Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Таким образом, половина действия первой зоны Френеля не эквивалентна действию половины зоны. Вектор ОВ в Г'2 раз больше вектора ОС. Поэтому, переходя к интенсивностям, можно сказать, что интенсивность света, создаваемая половиной первой зоны Френеля, в два раза превышает интенсивность, создаваемую всей волновой поверхностью. Колебания от четных и нечетных зон Френеля находятся в противофазе и, следовательно, взаимно ослабляют друг други. Если поставить на пути световой волны пластинку, которая, перекрывала бы все четные или все нечетные зоны, то амплитуда колебания в точке Р резко возрастает.
Такая пластинка называется зонной. На рис. 65 изображена зонная пластинка, перекрывающая четные зоны. Зонная пластинка во много раз увеличивает интенсивность света в точке Р, действуя подобно собирательной линзе. Еще большего эффекта можно достигнуть, ие перекрывая четные (илн нечетные) зоны, а изменяя фазу их колебаний на я. Это можно осуществить с помощью прозрачной пластинки, толщина которой в местах, соответствующих четным и нечетным зонам, отличается на надлежащим образом подобранную величину. Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой. По сравнению с обычной (нли амплитудной) зонной пластинкой фазовая дает дополнительное увеличение амплитуды в два раза, а интенсивности света — в четыре раза. $23. Дифракция Френеля от простейших преград Рассмотренные в предыдущем параграфе методы алгебраического н графического сложения амплитуд позволяют решить простейшие задачи на дифракцию света.
Днфракцня от круглого отверстия. Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с вырезанным в нем круглым отверстием радиуса го. Расположим экран так, чтобы перпендикуляр, опущенный из источника света 5, попал в центр отверстия (рис. 66, а). На продолжении этого перпендикуляра возьмем точку Р. Прн радиусе отверстия гм значительно меньшем, чем указанные на рис. 66 длины а и Ь, а можно считать равной расстоянию от источника Б до преграды, а Ь вЂ” расстоянию от преграды до точки Р.
Если ~)ч расстояния а и Ь удовлетворяют условию (см. (22.5)] гь = )à — тХ, (23. $) где т — целое число, то отверстие оставит открытыми ровно и первых зон Френеля, построенных для точки Р. лд~~,атт 4 ву а/ Рне 66. Разрешив (233) относительно т, получим число откры тых зон Френеля: (23.2) В соответствии с (22.6) амплитуда колебания в точке Р будет равна: А = Л~ — Аз+ Аз — А4+ ° ° ° '+Л (23 3) В этом выражении амплитуда А берется со знаком плюс, если ьч нечетное, и со знаком минус, если т четное. Формулу (23.3) можно записать следующим образом.
'"+( ° л Как было установлено в предыдущем параграфе, вы- ражения, заключенные в круглые скобки, можно поло- жить равными нулю. Амплитуды от .двух соседних зон 115 мало отличаются по величине. Поэтому А =~/2 — А можно заменить через — А /2. В результате получится: (23.4) где опять-таки знак плюс берется для нечетных т и минус — для четных. При малых т величина А мало отличается от Аь Следовательно, при нечетных т амплитуда в точке Р будет приближенно равна Аь при четных и — нулю.
Этот результат легко получить с помощью векторной диаграммы, изображенной на рис. 63. Если убрать преграду, амплитуда в точке Р станет равной А,/2 [см. (22.8)). Таким образом, преграда с отверстием, открывающим небольшое нечетное число зон, не только не ослабляет свет в точке Р, но, напротив, приводит к увеличению амплитуды почти в два раза, а интенсивности— почти в четыре раза. Заметим, что при неограниченном увеличении размеров отверстия А будет стремиться к нулю и (23.4) перейдет в (22.8). Поместим в точку Р плоский экран, параллельный преграде с отверстием (см. рис. 66).
Выясним характер дифракционной картины, которая будет наблюдаться на этом экране. Вследствие симметрии преграды относительно прямой БР интенсивность света (т. е. освещенность) в разных точках экрана будет зависеть только от расстояния г от центра дифракцнонной картины, помещающегося в точке Р. В самой этой точке интенсивность будет достигать максимума или минимума в зависимости от того, каким — четным или нечетным — будет число открытых зон Френеля. Пусть, например, это число равно трем, Тогда в центре дифракционной картины получится максимум интенсивности. Картина зон Френеля для точки Р дана на рис.
