3), заменив одновременно гй через г!гГ/ф: ь-О йу а ( мп(<Р+о/2) еч Р ! гг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
