Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 48
Текст из файла (страница 48)
е откуда ') Е м„о' с!а — =, Ь. 2 2Еее (61.5) Рассмотрим слой рассеивающего вещества настолько тонкий, чтобы каждая частица при прохождении через него пролетала вблизи ;,) /г',1 только одного ядра, т. е. /~ ,--1, ~,' Р чтобы каждая частица претерпевала только 1у .
ф, и однократное рассеяние. Для того чтобы испытать рассеяние на угол, лежащий в пределах от О до О+ дб, частица должна пролететь Рис !84. вблизи одного из ядер по траектории,прицельный параметр которой заключен в пределах от Ь до Ь + с!Ь (рнс. 184), причем сЬ и с(Ь, как следует из (61.5), связаны соотношением: (61.6) Знак минус в этом выражении обусловлен тем, что с увеличением Ь(с(Ь > 0) угол отклонения убывает ') Приведешией вывод формулы (Я.5) принадлежит И. Е. Иродову. 298 Величина т гаф есть не что иное, как момент импульса сс-частицы М, взятый относительно рассеивающего ядра. Сила, действующая на а-частицу, является центральной.
Поэтому момент М остается все время постоянным и равным своему первоначальному значению Мв = сп оЬ. После замены гвф через вЬ интеграл (61.4) легко вычисляется: 2Уе' Г . О 2сее О ! Ьр ! — — зсп ~ф+ — ) с)ф- — 2соз —. в Из сопоставления последнего выражения с формулой (61.2) вытекает, что О 2иеа д 2т оз!п — = — =2соз— 2 оЬ 2' (с(6 < 0). В дальнейшем нас будет интересовать лишь абсолютное значение ИЬ в функции от О и с(О, поэтому знак минус мы не будем учитывать.
Обозначим площадь поперечного сечения пучка сс-частиц буквой 5. Тогда количество атомов рассеивающей фольги на пути пучка можно представить в виде п5с/, где и†число атомов в единице объема, а с( — толщина фольги. Если сс-частицы распределены равномерно по сечению пучка и число нх очень велико (что имеет место на самом деле), то относительное количество а-частиц, пролетающих вблизи одного из ядер по траектории с прицельным параметром от Ь до Ь + с(Ь (и, следовательно, отклоняющихся в пределах углов от О до О + с(О), будет равно (см.
рис. 186): с%~ прад ° 2аь Я ООО И Я = пп'2пЬ с(Ь. (6!.7) В этом выражении с(/(/е — число частиц, рассеянных в пределах углов от О до О+ с(О, й/ — пол- Рпс. !65. ное число частиц в пучке. В обоих случаях под числом частиц подразумевается поток частиц через соответствующую поверхность. Зах!енив в формуле (61.7) Ь и с(Ь через О и и!О в соответствии с (61.6) и (61.6), получим: с/Дп ! 22ес !2 6 ! Д6 — =!!с( ! — ! 2пс1я— а! = ~тсп ) 2 яп' (6/2) 2 Преобразуем множители, содержащие угол О: яп6 с(я (6/2) сое (6/2) е!и (6/2) яп' (6/2) 2 яп' (6/2) е)п2 (6/2) С учетом этого преобразования й/тп / 22е' )с 2пяп 6п6 Ф ! тпп" ! 4 яп' (6/2) Наконец, замечая, что 2пз!пОс/О есть телесный угол с/11, в пределах которого заключены направления, 299 соответствующие углам от О до О + Щ можно написать: (61.8) Последнее выражение называется ф о р и у л о й Р ез е р ф о р д а для рассеяния а- частиц.
В ! 9! 3 г. сотрудники Резерфорда произвели проверку этой формулы путем подсчета сцинтилляций, наблюдавшихся под разными углами О за одииаковые промегкуткп времени. В условиях опыта (см. рис. 182) счету подвергались а-частицы, заключенные в пределах одного и того же телесного угла (определявшегося площадшо экрана Е и расстоянием его от фольги), поэтому число сцинтилляций, наблюдавшихся под разными углами, долгкио было быть, в соответствии с формулой Резерфорда, пропорционально 1/з!пх(О/2). Этот результат теории хорошо подтвердился на опыте. Зависимость рассеяния от толщины фольги и скорости се-частиц также оказалась в соответствии с формулой (61.8).
Справедливость теории, исходящей из кулоновского взаимодействия между а-частицей в ядром атома, свидетельствует о том, что да>хе отбрасываемая в обратном направлении а-частица пе проникает в область положительвого заряда атома (как мы видели при рассмотрении модели атома Томсона. взаимодействие в этом случае определялось бы не законом 22е'1г-", а соответствовало бы закону 24е'гЯз). Вместе с тем, летящая точно по направлению к ядру а-частица подошла бы к его центРУ иа РасстоЯние, котоРое можно опРеделит1ь приравпяв кинетическую энергию а-частг1цы потенциальной энерпш взаимодействия я-частицы с ядром в момент полной остановки частицы: ,и зсег з гв!» (гам,— минимальное расстояние между центрами а-частицы и ядра).
