Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Расстояние Рис 47. между источниками равно д= 2аз!па = 2аа=2а(а — 1)д. Расстояние от источников до экрана: 1=а+Ь. Ширину интерференционной полосы находим по формуле (17.10) .' а+Ь 2 2( — ))Ю Область перекрытия волн РЯ имеет протяженность: 26 1д а = 2Ьа = 2Ь (и — 1) д. Число наблюдаемых полос 4аа (и — !)с Ф' А~( +Ь) (18.3) (18.4) я 1Я. Интерференция света прн отражении от тонких пластинок При падении световой волны на тонкую прозрачную пластинку или пленку происходит отражение от обеих поверхностей пластинки. В результате возникают когерентные световые волны, которые могут интерферирбвать. Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает параллельный пучок света, представленный на рис. 48 только одним лучом. Пластинка отбрасывает вверх два когерентных параллельных пучка света, из которых один образуется за счет отражения от верхней поверхности пластинки, второй — вследствие отражения 90 от нижней поверхности.
При входе в пластинку и при выходе из нее второй пучок претерпевает преломление. Кррме этих двух пучков пластинка отбросит вверх пучки, возникающие в результате трех-, пяти- и т.д. кратного отражения от поверхностей пластинки. Однако ввиду их малой интенсивности мы эти пучки принимать во внимание не будем '). Не будем также интересоваться пучками, прошедшими через пластинку. Проведеас~ перпендикулярную к лучам 1 и 2 плоскость АВ. На пути от этой плоскости разность фаз волн, представленных лучами 1 и 2, не пзмеияетея, Следовательно, л оптическая разность хода лучей 1 и 2 равна с,',Ю сз = пвз — зс, Р! где в,— длина отрезка ОА, Вх — суммарная длина от-, Т стсзсс сг ту| с ~грезков ОС и СВ, в — показатель преломления пластинки.
Показатель преломления окружающей пластинку среды Рис. 48. полагаем равным единипе. Из рис. 48 следует, что аз= 2Ь/созга, зт 2Ь(91ав(псс (Ь вЂ” толщина пластинки). Подставим эти значения в выражение для йс сз=- . — 2Ь 19(зв(п 25а (19.1) сох сз Произведя замену в!и сс — — ив(пса и учтя, что в!пасз = 1 — сов'1м легко привести (!9.1) к виду: Л =2Ьпсов1з. Приняв во внимание, что псов ьс )У па — левш'с, =)сспт — в|пес,, разность хода сз можно выразить через-угол падения 1ст с-зс гв-тсыгт~,.
(19.3) ') От поверхности раздела прозрачных сред отражается ври. мерно 52е падающего светового потока. После двух отраженна интенсивность будет равна 0,05 005, или 0,257о интенсивности первоначального пучка. После трех отражений — 0.Оба 0,05 . 0,05, нли О,О!25те, что составляет '1ав интенсивности однократно отраженного пучка (19.4) Если на пути пучков 1 и 2 поставить собирательную линзу, они сойдутся в одной из точек фокальной плоскости линзы и будут интерферировать. Результат интерференции зависит от значения величины (19.4). При Л = ЬЛц получатся максимумы, при Л = (й + 112)Лз— минимумы интенсивности (й — целое число либо нуль). Таким образом, условие максимума интенсивности имеет вид: 26 )1ггт — з!п'1, = (Ь+ — ) Лм 1! з) Значение А в этом выражении называется порядком интер ференционного м а к с и мума.
Возможные для данной пластинки (т.е. при заданных Ь я и) значения А лежат в пределах: (26 .„1 т 1 1)«, «~Мп 1) (нижний предел получается при з!п 1, = 1„верхний— при з!п 1, = 0). При очень малой величине Ь условию (19.6) удовлетворяет только одно значение й = О. Например, положив в (19.6) и = 1Д Ла = 0,5 мк и Ь = О,! мк, получим: — 0,062<й<О,!ОО. При большой толщине пластинки может наблюдаться большое количество максимумов высокого порядка.
Так, 92 При вычислении разности фаз б между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода Л, учесть еще одно обстоятельство. Прн отражении световой волны от границы раздела среды оптически менее плотной со средой оптически более плотной (отражение в точке О на рис. 48) фаза колебаний светового вектора (вектора Е электромагнитной волны) претерпевает изменение на и. При отражении от границы раздела среды оптически более плотной со средой оптически менее плотной (отражение в точке С) такого изменения фазы не происходит. По этой причине между лучами ! и 2 возникает дополнительная разность фаз, равная я.
Ее можно учесть, добавив к Л (или вычти из нее) половину длины волны в вакууме. В результате получим: Л = 2Ь )1и' — з|п' 1, г 2' ' положив в предыдущем примере Ь равной 1 мм, придем к условию: 4472 (~ А ( 6090. Таким образом, с ростом толщины пластинки увеличивается число наблюдаемых интерференционных максимумов н их порядок. Всякая реальная световая волна представляет собой наложение волн вида (16.2) с частотами, заключенными в интервале Лы, которому соответствует интервал длин волн ЬХо.
