Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 24
Текст из файла (страница 24)
') Иначе говоря, взаимно усиливают друг друга колебания от всех элементов, образующих пространственную структуру. гзт Углы гт, р и у не являются независимыми. В случае, например, прямоугольной системы координат они связаны соотношением: созта+созя9+созту= Е (26.7) Таким образом, при заданных ае, ре, уе и Х углы сс.
р, у, определяющие направления максимумов, могут быть найдены путем решения системы из четырех уравняй. Если число уравнений превышает число неизвестных, система уравнений разрешима только при соблюдении определенных условий'). В нашем случае система оказывается разрешимой лишь для некоторых, вполне определенных длин волн (Х можно рассматривать как четвертое неизвестное, значения которого, получающиеся из решения системы, и дают те длины волн, для которых наблюдаются максимумы). Каждому такому значению д соответствует, вообще говоря, только один максимум.
Однако может получиться и несколько симметрично расположенных максимумов. Если длина волны является фиксированной (моно- хроматическое излучение), систему уравнений можно сделать совместной, варьируя значения ссе, ре и уе, т, е. поворачивая пространственную структуру относительно направления падающего пучка. При рассмотрении дифракции от трехмерной структуры мы не касались вопроса о том, каким образом лучи, идущие от различных структурных элементов, сводятся в одну точку экрана.
В случае дифракции, наблгодаемой в видимом свете, это, как мы знаем, достигается с помощью линзы„ в фокальной плоскости которой расположен экран. Для рентгеновских лучей осуществить линзу нельзя, так как показатель преломления этих лучей во всех веществах практически равен единице. Поэтому интерференция вторичных волн достигается путем использования весьма узких пучков лучей, которые и без линзы дают на экране (или фотопластинке) пятна очень малых размеров. Русский ученый Ю.
В. Вульф и английские физики У. Г. и У. Л. Брэгги показали независимо друг от друга, что расчет дифракционной картины от кристаллической ') Только при соблюдении атил услоиий три конуса могут пересечься друг с другом по одной линии. решетки можно провести также следующим простым способом. Проведем через узлы кристаллической решетки параллельные равноотстоящие плоскости (рнс. 98).
В дальнейшем мы будем называть их атомными слоями. Если падающая на кристалл волна плоская, огибающая вторичных волн, порождаемых атомами, лежащими втаком слое, также будет представлять собой плоскость. Таким образом, суммарное действие атомов, лежащих в одном слое, можно представить в виде плоской волны, отразившейся от усеянной атомами поверхпостн по обычным зако- г',г Р нам отражения. Плоские со- — — — о ' — -о вторичные волны, отразившиеся от разных атомных слоев, когерентны и будут интерферировать между собой подобно волнам, посылаемым в дан- Рас 99.
ном направлении различными щелями дифракционной решетки. При этом, как н в случае решетки, вторичные волны будут практически погашать друг друга во всех направлениях, кроме тех, для которых разность хода между соседними волнами является кратной Х. Из рис. 98 видно, что разность хода двух волн, отразившихся от соседних атомных слоев, равна 2И з1п 6, где 0 в период идентичности кристалла в направлении, перпендикучярном к рассматриваемым слоям, 6 в угол, дополнительный к углу падения и называемый углом скольжения падающих лучей. Следовательно, направления, в которых получаются дифракционные максимумы, определяются условием: 2г(з1пб= ~тХ (т=!, 2, ...). (268) Соотношение (26.8) называется ф о р м у л о й В у л ьф а — Б р э г г а.
Атомные слои в кристалле можно провести множеством способов (рис. 99). Каждая система слоев может дать дифракционный максимум, если для нее окажется выполненным условие (26.8). Однако заметную интенсивность имеют лишь те максимумы, которые получаются за счет отражений от слоев, достаточно густо Г49 - ° -- ° — ° -- — — ° — — ° — — ° — l — — — ° -- — — -- — — ° -У усеянных атомами (например, ог слоев 7 и П на рис. 99). Заметим, что расчет по формулам Лауэ н расчет по формуле Вульфа — Брэгга приводят к совпадающим результатам.
Дифракция рентгеновских лучей от кристаллов находит два основных применения. Она используется для исследования спектральною д д дФ гд л~ го состава рентгеновского - — --.--«--;--;--;-У излучения (р е н т ге но вг ,~ г .~ .~ .~ ская спектроскопия) и для изучения структуры кристаллов (рентгеноструктурный анализ). Определяя направления максимумов, получающихся при дифракцин исследуеРвв 99. мого рентгеновского излучения от кристаллов с известной структурой, можно вычислить, например, по формуле (26.8) длины волн. Первоначально для определения длин волн были использованы кристаллы кубической системы, причем межплоскостные расстояния определились из плотности и молекулярного веса кристалла.
