Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Плоская электромагнитная волна, распространяющаяся, например, вдоль оси х, описывается уравнениями 1см. т. И, формулы (!10.13)): Е=Е соз(Ы вЂ” Ах+а), Н = Н соз(еэ1 — Ах+а). ) (1б. 1) Значение начальной фазы а определяется выбором начал отсчета г' и х. При рассмотрении одной волны начала отсчета времени и координаты обычно выбираются так, чтобы а стала равной нулю. При совместном рассмотрении нескольких волн сделать так, чтобы для всех них начальные фазы обратились в нуль, как правило, не удается. В электромагнитной волне колеблются два вектора— напряженности электрического и напряженности магнитного полей.
Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора. В соответствии с этим мы будем в дальнейшем говорить о световом векторе, подразумевая под ним вектор напряженности электрического поля. О магнитном векторе световой волны мы упоминать почти не будем. 72 Обозначим модуль амплитуды светового вектора буквой А. Закон, по которому изменяется во времени и в пространстве проекция светового вектора, А соз (Ы вЂ” йх + а), (16.2) будем называть уравнением световой вол н ы, а величину А — амплитудой световой вол ны. Длины волн видимого света заключены в пределах: )о = 0,40 — 0,76 лгк.
(16.3) Эти значения относятся к световым волнаьт в вакууме. В среде с показателем преломления и длины световых волн будут иными. В случае колебаний частоты я длина волны в вакууме равна )л = с/ж В среде, в которой фазовая скорость световой волны равна и = с/а, длина волны имеет значение ), = и/ч = с7тп = )о/л. Таким образом, длина световой волны в среде с показатеч лем преломления и связана с длиной волны в вакууме соотношением: г« (16 А) Частоты видимых световых волн лежат в пределах: ч =(0,76 — 0,40) .
1О" гн. (16.6) Частота изменений вектора плотности потока энергии, переносимой волной, будет еще больше (она равна 2т). Ни глаз, ни какой-либо иной приемник световой энергии не может уследить за столь частыми изменениями потока энергии, вследствие чего они регистрируют усредненный по времени световой поток. Среднее по времени значение плотности светового' потока, т.е. средний по времени световой поток через единицу поверхности площадки, перпендикулярной к направлению распространения волны, носит название и и т е и с и в н о с т и света У в данной точке пространства' ). ') Нам представляетсн такое определение интенсивности света едшштвенно возможным.
В руководствах по оптнке, к сожалению, обычно ие дается четкого определения интенсивности света, хотя это понятие многократно в них используется. В физическом энциклопедическом словаре (т. 2, стр. ЖУ) сказано, что «интенсивность света — часто прнменнемая количественная характеристика света, ве имешшаи точного определениям На наш взгляд такое положение вещей совершенно неприемлемо.
Всякап количественная характеристика дол|кна быть строго определена. уз Фэзовая скорость электромагнитных волн в веществе о связана со скоростью этих волн в пустоте с следующим соотношением [см. т. П, формулу (109.10)): с 1' ев Сопоставив это выражение с формулой (2.2), получим, что показатель преломления п )~щ Для всех известных в настоящее время прозрачных веществ магнитная проницаеьюсть р практически равна единице. Поэтому можно положить л= Ув.
(16.6) Формула (16.6) связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами. На первый взгляд может показаться, что эта формула неверна. Например, для воды е = 81, а и = 1,33. Однако надо иметь в виду, что значение е = 81 получено из электростатических измерений. В быстропеременных электрических полях значение е получается иным, причем оно зависит от частоты колебаний поля. Этим объясняется дисперсия света, т. е. зависимость показателя преломления (или скорости све-. та) от частоты (или длины волны).
Подстановка в фор. мулу (16.6) значения е, полученного для соответствующей частоты, приводит к правильному значению и. Плотность потока энергии, переносимой электромагнитной -волной, дается вектором Пойнтинга 8 = [ЕН) [см. т. П, формулу (112.3)). Согласно формуле (110.11) второго тома модули амплитуд векторов Е и Н в электромагнитной волне связаны соотношением Е )'ееэ = Н )'ввэ = Н г'рэ (мы положили р = 1): Отсюда следует, что Н =)ач ~ Е =пЕ ч где п — показатель преломления среды, в которой распространяется электромагнитная волна. Таким образом, Н пропорционально Е и и: Н таЕ.
(16.7) Среднее по времени значение модуля вектора Пойнтинга Я пропорционально Е Н Следовательно; приняв 74 во внимание соотношение (16.7), можно написать, что Ь гдз пЕ'„= лЛ'. В соответствии с формулой (6.3) плотность светового потока равна плотности потока энергии, умноженной на функцию видности.. Следовательно, интенсивность света 7 (равная усредненнои по времени плотности светового потока) пропорциональна Я, т. е. показателю преломления средыз) и квадрату амплитуды световой волны: (16.8) Рассмотрим поведение световой волны на границе раздела двух однородных и изотропных прозрачных Сред.
