Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Следовательно, Коэффициент отражения поверхности раздета двух данных сред для обоих направлений распространения света имеет одинаковую величину. Показатель преломления стекол близок к' 1,5. Подставив в формулу (16.13) па = 1,5, получим р.= 0,04. Таким образом, каждая поверхность стеклянной пластинки отражает (при падении, близком к нормальному) около 49р упавшего на нее светового потока. й 17. Интерференция световых волн Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления: А, сов(м(+ а,), Азсоз(м!+а,).
Амплитуда результирующего колебания в данной точке определяется, как известно [см. т. 1, формулу (69.2)1, формулой: А = А~+ А~+ 2А,А сов (а, — а,). Если разность фаз аз — а~ возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени, то волны называются когерентными. Источники таких волн также называются когереитными.
В случае некогерентных волн ссз — а~ непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение соз (аа — а~) равно нулю. В этом случае Аз= Аз+ Аз Отсюда, приняв во внимание соотношение (16.8), заключаем, что интенсивность, наблюдаемая при наложе- 78 нии некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности: 1=1, +1,.
((7.1) В случае когерентных волн соз (аа — а~) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, так что 1 =1, + 1»+ 2 ~l! Д соз (аз — аД. (17.2) В тех точках пространства, для которых сов(໠— а~) > > О, 1 будет превышать 1~ + 1м в точках, для которых соз(໠— а~) <О, 1 будет меньше 1~ + 1» Таким образом, при наложении когерептиых световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других в минимумы интенсивности.
Это явление 'называется интерференцией волн. Особенно отчетливо проявляется интерференция в том случае, когда интенсивность обеих интерферирующих волн одинакова: 1, = 1» Тогда согласно (17.2) в минимумах 1 = О, в максимумах же 1 = 41» Для некогерентных волн при том же условии получается всюду одинаковая освещенность.1 = 21, (см. формулу (17.1)).
Из сказанного вытекает, что при освещении какой- либо поверхности несколькими источниками света (например, двуми лампочками) 'должна, казалось бы, наблюдаться интерференциоиная картина с характерным для иее чередованием максимумов и минимумов интенсивности. Однако из повседневного опыта известно, что в указанном случае освещенность поверхности монотонно убывает по мере удаления от источников света и никакой интерференционной картины не наблюдается.
Это объясняется тем, что естественные источники света не когерентны. Излучение светящегося тела слагается нз волн, испускаемых атомами тела. Излучение отдельного атома продолжается около 10-«сел. За это время успевает образоваться последовательность горбов и впадин (или, как говорят, цуг волн) протяженностью примерно 3 м. «Погаснув», атом через некоторое время «вспыхивает» вновь. Однако фаза нового цуга волн никак не связана с фазой предыдущего цуга.
Одновременно «вспыхивает» большое количество атомов. Возбуждаемые ими цуги волн, излагаясь друг на друга, образуют «9 испускаемую телом световую волну. В этой волне излучение одной группы атомов через время порядка 16 а сек сменяется излучением другой группы, причем фаза результирующей волны претерпевает случайные скачкообразные изменения. Обсудим понятие когерентности более подробно. Световая волна, описываемая„ например, уравнениями: Л А сов (шг — йх+ а) или — сов(гзг — Ь + а) г с постоянными А, ш и а, является абстракцией.
В реальной световой волне фаза а 1а также А и ы, но иас будет интересовать только а) изменяется беспорядочным образом с течением времени, а также при перемещении от одной точки пространства к другой. Рассмотрим сначала изменение фазы а с течением времени й Введем время когерентн ости т, опрсделив его как время, за которое случайное изменение фазы достигает значения -и, За время т колебание как бы забывает свою первоначальную фазу и становится некогерентным по отношению к самому себе.
Из сказанного выше об излучении естественного источника света ясно, что время когерептности световой волны, испускаемой таким источником, - 1О-з сек. Время когерентности называют также продолжительностью цу г а вол н. За время т волна проходит путь ст, который представляет собой длину цуга (иногда эту величину называют длиной когерентности). На длине цуга случайные изменения фазы достигают величины и. При т — 10 з сек длина цуга составляет -З.м. Теперь рассмотрим изменения фазы при переходе от одной точки пространства к другой.
