Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 23
Текст из файла (страница 23)
На рис. 93 показана результирующая 14! спектральными линиями, отличающимися по длине Рис 92. волны на Ю. Из рис. 92 видно, что при небольших ~р имеем 51 = = ~'бщ. где )' — фокусное расстояние линзы, собирающей дифрагирующие лучи на экране. Следовательно, линейная дисперсия может быть выражена через угловую дисперсию О: В „=Р.0. интенсивность (сплошные кривые), наблюдающаяся при наложении двух близких максимумов (пунктирные кривые). В случае а оба максимума воспринимаются как один. В случае б между максимумами лежит минимум. Согласно критерию, предложенному Рэлсем, спектральные линни считаются полностью разрешенными, если середина одного максимума совпадает с Ъ краем друто(о (рис. 93, 'а б).
В этом случае минимум между линиями составляет около 80% от максимумов. Такое ф взаимное расположение максимумов получаетРис. эз. ся при определенном (для данного прибора) значении бЛ. Р а з р е ш а ю щ е й с н л о й спектрального прибора называют безразмерную величину ~ел ' (25.15) Найдем разрешающую силу дифракционной решетки.
Положение середины т-го максимума для длины волны Л~ определяется условием: д з! и <р „= тйв Края лт-го максимума для длины волны Лз расположены под углами, удовлетворяющими соотношению: 1 т о эщ Вмч = (гп ~ -ч ) Лэ Середина максимума для длины волны (Л+ 5Л) наложится на край максимума для длины волны Л в том случае, если лт (Л + бЛ) = (лт + —,) Л. откуда гл бЛ= — ". Л й ' Решая это соотношение относительно Л/бЛ, находим Я = глХ. (25.16) Итак, разрешающая сила днфракционной решетки пропорциональна порядку спектра и н числу щелей )у. На рис. 04 сопоставлены днфракционные картины, получающиеся для двух спектральных линий с помощью решеток, отличающихся значениями !! и й. Решетки У и П обладают одинаковой разрешающей силой (у них одинаковое У), по различной дисперсией (у решетки 1 й в два раза больше, соответственно дисперсия в два А ~, лг раза меньше, чем у решетки у П).
Решетки!/ и !П имеют одинаковую дисперсио (у ннх одинаковые г!), ао разную разрешающую силу (у решетки Ш число штрихов уу Й и разрешающая сила )г 1 в два раза меньше, чем у решетки П). ~ лм дг Дифракцнонные решет- 1 ки бывают прозрачные и отражательные. Прозрачные решетки изгогавливаются из стеклянных или кварцевых Рис.
94. пластинок, на поверхность которых с помощью специальной машины наносится алмазным резцом ряд параллельных штрихов. Промежутки между штрихами служат щелями. Отражательные решетки наносятся алмазным резцом на поверхность металлического зеркала. Теория отражательной дифракцнонной решетки ничем не отлнчается от теории прозрачной решетки. Свет падает на отражательную решетку наклонно. Прн этом решетка с периодом д действует, как при нормальном падении света действовала бы решетка с периодом Исоа |, где ! — угол падения. Это позволяет наблюдать спектр прн отражении света, например, от патефонной пластинки, имеющей всего несколько штрихов (канавок) на ! жм, если расположить ее так„чтобы угол падения был близок к и/2.
Роуланд изобрел вогнутую отражательную решетку, которая сама (без линзы) фокусирует дифракционные спектры. Лучшие решетки имеют до 1200 штрихов на 1 мм (г! =0,8 мк). Из формулы (25.6) следует, что спектры 143 2-го порядка в видимом свете при таком периоде уже не наблюдаются. Общее число штрихов у подобных решеток достигает 2 10" (длина порядка 200 мл3). По формуле (25.12) для периода 3! = 1 мк (10' А) в спектре 1-го порядка (т = 1) получается значение дисперсии, равное 1О 4 рад/А. Пр!Г фокусном расстоянии прибора !6 =2 м линейная дисперсия составляет 0,2 лм/А.
Ширина видимого спектра 1-го порядка достигает в этом случае более 700 мм. 6 26, Дифракция рентгеновских лучей Пусть две дифракционные решетки поставлены одна за другой так, что их штрихи взаимно перпендикулярны. Тогда первая решетка Ь' Ь 4' ' ' (штрихи которой, скажем, вертикальны) -Р;/ -у,.г 4'-у у,.г л-у даст в горизонтальном направлении ряд мак- 1 1 3 3 си мумов, положения о Ь ' — — — которых определяются 3 1 3 1 1 условием: "аГ "/ -l'-I Ф'-т 4 -1 аг-У о — — а- — — о — — о — — -о И3 з! п 3133 = -3- т3Х 3 1 1 (ш, =О, 1, 2, ...).
-д.-г -~.-г и--х т:-~ г.=г а Ь о о а (26.1) рис. %. Вторая решетка (с горизонтальными штрихами) разобьет каждый из образовавшихся таким образом пучков на расположенные по вертикали максимумы, положения которых определяются условием: 3(тз!ПЗРт=-ьп1т73 (т,=О, 1, 2, ...). (26.2) В итоге дифракциоиная картина будет иметь аид правильно расположенных пятен, каждому нз которых соответствуют два целочисленных индекса гл3 и гпт (рис. 96). Тот же результат получится, если вместо двух раздельных решеток взять одну прозрачную пластинку с нанесенными на нее двумя системами взаимно перпендикулярных штрихов.