Пусть волна распространяется первоначально в среде 1 с показателем преломления пг. Для простоты будем считать, что граница раздела плоская и направление распространения волны перпендикулярно к этой плоскости. Достигнув поверхности раздела; волна частично пройдет в среду 2 с показателем преломления пз, частично же она отразится, в результате чего возникнет волна, распространякнцаяся навстречу первоначальной (падающей) волне. Обозначим световой вектор падающей волны в непосредственной близости к границе раздела символом Ег, световой. вектор прошедшей волны символом Ез и световой вектор отраженной волны- символом Е; (векторы Ез и Е1 берутся, как и вектор Еь в непосредственной близости к границе раздела сред).
Вследствие однородности и изотропности сред все три веккора лежат в одной плоскости (перпендикулярной к поверхности раздела сред). В первой среде имеет место суперпозиция падающей и отраженной воли. Результирующее электрическое поле характеризуется вектором Ег+ Е(. Во второй среде поле характеризуется вектором Ез. Тангенциальные составляющие вектора Е ') Пропорциональность интенсивности света показателю прелом ления обычно упускается из вида и предполагается, что т'счзяз.
Это вполне допустимо, пока рассматривается распространение света в однородной среде. Однако в случае прохождения света через травину раздела двух сред выражение для интенсивности„ не учнгы. ваюпгее множитель л, приводит к несохранению светового потока. Подробнее об этом говорится в нонце данного параграфа. в обеих средах должны быть одинаковыми [см. т. 11, формулу (17.3)): тангенц. сост.
(Е~+ Е;)=тангенц. сост. Еь (!6.9) Примем направление вектора Е, за ось х н спроектируем все световые векторы на эту ось. В соответствии с условием (16.9) получим: Е!х+ Е(х = Е2х. (!6.10) При указанном выборе оси х проекция Е,„ положительна н равна модулю вектора Еь Знаки двух других проекций нам надлежит установить. Если знак проекции окажется положительным, это будет означать, что соответствующий вектор Е направлен в ту же сторону, что и Еь и, следовательно, колебания в падающей волне и в волне, характеризуемой данным Е, происходят на границе раздела в одинаковой фазе. Если же знак проекции окажется отрицательным, это будет означать, что векторы Е и Е, направлены в противоположные стороны, так что колебания в соответствующих волнах происходят на границе раздела в противофазе.
Энергия, которую несет с собой падающая волна, распределяется иа границе раздела между волной, прошедшей во вторую среду, и отраженной волной. Плотность потока энергии, переносимой волной, пропорциональна, нак мы установили выше (см. формулу (16.8)), произведению пЕ'. Следовательно, из закона сохранения энергии вытекает уравнение: (16.11) Исключив Е;х из уравнений (16.!О) и (16.11), можно прийти к соотношению Ех эл~хпхх 1+(а /л ) Левая часть этого выражения больше нуля, поэтому должна быть положительна и правая часть. Отсюда вытекает, что Е,„Еа,) О.
Значит, векторы Е~ и Еа всегда имеют одинаковое направление, т. е. колебания в падающей волне и в волне, прошедшей во вторую среду, происходят на границе раздела в одинаковой фазе — фаза при прохождении волны через эту границу не претерпевает скачка. Исключив ив уравнений (16.10) и (16.1!) Ег„, легко получить для Егы следующее значение: к 1 (лгйи) Еы= 1+!и йи) Е~-. (16. 12) Из этой формулы вытекает, что при п,<а, знак Е(, совпадает со знаком Е,„.
Это означает, что колебания в падающей и отраженной волнах происходят на границе раздела в одинаковой фазе — фаза волны при отражении не изменяется. Если же и, > пн то знак Е;„противоположен знаку Еаь колебания в падающей и отраженной волнах происходят на границе раздела в противофазе — фаза волны при отражении изменяется скачком на и. Полученный нами результат справедлив и при наклонном падении волны на границу раздела двух прозрачных сред. Итак, при отражении световой волны от границы раздела среды, оптически менее плотной, со средой, оптически более плотной (при п~ < аз), фаза колебаний светового вектора претерпевает изменение на и. При отражении от границы раздела среды, оптически более плотной, со средой, оптически менее плотной (при п, > пз), такого изменения фазы не происходит.
Выражение (16.12) позволяет найти коэффициент отражения р световой волны (для случая ноумального падения на границу раздела двух прозрачных сред). Действительно, по определению Р Р г, л,с, гчЕ~ ,г г~А гНАх где 1',— интенсивность отраженной аолны, а гг — внтенсивность падающей волны. Подстановка в это выражение отношения Е! /Еы, получающегося нз (!6.12), приводит после несложных преобразований к формуле: (16.13) (пгг — п~пг — показатель преломления второй среды по отношению к первой).
Для коэффициента проникновения волны т во втору1о среду получается выражение: (! 6.! 4) !г лА п~лы ~ пгг+ 1/ г п~ Легко убедиться в том, что сумма выражений (16.13) и (16.14), как и должно быть, равна единице. Если бы мы приняли интенсивность пропорциональной Е' (не учли множитель а), в выражении (16А4) отсутствовал бы множитель па и сумма и+ т была отлична от единицы, что означало бы несохранеиие светового потока. Отметим, что замена в формуле (16.13) пм на обратную ему величину пм = 1/ам не изменяет значения р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