В идеальной плоской или сферической волне а одинакова во всех точках плоскости х = сопз1 или сферы г = сопз1. Эти плоскости н сферы мы в свое время назвали волновыми поверхностями. В реальной световой волне фаза се при переходе от одной точки «волновой поверхности» ') к другой изменяется беспорядочным образом.
Введем расстояние 1, '1 Мы взяли термин «волиовая поверхность» в кавычки, потому что в данном случае применительно к плоскостям х = сопз1 и сферам г сопз1 его можно употреблять лишь условно. Прн неодинаковости фаз в разных точках зти плоскости н сферы перестают быть поверхностями одинаковой фазы. 80 при смещении на которое вдоль «волновой поверхности» случайное изменение фазы достигает значения - гс Колебания в двух точках «волновой поверхности», отстоящих друг от друга на расстояние.
меньшее 1, будут приблизительно когерентными, Такого рода когерентность называется пространственной. Все пространство, занимаемое волной, можно разбить на части, в каждой из которых волна сохраняет когерентпость. Объем такой части пространства, называемый о б ъ е м о м к о г срентности, по порядку величины равен произведению длины цуга на площадь круга диаметра 1. Пространственная когерентность световой волны вблизи поверхности излучающего ее нагретого тела ограничивается размером 1 всего в несколько длин волн. Это вызвано тем, что разные участки нагретого тела излучают независимо друга от друга.
По мере удаления от источника степень пространственной когерентности возрастает. Излучение лазера (см. ф 86) обладаетогромиой пространственной когерентностью. У выходного отверстия лазера пространственная когерентвость наблюдается во всем поперечном сечении светового пучка. Кратко можно сказать, что когерентностью называется согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Согласованность, заключающаяся в том, что разность фаз двух колебаний (ૠ— а,) остается неизменной с течением времени в данной точке пространства, называется временной когерентностыо.
Согласованность, заключающаяся в том, что остается постоянной разность фаз колебаний, происходящих в разных точках «волновой поверхности», называется пространственной когерентностью. Выше было выяснено, что естественные источники света ве когерентны. Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений илн преломлений) волну, излучаемую одним источником, на две части. Если заставить зти'две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их друг на друга, наблюдается интерференция. Разность оптических длин путей, проходймых интерферирующими волнами, не должна быть очень большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же результирующему цугу волн.
Если зта разность будет порядка 3 м (см. выше), наложатся колебании, соответствующие в! разным цугам, и разность фаз между ними будет непрерывно меняться хаотическим образом. Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О (рис. 42).
До точки Р-первая волна проходит в среде с показателем преломления п1 путь зь вторая волна проходит в среде с показателем преломления л~ путь зь Если в точке О фаза колебания равна ы/, то первая волна возбудит в точке Р колебание А, соз са'(1 — — '), а вторая волна — колебание Ат соз сс (г — — '), Рае 42. где ос = с/а, н ох =- = с/ла — фязовая скорость первой и второй волны. Следовательно, разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке Р, будет равна 6= са( — — — ) = — (паза — и|з,).
/М 8~1 сс (ос с) с Заменив а/с через 2ит/с = 2и/14 (Ха — длина волны в вакууме), выражению для разности фаз можно придать вид: (17.3) где (17.4) Л = нсвт — яр~= — /-а — /ч — величина, равная разпости оптических длин проходимых волнами путей [см. формулу (3.2)1 и называемая оптической разностью хода. Из формулы (17.3) видно, что если оптическая разность хода Ь равна. целому числу длин волн в вакууме: Л= +. /сЛс (/с=О, 1, 2, ...), (17.5) то разность фаз 6 оказывается кратной 2п и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой. Следовательно, условие (17.5) есть условие интерференциониого максимума. 82 Если Ь равна полуцелому числу длин волн в вакууме: Л= ~ (А+ 2)дс (А=О, 1, 2, ...), (17.6) то б = +-(А2п + и), так что колебания в точке Р находится в противофазе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