Положив Е = !О, и =- 10' ем/еек и ш =4 1,66 !О'4= = 6,6 10см г, получим 4Ее 4 1О. 4,6 1Π— и г,мп= з = „' „- -1,5 10 ем. мчч 6,6 ° 1О ! О Таким образом, результаты опытов по рассеянию и-частиц свидетельствуют в пользу ядерной модели атома, предложенной Резерфордом. Однако ядерная модель оказалась в противоречии с законами классической механики и электродинамики.
Г!оскольку система неподвижных зарядов не может находиться в устойчивом состоянии„Резерфорду пришлось отказаться от статической модели атома и предположить, что электроны движутся вокруг ядра, описывая замкнутые траектории. 11о в этом случае электрон будет двигаться с ускорением, в связи с чем, согласно крассической электродвнамнке, он должен не- Рнс. !Вб. прерывно излучать электромагнитные (световые) волны.
Процесс излучения сопровождается потерей энергии, так что электрон должен и конечном счете упасть на ядро (рис. 186). й 62. Постулаты Бора. Опыт Франка н Герца В предыдущем параграфе было выяснено, что ядерная модель атома в сочетании с классической механикой и злектродпнамнкой оказалась неспособной объяснить ни устойчивость атома, ни характер атомного спектра. Выход из создавшегося тупика был найден в 1913 г.
датским физиком Нильсом Бором, правда, ценой введения предположений, противоречащих как классической механике, так н классической электродинамике. Допущения, сделанные Бором, содержатся в двух высказанных им постулатах. 1. Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются в действительности только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям. Электрон, находящийся на одной из этих орбит, несмотря на то, что оп двнзкется с ускорением, не излучает электромагнитных волн (света). 2. Излучение нспускается пли поглощается в виде светового кванта энергии йы прн переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которымн совершается квантовый скачок электрона: да=ń— Е .
Частота излучаемой линии будет равна: й й (62 1) Если произвольную адднтнвную постоянную в выра- жении для энергии выбрать так, чтобы Е обращалась в нуль при удалении электрона от ядра на бесконеч- ность, то все Е~ будут меньше нуля (для удаления элек- трона от ядра нужно совершить положительную работу)., Положительными же будут величины 1 — Е3$). С уче- том этого обстоятельства -=1-Ф)-(-%. С другой стороны, как мы знаем, м = Т (гл) — Т (и), где ТЯ > 0 (см.
$ 59). Из сравнения последних двух выражений следует, что терм с точностью до множителя ( — 1/Л) равен энер- гии соответствующего стационарного состояния атома: Т(п) = (62.2) Существование дискретных энергетических уровней атома подтверждается опытами, осуществленными Франком и Герцем. Схема их установки приведена на рис. 187,а. В трубке, заполненной парами ртути под небольшим давлением ( — 1 мм рт. ст.), имелись три электрода: катод К„сетка С и анод Л. Электроны, вылетавшие из катода вследствие термоэлектронной эмиссии, ускорялись разностью потенциалов У, приложенной между катодом и сеткой. Эту разность потенциалов можно было плавно менять с помощью потенцнометра П. Между сеткой н анодом создавалось слабое электрическое поле (разность потенциалов порядка 0,5 в), тормозившее движение электронов к аноду.
На рис. 187,6 показано изменение потенциальной энергии электрона 302 Ен = — ар между электродами при различных значениях напряжении между катодом и сеткой (~р — потенциал в соответствующей точке полн). Ер Рис. 187. Определялась зависимость силы тока 1 в цепи анода (измерявшейся гальванометром Г) от напряжения (Л Полученные результаты представлены на рис. !88. Сила тока вначале монотонно возрастает, достигает максимума при (7=4,9 в, после чего с дальнейшим увеличением У резко падает, достигает минимума и снова начинает расти. Максимумы силы тока повторяются при (7, равном 9,8 в, 14,7 в и т.д.').
Такой ход кривой объясняется тем, что вследствие диск- Рис. 188. ретностн энергетических уровней атомы могут воспринимать энергшо только определенными порциями: ЬЕ,=Еэ — Е, либо ЛЕэ=Еэ — Е, и т. д., где Еь Еж Еж ...— энергии 1-го, 2-го, 3-го и т. д. стационарного состояния. '1 Практически максимумы получаются при паприжениик 4,! о, 9,0 а, 13,9 а и т.
д., что обусловлено наличием, даже при отсутствии извне прикладываеэ1ого иаприженни, контактной равности потендиалов между электродами аоридка 0,8 и. До тех пор, пока энергия электрона меньше ЛЕь соударення между электроном н атомом ртути носят упругий характер, причем, поскольку масса электрона во много раз меньше массы атома ртути, энергия электрона при столкновениях практически не изменяется. Часть электронов попадает на сетку, остальные же, проскочив через сетку, достигают анода, создавая ток в цепи гальванометра Г. Чем больше скорость, с которой электроны достигак>т сетки (чем больше с>), тем больше будет доля электронов, проскочивших через сетку, и тем, следовательно, больше будет сила тока ~'. Когда энергия, накапливаемая электроном в промежутке катод — сетка, достигает нли превосходит ЛЕь соударения перестают быть упругпмн — электроны при ударах об атомы переда1от пм энерппо ЛЕ1 и продолжают затем двигаться с меньшей скоростью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