В методе структурного анализа, предложенном Лауэ„ пучок рентгеновского излучения со сплошным спектром направляется на неподвижный монокристалл. Для каждой системы слоев, достаточно густо усеянных атомами, находится в излучении длина волны, при которой выполняется условие (26.8). Поэтому на поставленной за кристаллом фотопластинке получается (после проявления) совокупность черных пятнышек. Взаимное расположение пятнышек отражает симметрию кристалла. По расстояниям между пятнышками и по их интенсивности удается найти размещение атомов в кристалле и расстояния между ними. На рис. !00 приведена лауэграмма берилла (минерала из группы силикатов).
В методе структурного анализа, разработанном Дебаем и Шерером, используются монохроматическое рентгеновское излучение и поликрнсталлические образцы. Исследуемое вещество измельчается в порошок, из которого прессуется образец в виде проволочки.
Образец устанавливается по оси цилиндрической камеры, на бо- !50 кавую поверхность которой укладывается фотопленка (рис. 101). В огромном количестве беспорядочно ориентированных кристалликов найдется множество таких, и и «««И, и: „.зи «и ., ие 4~ ')~г ' . =-..:. 1««« .' и ' ' ' % „ 4 Ф' ~9 '-«ф ' йй % « « Ф Иис. !00. для которых окажется выполненным условие (26.8), причем дифрагнрованный луч будет для разных кристалликов лежать во всевозможных плоскостях. В результате Рис. !ОП для каждой системы атомных слоев и каждого гл получится не одно направление максимума, а конус направлений, ось которого совпадает с направлением !51 пада1ощего пучка (рис. 101).
Получа1ощаяся на пленке картина (дебаеграмма) имеет внд, показанный на рис ! 02. Каждая пара симметрично расположенных Рис 102. линий соответствует одному из дифракционных максимумов, удовлетворяющих условию (26.8) при некотором значении т. Расшифровка рентгенограммы позволяет определить структуру кристалла.
й 27, Разрешающая сила объектива Картина, получающаяся на экране в случае дифракции Фраунгофера от круглого отверстия, имеет видцентрального светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами (рис. 103). Соответствую..!. щий расчет дает, что первый минимум находится па -с- . -.: — угловом расстоянии отцент- 1 ра дифракционной картины, равном 1 <р м= агсз1п1,22 —, (27.1) где 11 †диаме отверстия 1напомннм, что для щели это расстояние равно агсз(п(Х/Ь)).
Если с1)>Х, формулу (27.1) можно упростить следую1цим образом: (р ы = 1,22 —. (27.2) -гд Х 17 Г~~Л И4с 27 Рис 1ОЗ. Подавляющая часть (около 84тс) светового потока, прошедшего через отверстие, попадает в область центрального светлого пятна. Интенсивность первого максимума составляет всего 1,74Ъ, а второго — 0,41~) от 152 интенсивности центрального максимума, Интенсивность остальных максимумов еще меньше. Поэтому в первом приближении дифракционную картину можно считать состоящей из одного лишь светлого пятна с угловым радиусом, определяемым формулой (27.2).
Это пятно является по существу изображением бесконечно удаленного точечного источника света (на отверстие падает плоская световая волна). Лнфракционная картина не зависит от расстояния между отверстием н линзой. В частности, она остается такой же и в случае, когда края отверстия совмещены с краями линзы. Отсюда вытекает, что самая совершенная линза не может дать идеального оптического изображения. Вследствие волновой природы света изображение точки, даваемое линзой, имеет вид пятнышка, представляющего собой центральный максимум дифракционной картины. Угловой размер этого пятнышка уменьшается с ростом диаметра оправы линзы О. При очень малом угловом расстоянии между двумя точками их изображения, получающиеся с помощью какого-либо оптического прибора, наложатся друт па друга и дадут одно светящееся пятно.
Следовательно, две очень близкие точки не будут восприниматься прибором раздельно или, как говорят, не будут разрешаться прибором, Поэтому, как бы ни было велико по размерам изображение, на нем не будут видны соответствующие детали. Именно зто мы имели в виду, когда писали в э 14, что предел увеличению, даваемому микроскопом, кладется волновой природой спета. Обозначим через бф наименьшее угловое расстояние между двумя точками, при котором они еще разрешаются оптическим прибором.
Величина, обратная б|К называется разрешающей силой прибора: (27.3) Найдем разрешающую силу объектива зрительной трубы илн фотоаппарата для случая, когда рассматриваются или фотографируются очень удаленные предметы, При этом условии лучи, идущие в объектив от каждой точки предмета, можно считать параллельными и пользоваться формулой (27.2). Согласно критерию Рэлея две близкие точки будут еще разрешены, если середина 153 центрального дифракционного максимума для одной точки совпадет с краем центрального максимума (т. е. первым минимумом) для второй точки (см. рис. 93, б, который применим и к данаому случаю). Из рис. 104 видно, что это произойдет, если угловое расстояние между точками бф окажется равным угловому радиусу (27.2) центрального максимума. Следовательно, бф= 1,22— л или 17 =, (27.4) где Р— диаметр опраРае 104. вы (или входного зрач- ка) объектива.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