Даже у монохроматического (одноцветного) света интервал длин воли является хотя и очень малым, но конечным. По этой причине интерфереициоиные максимумы имеют конечную угловую ширину Иь которую можно найти, продифференцировав (19.5) слева по !ь а справа по Ь. В результате получим — (26 )упе — з!пх Г,)) И, = (А + — ) ЛХм ! откуда угловая ширина иитерференционпого максимума дй Теперь найдем угловое расстояние между соседними максимумами (т.
е. между максимумами, для которых значения А отличаются на единицу). Для этого продифференцируем (19.5) слева'по!ь а справа по й (рассматривая и как непрерывно изменяющийся параметр): — (25 )(пе — ейпх~,)~й~ = Л бЕ Значение б!и соответствующее изменению л на единицу. (М = 1), представляет собой угловое расстояние между соседними максимумами: ! 61, = Лм —.(ю) д: и2;) й'~ (19.8) Гели утловая ширина максимума Л1~ станет равной по модулю (или превзойдет) угловому расстоянию между соседними максимумами 6!ь ннтерференцпонная картина полностью смажется. Поэтому для наблюдения 93 интерференции при отражении света от прозрачных пластинок необходимо выполнение условия: ) М ( < < !ба~).
Подставив значения (197) и (19.8) для И, и 6!ь получим: (19.9) Выше мы выяенилн, что порядок возникающих максимумов возрастает с увеличением толщины пластинки. Из (19.9) вытекает, что чем больше интервал длин волн Жчь тем' меньше должен быть порядок максимумов, т. е. тем меньше толщина пластинки, при которой может наблюдаться интерференция. с (195) ~.~.!/2-2~г г- От,~х.
пш вив это выражение в неравенство (19.9), получим предельную толщину пластинки, цри которой можнонаблюдать интерференцию: ~о Ь< аахр у а~ — мп' й где 1~ — угол, под которым лучи падают на пластинку. При наблюдении в белом свете интервал ЛХа определяется способностью глаза различать оттенки света блйзких длин волн. Лучи, отличающиеся по длине волны менее чем на 20А, средний глаз воспринимает как имеющие одинаковый цвет. Поэтому для оценки условий, при которых может наблюдаться интерференция от пластинок в белом свете, А1о следует положить равным 20 А, т. е. 2 10-з мк.
Положив, кроме того, Хо = 0,5 мк, п = 1,5, !» — — 0 (нормальное падение света на пластинку), найдем по формуле (19.10), что толщина пластинки не должна превышать примерно 40 лис. При наблюдении в моиохроматическом свете с Ыо = 1 А толщина пластинки может достигать 1 мм. Полосы равного наклона. Пусть тонкая плоскопараллельная пластинка (рис. 49) освещается рассеянным монохроматическим светом. Расположим параллельно пластинке положительную линзу, в фокальной плоскости которой поместим экран. В рассеянном свете имеются лучи самых разнообразных направлений. Лучи, 94 параллельные плоскости рисунка и падающие на пластинку под углом 4ь после отражения от обеих поверхностей пластинки соберутся линзой в точке Р' и создадут в этой точке освещенность, величина которой зависит от значения оптической разности хода (19.3)'.
Лучи, идущие в других плоскостях, но падающие на пластинку под тем же углом 4ь соберутся линзой в других точках, отстоящих от центра экрана О на такое же расстояние, как и точка Р'. Освещенность во всех этих точках будет Р" Ф' 4т Рис 49. одинакова. Таким образом, л)~чи, падающие на пластинку под одинаковым углом (ь создадут на экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных по окружности с центром в О. Аналогично, лучи, падающие под другим углом гь создадут на экране совокупность одинаково (но иначе, поскольку А иная) освещенных точек, расположенных по окружности другого радиуса.
В результате.на экране возникнет система чередующихся светлых и темных круговых полос с общим центром в точке О. Каждая полоса образована лучами, падающими на пластинку под одинаковым углом й. Поэтому получающиеся в описанных условиях интерференцнонные полосы носят, название п о л о с р а в н о г о н а к л о н а. При ином расположении линзы относительно пластинки (экран во всех случаях должен совпадать с фокальной плоскостью линзы) форма полое равного наклона будет другой.
Каждая точка интерференционной картины обусловлена лучами, образующими до прохождения через линзу параллельный пучок. Поэтому при наблюдении полое 9$ равного наклона экран должен располагаться в фокальной плоскости линзы, т. е. так, как его располагают для получения на нем изображения бесконечно удаленных предметов. В соответствии с этим говорят, что линии равного наклона локализованы в бесконечности. Роль линзы может играть хрусталик, а экрана — сетчатка глаза. В этом случае для наблюдения полос равного наклона глаз должен быть акквмодировав так, как при рассматривании .оченЬ удаленных предметов. Положение максимумов зависит от длины волны Хи (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