67, а. Теперь сместимся по экрану из точки Р в точку Р'. Прямая БР' уже не будет осью симметрии преграды. Ограниченная краями отверстия картина зон Френеля для точки Р' имеет вид, показанный на рис. 67,б. Края отверстия закроют часть третьей зоны, одновременно частично откроется четвертая зона. В итоге интенсивность света уменьшится и при некотором положении точки Р' станет равной нулю.
Если сместиться по экрану в точку Р", края отверстия частично па закроют не только третью, но и вторую зону Френеля, одновременно откроется частично и пятая зона (рис. 67, в). В итоге действие открытых участков нечетных зон перевесит действие открытых участков четных зон и иятеп- в) Рзс 67.
сивность достигнет максимума, правда, более слабого, чем максимум, наблюдающийся в точке Р, Таким образом, дифракцнонная картина от круглого отверстия представляет собой чередование светлых и темных концентрических колец. В центре картины будет либо Жижам:: Рве 68. светлое (гв нечетное), либо темное (т четное) пятно (рис. 68).
Ход интенсивности 1 с расстоянием г от центра дифракционной картины изображен на рис. 66,6 (для нечетного т) и на рис. 66,в (для четного гп). При перемещении экрана параллельно самому себе вдоль прямой ЯР картины, изображенные на рис. 68, будут сменять друг друга [согласно (23.2) прп изменении Ь значение т становится то нечетным, то четным]. ВХ Если отверстие открывает не более одной зоны Френеля„на экране получается размытое светлое пятно; чередование светлых и 'темных колец в этом случае не возникает. Если отверстие открывает большое число зон, чередование светлых и темных колец наблюдается лишь в очень узкой области на границе геометрической тени; внутри этой области освещенность оказывается практически постоянной. Дифракция от круглого диска.
Поместим между то. чечным источником света 3 и точкой наблюдения Р непрозрачный круглый диск радиуса гц (рис. 60,п) так, Рве 69. чтобы он закрывал и первых зон Френеля [и можно найти по формуле (23.2)]. Тогда амплнгуда световой волны в точке Р будет равна А=А „— А „+А„+,— ... —— 4т+~ +(лт+~ .А + ле+з) „ 2 ( 2 ~+т 2 Так как выражения, стоящие в скобках, можно положить равными нулю, получаем 2 (23.5) Выясним характер дифракцнониой картины, получающейся на экране, расположенном в точке Р перпендикулярно к линии ЗР.
Очевидно, что интенсивность света может зависеть только от расстояния г от центра картины Р. При небольшом числе закрытых зон А,„+1 мало отличается от А1. Поэтому в точке Р интенсивность бу- 11З дет почти такая же, как при отсутствии преграды между 5 и Р (см. (22.8)). Для точки Р', смещенной относительно точки Р в любом радиальном направлении, диск будет перекрывать часть (гл + 1)-й зоны Френеля, одновременно откроется часть т-й зоны. Это приведет к ослаблению интенсивнрсти.
При некотором положении точки Р' интенсивность станет равной нулю. Если сместиться из центра дифракционной картины еще дальше, диск перекроет дополнительно часть (гп+ 2)-й зоны, одновременно откроется часть (т — 1)-й зоны. В результате интенсивность возрастет и в точке Р" достигнет максимума. Таким образом, в слу ~ае непрозрачного круглого диска дифракционная картина имеет вид чередующихся концентрических светлых и темных колец. В центре картины при любом (как четном, так и нечетном) т получается светлое пятно (рис. 70).
Зависимость интенсивности света 1 от расстояния г от центра карти- Рик 70. пы изображена на рис. 69, б. Если непрозрачный диск закрывает много зон Френеля, чередование светлых и темных колец наблюдается лишь в узкой области на границе геометрической тени. В-этом случае А +, к. А~ н величина (23.5) очень мала, так что интенсивность света в области геометрической тени практически всюду равна нулю. Если диск закрывает лишь небольшую часть первой зоны Френеля, он совсем не отбрасывает тени — освещенность экрана всюду остается такой же, как при отсутствии преград.
Светлое пятнышко в центре тени, отбрасываемой диском, послужило причиной инцидента, происшедшего между Пуассоном и Френелем. Парижская Академия наук предложила дифракцию света в качестве темы на премию за 1818 г. Устроители конкурса были сторонниками корпускулярной теории света и рассчитывали, что конкурсные работы принесут окончательную победу их теории. Однако на конкурс была представлена Френелем работа, в которой все известные к тому времени оптические явления объяснялись с волновой точки зрения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