Такая пластинка представляет собой двумерную периодическую структуру (обычная решетка — одномерную структуру). Измерив углы ч31 и Зрь $44 определяющие положение максимумов, и зная длину волны Я„можно найти по формулам (26.!) н (26.2) периоды структуры 4 и с(э Если направления, в которых структура периодична (например, направления, перпендикулярные к штрихам решеток), образуют угол с~, отличный от и/2, дифракционые максимумы расположатся не в вершинах прямоугольников (как иа рнс.
95), а в вершинах параллелограммов. В этом случае по дифракционной картине можно определить не только периоды А и д2, но н угол я. Дифракцнонную картину, аналогичную изображенной на рис. 95, дают любые двумерные периодические структуры, например система небольших отверстий нлн система непрозрачных маленьких шариков. Заметим, что для получения дифракционной картины нужно, чтобы период структуры г! был болыце Х.
В противном случае условия (26.!) и (262) могут быть удовлетворены только при значениях т, и тз, равных нулю (модуль з)п ~р не должен превосходить единицу). Днфракция наблюдается также иа трехмерных структурах, т. е. пространственных образованиях, обнаруживающих периодичность по трем не лежащим в одной плоскости направлениям. Подобными структурами являются все кристаллические тела. Однако период их ( )йч жк) слишком мал для того, чтобы можно было наблюдать днфракцню в видимом свете. Условие Н> А выполняется в случае кристаллов лишь для рентгеновских лучей. Впервые днфракция рентгеновских лучей от кристаллов наблюдалась в !913 г.
'в опыте Лауэ, Фридриха и Кннппинга (Лауэ принадлежит идея, остальным авторам — практическое осуществление опытов). л' Найдем условия образова- Рис. 96. пия дифракционных максимумов от трехмерной структуры. Проведем в направлениях, по которым свойства структуры обнаруживают периодичность, координатные оси х, у и з (рис. 96). Пространственную структуру можно представить как совокупность параллельных линейных цепочек из структурных из элементов, расположенных вдоль одной из координатных осей. Рассмотрим действие отдельной линейной цепочки, параллельной, например, оси х (рис.
97). Пусть на нее падает пучок параллельных лучей, образующих с осью х угол аь Каждый структурный элемент является источником вторичных воли, распространяющихся во все стороны '). Между соседними источниками имеется разность фаз бо = сея = 2нбс/Х, где Ла = Ь= ',г ~ = г(гсозао (4 — период '.,гз, ! .'),', л структуры вдоль оси х).
Ф г, 1'"') Кроме того, между вторичными волнами, распространяющимися в направлениях, образующих Рнс. 97. с осью х угол сс (все та- кис направления лежат вдоль образующих конуса, осью которого служит ось х), возникает дополнительная разность хода Л = д, соз а. Колебания от соседних структурных элементов будут взаимно усиливаться для тех направлений, для которых д~(сова — сова,)= + т,А (т, О, 1, 2, ...). (26.3) Каждому значению и, соответствует свой конус направлений, вдоль которых получаютси максимумы интенсивности от одной отдельно взятой цепочки, параллельной оси х. Ось этого конуса совпадает с осью х. Условие максимума для цепочки, паралелльной оси р, имеет вид: г( (соз() — соз))с)= ~ гляй (ига=О, 1, 2, ...), (26.4) где Иа — период структуры в направлении оси у, ()о — угол между падающим пучком и осью у, р — угол, образуемый с осью у направлениями, вдоль которых получаются днфракционные максимумы.
Каждому значению лга соответствует конус направлений, ось которого совпадает с осью у. В,направлениях, удовлетворяющих одновременно условиям (26.3) и (26.4), колебания от различных парал- ') Под действием рентгеновского валу~ения каждый атом кристаллической решетки становится источником сферическвк волн той же частоты, что н иадшощая волна. !46 чельных оси х (лнбо оси р) цепочек, лежащих в одной плоскости, перпевдикулярной к оси г, взаимно усиливают друг друга ') и получаются более интенсивные максимумы.
Указанные направления лежат вдоль ливий пересечения конусов направлений, один из которых определяется условием (26.3), второй — условием (26.4). Наконец, для цепочки, параллельной оси г, направления максимумов определяются условием: с(з(сову — сов уз)= ~тзЛ (та=О, 1, 2, ...), (26.5) где с(з — период структуры в направлении оси г, уо— угол между падающим пучком и осью г, у — угол, образуемый с осью г направлениями, вдаль которых получаются максимумы интенсивности. Как и в предыдуших случаях, каждому значению т, соответствует конус направлений, осью которого является ось х.
В направлениях, удовлетворяющих одновременно условиям (26.3), (26.4) и (26.6), колебания от всех параллельных оси х, либо оси д, либо оси а цепочек взаимно усиливают друг друга з). Следовательно, именно в этих направлениях получаются дифракцнонные максимумы от пространственной структуры. Направления этих максимумов лежат на линиях пересечения трех конусов, оси которых параллельны координатным осям. Для удобства обозрения запишем все три условия еще раз вместе: г(, (сова — савва) = ~ т,Л, 1 г(з(сааб — сов~э) = ч- т,Л, (т; =О, 1, 2, ...). (26.6) г(з(сову — соз у,) = ~ тзЛ Уравнения (26.6) носят название формул Лауэ.
Каждому определяемому этими уравнениями направлению (сс, 6. у) соответствуют три целочисленных индекса ть тз и тз Наибольшее значение модуля разности косинусов равно 2. Следовательно, условия (26.6) могут быть выполнены при отличных от нуля значениях индексов т лишь в том случае, если Л не превышает 2г(. ') Иначе говори, взаимно усиливают друг друга колебания от структурных элементов, лежащих в одной н той же плоскости, перпендикулярной к оси з, и, следовательно, образующих двумерную структуру.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
